2023-2024學(xué)年河南省商丘二中九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）

2023-2024九年級第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．（4分）下列4個數(shù)字中，是中心對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．2．（4分）已知x＝1是方程x2﹣3x+c＝0的一個根，則實數(shù)c的值是（）A．﹣1

B．0

C．1

D．23．（4分）下列成語或詞語所反映的事件中，發(fā)生的可能性最小的是（）A．瓜熟蒂落

B．守株待兔

C．旭日東升

D．甕中捉鱉4．（4分）反比例函數(shù)y＝，關(guān)于其函數(shù)圖象下列說法錯誤的是（）A．位于第二、四象限

B．圖象過點(-1，3)C．關(guān)于原點成中心對稱

D．y隨x的增大而增大5．（4分）2021年9月份，全國新冠疫苗當月接種量約為1.4億劑次，11月份新冠疫苗當月接種量達到2.3億劑次，若設(shè)平均每月的增長率為x，則下列方程中符合題意的是（）A．1.4x2＝2.3

B．1.4（1+x2）＝2.3

C．1.4（1+x）2＝2.3

D．1.4（1+2x）＝2.36．（4分）將一個圓心角為120°，半徑為6的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則該圓錐底面圓的半徑為（）A．2

B．6

C．6

D．187．（4分）如圖是三個反比例函數(shù)y＝＝＝在x軸上方的圖象，由此觀察k?，k?，k?的大小關(guān)系為（）

A．k1＞k2＞k3

B．k2＞k3＞k1

C．k3＞k2＞k1

D．k3＞k1＞k28．（4分）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝8，點D、點E分別是BC、AC邊上的點，DE∥AB，則S△BDE的最大值是（）A．3

B．4

C．5

D．69．（4分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△EDC，使點E在⊙O上，再將△EDC沿CD翻折，點E恰好與點A重合，已知∠BAC＝36°，則∠DCE的度數(shù)是（）A．24°

B．27°

C．30°

D．33°10．（4分）如圖，放置含30°的直角三角板，使點B在y軸上，點C在雙曲線y＝上，且AB⊥y軸，BC的延長線交x軸于點D，若S△ACD＝3．則k＝（）

A．3

B．3

C．6

D．9二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）.11．（5分）拋物線y＝﹣2（x﹣3）2+5的頂點坐標是

．12．（5分）植樹節(jié)過后，歷下區(qū)園林綠化管理局為了考察樹苗的成活率，于是進行了現(xiàn)場統(tǒng)計，表中記錄了樹苗的成活情況，則由此估計這種樹苗成活的概率約為

（結(jié)果精確到0.1）．移植總數(shù)n400150035007000900014000成活數(shù)m369133532036335807312628成活的頻率0.9230.8900.9150.9050.8970.90213．（5分）如圖，菱形ABCD，∠A＝60°，AB＝3，分別以A，B，C，D為圓心，邊長為半徑畫弧，得到一個眼狀圖形，則陰影部分的面積為

（結(jié)果保留π）．14．（5分）把一個球放入長方體紙盒，球的一部分露出盒外，球與紙盒內(nèi)壁都剛好相切，其截面如圖所示，若露出部分的高度為6cm，AF＝DE＝3cm，則這個球的半徑是

cm．

15．（5分）把拋物線y＝x2﹣2x﹣c（c＞0）在直線y＝c上方部分沿直線y＝c對折，若對折后的部分在x軸上截得的線段長是6個單位，則c＝

．16．（5分）如圖是三個正方形組成的圖案，實線圍成的三個封閉部分面積分別為S1，S2，S3，若S1＝1，則S2＝

，S3＝

．三、解答題（第17～20題，每題8分，第21題10分，第22～23題，每題12分，第24題14分，共80分）17．（8分）解方程：x2﹣6x+5＝0（兩種方法）．18．（8分）如圖所示，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（0，3），B（﹣1，0），C（3，﹣1）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．（1）將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB1C1；（2）直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中，點C經(jīng)過的格點坐標（C，C1除外，格點指小正方形的頂點）．

19．（8分）二胎政策實施后，甲、乙兩個家庭都有了各自的規(guī)劃，假定生男生女的概率相同，請回答下列問題：（1）甲家庭已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是

