MATLAB仿真在現(xiàn)代通信中的應(yīng)用：天線

天線11.1天線方向圖11.2均勻直線陣的波束掃描11.3均勻圓形陣的波束掃描11.4非均勻直線陣的波達(dá)方向估計

天線是射頻工程中的重要部件，它擔(dān)負(fù)著接收信號和發(fā)射信號的雙重任務(wù)。描述天線有許多參數(shù)，方向圖是其中重要的參數(shù)之一。特別是采用多個天線的天線陣列，它們的相對位置對方向圖有很大的影響。本章給出了四個不同天線的方向圖的例子。11.1天

線

方

向

圖應(yīng)用MATLAB的m文件方式編程，表述天線的相關(guān)問題要注意以下兩點：

(1)將描述現(xiàn)象的解析式正確地用MATLAB的編程語言描述；

(2)應(yīng)用MATLAB的某個數(shù)據(jù)可視化方法去表達(dá)相關(guān)的結(jié)果。

圖11-1半波振子天線垂直剖面方向圖半波長天線方向圖是一個在柱坐標(biāo)下的沿z軸的一個旋轉(zhuǎn)體。本例是繪制一個通過z軸的平面與方向圖旋轉(zhuǎn)體相交后的平面圖。這是一個用極坐標(biāo)繪圖指令(polar)繪制的圖。圖形上的點離原點的距離表示該點的場強(qiáng)。該矢量與極坐標(biāo)α

=

90°的射線的夾角，就是與柱坐標(biāo)z軸的夾角。該圖形繞z軸旋轉(zhuǎn)360°，就可以得到上述表示半波長天線的三維方向圖。作圖是通過holdon指令將兩段圖畫在一張圖上。程序11-1給出了半波長天線方向圖的繪制代碼，執(zhí)行結(jié)果如圖11-1所示，顯然半波長天線的輻射方向是對稱的。

程序11-1

t=[90:2:270].*pi/180;

a=1;

r=a*cos(t);

polar(t，r)

holdon

t1=t+pi;

a1=1;

r1=a*cos(t1);

polar(t，r1);

title('半波振子的垂直剖面方向圖')

周期性地改變饋入均勻直線形天線陣列的射頻信號，就可以實現(xiàn)將形成的窄波束在一個扇面掃描。其原理簡述如下：相距相同間隔d的天線陣元，當(dāng)接收傳播方向與天線陣列直線成θ角的平面電磁波時，相鄰陣元產(chǎn)生的射頻信號的相位差為

(11-1)11.2均勻直線陣的波束掃描相隔n個陣元的相位差就是上述值的

倍即。陣列輸出的射頻信號是各陣元輸出信號的矢量和。如果饋入每個天線陣元的射頻信號相位差值為上述值時，合成的電磁波波束的最大值方向(若n非常之大，波束可以視為平面電磁波)相對天線陣列的直線有θ的夾角(如圖11-2所示)。改變相位差值，輸出電磁波與天線陣列的直線的夾角θ就會發(fā)生變化。周期性地改變饋入信號的相位差，波束與陣列直線的夾角就會周期性地變化，即完成了波束的周期性掃描。改變控制相位差的余弦信號的周期即可控制掃描的周期。掃描的實現(xiàn)通過動畫方式完成。

圖11-2軸向排列的半波振子天線陣元間的相位差

(11-2)七陣元均勻直線形天線陣列天線波束 來回掃描，數(shù)值計算如程序11-3所示。程序執(zhí)行后得到圖11-3所示的方向圖，可見七陣元均勻直線形天線陣列天線波束能夠比較尖銳地指向設(shè)計方向，并且按照規(guī)定的周期掃描。

程序11-3

clear

forq=2:4:1440

E=1;

lam=1;

d=1;p=(pi*.73)*sin(.02*(q+80));

t=0:.01:pi;

a1=p;

a2=2*p;

a3=3*p;

a4=4*p;

a5=5*p;

a6=6*p;

b6(q)=a6;b5(q)=a5;b4(q)=a4;

b3(q)=a3;b2(q)=a2;b1(q)=a1;

m1=1;m2=1;m3=1;

m4=1;m5=1;m6=1;

ps1=(pi*d*cos(t)/lam)-a1;

ps2=2*(pi*d*cos(t)/lam)-a2;

ps3=3*(pi*d*cos(t)/lam)-a3;

ps4=4*(pi*d*cos(t)/lam)-a4;

ps5=5*(pi*d*cos(t)/lam)-a5;

ps6=6*(pi*d*cos(t)/lam)-a6;

f=E*(abs(1+m1*(exp(j*(ps1)))+m2*(exp(j*(ps2)))+...

