《簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞》名師課件2

簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞復(fù)習(xí)回顧1.命題的定義是什么？

用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.2.充分條件、必要條件和充要條件的含義分別是什么？

若，則稱(chēng)p是q的充分條件，且q是p的必要條件.

若，則p是q的充要條件.

（1）15是3的倍數(shù)。（2）15是5的倍數(shù)。（3）是有理數(shù)。

判斷下列命題的真假：真真假（3）不是有理數(shù).

③這些命題的構(gòu)成各有什么特點(diǎn)？不非邏輯聯(lián)結(jié)詞或且觀察下列命題：①（2）15是3的倍數(shù)15是5的倍數(shù)；②（1）15是3的倍數(shù)15是5的倍數(shù)；且

或簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞且數(shù)學(xué)樂(lè)園有志者事竟成一般的，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“

”把命題p和q連接起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作p∧q，讀作“p且q”.思考下面三個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除能被4整除。且且注：邏輯連接詞“且”與日常用語(yǔ)中的“并且”、“及”、“和”相當(dāng)；在日常用語(yǔ)中常用“且”連接兩個(gè)語(yǔ)句。例1將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題（1）p:平行四邊形的對(duì)角線互相平分，

q:平行四邊形的對(duì)角線相等；（2）p:菱形的對(duì)角線互相垂直，

q:菱形的對(duì)角線互相平分；（3）p:35是15的倍數(shù)，

q:35是7的倍數(shù)。解：p∧q:平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等。解：p∧q:菱形的對(duì)角線互相垂直且平分。解：p∧q:35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù)。1：命題p:函數(shù)是奇函數(shù)；命題q:函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；命題p∧q:函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是增函數(shù)。2：命題p:三角形三條中線相等；命題q：三角形三條中線交于一點(diǎn)；命題p∧q：三角形三條中線相等且交于一點(diǎn)。3：命題p:相似三角形的面積相等；命題q：相似三角形的周長(zhǎng)相等；命題p∧q：相似三角形的面積相等且周長(zhǎng)相等。真假真真真假假假假真真假真假假真假假pqp且q真真真真假假假假真假假假同真為真其余為假一假必假真值表我們可以從串聯(lián)電路理解聯(lián)結(jié)詞“且”的含義。若開(kāi)關(guān)p,q的閉合與斷開(kāi)分別對(duì)應(yīng)命題p,q的真與假，則整個(gè)電路的接通與斷開(kāi)分別對(duì)應(yīng)命題p∧q的真與假。pqs例1將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假。（1）p:平行四邊形的對(duì)角線互相平分，

q:平行四邊形的對(duì)角線相等；（2）p:菱形的對(duì)角線互相垂直，

q:菱形的對(duì)角線互相平分；（3）p:35是15的倍數(shù)，

q:35是7的倍數(shù)。

解：p∧q:平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等。解：p∧q:菱形的對(duì)角線互相垂直且平分。

解：p∧q:35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù)。假命題假命題真命題例2用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫(xiě)下列命題，并判斷它們的真假：（1）1是奇數(shù)，是素?cái)?shù)；（2）23都是素?cái)?shù)。既又和既又和解：1是奇數(shù)且1是素?cái)?shù)是假命題解：2是素?cái)?shù)且3是素?cái)?shù)是真命題在能用“且”改寫(xiě)成p∧q形式的數(shù)學(xué)命題中，通常有“······

······”、“······與······”、“

······，

······”等詞語(yǔ)。簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞或有志者事竟成數(shù)學(xué)樂(lè)園或思考下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）27是7的倍數(shù)；（2）27是9的倍數(shù)；（3）27是7的倍數(shù)是9的倍數(shù)?；蚧蛞话愕兀眠壿嬄?lián)結(jié)詞“”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái),

