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課時作業(yè)(六)直線與平面的夾角一、選擇題1.如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,BC1與對角面BB1D1D所成的角是()A.∠C1BB1B.∠C1BDC.∠C1BD1D.∠C1BO2.正方體ABCD-A1B1C1D1中,O為側(cè)面BCC1B1的中心,則AO與平面ABCD所成角的正弦值為()A.33B.C.66D.3.正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為AB,C1D1的中點,則A1B1與平面A1EF夾角的正弦值為()A.62B.C.64D.4.如圖,在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中,P是棱BC上的動點.記直線A1P與平面ABC所成的角為θ1,與直線BC所成角為θ2,則θ1,A.θ1=θ2B.θ1>θ2C.θ1<θ2D.不能確定二、填空題5.若平面α的一個法向量n=(2,1,1),直線l的一個方向向量為a=(1,2,3),則l與α所成角的正弦值為________.6.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,A1B和平面A1B1CD所成的角是________.7.在正四棱錐S-ABCD中,O為頂點在底面上的射影,P為側(cè)棱SD的中點,且SO=OD,則直線BC與平面PAC所成的角為________.三、解答題8.如圖所示,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為a,側(cè)棱長為2a,求AC1與側(cè)面ABB1A1所成角的正弦值.9.如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,點E在棱PB上.(1)求證:AC⊥平面PDB;(2)當(dāng)PD=2AB且E為PB的中點時,求AE與平面PDB所成的角的大?。甗尖子生題庫]10.如圖所示,已知點P在正方體ABCD-A′B′C′D′的對角線BD′上,∠PDA=60
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