；（2）乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，用列表或樹狀法求至少有一個孩子是女孩的概率．20．（8分）如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA＝∠CBD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AC＝8，CD＝12，求半徑的長度．21．（10分）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b（x＞0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象交于點A（m，6）、點B（3，2）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出：當x為

時，k1x+b﹣＜0．

22．（12分）在△ABC中，AB＝AC，點D為平面內(nèi)一點，（1）觀察猜想：如圖1，當∠BAC＝90°，點D在BC上時，探究BD2、DC2與AD2之間的數(shù)量關(guān)系，我們可以把△ABD繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△ACE，根據(jù)圖形，請你通過探究直接寫出BD2、DC2與AD2之間的數(shù)量關(guān)系：

；（2）類比探究：如圖2，當∠BAC＝60°時，點D為△ABC外一點，將△ABD順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCE，若D、E、C三點在一直線上，求∠ADB的度數(shù)；（3）拓展應(yīng)用：如圖3，已知∠BAC＝∠BDA＝120°，DC＝10，AD＝2，求BD的長．

23．（12分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，CD平分∠ACB交⊙O于點D，OE⊥AC交AC于點E，交CD于點F，連接BD．（1）如圖1，求∠OFD的度數(shù)．（2）如圖2，過O作OG⊥CD于G，交BC于H，求證：BH＝OF；

（3）如圖3，連接BF，若BF＝BD，OF＝1，求⊙O半徑（畫出輔助線，寫出簡要過程）．

24．（14分）疫情就是命令，臺州新冠疫情防控指揮部安排某中學(xué)進行了核酸檢測采樣演練，演練下午3點開始，設(shè)6個采樣窗口，每個窗口采樣速度相同，學(xué)生陸續(xù)到操場排隊，4點半排隊完畢，小明就排隊采樣的時間和人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到下表：時間x（分）0153045759095100110人數(shù)y（個）601151601952352401801200小明把記錄的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標系里，描成點連成線，發(fā)現(xiàn)滿足學(xué)過的某些函數(shù)圖象如圖，請你解答：（1）求曲線ABC部分的函數(shù)解析式；（2）若排隊人數(shù)在220人及以上，即為滿負荷狀態(tài)，問滿負荷狀態(tài)的時間持續(xù)多長？（3）如果采樣進行45分鐘后，為了減少扎堆排隊的時間，指揮部要求4點15分后，采樣可以隨到隨采，那么至少需新增多少個采樣窗口？（4）疫情防控指揮部按照每個采樣窗口與某中學(xué)相同采樣速度對員工人數(shù)為600的某單位進行全員核酸檢測，如果采樣時間t（分鐘）控制在30分鐘到60分鐘之間（即30≤t≤60），則開設(shè)的采樣窗口數(shù)量n（個）的范圍是

．

參考答案1．A．2．D．3．（B．4．D．5．C．6．A．7．C．8．B．9．B．10．C．11．（5分）拋物線y＝﹣2（x﹣3）2+5的頂點坐標是（3，5）．【分析】因為y＝﹣2（x﹣3）2+5是二次函數(shù)的頂點式，根據(jù)頂點式可直接寫出頂點坐標．

【解答】解：∵拋物線解析式為y＝﹣2（x﹣3）2+5，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（3，5）．故答案為（3，5）．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點式，可確定拋物線的開口方向，頂點坐標（對稱軸），最大（最小）值，增減性等．12．（5分）植樹節(jié)過后，歷下區(qū)園林綠化管理局為了考察樹苗的成活率，于是進行了現(xiàn)場統(tǒng)計，表中記錄了樹苗的成活情況，則由此估計這種樹苗成活的概率約為

0.9（結(jié)果精確到0.1）．移植總數(shù)n400150035007000900014000成活數(shù)m369133532036335807312628成活的頻率0.9230.8900.9150.9050.8970.902【分析】用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【解答】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：樹苗移植成活的頻率近似值為0.9，所以估計這種樹苗移植成活的概率約為0.9．故答案為：0.9．【點評】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．13．（5分）如圖，菱形ABCD，∠A＝60°，AB＝3，分別以A，B，C，D為圓心，邊長為半徑畫弧，得到一個眼狀圖形，則陰影部分的面積為

