江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)邵樊片暨聯(lián)誼學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

七年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．﹣5的倒數(shù)等于（

）A．﹣ B．﹣5 C． D．52．如圖中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可得到的幾何體是（

）

A．

B．

C．

D．

3．下列各數(shù)：，0，0.2121121112，，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4．近年來，隨著交通網(wǎng)絡(luò)的不斷完善，我市旅游持續(xù)升溫．據(jù)統(tǒng)計(jì)，在今年“十一”期間，共接待游覽的人數(shù)約為20.3萬人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.03×104人 B．20.3×104人C．2.03×105人 D．0.203×106人5．下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．6．下面的四個(gè)圖形都是由大小相同的正方形組成的，其中能圍成正方體的是（

）A． B． C． D．7．一列勻速前進(jìn)的火車，從它進(jìn)入320米長的隧道到完全通過隧道共用了18秒，隧道頂部一盞固定的小燈燈光在火車上照了10秒鐘，則這列火車的長為（）A．190米 B．400米 C．380米 D．240米8．用“●”“■”“▲”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”處應(yīng)放“■”的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．單項(xiàng)式﹣πxy2的系數(shù)是．10．比較大小：．（填“＞”或“＜”）11．一個(gè)棱柱有7個(gè)面，這個(gè)棱柱有個(gè)頂點(diǎn)．12．如圖，將刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm），刻度尺上“”和“”分別對應(yīng)數(shù)軸上的“3”和“0”，那么刻度尺上“”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為．13．已知a是兩位數(shù)，b是一位數(shù)，把a(bǔ)直接寫在b的前面，就成為一個(gè)三位數(shù)．這個(gè)三位數(shù)可表示成．14．若，則．15．有m輛校車及n個(gè)學(xué)生，若每輛校車乘坐40名學(xué)生，則還有10名學(xué)生不能上車；若每輛校車乘坐43名學(xué)生，則只有1名學(xué)生不能上車．現(xiàn)有下列四個(gè)方程：①40m＋10＝43m－1；②；③；④40m＋10＝43m＋1．其中正確的是（請?zhí)顚懴鄳?yīng)的序號）16．如圖，一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別寫著六個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且每兩個(gè)相對面上的數(shù)字和相等，本圖所能看到的三個(gè)面所寫的數(shù)字分別是4、5、7，則與4相對面上的數(shù)字是．17．對于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a，b，我們規(guī)定符號表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)，例如．按照這個(gè)規(guī)定，方程的解為．18．定義一種關(guān)于整數(shù)n的“F”運(yùn)算：（1）當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為；（2）當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果是（其中k是使是奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．例如：取，第一次經(jīng)F運(yùn)算是29，第二次經(jīng)F運(yùn)算是92，第三次經(jīng)F運(yùn)算是23，第四次經(jīng)F運(yùn)算是74，……；若，則第2023次運(yùn)算結(jié)果是．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共96分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．計(jì)算：(1)；(2)20．解下列方程（1）；（2）．21．化簡求值．已知，求的值．22．某車間原計(jì)劃13小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后來每小時(shí)多生產(chǎn)10件，用了12小時(shí)不但完成任務(wù)，而且還多生產(chǎn)60件，原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件？23．由13個(gè)棱長為1cm的小正方體搭成的物體如圖所示．(1)請?jiān)诜礁駡D中分別畫出該物體的左視圖和俯視圖；(2)若將這個(gè)幾何體外表面涂上一層漆（包括底面），則其涂漆面積為__________；(3)在保持物體左視圖和俯視圖不變的情況下，圖中的小正方體最多可以拿走_(dá)_________個(gè)．24．已知代數(shù)式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值與字母x的取值無關(guān)，求a3﹣2b2﹣a3+3b2的值．25．