專題295投影與視圖（全章直通中考）（綜合練）-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（人教版）

專題29.5投影與視圖（全章直通中考）（綜合練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2012·四川綿陽·中考真題）把一個(gè)正五棱柱如圖擺放，當(dāng)投射線由正前方射到后方時(shí)，它的正投影是圖中的（

）A． B． C． D．2．（2023·四川甘孜·統(tǒng)考中考真題）以下幾何體的主視圖是矩形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）幾個(gè)大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對(duì)應(yīng)位置小正方體的個(gè)數(shù)，該幾何體的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

4．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）在我國古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構(gòu)件，如圖是某種榫卯構(gòu)件的示意圖，其中，卯的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

5．（2021·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的體積為（

）A． B． C． D．6．（2010·四川成都·統(tǒng)考中考模擬）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（

）A．B．C． D．7．（2020·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖所示的六角螺母，其俯視圖是（

）A． B． C． D．8．（2019·河北·統(tǒng)考中考真題）圖2是圖1中長方體的三視圖，若用表示面積，則（）A． B． C． D．9．（2019·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖完全一樣，則這個(gè)幾何體的表面積是（）A． B． C． D．10．（2012·浙江溫州·中考真題）我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2013·山東濟(jì)寧·中考真題）三棱柱的三視圖如圖所示，EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，則AB的長為cm．12．（2011下·河南周口·九年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)長方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：cm），則其俯視圖的面積是cm2．13．（2014·浙江湖州·統(tǒng)考中考真題）如圖，由四個(gè)小正方體組成的幾何體中，若每個(gè)小正方體的棱長都是1，則該幾何體俯視圖的面積是．14．（2018·廣西百色·中考真題）如圖，長方體的一個(gè)底面ABCD在投影面P上，M，N分別是側(cè)棱BF，CG的中點(diǎn)，矩形EFGH與矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，設(shè)它們的面積分別是S1，S2，S，則S1，S2，S的關(guān)系是（用“=、＞或＜”連起來）15．（2013·黑龍江黑河·中考真題）如圖所示是由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖．則這個(gè)幾何體可能是由個(gè)正方體搭成的．16．（2012·江西·中考真題）如圖是一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的全面積是17．（2010·湖北黃岡·中考真題）如圖是由棱長為1的正方體搭成的積木三視圖，則圖中棱長為1的正方體的個(gè)數(shù)是18．（2018·山東日照·中考真題）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2016·山東淄博·中考真題）由一些相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中涂出一種該幾何體的主視圖，且使該主視圖是軸對(duì)稱圖形．20．（8分）（2019·臺(tái)灣·統(tǒng)考中考真題）在公園有兩座垂直于水平地面且高度不一的圓柱，兩座圓柱后面有一堵與地面互相垂直的墻，且圓柱與墻的距離皆為公分．敏敏觀察到高度公分矮圓柱的影子落在地面上，其影長為公分；而高圓柱的部分影子落在墻上，如圖所示．已知落在地面上的影子皆與墻面互相重直，并視太陽光為平行光，在不計(jì)圓柱厚度與影子寬度的情況下，請(qǐng)回答下列問題：（1）若敏敏的身高為公分，且此刻她的影子完全落在地面上，則影長為多少公分？（2）若同一時(shí)間量得高圓柱落在墻上的影長為公分，則高圓柱的高度為多少公分？請(qǐng)?jiān)敿?xì)解釋或完整寫出你的解題過程，并求出答案．21．（10分）（2022·陜西·統(tǒng)考中考真題）小明和小華利用陽光下的影子來測(cè)量一建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時(shí)刻，他們?cè)陉柟庀拢謩e測(cè)得該建筑物OB的影長OC為16米，OA的影長OD為20米，小明的影長FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線上，A、B、O三點(diǎn)在同一直線上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高AB．22．（10分）（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）一天晚上，小明和爸爸帶著測(cè)角儀和皮尺去公園測(cè)量一景觀燈（燈桿底部不可到達(dá)）的高．如圖所示，當(dāng)小明爸爸站在點(diǎn)處時(shí)，他在該景觀燈照射下的影子長為，測(cè)得；當(dāng)小明站在爸爸影子的頂端處時(shí)，測(cè)得點(diǎn)的仰角為．已知爸爸的身高，小明眼睛到地面的距離，點(diǎn)、、在同一條直線上，，，．求該景觀燈的高．（參考數(shù)據(jù)：，，23．（10分）（2015·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）某興趣小組開展課外活動(dòng)．如圖，A，B兩地相距12米，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn)，2秒后到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)他（CD）在某一燈光下的影長為AD，繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點(diǎn)F，此時(shí)他在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測(cè)得這個(gè)影長為1.2米，然后他將速度提高到原來的1.5倍，再行走2秒到達(dá)點(diǎn)H，此時(shí)他（GH）在同一燈光下的影長為BH（點(diǎn)C，E，G在一條直線上）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出光源O點(diǎn)的位置，并畫出他位于點(diǎn)F時(shí)在這個(gè)燈光下的影長FM（不寫畫法）；（2）求小明原來的速度．24．（12分）（2015·甘肅蘭州·中考真題）如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高10米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD，它們都與地面垂直，為了測(cè)得電線桿的高度，一個(gè)小組的同學(xué)進(jìn)行了如下測(cè)量：某一時(shí)刻，在太陽光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為2米，落在地面上的影子BF的長為10米，而電線桿落在圍墻上的影子GH的長度為3米，落在地面上的影子DH的長為5米，依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學(xué)計(jì)算出了電線桿的高度．（1）該小組的同學(xué)在這里利用的是投影的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算的；（2）試計(jì)算出電線桿的高度，并寫出計(jì)算的過程．參考答案：1．C解：根據(jù)正投影的性質(zhì)，該物體為五棱柱，當(dāng)投射線由正前方射到后方時(shí)，其正投影應(yīng)是矩形，且寬度為對(duì)角線的長，故選C.2．D【分析】根據(jù)主視圖的定義，從正面看到的圖形是主視圖，即可解決問題．解：幾何體的主視圖是矩形的是：

