MATLAB仿真在現(xiàn)代通信中的應(yīng)用：天線

天線11.1天線方向圖11.2均勻直線陣的波束掃描11.3均勻圓形陣的波束掃描11.4非均勻直線陣的波達(dá)方向估計

天線是射頻工程中的重要部件，它擔(dān)負(fù)著接收信號和發(fā)射信號的雙重任務(wù)。描述天線有許多參數(shù)，方向圖是其中重要的參數(shù)之一。特別是采用多個天線的天線陣列，它們的相對位置對方向圖有很大的影響。本章給出了四個不同天線的方向圖的例子。11.1天

線

方

向

圖應(yīng)用MATLAB的m文件方式編程，表述天線的相關(guān)問題要注意以下兩點(diǎn)：

(1)將描述現(xiàn)象的解析式正確地用MATLAB的編程語言描述；

(2)應(yīng)用MATLAB的某個數(shù)據(jù)可視化方法去表達(dá)相關(guān)的結(jié)果。

圖11-1半波振子天線垂直剖面方向圖半波長天線方向圖是一個在柱坐標(biāo)下的沿z軸的一個旋轉(zhuǎn)體。本例是繪制一個通過z軸的平面與方向圖旋轉(zhuǎn)體相交后的平面圖。這是一個用極坐標(biāo)繪圖指令(polar)繪制的圖。圖形上的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離表示該點(diǎn)的場強(qiáng)。該矢量與極坐標(biāo)α

=

90°的射線的夾角，就是與柱坐標(biāo)z軸的夾角。該圖形繞z軸旋轉(zhuǎn)360°，就可以得到上述表示半波長天線的三維方向圖。作圖是通過holdon指令將兩段圖畫在一張圖上。程序11-1給出了半波長天線方向圖的繪制代碼，執(zhí)行結(jié)果如圖11-1所示，顯然半波長天線的輻射方向是對稱的。

程序11-1

t=[90:2:270].*pi/180;

a=1;

r=a*cos(t);

polar(t，r)

holdon

t1=t+pi;

a1=1;

r1=a*cos(t1);

polar(t，r1);

title('半波振子的垂直剖面方向圖')

周期性地改變饋入均勻直線形天線陣列的射頻信號，就可以實(shí)現(xiàn)將形成的窄波束在一個扇面掃描。其原理簡述如下：相距相同間隔d的天線陣元，當(dāng)接收傳播方向與天線陣列直線成θ角的平面電磁波時，相鄰陣元產(chǎn)生的射頻信號的相位差為

(11-1)11.2均勻直線陣的波束掃描相隔n個陣元的相位差就是上述值的

倍即。陣列輸出的射頻信號是各陣元輸出信號的矢量和。如果饋入每個天線陣元的射頻信號相位差值為上述值時，合成的電磁波波束的最大值方向(若n非常之大，波束可以視為平面電磁波)相對天線陣列的直線有θ的夾角(如圖11-2所示)。改變相位差值，輸出電磁波與天線陣列的直線的夾角θ就會發(fā)生變化。周期性地改變饋入信號的相位差，波束與陣列直線的夾角就會周期性地變化，即完成了波束的周期性掃描。改變控制相位差的余弦信號的周期即可控制掃描的周期。掃描的實(shí)現(xiàn)通過動畫方式完成。

圖11-2軸向排列的半波振子天線陣元間的相位差

(11-2)七陣元均勻直線形天線陣列天線波束 來回掃描，數(shù)值計算如程序11-3所示。程序執(zhí)行后得到圖11-3所示的方向圖，可見七陣元均勻直線形天線陣列天線波束能夠比較尖銳地指向設(shè)計方向，并且按照規(guī)定的周期掃描。

程序11-3

clear

forq=2:4:1440

E=1;

lam=1;

d=1;p=(pi*.73)*sin(.02*(q+80));

t=0:.01:pi;

a1=p;

a2=2*p;

a3=3*p;

a4=4*p;

a5=5*p;

a6=6*p;

b6(q)=a6;b5(q)=a5;b4(q)=a4;

b3(q)=a3;b2(q)=a2;b1(q)=a1;

m1=1;m2=1;m3=1;

m4=1;m5=1;m6=1;

ps1=(pi*d*cos(t)/lam)-a1;

ps2=2*(pi*d*cos(t)/lam)-a2;

ps3=3*(pi*d*cos(t)/lam)-a3;

ps4=4*(pi*d*cos(t)/lam)-a4;

ps5=5*(pi*d*cos(t)/lam)-a5;

ps6=6*(pi*d*cos(t)/lam)-a6;

f=E*(abs(1+m1*(exp(j*(ps1)))+m2*(exp(j*(ps2)))+...