就得到一個(gè)新命題，記作p∨q,讀作“p或q”注：日常生活中的“或”有兩類(lèi)用法：其一是“不可兼有”的“或”；其二是“可兼有”的“或”。邏輯連接詞中的“或”為日常生活中“可兼有”的“或”，即其含義為“可兼有”的“或”的三種情形之一。4：命題p:函數(shù)是奇函數(shù)；命題q:函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)；命題p∨q:函數(shù)是奇函數(shù)或在定義域內(nèi)是減函數(shù)。6：命題p:三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；命題q：三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；命題p∨q:三邊對(duì)應(yīng)成比例或三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似5：命題p:相似三角形的面積相等；命題q：相似三角形的周長(zhǎng)相等；命題p∨q：相似三角形的面積相等或周長(zhǎng)相等。真假假真假假真真真真假真假假假真真真pqp或q真真真真假假真假假假真真同假為假其余為真一真必真真值表我們可以從并聯(lián)電路理解聯(lián)結(jié)詞“或”的含義。若開(kāi)關(guān)p,q的閉合與斷開(kāi)分別對(duì)應(yīng)命題p,q的真與假，則整個(gè)電路的接通與斷開(kāi)分別對(duì)應(yīng)命題p∨q的真與假。pqs例3、判斷下列命題的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等真真假思考?如果p∧q為真命題，那么p∨q一定是真命題嗎？反之如果p∨q為真命題，那么p∧q一定為真命題嗎？簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞非有志者事竟成數(shù)學(xué)樂(lè)園思考：下面兩個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）、35能被5整除；

(2)、35能被5整除。一般地，對(duì)一個(gè)命題p，就能得到一個(gè)新命題，記作p，讀作“非p”或“p的否定”不不全盤(pán)否定若p是真命題，則p必是假命題；若p是假命題，則p必是真命題。例4寫(xiě)出下表中各給定語(yǔ)的否定語(yǔ)

給定語(yǔ)為

否定語(yǔ)為

等于

大于

是

都是

至多有一個(gè)

至少有一個(gè)

至多有n個(gè)不等于小于或者等于不是不都是至少有兩個(gè)一個(gè)都沒(méi)有至少有n+1個(gè)例5寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷它們的真假：（1）p:y=sinx是周期函數(shù)；（2）p:3<2(3)p:空集是集合A的子集p解：：y=sinx不是周期函數(shù)。p解：：3≥2.p解：：空集不是集合A的子集。假假真例6、已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無(wú)實(shí)數(shù)根．(1)若“p∨q”為真命題，且“p∧q”是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若(﹁p)∨(﹁q)為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．此處易忽視－m＜0這一條件所以﹁p：m≤2，﹁q：m≤1或m≥3.(1)若“p∨q”為真命題，且“p∧q”是假命題，所以p為真且q為假，或p假為且q為真①當(dāng)p為真且q為假時(shí)，即p為真且﹁q為真，②當(dāng)p為假且q為真時(shí)，即﹁p為真且q為真，綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1，2]∪[3，＋∞)．所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2，3)．應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞求參數(shù)范圍的四個(gè)步驟：注意：(4)求解不等式或不等式組得到參數(shù)的取值范圍.(1)分別求出命題p，q為真時(shí)對(duì)應(yīng)的參數(shù)集合A，B.(2)由“p且

q”“p或q”的真假討論p，q的真假．(3)由p，q的真假轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的集合的運(yùn)算．素養(yǎng)提煉：(2)根據(jù)“且”“或”的含義判斷“p∧q”“p∨q”的真假．p∧q為真?p和q同時(shí)為真，p∨q為真?p和q中至少有一個(gè)為真．1．判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的步驟(1)逐一判斷命題p，q的真假．2．若命題p為真，則“﹁p”為假；若p為假，則“﹁p”為真，類(lèi)比集合知識(shí)，“﹁p”就相當(dāng)于集合p在全集U中的補(bǔ)集?Up.因此(﹁p)∧p為假，(﹁p)∨p為真．3．命題的否定只否定結(jié)論，否命題既否定結(jié)論又否定條件，要注意區(qū)別．1、邏輯聯(lián)結(jié)詞

“或”、“且”、“非”