（1）在下列橫線上用含有的代數(shù)式表示相應(yīng)圖形的面積．①________②________③________④_________．（2）通過拼圖，你發(fā)現(xiàn)前三個(gè)圖形的面積與第四個(gè)圖形面積之間有什么關(guān)系？請用數(shù)學(xué)式子表達(dá)：________．（3）利用（2）的結(jié)論計(jì)算的值．26．小剛設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的數(shù)值轉(zhuǎn)換程序（1）當(dāng)輸入x=2時(shí)，輸出M的值為多少？（2）當(dāng)輸入x=8時(shí)，輸出M的值為多少？（3）當(dāng)輸出M=10時(shí)，輸入x的值為多少？27．為了豐富學(xué)生的課余生活、拓展學(xué)生的視野，學(xué)校小賣部準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩類中學(xué)生書刊．若購買400本甲和300本乙共需要6400元．其中甲、乙兩類書刊的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：甲乙進(jìn)價(jià)（元/本）mm﹣2售價(jià)（元/本）2013（1）求甲、乙兩類書刊的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）第一次小賣部購進(jìn)的甲、乙兩類書刊共800本，全部售完后總利潤（利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）為5750元，求小賣部甲、乙兩類書刊分別購進(jìn)多少本？（3）第二次小賣部購進(jìn)了與上次一樣多的甲、乙兩類書刊，由于兩類書刊進(jìn)價(jià)都比上次優(yōu)惠了10%，小賣部準(zhǔn)備對甲書刊進(jìn)行打折出售，乙書刊價(jià)格不變，全部售完后總利潤比上次還多賺10元，求甲書刊打了幾折？28．在長方形ABCD中，AB＝CD＝10cm，BC＝AD＝8cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A－B－C－D路線運(yùn)動(dòng)到D停止，點(diǎn)Q從D出發(fā)，沿D－C－B－A路線運(yùn)動(dòng)到A停止．若P、Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P速度為1cm/s，點(diǎn)Q速度為2cm/s，6s后P、Q同時(shí)改變速度，點(diǎn)P速度變?yōu)?cm/s，點(diǎn)Q速度變?yōu)?cm/s．設(shè)P、Q出發(fā)的時(shí)間為t秒．(1)P點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間為_________秒．(2)出發(fā)幾秒時(shí)CQ＝6cm？(3)出發(fā)幾秒時(shí)P、Q相遇？(4)當(dāng)t＝_______時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為25cm？答案與解析1．A【分析】直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：﹣5的倒數(shù)等于：﹣．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．2．B【分析】根據(jù)面動(dòng)成體的原理：下面的長方形旋轉(zhuǎn)一周后是一個(gè)圓柱，上面的直角三角形旋轉(zhuǎn)一周后是一個(gè)圓錐，所以應(yīng)是圓錐和圓柱的組合體．【詳解】解：∵下面的長方形旋轉(zhuǎn)一周后是一個(gè)圓柱，上面的直角三角形旋轉(zhuǎn)一周后是一個(gè)圓錐，∴根據(jù)以上分析應(yīng)是圓錐和圓柱的組合體．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系，可把較復(fù)雜的圖象進(jìn)行分解旋轉(zhuǎn)，然后再組合，學(xué)生應(yīng)注意培養(yǎng)空間想象能力．3．D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【詳解】，0，0.2121121112，中無理數(shù)有,共計(jì)1個(gè).故選D.【點(diǎn)睛】考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．4．C【分析】先把20.3萬單位換算成20.3×104，然后再表示成科學(xué)記數(shù)法的形式．【詳解】解：20.3萬＝20.3×104＝2.03×105故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．5．B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義判斷即可．【詳解】A、最高項(xiàng)的次數(shù)是2，故不是一元一次方程，選項(xiàng)不符合題意；B、正確，符合題意；C、含有2個(gè)未知數(shù)，故不是一元一次方程，選項(xiàng)不符合題意；D、不是整式方程，故不是一元一次方程，選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1整式方程．6．B【詳解】試題解析：根據(jù)正方體展開圖的11種特征，圖A,C,D不屬于正方體展開圖，不能折疊成正方體；圖B屬于正方體展開圖的“1-4-1”型，能折疊成正方體．故選B.7．B【分析】設(shè)這列火車的長為x米，根據(jù)題意表示出火車的速度：米/秒，或者是米/秒，根據(jù)速度的相等關(guān)系列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)這列火車的長為x米，根據(jù)題意得：=，解得：x=400，即：這列火車長為400米，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，用不同的方法表示出火車的速度．