m3*(exp(j*(ps3)))+m4*(exp(j*(ps4)))+m5*(exp(j*(ps5)))+...

m6*(exp(j*(ps6)))));

polar(t，f)

w(:，q)=getframe;

end

title('均勻直線陣的波束掃描')

圖11-3均勻直線陣列波束掃描

等間隔排列的圓形天線陣列，當(dāng)平面電磁波到來時，每個陣元上感應(yīng)的電磁波因為位置上的差異會帶來電磁波的波程差，因此有相位差。當(dāng)天線陣列作為發(fā)射天線時，如果饋入每個陣元的射頻信號具有上述的特點，那么合成的電磁波波束的最大值方向即指向特定的方向。11.3均勻圓形陣的波束掃描周期性地改變饋入信號的相位差，圓形天線陣列發(fā)射的電磁波的指向就會周期性地變化。均勻直線陣產(chǎn)生的波束比較尖銳，但是只能在小于180°的范圍內(nèi)掃描。均勻圓陣產(chǎn)生的波束比較鈍，但是可以在360°的范圍掃描，即旋轉(zhuǎn)掃描。圖11-4是圓形均勻分布的八陣元天線陣列的示意圖。

圖11-4均勻圓形陣列結(jié)構(gòu)圖我們把天線陣元順序定為從OB起順時針排列為0到M-1。若有一平面波以θ角入射到陣列上，則第K號陣元上產(chǎn)生的信號為xK，它與到達(dá)陣元中心的波前的相位差是

式中，與r分別是入射波的波長和陣列圓的半徑，AK亦稱陣因子。

圖11-5均勻圓形陣列天線波束掃描八陣元圓形天線陣列天線波束反時針360°掃描程序如程序11-5所示。程序執(zhí)行后得到圖11-5所示的方向圖，可見八陣元圓形天線陣列天線波束能夠指向所設(shè)計的方向，并且按照規(guī)定的周期旋轉(zhuǎn)掃描。

程序11-5

clearall

foru=1:1:480

c=u*pi/128;

fori=8:30

E=1;

lam=1.9;

r=1;t=c;ta=c+pi/4;

m1=1;m2=1;m3=1;m4=1;m5=1;m6=1;m7=1;m8=1;

ps1=(pi*r*cos(t)/lam);

ps2=(pi*r*cos(t+(pi/4))/lam);

ps3=(pi*r*cos(t+(pi/2))/lam);

ps4=(pi*r*cos(t+(.75*pi))/lam);

ps5=(pi*r*cos(t+(pi))/lam);

ps6=(pi*r*cos(1.25*pi+t)/lam);

ps7=(pi*r*cos((1.5)*pi+t)/lam);

ps8=(pi*cos((pi/4)-t)/lam);

ps1a=(pi*r*cos(ta)/lam);

ps2a=(pi*cos(ta+(pi/4))/lam);

ps3a=(pi*cos(ta+(pi/2))/lam);

ps4a=(pi*cos(ta+(.75*pi))/lam);

ps5a=(pi*r*cos(ta+(pi))/lam);

ps6a=(pi*r*cos(1.25*pi+ta)/lam);

ps7a=(pi*r*cos((1.5)*pi+ta)/lam);

ps8a=(pi*cos((pi/4)-ta)/lam);

aa1=m1*(exp(j*(ps1+ps1a)));

aa2=m2*(exp(j*(ps2+ps2a)));

aa3=m3*(exp(j*(ps3+ps3a)));

aa4=m4*(exp(j*(ps4+ps4a)));

aa5=m5*(exp(j*(ps5+ps5a)));

aa6=m6*(exp(j*(ps6+ps6a)));

aa7=m7*(exp(j*(ps7+ps7a)));

aa8=m8*(exp(j*(ps8+ps8a)));

delta=5;

a1=0;a2=0;a3=0;a4=0;a5=0;a6=0;a7=0;a8=0;

b1=exp(j*a1);b2=exp(j*a2);b3=exp(j*a3);b4=exp(j*a4);

b5=exp(j*a5);b6=exp(j*a6);b7=exp(j*a7);b8=exp(j*a8);

B=[b1b2b3b4b5b6b7b8];

x=[aa1aa2aa3aa4aa5aa6aa7aa8];

Q=t;P=ta;

d=4*(cos(t-Q));da=4*(cos(ta-P));

y(i)=E*(abs(B*x'));

e(i)=d+da-y(i);

