山東省德州市禹城市大禹實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期第三次素養(yǎng)檢測(cè)試題七年級(jí)數(shù)學(xué)科目考試時(shí)間：120分鐘分值：150分一、選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1．的相反數(shù)是（）A．5 B． C． D．2．下列各組運(yùn)算中，結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A．-(-5) B．-|-5|C．(-5)×(-4) D．(-5)23．南海資源豐富，其面積約為350萬(wàn)平方千米，相當(dāng)于我國(guó)的渤海、黃海和東?？偯娣e的3倍．其中350萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.35×108 B．3.5×107 C．3.5×106 D．35×1054．下列說(shuō)法正確的是（

）A．是四次二項(xiàng)式 B．的系數(shù)是3C．2的次數(shù)是2 D．-2x是單項(xiàng)式5．若方程是關(guān)于x的一元一次方程，則這個(gè)一元一次方程為（

）A． B． C． D．6．若與方程的解相同，則的值是（

）A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣67．下列等式變形正確的是(

)A．如果s=ab，那么b= B．如果x=y，則C．如果x－3=y－3，那么x－y=0 D．如果mx=my，那么x=y8．某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來(lái)由于該項(xiàng)商品積壓，商品準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤(rùn)率是5%，則出售時(shí)此商品可打（）折．A．五B．六C．七D．八9．如圖，把四張形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為，寬為）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)之和是（

）A． B． C． D．10．有理數(shù)、在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列正確的是（

）．A． B． C． D．11．下列說(shuō)法：①符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)；②有理數(shù)a、b、c滿足，且，則化簡(jiǎn)的值為5；③若是關(guān)于x的一元一次方程，則這個(gè)方程的解是；④若是關(guān)于x的一元一次方程，則；其中正確的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)12．假設(shè)“▲、●、■”分別表示三種不同的物體.如圖，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應(yīng)放（

）個(gè)■．A．5 B．6 C．7 D．8二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）13．若是七次單項(xiàng)式，則n的值為．14．若，則的值是．15．植樹節(jié)時(shí)，某班平均每人植樹6棵．如果只由女同學(xué)完成，每人應(yīng)植樹棵；如果只由男同學(xué)完成，每人應(yīng)植樹棵．16．對(duì)于任意有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“⊕”，規(guī)則如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），則（﹣4）⊕7＝．17．某市居民用電電費(fèi)目前實(shí)行梯度價(jià)格表：用電量（單位：千瓦?時(shí)，統(tǒng)計(jì)為整數(shù)）單價(jià)（單位：元）及以內(nèi)（含）及以上若居民童大爺家、月份共用電千瓦?時(shí)（其中月份用電量少于月份），共交電費(fèi)元，則童大爺家月份的用電量為．18．如圖①，圖②，圖③，…，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是．三．解答題（共7小題，滿分78分）19．解下列方程（1）3（x﹣1）+16（2x﹣3）＝﹣16（2）20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中：、滿足．21．某小型工廠生產(chǎn)酸棗面和黃小米，每日兩種產(chǎn)品合計(jì)生產(chǎn)袋，兩種產(chǎn)品的成本和售價(jià)如下表，設(shè)每天生產(chǎn)酸棗面x袋．成本（元／袋）售價(jià)（元／袋）酸棗面黃小米