m3*(exp(j*(ps3)))+m4*(exp(j*(ps4)))+m5*(exp(j*(ps5)))+...

m6*(exp(j*(ps6)))));

polar(t，f)

w(:，q)=getframe;

end

title('均勻直線陣的波束掃描')

圖11-3均勻直線陣列波束掃描

等間隔排列的圓形天線陣列，當(dāng)平面電磁波到來時，每個陣元上感應(yīng)的電磁波因?yàn)槲恢蒙系牟町悤黼姶挪ǖ牟ǔ滩?，因此有相位差。?dāng)天線陣列作為發(fā)射天線時，如果饋入每個陣元的射頻信號具有上述的特點(diǎn)，那么合成的電磁波波束的最大值方向即指向特定的方向。11.3均勻圓形陣的波束掃描周期性地改變饋入信號的相位差，圓形天線陣列發(fā)射的電磁波的指向就會周期性地變化。均勻直線陣產(chǎn)生的波束比較尖銳，但是只能在小于180°的范圍內(nèi)掃描。均勻圓陣產(chǎn)生的波束比較鈍，但是可以在360°的范圍掃描，即旋轉(zhuǎn)掃描。圖11-4是圓形均勻分布的八陣元天線陣列的示意圖。

圖11-4均勻圓形陣列結(jié)構(gòu)圖我們把天線陣元順序定為從OB起順時針排列為0到M-1。若有一平面波以θ角入射到陣列上，則第K號陣元上產(chǎn)生的信號為xK，它與到達(dá)陣元中心的波前的相位差是

式中，與r分別是入射波的波長和陣列圓的半徑，AK亦稱陣因子。

圖11-5均勻圓形陣列天線波束掃描八陣元圓形天線陣列天線波束反時針360°掃描程序如程序11-5所示。程序執(zhí)行后得到圖11-5所示的方向圖，可見八陣元圓形天線陣列天線波束能夠指向所設(shè)計的方向，并且按照規(guī)定的周期旋轉(zhuǎn)掃描。

程序11-5

clearall

foru=1:1:480

c=u*pi/128;

fori=8:30

E=1;

lam=1.9;

r=1;t=c;ta=c+pi/4;

m1=1;m2=1;m3=1;m4=1;m5=1;m6=1;m7=1;m8=1;

ps1=(pi*r*cos(t)/lam);

ps2=(pi*r*cos(t+(pi/4))/lam);

ps3=(pi*r*cos(t+(pi/2))/lam);

ps4=(pi*r*cos(t+(.75*pi))/lam);

ps5=(pi*r*cos(t+(pi))/lam);

ps6=(pi*r*cos(1.25*pi+t)/lam);

ps7=(pi*r*cos((1.5)*pi+t)/lam);

ps8=(pi*cos((pi/4)-t)/lam);

ps1a=(pi*r*cos(ta)/lam);

ps2a=(pi*cos(ta+(pi/4))/lam);

ps3a=(pi*cos(ta+(pi/2))/lam);

ps4a=(pi*cos(ta+(.75*pi))/lam);

ps5a=(pi*r*cos(ta+(pi))/lam);

ps6a=(pi*r*cos(1.25*pi+ta)/lam);

ps7a=(pi*r*cos((1.5)*pi+ta)/lam);

ps8a=(pi*cos((pi/4)-ta)/lam);

aa1=m1*(exp(j*(ps1+ps1a)));

aa2=m2*(exp(j*(ps2+ps2a)));

aa3=m3*(exp(j*(ps3+ps3a)));

aa4=m4*(exp(j*(ps4+ps4a)));

aa5=m5*(exp(j*(ps5+ps5a)));

aa6=m6*(exp(j*(ps6+ps6a)));

aa7=m7*(exp(j*(ps7+ps7a)));

aa8=m8*(exp(j*(ps8+ps8a)));

delta=5;

a1=0;a2=0;a3=0;a4=0;a5=0;a6=0;a7=0;a8=0;

b1=exp(j*a1);b2=exp(j*a2);b3=exp(j*a3);b4=exp(j*a4);

b5=exp(j*a5);b6=exp(j*a6);b7=exp(j*a7);b8=exp(j*a8);

B=[b1b2b3b4b5b6b7b8];

x=[aa1aa2aa3aa4aa5aa6aa7aa8];