3π（結(jié)果保留π）．

【分析】由圖可知，陰影部分的面積是兩個圓心角為60°，且半徑為3的扇形的面積，可據(jù)此求出陰影部分的面積．【解答】解：菱形ABCD，∠A＝60°，AB＝3，∴△ABD是等邊三角形，∴AD＝AB＝BD，∴S弓形AD＝S弓形BD，∴S陰影＝2S扇形＝3π，故答案為：3π．【點評】本題利用了扇形的面積公式，菱形的性質(zhì)，得出S陰影＝2S扇形是解題關(guān)鍵．14．（5分）把一個球放入長方體紙盒，球的一部分露出盒外，球與紙盒內(nèi)壁都剛好相切，其截面如圖所示，若露出部分的高度為6cm，AF＝DE＝3cm，則這個球的半徑是

15cm．【分析】過O作OG⊥AD于G，交⊙O于H，連接OE，設(shè)半徑為r

cm，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．

【解答】解：過O作OG⊥AD于G，交⊙O于H，連接OE，∴FG＝EG，∵AF＝DE＝3cm，設(shè)半徑為r

cm，則OG＝（r﹣6）cm，OE＝r

cm，EG＝（r﹣3）cm，根據(jù)勾股定理得，（r﹣3）2+（r﹣6）2＝r2，解得：r＝15或3（舍），答：這個球的半徑為15cm．故答案為：15．【點評】本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形．15．（5分）把拋物線y＝x2﹣2x﹣c（c＞0）在直線y＝c上方部分沿直線y＝c對折，若對折后的部分在x軸上截得的線段長是6個單位，則c＝．【分析】根據(jù)題意對折后的部分在x軸上截得的線段長是6個單位，相當于拋物線y＝x2﹣2x﹣c在直線y＝2c上截得的線段長度是6個單位，然后解方程x2﹣2x﹣c＝2c，方程的解的差的絕對值＝6求出c即可．【解答】解：將拋物線y＝x2﹣2x﹣c（c＞0）在直線y＝c上方部分沿直線y＝c對折，而對折后的部分在x軸上截得的線段長是6個單位，相當于拋物線y＝x2﹣2x﹣c在直線y＝2c上截得的線段長度是6個單位，

∴當y＝2c時，x2﹣2x﹣c＝2c，則x2﹣2x﹣3c＝0，解得：x1＝1﹣2＝1+∴1+﹣（1﹣）＝6，2＝6，∴1+3c＝9，解得：c＝故答案為：．【點評】本題考查拋物線與x軸的交點，關(guān)鍵是理解題意把對折部分在x軸上截得的線段長進行轉(zhuǎn)化．16．（5分）如圖是三個正方形組成的圖案，實線圍成的三個封閉部分面積分別為S1，S2，S3，若S1＝1，則S2＝，S3＝．【分析】由正方形的性質(zhì)可得：正方形ABCD的頂點C是正方形BDFE的中心，則延長BC必經(jīng)過點F，延長DC比經(jīng)過點E，設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則正方形BDFE的邊長為a，利用勾股定理可得正方形AFGH的邊長；利用AD∥BF，可得△ABD與△ADF為同底等高的三角形，再利用面積割補法可得S3與正方形BDFE的面積相等；利用S1＝S正方形AFGH﹣S2＝S正方形AFGH﹣S正方形BDFE，列出方方程即可求得a2的值，則結(jié)論可得．

【解答】解：如圖，由正方形的性質(zhì)可得：正方形ABCD的頂點C是正方形BDFE的中心，則延長BC必經(jīng)過點F，延長DC比經(jīng)過點E，設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則正方形BDFE的邊長為a，∴BF＝2BC＝2a．∴AF＝＝a．即正方形AFGH的邊長為a．∵AD∥BF，∴S△ADB＝S△ADF．∴＝a2．∴S△ABM＝S△DFM．∴S3＝S正方形BDFE＝2a2．∵S1＝S正方形AFGH﹣S2＝S正方形AFGH﹣S正方形BDFE，∴5a2﹣2a2＝1．

