2023-2024學(xué)年山東省菏澤市東明縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：120分鐘分?jǐn)?shù)：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請把正確選項(xiàng)的序號涂在答題卡的相應(yīng)位置.）1.相鄰兩邊長分別為2和3的平行四邊形，若邊長保持不變，其內(nèi)角大小變化，則它可以變?yōu)椋ǎ〢.矩形 B.菱形 C.正方形 D.矩形或菱形2.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)立體圖形，其主視圖是（）（第2題圖）A. B. C. D.3.某學(xué)校在八年級開設(shè)了數(shù)學(xué)史、詩詞賞析、陶藝三門校本課程，若小波和小睿兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇其中一門課程，則小波和小占選到同一課程的概率是（）A. B. C. D.4.關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.且 B.且C. D.5.能判定和相似的條件是（）A. B.且C.且 D.且6.下列選項(xiàng)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.7.已知菱形的周長為，兩條對角線之比，則菱形面積為（）A.12 B.24 C.48 D.968.關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若a，b，c是的三邊長，則這個(gè)三角形一定是（）A.等邊三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形9.如圖，在中，，D為的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）（第9題圖）A.55° B.35° C.45° D.30°10.如圖，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，分析下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的結(jié)論有（）（第10題圖）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題（每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi).）11.已知反比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象有一支在第二象限，那么的取值范圍是______.12.若方程是關(guān)于的一元二次方程，則的值為______.13.已知兩個(gè)相似三角形對應(yīng)角平分線的比為，那么這兩個(gè)三角形對應(yīng)高的比是______.14.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則______（填“”“”或“”）.15.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有題如下：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何?其大意譯為：如圖，在中，，，，四邊形是的內(nèi)接正方形，點(diǎn)D、E、F分別在邊、、上，則正方形邊長為______.（第15題圖）16.如圖，在矩形中，，，一發(fā)光電子開始置于邊的點(diǎn)處，并設(shè)定此時(shí)為發(fā)光電子第一次與矩形的邊碰撞，將發(fā)光電子沿著方向發(fā)射，碰撞到矩形的邊時(shí)均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若發(fā)光電子與矩形的邊碰撞次數(shù)經(jīng)過2019次后，則它與邊的碰撞次數(shù)是______.（第16題圖）三、解答題（本題共72分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi).）17.（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?） （2）18.（8分）如圖，是的角平分線，過點(diǎn)分別作和的平行線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：四邊形是菱形.（第18題圖）19.（10分）“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某運(yùn)動商城的自行車銷售量自2022年起逐月增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛.求這個(gè)運(yùn)動商城這兩個(gè)月的月平均增長率是多少?20.（10分）已知、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求下列各代數(shù)式的值.（1）； （2）；21.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)光源位于處，線段軸于點(diǎn)，.求：（第21題圖）（1）在軸上的影子長；（2）點(diǎn)的影子的坐標(biāo).22.（12分）如圖，在中，平分，是上一點(diǎn)，且.（第22題圖）（1）求證：；（2）若，，求的值.23.（12分）如圖，直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).（第23題圖）（1）分別求直線和雙曲線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接，，求的面積；（3）直接寫出當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集.2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每道題3分，共30分）1.A2.A3.B4.D5.C6.C7.D8.B9.B10.B二、填空題（每小題3分，共18分）11.【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象有一支在第二象限，∴，解得.故答案為：.12.【解答】解：由題意，得且，解得，故答案為：.13.14.【解答】解：∵，∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∵，∴點(diǎn)，在第四象限，隨的增大而增大，∴.故答案為：.15.【解答】解：∵四邊形是正方形，∴，，設(shè).∴，∴，∴，解得，∴，故答案為.16.【解答】解：如圖以為軸，為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖形可以得到：每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過6次反彈后動點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，且每次循環(huán)它與邊的碰撞有2次，∵，當(dāng)點(diǎn)第2019次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第3次反彈，點(diǎn)的坐標(biāo)為∴它與邊的碰撞次數(shù)是次故答案為673三、解答題（本題共72分）17.【解答】解：（1）∴，.（2）∴，.（8分）18.【解答】證明：∵是的角平分線，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，，（4分）∴，∴，∴四邊形是菱形.（8分）19.【解答】解：設(shè)1月到3月自行車銷量的月平均增長率為，根據(jù)題意列方程：，（5分）解得（不合題意，舍去），，（9分）答：1月到3月自行車銷量的月平均增長率為25%.（10分）20.【解答】解：∵、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，.（1）；（6分）（2）；（10分）21.【解答】解：（1）如圖所示：連接并延長到軸上一點(diǎn)，∵，∴，（2分）∴，∴，解得，即在軸上的影子長為：；（6分）（2）∵，則，（8分）∴點(diǎn)的影子的坐標(biāo)為：.（12分）22.【解答】（1）證明：∵平分，∴.∵，∴.∴.∴（6分）（2）解：∵，∴，∵，，∴，∴.（12分）23.【解答】解：（1）將，代入，得，解得：，∴直線的解析式為