《命題》名師課件2

命題

下列語句的表述形式有什么特點?你能判斷它們的真假嗎?(1)若直線a∥b,則直線a和直線b無公共點;(2)2+4=7;(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行;(4)若x2=1,則x=1;(5)兩個全等三角形的面積相等;(6)3能被2整除.其中(1)(3)(5)為真,(2)(4)(6)為假。特點：①都是陳述句；②都可以判斷真假。思考一、命題的概念一般地,在數(shù)學中,我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題。判斷為真的語句叫真命題。判斷為假的語句叫假命題。理解：（1）強調判斷命題的兩個基本條件：①必須是一個陳述句；②可以判斷真假。（2）注意不要把假命題誤認為不是命題。分類問題：看下面幾個語句，判斷其是否為命題，若是命題，判斷真假。

(1)3>12嗎？

(2)8是24的約數(shù)；

(3)x2≠4；

(4)正弦函數(shù)不是周期函數(shù)．例1

判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù);(3)“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？”；(4)若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行;(5)x>15；(6)“學校的景色多美啊！”；(7)這是一條大河。真命題假命題假命題疑問句無法判斷真假感嘆句判斷標準不明確上面(2)(4)具有“若p,則q”的形式.本章中我們只討論這種形式.二：命題形式“若p，則q”

命題“若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù)?！本哂小叭魀，則q”的形式。q通常,我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題的結論。命題是由條件和結論構成的?！叭魀，則q”形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式,也可寫成“如果p,那么q”，“只要p,就有q”等形式?！叭魀，則q”形式的命題的書寫有一些命題表面上不是“若p，則q”的形式，如“偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱?！?。該命題的條件p是“函數(shù)是偶函數(shù)”，結論q是“函數(shù)的圖象圖象關于y軸對稱”?？筛膶懗伞叭魀，則q”的形式為：“若函數(shù)是偶函數(shù)，則它的圖象關于y軸對稱?！?。（1）若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)；（2）若四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直且平分。解：（1）

條件p：整數(shù)a能被2整除，結論q：整數(shù)a是偶數(shù)。（2）條件p：四邊形是菱形，結論q：四邊形的對角線互相垂直且平分。例2指出下列命題的條件p和結論q。例3將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假.（1）垂直于同一條直線的兩條直線平行；若兩條直線垂直于同一條直線，則這兩條直線平行。假真（2）負數(shù)的立方是負數(shù)；若一個數(shù)是負數(shù)，則這個數(shù)的立方是負數(shù)。真（3）對頂角相等；若兩個角是對頂角，則這兩個角相等。(1)將命題改寫為“若p，則q”形式的方法及原則(2)命題改寫中的注意點若命題不是以“若p，則q”這種形式給出時，首先要確定這個命題的條件p和結論q，進而再寫成“若p，則q”的形式．注意：練習1．判斷下列語句哪些是命題？是真命題還是假命題？(1)若一個四邊形的四條邊相等，則這個四邊形是正方形；(2)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱；(3)x∈{1,2,3,4,5}；（4）平行四邊形的對角線相等嗎？

課堂檢測解析:(1)假命題；（2）真命題；（3）、（4）不是命題；

練習2.把下列命題改寫成“若p,則q”的形式，并判斷它們的真假.（1）等腰三角形兩腰的中線相等；（2）垂直于同一個平面的兩個平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，則三角形兩腰上的中線相等。這是真命題。(2)若兩個平面垂直于同一平面，則這兩個平面互相平行.這是假命題。解：課堂檢測素養(yǎng)提煉：

1．對判斷的理解所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含糊不清，命題的實質是對某一前提條件下的相應的結論的一個判斷，這個判斷可能正確也可能錯誤．2．對命題的構成形式的四點說明

(1)任何命題都有條件和結論，數(shù)學中，一些命題表面上看不具有“若p，則q”的形式，如“對頂角相等”，但是適當改變敘述方式，就可以寫成“若p，則q”的形式，即“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”．這樣，命題的條件和結論就十分清楚了．(3)改寫前后命題的真假性不發(fā)生變化．(2)將含有大前提的命題改寫為“若p，則q”的形式時，大前提應保持不變，改后仍作為大前提，不要寫在條件p中．(4)還有一些命題不能寫成“若p，則q”的形式，如“某些三角形沒有外接圓”．素養(yǎng)提煉：課堂小結1