(1)用含的整式表示每天的生產(chǎn)成本，并進(jìn)行化簡(jiǎn)．(2)用含的整式表示每天獲得的利潤(rùn)，并進(jìn)行化簡(jiǎn)（利潤(rùn)＝售價(jià)－成本）．(3)當(dāng)時(shí)，求每天的生產(chǎn)成本與每天獲得的利潤(rùn)．22．籃球運(yùn)動(dòng)是最流行的運(yùn)動(dòng)之一，深受青少年喜愛．某市舉辦春季校園籃球賽，共有八支隊(duì)伍參賽，其中三支隊(duì)伍的積分表如下．請(qǐng)根據(jù)表格信息解答下列問題：隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424光明149523遠(yuǎn)方1401414(1)請(qǐng)回答：勝一場(chǎng)得______分，負(fù)一場(chǎng)得_____分；(2)若某隊(duì)勝場(chǎng)總積分是負(fù)場(chǎng)總積分的2倍，求該隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)；(3)若某隊(duì)的負(fù)場(chǎng)總積分是勝場(chǎng)總積分的正整數(shù)倍，求該隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)．23．為發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，某城區(qū)四校決定聯(lián)合購(gòu)買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球服和足球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多元，兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等，經(jīng)洽談，甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：每購(gòu)買十套隊(duì)服，送一個(gè)足球；乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是:若購(gòu)買隊(duì)服超過套，則購(gòu)買足球打八折．（1）求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格是多少元；（2）若城區(qū)四校聯(lián)合購(gòu)買套隊(duì)服和個(gè)足球，請(qǐng)用含的式子分別表示出到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購(gòu)買裝備所花費(fèi)用；（3）在（2）的條件下，計(jì)算為何值時(shí)，兩家商場(chǎng)所花費(fèi)用相同；（4）在（3）的條件下，假如你是本次購(gòu)買任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到甲、乙哪家商場(chǎng)購(gòu)買比較合算？(直接寫出方案）24．問題解決：是小學(xué)大家都承認(rèn)的事實(shí)，但你能推理說(shuō)明其中的道理嗎？小明有如下的探究：解：，所以設(shè)，則，所以，解得，于是．(1)實(shí)踐探究：請(qǐng)你仿照小明的方法把下列兩個(gè)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，要求寫出利用一元一次方程進(jìn)行解答的過程：(2)拓展延伸：直接寫出將化成分?jǐn)?shù)的結(jié)果為______．25．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，若規(guī)定，(1)當(dāng)時(shí)，則___，___．(2)當(dāng)時(shí)，則___．(3)當(dāng)，且，求c的值．答案與解析1．C【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即可解答．【詳解】解：的相反數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義．2．B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)絕對(duì)值的意義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)有理數(shù)乘法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)有理數(shù)乘方對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A．﹣（﹣5）=5，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．﹣|﹣5|=﹣5，所以B選項(xiàng)正確；C．（﹣5）×（﹣4）=20，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．（﹣5）2=25，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)．也考查了相反數(shù)、絕對(duì)值和有理數(shù)乘法．3．C【詳解】解：350萬(wàn)=3500000=3.5×106．故選：C．4．D【分析】根據(jù)多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解【詳解】解：A、是二次二項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、的系數(shù)是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、2的次數(shù)是3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、-2x是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的定義，熟練掌握單項(xiàng)式中的數(shù)字因式是單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的和是單項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】本題考查了一元一次方程的定義，絕對(duì)值．熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．由題意知，，，求值，然后代入求解即可．【詳解】解：由題意知，，，解得，，∴，∴一元一次方程為，故選：B．6．A【分析】求出第一個(gè)方程的解得到x的值，代入第二個(gè)方程求出的值即可．【詳解】解：，，，將代入得，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟．7．C【分析】直接利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案．【詳解】解：A、如果s=2ab，那么b=（a≠0），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a=0時(shí)，兩邊都除以a，無(wú)意義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如果x-3=y-3，那么x-y=0，正確；D、如果mx=my（m≠0），那么x=y，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0數(shù)（或字母），等式仍成立．8．C【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．【詳解】出售此商品可打x折，由題意得，解得,即出售此商品可打7折，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．9．D【分析】本題主要考查了整式的加減計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，首先可設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，根據(jù)兩個(gè)陰影周長(zhǎng)的和，列出整式，根據(jù)邊長(zhǎng)與的關(guān)系，將消去，即可計(jì)算出陰影部分的周長(zhǎng)，根據(jù)題意列出整式是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形長(zhǎng)為，寬為，∴左下角陰影部分周長(zhǎng)；右上角陰影部分周長(zhǎng)，∴兩塊陰影部分的周長(zhǎng)之和，∵，∴，故選：D．10．C【詳解】解：由圖可知：，，∴A．錯(cuò)誤；B．錯(cuò)誤；C．正確；D．錯(cuò)誤．故選C．11．D【分析】由相反數(shù)的定義判斷①；由，且，可得與互為相反數(shù)，可得：從而可判斷②；由是關(guān)于x的一元一次方程，分三種情況討論，或（）或，從而可判斷③；由是關(guān)于x的一元一次方程，可得：從而可判斷④．【詳解】解：僅僅只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故①錯(cuò)誤；由，且，所以：＜＜＜故②錯(cuò)誤；是關(guān)于x的一元一次方程，或（）或，或或或當(dāng)時(shí)，原方程為：當(dāng)時(shí)，原方程化為：，不合題意舍去，當(dāng)時(shí)，原方程化為：綜上：方程的解為：或故③錯(cuò)誤；是關(guān)于x的一元一次方程，，故④正確；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，一元一次方程的定義，零次冪的含義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12．B【分析】根據(jù)前兩架天平保持平衡，可得：1個(gè)三角形等于1個(gè)圓加1個(gè)正方形，2個(gè)圓等于1個(gè)三角形和1個(gè)正方形，所以2個(gè)圓等于1個(gè)圓加2個(gè)正方形，據(jù)此推得1個(gè)圓＝2個(gè)正方形，所以要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應(yīng)放6個(gè)■．【詳解】解：∵1個(gè)▲＝1個(gè)●+1個(gè)■，2個(gè)●＝1個(gè)▲+1個(gè)■，∴2個(gè)●＝（1個(gè)●+1個(gè)■）+1個(gè)■＝1個(gè)●+2個(gè)■，∴1個(gè)●＝2個(gè)■，∴3個(gè)●＝6個(gè)■，∴如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應(yīng)放6個(gè)■．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，根據(jù)圖得出三者之間的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．13．3【分析】直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】解：由題意可得：2+2n-1=7，解得：n=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確把握單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．14．【分析】化為，即可求出值．【詳解】解：，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是利用整體法進(jìn)行求解．15．【分析】設(shè)如果只由男同學(xué)完成，每人應(yīng)植樹x棵，該班共應(yīng)植樹S棵，根據(jù)全班總?cè)藬?shù)男生人數(shù)女生人數(shù)，結(jié)合人數(shù)植樹總數(shù)人均植樹棵數(shù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出只有男同學(xué)完成時(shí)每人應(yīng)植樹棵數(shù)．【詳解】解：設(shè)單獨(dú)由男生完成，每人應(yīng)植樹x棵，該班共應(yīng)植樹棵，根據(jù)題意可得出方程：，解得：，檢驗(yàn)得是方程的解，因此單獨(dú)由男生完成，每人應(yīng)植樹棵，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．16．-39【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：（-4）⊕7=（-4）×7+（-4-7）=-28-4-7=-39．故答案為：-39．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．17．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．根據(jù)題意分情況列一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)月份的用電量為千瓦?時(shí)，則月份的用電量為千瓦?時(shí)，由題意知，，解得，，分①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，三種情況列方程計(jì)算求解即可．【詳解】解：設(shè)月份的用電量為千瓦?時(shí)，則月份的用電量為千瓦?時(shí)，由題意知，，解得，，①當(dāng)時(shí)，依題意得，，解得：，∴月份的用電量為千瓦?