《函數(shù)的最值與導數(shù)》名師課件2

函數(shù)的最值與導數(shù)函數(shù)的極值與導數(shù)之間的關系：xx0左側

x0x0右側

f

(x)

f(x)

xx0左側

x0x0右側

f

(x)

f(x)增f

(x)>0f

(x)=0f

(x)<0極大值減f

(x)<0f

(x)=0增減極小值f

(x)>01復習引入☆.求可導函數(shù)極值的步驟。

（1）確定函數(shù)的定義域，求導數(shù)f′(x)；（2）解方程f′(x0)=0；（3）列表（順次將函數(shù)的定義域分成若干個小開區(qū)間，并列成表格，檢查f′(x)在方程左右的值的符號）（4）判斷單調(diào)性，確定極值左負右正為極小，左正右負為極大。1復習引入

在社會生活實踐中，為了發(fā)揮最大的經(jīng)濟效益，常常遇到如何能使用料最省、產(chǎn)量最高，效益最大等問題，這些問題的解決常常可轉化為求一個函數(shù)的最大值和最小值問題。極值是一個局部概念，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小。最大值與最小值的定義？1復習引入本節(jié)課我們解決以下幾個問題：1.函數(shù)在什么條件下一定有最大值和最小值？2.最值存在于什么位置？如何求?問題1：連續(xù)函數(shù)y=f(x)在（a,b）上有最值嗎？2新課講解oxyaboxyaboxyaboxyaby=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)在開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值.2新課講解xoyax1b

y=f(x)x2x3x4x5x6問題2：連續(xù)函數(shù)y=f(x)在[a,b]上有最值嗎？結論：一般地，在閉區(qū)間[a,b]上函數(shù)y=f(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值與最小值．2新課講解問題3：連續(xù)函數(shù)在[a,b]上的最值與哪些值有關？分別在何處取得？2新課講解xoyax1b

y=f(x)x2x3x4x5x6問題4：怎么求連續(xù)函數(shù)在[a,b]上的最值？2新課講解例1、求函數(shù)

在區(qū)間

上的最大值與最小值。（舍去）－＋函數(shù)在區(qū)間上最大值為,最小值為↗↘極小值列表：歸納步驟3例題講解①求函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值

(極大值與極小值);②將函數(shù)y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)（即端點的函數(shù)值）作比較,其中最大的一個為最大值,最小的一個為最小值.求函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟如下方法歸納例1、求函數(shù)

在區(qū)間

上的最大值與最小值。（舍去）－＋函數(shù)在區(qū)間上最大值為,最小值為↗↘極小值列表：注意：1、若極值點不在給定的區(qū)間范圍內(nèi)，需舍去。

2、若有唯一的極值,則此極值必是函數(shù)的最值.x-4(-4,-3)-3(-3,3)3(3,4)4f’(x)00f(x)解：1、求函數(shù)f(x)=x3-27x在區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值練習：課本P98頁-44-545444++-鞏固訓練3例題講解方法歸納運用最值的定義，逆向思考，由已知向未知轉化，通過待定系數(shù)法列相應的方程(組)，從而得出參數(shù)的值，具體步驟如下：(1)求導數(shù)f′(x)，并求極值；(2)將極值與端點處的函數(shù)值進行比較，確定函數(shù)的最值；

(3)利用最值列關于參數(shù)的方程(組)，解方程(組)即可．[注意]若參數(shù)變化影響著函數(shù)的單調(diào)性變化，往往要對參數(shù)進行分類討論．求含參數(shù)的函數(shù)最值的一般思路鞏固訓練鞏固訓練3例題講解3例題講解在本例中，將區(qū)間[0，3]改為(0，3)，其他條件不變，求c的取值范圍．方法歸納不等式恒成立問題常用的解題方法

鞏固訓練鞏固訓練鞏固訓練素養(yǎng)提煉(1)函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問題，是一個局部概念，而函數(shù)的最值是對整個定義域而言，是在整體范圍內(nèi)討論問題，是一個整體性的概念．(2)閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)一定有最值．開區(qū)間(a，b)內(nèi)的可導函數(shù)不一定有最值，但若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值．求函數(shù)的最值時,應注意以下幾點(3)函數(shù)在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個，而函數(shù)的極值則可能不止一個，也可能沒有極值，并且極大值(極小值)不一定就是最大值(最小值)．素養(yǎng)提煉恒成立問題與最值的轉化2.求函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟如下：1.函數(shù)的極值是一個局部概念,而函數(shù)的最值是對整個定義域而言,是一個整體性的概念。（1）求函數(shù)y=f(x)在（a,b）內(nèi)的極值；（2