8．A【分析】設(shè)●、■、▲分別為x、y、z，根據(jù)圖形列出方程組即可解決問題．【詳解】設(shè)●、■、▲分別為x、y、z，由前兩架天平可知，，由①②可得：，，∴．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9．-【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)與系數(shù)定義可求解.【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)和系數(shù)的定義，可得出的系數(shù)為-.故答案為-.【點(diǎn)睛】考查單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)就是單項(xiàng)式的系數(shù).10．＞【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解答本題的關(guān)鍵．正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。鶕?jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小求解即可．【詳解】解：，，∵，∴．故答案為：＞．11．10【分析】根據(jù)n棱柱頂點(diǎn)、面的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，對于n棱柱，有個(gè)頂點(diǎn)．【詳解】因?yàn)槔庵袃蓚€(gè)底面，所以棱柱側(cè)面的個(gè)數(shù)為：所以是五棱柱．根據(jù)n棱柱頂點(diǎn)與面的關(guān)系可知：頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：個(gè)故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握棱柱點(diǎn)、面、棱之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．－4.56【分析】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是找到刻度尺上“”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)與3之間的距離．根據(jù)兩點(diǎn)間的距離列式求解即可．【詳解】解：由題意，得．故答案為：．13．##【分析】根據(jù)a表示兩位數(shù)，b表示一位數(shù)，把a(bǔ)放在b的左邊，相當(dāng)于把a(bǔ)擴(kuò)大10倍，從而列出代數(shù)式．【詳解】解：∵a表示兩位數(shù)，b表示一位數(shù)，∴把a(bǔ)放在b的左邊組成一個(gè)三位數(shù)，那么這個(gè)三位數(shù)可表示為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式，理解題意列代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．14．【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，用整體代入法求解即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．15．③④【詳解】設(shè)有m輛校車，則根據(jù)題意可得：40m+10=43m+1；設(shè)有n名學(xué)生，則根據(jù)題意可得：．正確的是③④故答案為：③④．考點(diǎn)：方程的應(yīng)用16．9【分析】本題考查了正方體的相對面上的文字，能根據(jù)4、5、7找出三種情況2、3、4、5、6、7或3、4、5、6、7、8或4、5、6、7、8、9是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：因?yàn)槭橇鶄€(gè)連續(xù)的整數(shù)，所以從4，5，7三個(gè)數(shù)字可得六個(gè)連續(xù)的整數(shù)可能是①2、3、4、5、6、7②3、4、5、6、7、8③4、5、6、7、8、9，因?yàn)橄鄬γ嫔系臄?shù)字和相等，所以第①種情況中4和5相對，與圖形矛盾；第②種情況中4和7必須相對，與圖形矛盾；第③種情況符合題意，且9和4相對；故答案：9．17．##【分析】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是弄懂符號的含義，分兩種情況列出一元一次方程求解即可．【詳解】當(dāng)x為正數(shù)時(shí)，∵，∴，∴（不合題意，舍去）；當(dāng)x為負(fù)數(shù)時(shí)，∵，∴，解得；故答案為：．18．8【分析】此題考查的是探索規(guī)律題．由題意所給的定義新運(yùn)算可得當(dāng)時(shí)，第一次經(jīng)F運(yùn)算是32，第二次經(jīng)F運(yùn)算是1，第三次經(jīng)F運(yùn)算是8，第四次經(jīng)F運(yùn)算是1，，由此規(guī)律可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意時(shí)，第一次經(jīng)F運(yùn)算是，第二次經(jīng)F運(yùn)算是，第三次經(jīng)F運(yùn)算是，第四次經(jīng)F運(yùn)算是，；從第二次開始出現(xiàn)1、8循環(huán)，奇數(shù)次是8，偶數(shù)次是1，∴第2023次運(yùn)算結(jié)果8，故答案為：8．19．(1)0(2)25【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）先算乘方，再算絕對值，然后算加減；（2）先利用乘法的分配律計(jì)算，再算括號里，然后算加法．【詳解】（1）原式；（2）原式．20．（1）