Q=t;P=ta;

d=4*(cos(t-Q));da=4*(cos(ta-P));

y(i)=E*(abs(B*x'));

e(i)=d+da-y(i);

B=B+2*delta*e(i)*x;

emse(i)=e(i)^2;

end

h=1:8;

w(h)=B(h);

W=[w(1)w(2)w(3)w(4)w(5)w(6)w(7)w(8)];

t=2*pi:-.01:0;

E=1;

lam=1;

r=1;

m1=1;m2=1;m3=1;m4=1;m5=1;m6=1;m7=1;m8=1;

ps1=(pi*r*cos(t)/lam);

ps2=(pi*cos(t+(pi/4))/lam);

ps3=(pi*cos(t+(pi/2))/lam);

ps4=(pi*r*cos(t+(.75*pi))/lam);

ps5=(pi*r*cos(t+(pi))/lam);

ps6=(pi*r*cos(1.25*pi+t)/lam);

ps7=(pi*r*cos((1.5)*pi+t)/lam);

ps8=(pi*cos((pi/4)-t)/lam);

aa1=m1*(exp(j*(ps1)));

aa2=m2*(exp(j*(ps2)));

aa3=m3*(exp(j*(ps3)));

aa4=m4*(exp(j*(ps4)));

aa5=m5*(exp(j*(ps5)));

aa6=m6*(exp(j*(ps6)));

aa7=m7*(exp(j*(ps7)));

aa8=m8*(exp(j*(ps8)));

x1=(aa1*(w(1))+aa2*(w(2))+aa3*(w(3))+aa4*(w(4))...

+aa5*(w(5))+aa6*(w(6))+aa7*(w(7))+aa8*(w(8)));

y=E*(abs(x1));

T=t+pi;

z=moviein(40);

polar(T，y)

z(:，u)=getframe;

end

title('均勻圓陣的波束掃描')

均勻直線天線陣因?yàn)槌浞掷酶鱾€不同方向來的信號在陣列的陣元上產(chǎn)生各自的相位差，所以可以進(jìn)行多信號的波達(dá)方向估計。陣元的多少(陣元多效果好，但是對場地及系統(tǒng)的復(fù)雜性要求高)、間隔d的大小直接影響估計的效果。11.4非均勻直線陣的波達(dá)方向估計對于不同的信號采用不同的陣列可以收到不同效果。均勻陣列僅有一個固定的間隔參數(shù)d，限制了系統(tǒng)性能的充分發(fā)揮。如果將陣元之間的間距采用非均勻分布的方式，那么不同的排列組合，就會使我們的調(diào)控方法大為增多。本例就是一個七單元兩邊疏中間密的非均勻直線陣，接收來自4個方向的信號作出波達(dá)方向估計的仿真例子。圖11-6與圖11-7分別畫出了Music和Capon算法的結(jié)果。數(shù)值計算程序如程序11-6所示。

程序11-6

clearall

d=1;lma=2;q1=1*pi/4;

q2=1.2*pi/4;q3=pi/6;q4=5.5*pi/6;

A1=[exp(-2*pi*j*d*[023.54.24.96.48.4]*cos(q1)/lam)]';

A2=[exp(-2*pi*j*d*[023.54.24.96.48.4]*cos(q2)/lam)]';

A3=[exp(-2*pi*j*d*[023.54.24.96.48.4]*cos(q3)/lam)]';

A4=[exp(-2*pi*j*d*[023.54.24.96.4

8.4]*cos(q4)/lam)]';

A=[A1，A2，A3，A4];

n=1:1900;

v1=.015;

v2=.05;

v3=.02;

v4=.035;

d=[1.3*cos(v1*n);1*sin(v2*n);1*sin(v3*n);1*sin(v4*n)];

X=A*d;

X1=(X)';

c=cov(X*X1);

k=det(c);

[s，h]=eig(c);

Vn=s(:，[1:3]);

ci=inv(c);

q1b=[pi/540:pi/540:pi];

forn=1:length(q1b)

q1a(n)=q1b(n);

A1a=[exp(-2*pi*j*1*[023.54.24.96.48.4]*cos(q1a(n))/lam)]';

Pmusic(n)=(A1a)'*A1a*(inv((A1a)'*Vn*(Vn)'*A1a));

Pcap(n)=inv((A1a)'*ci*(A1a));

T(n)=q1a(n);

P1=abs(Pmusic);

P2=abs(Pcap);

end

title('music算法')。

figure(1)

T1=T*180/pi;

semilogy(T1，P1);grid

axis([0，180，1e-1，1e36])

figure(2)

T1=T*180/pi;

semilogy(T1，