∴a2＝．∴S2＝3＝．故答案為：；．【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，利用平行線的性質(zhì)和同底等高的三角形面積相等以及利用面積割補法解答是解題的關(guān)鍵．三、解答題（第17～20題，每題8分，第21題10分，第22～23題，每題12分，第24題14分，共80分）17．（8分）解方程：x2﹣6x+5＝0（兩種方法）．【分析】利用因式分解法和配方法解方程．【解答】解：方法一：（x﹣5）（x﹣1）＝0，x﹣5＝或x﹣1＝0，所以x1＝5，x2＝1；方法二：x2﹣6x＝﹣5，x2﹣6x+9＝4，（x﹣3）2＝4，x﹣3＝±2，所以x1＝5，x2＝1．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．18．（8分）如圖所示，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（0，3），B（﹣1，0），C（3，﹣1）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．

（1）將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB1C1；（2）直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中，點C經(jīng)過的格點坐標（C，C1除外，格點指小正方形的頂點）．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB1C1；（2）根據(jù)網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可寫出在旋轉(zhuǎn)過程中，點C經(jīng)過的格點坐標．【解答】解：（1）如圖，△AB1C1即為所求；（2）點C經(jīng)過的格點坐標為：（4，0），（5，3）．【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．19．（8分）二胎政策實施后，甲、乙兩個家庭都有了各自的規(guī)劃，假定生男生女的概率相同，請回答下列問題：（1）甲家庭已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是

；

（2）乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，用列表或樹狀法求至少有一個孩子是女孩的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出至少有一個孩子是女孩的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）第二個孩子是女孩的概率為；故答案為：；

（2）畫樹狀圖為：共有4個等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一個孩子是女孩的結(jié)果數(shù)為3個，∴至少有一個孩子是女孩的概率為．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（8分）如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA＝∠CBD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AC＝8，CD＝12，求半徑的長度．【分析】（1）連接OD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得∠DAB+∠DBA＝90°，再由∠CDA＝∠CBD可得∠CDA+∠DAO＝90°，然后利用OD＝OA證出∠DAB＝∠ADO，從而得∠CDO＝90°，根據(jù)切線的判定即可得出；

（2）在Rt△CDO中利用勾股定理列出關(guān)于r的方程即可解答．【解答】（1）證明：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∵∠CDA＝∠CBD，∴∠DAB+∠CDA＝90°，∵OD＝OA，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠CDA+∠ADO＝90°，∴∠CDO＝90°，∵OD是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：在Rt△CDO中，CD2+OD2＝OC2，∴122+r2＝（8+r）2，∴r＝5，∴半徑的長度為5．

【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（10分）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b（x＞0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象交于點A（m，6）、點B（3，2）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出：當x為

0＜x＜1或x＞3時，k1x+b﹣＜0．【分析】（1）把B點坐標代入反比例函數(shù)解析式可求得k2的值，把點A（m，8）代入求得的反比例函數(shù)的解析式求得m，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）直接由A、B的坐標可求得答案．

故答案為：0＜x＜1或x＞3．【點評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．22．（12分）在△ABC中，AB＝AC，點D為平面內(nèi)一點，（1）觀察猜想：如圖1，當∠BAC＝90°，點D在BC上時，探究BD2、DC2與AD2之間的數(shù)量關(guān)系，我們可以把△ABD繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△ACE，根據(jù)圖形，請你通過探究直接寫出BD2、DC2與AD2之間的數(shù)量關(guān)系：CD2+BD2＝2AD2；（2）類比探究：如圖2，當∠BAC＝60°時，點D為△ABC外一點，將△ABD順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCE，若D、E、C三點在一直線上，求∠ADB的度數(shù)；（3）拓展應(yīng)用：如圖3，已知∠BAC＝∠BDA＝120°，DC＝10，AD＝2，求BD的長．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)知AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝90°，∠B＝∠ACE，BD＝CE，由等腰三角形的性質(zhì)可證∠DCE＝90°，從而得出CD2+CE2＝DE2＝2AD2；（2）連接DE，由（1）同理可得△BDE是等邊三角形，得∠BED＝60°，則有∠BEC＝∠ADB＝120°；（3）將△ADB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得△ACE，連接DE，作AH⊥DE于H，可得△ADE是頂角為120°的等腰三角形，則∠DEC＝90°，再求出DH的長，從而得出DE，再利用勾股定理即可得出答案．

