《橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第2課時(shí)）》名師課件

名師課件2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第2課時(shí)）名師:張遠(yuǎn)建知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)1.一元二次方程根的判別式為:求根公式為:2.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:若是的兩個(gè)根,則知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)3.平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離公式為:

檢測(cè)下預(yù)習(xí)效果:點(diǎn)擊“互動(dòng)訓(xùn)練”選擇“《橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第2課時(shí)）》預(yù)習(xí)自測(cè)”知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究一:橢圓的幾何性質(zhì)在生活中的應(yīng)用詳解:由題意可知:即:

故橢圓的短軸長(zhǎng)為,選A.例1.某宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球?yàn)榻裹c(diǎn)的橢圓,近地點(diǎn)A距地面m(km),遠(yuǎn)地點(diǎn)B距離地面n(km),地球半徑為k(km),則飛船運(yùn)行軌道的短軸長(zhǎng)為（）A.B.C.D.知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究二:直線與橢圓的位置關(guān)系1.設(shè)直線方程為,橢圓聯(lián)立方程組得直線與橢圓相交直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn):

直線與橢圓相切直線與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn):

直線與橢圓相離直線與橢圓無(wú)公共點(diǎn).★▲重難點(diǎn)根據(jù)方程解得情況,便可確定直線與橢圓的位置關(guān)系.通常消去方程

組中的一個(gè)變量,得到關(guān)于另一個(gè)變量的一元二次方程,一般地:

知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究二:直線與橢圓的位置關(guān)系2.弦長(zhǎng)問題★▲重難點(diǎn)設(shè)直線方程為交橢圓于則同理可得:知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究二:直線與橢圓的位置關(guān)系2.弦長(zhǎng)問題★▲重難點(diǎn)例2.（1）當(dāng)m為何值時(shí),直線與橢圓相交、相切、相離？詳解:由消去y化簡(jiǎn)得

知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究二:直線與橢圓的位置關(guān)系2.弦長(zhǎng)問題★▲重難點(diǎn)例2.（2）若m=1,求直線與橢圓相交的弦|AB|的長(zhǎng).詳解:當(dāng)m=1,則,直線與橢圓相交,則

得

設(shè),則知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究二:直線與橢圓的位置關(guān)系★▲重難點(diǎn)例3.過點(diǎn)（1,0）的直線l與中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),直線過線段AB的中點(diǎn),同時(shí)橢圓C上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱,試求直線l與橢圓C的方程.詳解:由得,設(shè)橢圓C的方程為

在橢圓上,則兩式相減得:即設(shè)線段AB中點(diǎn)為,則,且,所以直線l的方程為知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究二:直線與橢圓的位置關(guān)系★▲重難點(diǎn)設(shè)右焦點(diǎn)（b,0）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為則解得由點(diǎn)（1,1-b）在橢圓上,得:則所以所求橢圓C的方程為直線l的方程為知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究二:直線與橢圓的位置關(guān)系★▲重難點(diǎn)點(diǎn)撥:由題設(shè)情境中點(diǎn)在直線上,聯(lián)想”點(diǎn)差法”.從而應(yīng)用點(diǎn)差法及點(diǎn)在直線上而求得直線l的方程:進(jìn)一步應(yīng)用對(duì)稱的幾何性質(zhì)求得”對(duì)稱點(diǎn)”,利用”對(duì)稱點(diǎn)”在橢圓上求得橢圓方程.同時(shí)注意,涉及弦的中點(diǎn)和斜率問題常?？蛇\(yùn)用”點(diǎn)差法”求解.知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究二:直線與橢圓的位置關(guān)系★▲重難點(diǎn)例4.設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)C,記O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）證明:證明:依據(jù)題意,當(dāng)k=0時(shí),由a>0,知顯然成立:當(dāng),可化為將代入,消去x,得①根據(jù)題意知所以知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究二:直線與橢圓的位置關(guān)系★▲重難點(diǎn)例4.設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)C,記O為坐標(biāo)原點(diǎn).（2）若,求面積的最大值.詳解:設(shè),由題意知C(-1,0).由①得②因?yàn)?/p>

且得③由②③聯(lián)立,解得上式取等號(hào)的條件是,所以的最大面積為知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究二:直線與橢圓的位置關(guān)系★▲重難點(diǎn)例5.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率等于,且橢圓E上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4,是過點(diǎn)P(0,2)且互相垂直的兩條直線,交E于A,B兩點(diǎn),交E于C,D兩點(diǎn),AB,CD的中點(diǎn)分別為M,N.（1）求橢圓E的方程;（2）求的斜率k的取值范圍;（3）求的取值范圍.詳解:（1）設(shè)橢圓方程為

由得

∴

橢圓方程為知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究二:直線與橢圓的位置關(guān)系★▲重難點(diǎn)（2）由題意知,直線的斜率存在且不為0.

由消去y并化簡(jiǎn)整理,得

根據(jù)題意,

解得,同理得

知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)探究二:直線與橢圓的位置關(guān)系★▲重難點(diǎn)（3）設(shè)

則

同理得即

即的取值范圍是

知識(shí)梳理（1）直線

與圓錐曲線

交于兩點(diǎn)則或知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)（2）橢圓的通徑:過橢圓的焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓

所截的弦叫做橢圓的通徑,通徑長(zhǎng)為知識(shí)梳理（3）已知弦的中點(diǎn),研究斜率和方程AB是橢圓的一條弦,是AB的中點(diǎn),則

點(diǎn)差法求弦的斜率步驟是:知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)將端點(diǎn)坐標(biāo)代入方程:兩等式對(duì)應(yīng)相減:分解因式整理:重難點(diǎn)突破1.涉及直線與橢圓位置關(guān)系問題時(shí),注意判別式及韋達(dá)定理的運(yùn)用,特別是函數(shù)與方程思想在解題中的應(yīng)用．知識(shí)回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測(cè)3.中點(diǎn)弦問題若問題涉及弦的中點(diǎn)及直線斜率問題,可考慮“點(diǎn)差法”,即把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入圓錐曲線方程,然后兩式作差,同時(shí)常與根與系數(shù)的關(guān)系綜合應(yīng)用.2.注意數(shù)形結(jié)合思