（2）【分析】（1）由題意先去括號，再進(jìn)行移項(xiàng)合并進(jìn)而化系數(shù)為1即可；（2）根據(jù)題意先去分母和去括號，再進(jìn)行移項(xiàng)合并進(jìn)而化系數(shù)為1即可．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．21．，0【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式=4xy?x2?5xy+y2+x2+3xy=2xy+y2，∵|2x-1|+(y+1)2=0，∴x=，y=-1，則原式=.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整式的加減—化簡求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握整式的加減—化簡求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì).22．60【分析】首先設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，則實(shí)際上每小時(shí)生產(chǎn)個(gè)零件，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃13小時(shí)生產(chǎn)的零件數(shù)=實(shí)際12小時(shí)生產(chǎn)的零件數(shù)件，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)x個(gè)零件，由題意得：，解得：．答：原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)60個(gè)零件．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．23．(1)圖見解析；(2)42(3)4【分析】（1）根據(jù)左視圖，俯視圖的定義畫出圖形即可；（2）求出6個(gè)方向的面積和即可；（3）根據(jù)題意，在保持物體左視圖和俯視圖不變的情況下，圖中的小正方體最多可以拿走4個(gè)．【詳解】（1）如圖，左視圖，俯視圖如圖所示：（2）這個(gè)幾何體的表面積，故答案為：42；（3）在保持物體左視圖和俯視圖不變的情況下，圖中的小正方體最多可以拿走4個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．24．-【分析】由多項(xiàng)式2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1的值與字母x的取值無關(guān)，可得2-2b=0,a+3=0,從而求出a，b的值，然后把化簡，最后代入求值即可.【詳解】解：2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+5由題意得2-2b=0,a+3=0,∴b=1,a=-3,∴.【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減.正確理解多項(xiàng)式的值與字母x的取值無關(guān)是解題的關(guān)鍵.25．（1）①；②；③；④；（2）；（3）400【分析】本題主要考查了完全平方公式及其應(yīng)用．（1）根據(jù)正方形、長方形面積公式即可解答；（2）前三個(gè)圖形的面積之和等于第四個(gè)正方形的面積；（3）借助于完全平方公式解答即可．【詳解】解：（1）①，②，③，④，故答案為：①；②；③；④；（2）如圖可得結(jié)論：；故答案為：；（3）．26．（1）M==；（2）5；（3）18或-21．【分析】(1)將x=2代入計(jì)算可得；(2)將x=8代入+1計(jì)算可得；(3)分別計(jì)算出+1=10和=10中x的值，再根據(jù)x的范圍取舍即可得．【詳解】解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，M==；（2）當(dāng)x=8時(shí)，M=+1=5；（3）若+1=10，則x=18或x=-18（舍）；若=10，則x=19（舍）或x=-21；綜上，當(dāng)輸出M=10時(shí)，輸入x的值為18或-21．【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式的求值，解題關(guān)鍵在于根據(jù)程序框圖進(jìn)行計(jì)算27．（1）甲類書刊的進(jìn)價(jià)是10元，乙類書刊的進(jìn)價(jià)是8元；（2）甲類書刊購進(jìn)350本，乙類書刊購進(jìn)450本；（3）甲書刊打了9折【分析】（1）根據(jù)購買400本甲和300本乙共需要6400元列方程，解方程即可求解；（2）設(shè)甲類書刊購進(jìn)x本，則乙類書刊購進(jìn)（800﹣x）本，由全部售完后總利潤（利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）為5750元可列方程，解方程結(jié)可求解；（3）設(shè)甲書刊打了a折，分別求解800本書的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，根據(jù)800本書的利潤列方程，解方程即可求解．【詳解】解：（1）由題意得400m+300（m﹣2）＝6400，解得m＝10，∴m﹣2＝10﹣2＝8（元），答：甲類書刊的進(jìn)價(jià)是10元，乙類書刊的進(jìn)價(jià)是8元；（2）設(shè)甲類書刊購進(jìn)x本，則乙類書刊購進(jìn)（800﹣x）本，由題意得（20﹣10）x+（13﹣8）（800﹣x）＝5750，解得x＝350，∴800﹣x＝800﹣350＝450（本），答：甲類書刊購進(jìn)350本，乙類書刊購進(jìn)450本；（3）設(shè)甲書刊打了a折，800本書的進(jìn)價(jià)為（350×10+450×8）×（1﹣10%）＝6390（元），800本書的售價(jià)為350×20450×13＝700a+5850，800本書的利潤為700a+5850﹣6390＝575