時(shí)；②當(dāng)時(shí)，依題意得，，解得：，不合題意，舍去；③當(dāng)時(shí)，依題意得，，方程無(wú)解；綜上所述，月份的用電量為千瓦?時(shí)；故答案為：．18．##【分析】本題考查了圖形的規(guī)律探究．根據(jù)題意推導(dǎo)出一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵．寫出前四個(gè)圖中棋子的個(gè)數(shù)，觀察特征，然后推導(dǎo)一般性規(guī)律即可．【詳解】解：由題意知，圖①的“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是個(gè)，圖②的“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是個(gè)，圖③的“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是個(gè)，圖④的“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是個(gè)，∴第個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是個(gè)，故答案為：．19．（1）x=1；（2）x=-5【分析】（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】（1）3（x﹣1）+16（2x﹣3）＝﹣16去括號(hào)得：3x﹣3+32x﹣48＝﹣16，移項(xiàng)合并得：35x＝35，解得：x＝1；（2）去分母得：12x﹣9x﹣3＝36+10x﹣4，移項(xiàng)合并得：﹣7x＝35，解得：x＝﹣5．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．；2【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式，∵，∴，，∴，，把，代入上式，得：原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減—化簡(jiǎn)求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．(1)元(2)元(3)每天的生產(chǎn)成本是元，每天獲得的利潤(rùn)是元【分析】（1）每天生產(chǎn)酸棗面x袋，則每天生產(chǎn)黃小米袋，然后分別乘以它們的成本即可得到每天生產(chǎn)酸棗面、黃小米的成本，再把兩者相加即可得到一天的總成本；（2）用生產(chǎn)的酸棗面、黃小米的袋數(shù)分別乘以每袋酸棗面、黃小米的利潤(rùn)即可得到每天生產(chǎn)的酸棗面、黃小米的利潤(rùn)，然后把兩者相加即可得到每天獲得的利潤(rùn)；（3）把分別代入（1）（2）的代數(shù)式，計(jì)算得出答案即可．【詳解】（1）解：∵，∴每天的生產(chǎn)成本為元．（2）∵，∴每天獲得的利潤(rùn)為元．（3）當(dāng)時(shí)，每天的生產(chǎn)成本：（元），每天獲得的利潤(rùn)：（元）．答：每天的生產(chǎn)成本是35700元，每天獲得的利潤(rùn)是5400元．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式并化簡(jiǎn)，求代數(shù)式的值．找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22．(1)2；1(2)7場(chǎng)(3)2場(chǎng)或6場(chǎng)【分析】（1）根據(jù)題意可得“遠(yuǎn)方隊(duì)”負(fù)14場(chǎng)，得14分；“前進(jìn)隊(duì)”勝10場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng)，得24分，可得到負(fù)一場(chǎng)得1分，從而得到“前進(jìn)隊(duì)”勝10場(chǎng)，得20分，即可求解；（2）設(shè)勝場(chǎng)數(shù)是m，則負(fù)場(chǎng)數(shù)是（14-m），根據(jù)“某隊(duì)勝場(chǎng)總積分是負(fù)場(chǎng)總積分的2倍，”列出方程，即可求解；（3）設(shè)勝場(chǎng)數(shù)是a，負(fù)場(chǎng)數(shù)是（14-a），負(fù)場(chǎng)總積分是勝場(chǎng)總積分的k倍，根據(jù)“某隊(duì)的負(fù)場(chǎng)總積分是勝場(chǎng)總積分的正整數(shù)倍，”列出方程，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：“遠(yuǎn)方隊(duì)”負(fù)14場(chǎng)，得14分；“前進(jìn)隊(duì)”勝10場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng)，得24分，∴負(fù)一場(chǎng)得分，∴“前進(jìn)隊(duì)”勝10場(chǎng)，得分，∴勝一場(chǎng)得分；故答案為：2，1；（2）解：設(shè)勝場(chǎng)數(shù)是m，則負(fù)場(chǎng)數(shù)是（14-m），依題意得：2m=2（14-m），解得：m=7，答：該隊(duì)勝7場(chǎng)；（3）設(shè)勝場(chǎng)數(shù)是a，負(fù)場(chǎng)數(shù)是（14-a），負(fù)場(chǎng)總積分是勝場(chǎng)總積分的k倍，依題意得：14-a=2ka，解得：，∵k是正整數(shù)，∴2k+1是奇數(shù)，∴符合題意的有：①2k+1=9，則k=4，a=2；②2k+1=3，則k=1，a=6．答：該隊(duì)勝的場(chǎng)數(shù)是2場(chǎng)或6場(chǎng)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（1）元；元；（2）甲商場(chǎng)，乙商場(chǎng)元；（3）；（4）當(dāng)時(shí)，兩家花費(fèi)一樣；當(dāng)時(shí)，到甲處購(gòu)買更合算；當(dāng)時(shí)，到乙處購(gòu)買更合算【分析】（1）設(shè)每個(gè)足球的定價(jià)是元，則每套隊(duì)服是元，根據(jù)“兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等”得出等量關(guān)系，列出一元一次方程，求解即可；（2）根據(jù)甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)的方案列出式子即可；（3）令解方程即可；（4）列出不等式分別求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)足球的定價(jià)是元，則每套隊(duì)服是元．根據(jù)題意得解得．答：每套