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函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系:xx0左側(cè)
x0x0右側(cè)
f
(x)
f(x)
xx0左側(cè)
x0x0右側(cè)
f
(x)
f(x)增f
(x)>0f
(x)=0f
(x)<0極大值減f
(x)<0f
(x)=0增減極小值f
(x)>01復(fù)習(xí)引入☆.求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟。
(1)確定函數(shù)的定義域,求導(dǎo)數(shù)f′(x);(2)解方程f′(x0)=0;(3)列表(順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)小開(kāi)區(qū)間,并列成表格,檢查f′(x)在方程左右的值的符號(hào))(4)判斷單調(diào)性,確定極值左負(fù)右正為極小,左正右負(fù)為極大。1復(fù)習(xí)引入
在社會(huì)生活實(shí)踐中,為了發(fā)揮最大的經(jīng)濟(jì)效益,常常遇到如何能使用料最省、產(chǎn)量最高,效益最大等問(wèn)題,這些問(wèn)題的解決常??赊D(zhuǎn)化為求一個(gè)函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題。極值是一個(gè)局部概念,極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小。最大值與最小值的定義?1復(fù)習(xí)引入本節(jié)課我們解決以下幾個(gè)問(wèn)題:1.函數(shù)在什么條件下一定有最大值和最小值?2.最值存在于什么位置?如何求?問(wèn)題1:連續(xù)函數(shù)y=f(x)在(a,b)上有最值嗎?2新課講解oxyaboxyaboxyaboxyaby=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值.2新課講解xoyax1b
y=f(x)x2x3x4x5x6問(wèn)題2:連續(xù)函數(shù)y=f(x)在[a,b]上有最值嗎?結(jié)論:一般地,在閉區(qū)間[a,b]上函數(shù)y=f(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn),那么它必有最大值與最小值.2新課講解問(wèn)題3:連續(xù)函數(shù)在[a,b]上的最值與哪些值有關(guān)?分別在何處取得?2新課講解xoyax1b
y=f(x)x2x3x4x5x6問(wèn)題4:怎么求連續(xù)函數(shù)在[a,b]上的最值?2新課講解例1、求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值。(舍去)-+函數(shù)在區(qū)間上最大值為,最小值為↗↘極小值列表:歸納步驟3例題講解①求函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值
(極大值與極小值);②將函數(shù)y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(即端點(diǎn)的函數(shù)值)作比較,其中最大的一個(gè)為最大值,最小的一個(gè)為最小值.求函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟如下方法歸納例1、求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值。(舍去)-+函數(shù)在區(qū)間上最大值為,最小值為↗↘極小值列表:注意:1、若極值點(diǎn)不在給定的區(qū)間范圍內(nèi),需舍去。
2、若有唯一的極值,則此極值必是函數(shù)的最值.x-4(-4,-3)-3(-3,3)3(3,4)4f’(x)00f(x)解:1、求函數(shù)f(x)=x3-27x在區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值練習(xí):課本P98頁(yè)-44-545444++-鞏固訓(xùn)練3例題講解方法歸納運(yùn)用最值的定義,逆向思考,由已知向未知轉(zhuǎn)化,通過(guò)待定系數(shù)法列相應(yīng)的方程(組),從而得出參數(shù)的值,具體步驟如下:(1)求導(dǎo)數(shù)f′(x),并求極值;(2)將極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行比較,確定函數(shù)的最值;
(3)利用最值列關(guān)于參數(shù)的方程(組),解方程(組)即可.[注意]若參數(shù)變化影響著函數(shù)的單調(diào)性變化,往往要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論.求含參數(shù)的函數(shù)最值的一般思路鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練3例題講解3例題講解在本例中,將區(qū)間[0,3]改為(0,3),其他條件不變,求c的取值范圍.方法歸納不等式恒成立問(wèn)題常用的解題方法
鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練素養(yǎng)提煉(1)函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問(wèn)題,是一個(gè)局部概念,而函數(shù)的最值是對(duì)整個(gè)定義域而言,是在整體范圍內(nèi)討論問(wèn)題,是一個(gè)整體性的概念.(2)閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)一定有最值.開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值,但若有唯一的極值,則此極值必是函數(shù)的最值.求函數(shù)的最值時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn)(3)函數(shù)在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個(gè),而函數(shù)的極值則可能不止一個(gè),也可能沒(méi)有極值,并且極大值(極小值)不一定就是最大值(最小值).素養(yǎng)提煉恒成立問(wèn)題與最值的轉(zhuǎn)化2.求函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟如下:1.函數(shù)的極值是一個(gè)局部概念,而函數(shù)的最值是對(duì)整個(gè)定義域而言,是一個(gè)整體性的概念。(1)求函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值;(2
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