B=B+2*delta*e(i)*x;

emse(i)=e(i)^2;

end

h=1:8;

w(h)=B(h);

W=[w(1)w(2)w(3)w(4)w(5)w(6)w(7)w(8)];

t=2*pi:-.01:0;

E=1;

lam=1;

r=1;

m1=1;m2=1;m3=1;m4=1;m5=1;m6=1;m7=1;m8=1;

ps1=(pi*r*cos(t)/lam);

ps2=(pi*cos(t+(pi/4))/lam);

ps3=(pi*cos(t+(pi/2))/lam);

ps4=(pi*r*cos(t+(.75*pi))/lam);

ps5=(pi*r*cos(t+(pi))/lam);

ps6=(pi*r*cos(1.25*pi+t)/lam);

ps7=(pi*r*cos((1.5)*pi+t)/lam);

ps8=(pi*cos((pi/4)-t)/lam);

aa1=m1*(exp(j*(ps1)));

aa2=m2*(exp(j*(ps2)));

aa3=m3*(exp(j*(ps3)));

aa4=m4*(exp(j*(ps4)));

aa5=m5*(exp(j*(ps5)));

aa6=m6*(exp(j*(ps6)));

aa7=m7*(exp(j*(ps7)));

aa8=m8*(exp(j*(ps8)));

x1=(aa1*(w(1))+aa2*(w(2))+aa3*(w(3))+aa4*(w(4))...

+aa5*(w(5))+aa6*(w(6))+aa7*(w(7))+aa8*(w(8)));

y=E*(abs(x1));

T=t+pi;

z=moviein(40);

polar(T，y)

z(:，u)=getframe;

end

title('均勻圓陣的波束掃描')

均勻直線天線陣因為充分利用各個不同方向來的信號在陣列的陣元上產(chǎn)生各自的相位差，所以可以進(jìn)行多信號的波達(dá)方向估計。陣元的多少(陣元多效果好，但是對場地及系統(tǒng)的復(fù)雜性要求高)、間隔d的大小直接影響估計的效果。11.4非均勻直線陣的波達(dá)方向估計對于不同的信號采用不同的陣列可以收到不同效果。均勻陣列僅有一個固定的間隔參數(shù)d，限制了系統(tǒng)性能的充分發(fā)揮。如果將陣元之間的間距采用非均勻分布的方式，那么不同的排列組合，就會使我們的調(diào)控方法大為增多。本例就是一個七單元兩邊疏中間密的非均勻直線陣，接收來自4個方向的信號作出波達(dá)方向估計的仿真例子。圖11-6與圖11-7分別畫出了Music和Capon算法的結(jié)果。數(shù)值計算程序如程序11-6所示。

程序11-6

clearall

d=1;lma=2;q1=1*pi/4;

q2=1.2*pi/4;q3=pi/6;q4=5.5*pi/6;

A1=[exp(-2*pi*j*d*[023.54.24.96.48.4]*cos(q1)/lam)]';

A2=[exp(-2*pi*j*d*[023.54.24.96.48.4]*cos(q2)/lam)]';

A3=[exp(-2*pi*j*d*[023.54.24.96.48.4]*cos(q3)/lam)]';

A4=[exp(-2*pi*j*d*[023.54.24.96.4

8.4]*cos(q4)/lam)]';

A=[A1，A2，A3，A4];

n=1:1900;

v1=.015;

v2=.05;

v3=.02;

v4=.035;

d=[1.3*cos(v1*n);1*sin(v2*n);1*sin(v3*n);1*sin(v4*n)];

X=A*d;

X1=(X)';

c=cov(X*X1);

k=det(c);

[s，h]=eig(c);

Vn=s(:，[1:3]);

ci=inv(c);

q1b=[pi/540:pi/540:pi];

forn=1:length(q1b)

q1a(n)=q1b(n);

A1a=[exp(-2*pi*j*1*[023.54.24.96.48.4]*cos(q1a(n))/lam)]';

Pmusic(n)=(A1a)'*A1a*(inv((A1a)'*Vn*(Vn)'*A1a));

Pcap(n)=inv((A1a)'*ci*(A1a));

T(n)=q1a(n);

P1=abs(Pmusic);

P2=abs(Pcap);

end

title('music算法')。

figure(1)

T1=T*180/pi;

semilogy(T1，P1);grid

axis([0，180，1e-1，1e36])

figure(2)

T1=T*180/pi;

semilogy(T1，