【解答】解：（1）將△ABD繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△ACE，連接DE，則AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝90°，∠B＝∠ACE，BD＝CE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠DCE＝90°，∴CD2+CE2＝DE2＝2AD2，∴BD2+CD2＝2AD2，故答案為：CD2+BD2＝2AD2；（2）如圖，連接DE，∵將△ABD順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCE，∴BD＝BE，∠DBE＝∠ABC＝60°，∠ADB＝∠BEC，∴△BDE是等邊三角形，∴∠BED＝60°，∴∠BEC＝∠ADB＝120°，∴∠ADB的度數(shù)為120°；（3）將△ADB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得△ACE，連接DE，作AH⊥DE于H，

∴∠AEC＝∠ADB，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝120°，∴∠AED＝30°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝90°，∵AD＝2∴AH＝∴DH＝3，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DE＝2DH＝6，在Rt△DEC中，由勾股定理得，CE＝8，∴BD＝CE＝8，∴BD的長為8．【點評】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，采取類比的方法是解題的關(guān)鍵．23．（12分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，CD平分∠ACB交⊙O于點D，OE⊥AC交AC于點E，交CD于點F，連接BD．（1）如圖1，求∠OFD的度數(shù)．（2）如圖2，過O作OG⊥CD于G，交BC于H，求證：BH＝OF；（3）如圖3，連接BF，若BF＝BD，OF＝1，求⊙O半徑（畫出輔助線，寫出簡要過程）．

【分析】（1）可證得△CEF是等腰直角三角形，進而求得結(jié)果；（2）連接CF，證明△COF≌△OBH，從而命題得證；（3）設(shè)EF＝a，半徑OA＝r，表示出AE和OE，BD和DH，利用△AOE∽△BDH求得a，進而求得r．【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACF＝∵OE⊥AC，∴∠FEC＝90°，∴∠CFE＝90°﹣∠ACF＝90°﹣45°＝45°，∴∠OFD＝∠CFE＝45°；（2）證明：如圖1，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，

∵OG⊥CD，∴∠CGH＝90°，∵∠BCD＝45°，∴∠CHG＝90°﹣∠BCD＝45°，∴∠CBO+∠BOH＝∠CHG＝45°，∠GCO+∠OCB＝∠GCH＝45°，∴∠GCO＝∠HOB，在△COF和△OBH中，∴△COF≌△OBH（AAS），∴BH＝OF；（3）解：如圖2，設(shè)EF＝a，半徑OA＝r，作OG⊥CD于G，BH⊥CD于H，∵BF＝BD，∴DH＝∵△CEF是等腰直角三角形，∴CE＝EF＝a，CF＝

∵OE⊥AC，∴AE＝CE＝a，∵OF＝1，∴OE＝OF+EF＝a+1，∵△GOF是等腰直角三角形，∴GF＝OG＝∴CG＝CF+GF＝∴CD＝2CG＝2∴DF＝CD﹣CF＝2＝∴DH＝＝∴∠D＝∠CAB，∵∠AEO＝∠BHD＝90°，∴a＝1，在Rt△AOE中，由勾股定理得，r2＝a2+（a+1）2＝12+22＝5，

∴⊙O的半徑是．【點評】本題是圓的綜合題，考查了垂徑定理，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形判定和性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是分析數(shù)量關(guān)系，表示出重要數(shù)量，利用相似三角形性質(zhì)列方程．24．（14分）疫情就是命令，臺州新冠疫情防控指揮部安排某中學(xué)進行了核酸檢測采樣演練，演練下午3點開始，設(shè)6個采樣窗口，每個窗口采樣速度相同，學(xué)生陸續(xù)到操場排隊，4點半排隊完畢，小明就排隊采樣的時間和人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到下表：小明把記錄的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標系里，描成點連成線，發(fā)現(xiàn)滿足學(xué)過的某些函數(shù)圖象如圖，請你解答：（