．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握三視圖的定義．3．D【分析】根據(jù)各層小正方體的個(gè)數(shù)，然后得出三視圖中主視圖的形狀，即可得出答案．解：根據(jù)俯視圖可知，這個(gè)幾何體中：主視圖有三列：左邊一列1個(gè)，中間一列2個(gè)，右邊一列2個(gè)，所以該幾何體的主視圖是

故選：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查，熟練掌握三視圖的判斷方法是解題關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)俯視圖的定義（從上面觀察物體所得到的視圖是俯視圖）即可得．解：卯的俯視圖是

，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了俯視圖，熟記俯視圖的概念是解題關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)三視圖可以確定該幾何體是空心圓柱體，再利用已知數(shù)據(jù)計(jì)算空心圓柱體的體積．解：先由三視圖確定該幾何體是空心圓柱體，底面外圓直徑是4，內(nèi)圓直徑是2，高是6．空心圓柱體的體積為π×2×6π×2×6=18π．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查由三視圖確定幾何體和求圓柱體的體積，考查學(xué)生的空間想象．6．C【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．解：由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為四邊形，只有C符合條件；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查由三視圖想象立體圖形．做這類題時(shí)要借助三種視圖表示物體的特點(diǎn)，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合分析，合理猜想，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)描繪出草圖后，再檢驗(yàn)是否符合題意．7．B【分析】根據(jù)圖示確定幾何體的三視圖即可得到答案．解：由幾何體可知，該幾何體的三視圖依次為．主視圖為：左視圖為：俯視圖為：故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的視圖方位及畫法是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】由主視圖和左視圖的寬為x，結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，從而得出答案．解：∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯視圖的長為x+2，寬為x+1，則俯視圖的面積S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2．故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高．9．B【分析】由三視圖可知，該幾何體是長方體，中間是空心圓柱體，長方體的長寬高分別為4，4，3，圓柱體直徑為2，高為3，據(jù)此解答即可．解：由三視圖可知，該幾何體是長方體，中間是空心圓柱體，正方體的長寬高分別為，圓柱體直徑為，高為，長方體表面積：，圓柱體表面積，上下表面空心圓面積：，這個(gè)幾何體的表面積是：，故選．【點(diǎn)撥】本題考查了幾何體的表面積，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】根據(jù)俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖，進(jìn)而得出答案．解：該幾何體的俯視圖是：．故選A．【點(diǎn)撥】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵．11．6解：過點(diǎn)E作EQ⊥FG于點(diǎn)Q，由題意得：EQ=AB，∵EG=12cm，∠EGF=30°，∴EQ=AB=×12=6（cm）．故答案為：612．6解：根據(jù)長方體的主視圖和左視圖得：這個(gè)長方體的高是4，底面長是3，底面寬是2；∴長方體的俯視圖就是其底面的圖形是長是3，寬是2的長方形，∴它的面積==6．故答案為：6【點(diǎn)撥】本題考查俯視圖，解答本題需要掌握三視圖的概念，會(huì)觀察幾何體的俯視圖，此類題比較簡單13．3.解：試題分析：根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得俯視圖，根據(jù)矩形的面積公式，可得答案：從上面看三個(gè)正方形組成的矩形，矩形的面積為1×3=3.考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.14．S1=S＜S2【分析】根據(jù)長方體的概念得到S1=S，根據(jù)矩形的面積公式得到S＜S2，得到答案．解：∵立體圖形是長方體，∴底面ABCD∥底面EFGH．∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1=S．∵EM＞EF，EH=EH，S＜S2，∴S1=S＜S2．故答案為S1=S＜S2．【點(diǎn)撥】本題考查了平行投影和立體圖形，平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影．15．6或7或8解：如圖，在俯視圖上用數(shù)字表示相應(yīng)位置小正方體的層數(shù)，共有下面五種不同情況，則這個(gè)幾何體中小正方體的個(gè)數(shù)可能是6或7或8．16．33解：幾何體是圓錐，底面直徑是6，則底面周長是6π，母線長是8．則側(cè)面積是：×6π×8=24π，底面面積是：9π．則全面積是：24π+9π=33π．考點(diǎn)：幾何體的三視圖.17．6【分析】易得這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù)，由主視圖和左視圖可得第二層正方體的個(gè)數(shù)，相加即可．解：由俯視圖易得最底層有5個(gè)正方體，第二層有1個(gè)正方體，那么共有5+1=6個(gè)正方體組成．故答案為：6【點(diǎn)撥】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．18．4πcm2，【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其表面積．解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為=3cm，底面半徑為1cm，故表面積=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2，故答案為4πcm2.【點(diǎn)撥】本題考查了由三視圖還原幾何體以及圓錐的表面積，掌握常見幾何體的三視圖以及圓錐的表面積公式是解本題的關(guān)鍵.19．作圖見分析【分析】根據(jù)俯視圖和左視圖可知，該幾何體共兩層，底層有9個(gè)正方體，上層中間一行有正方體，若使主視圖為軸對(duì)稱圖形可使中間一行、中間一列有一個(gè)小正方體即可．解：由三視圖與軸對(duì)稱圖形，作圖即可，【點(diǎn)撥】本題考查了幾何體的三視圖，軸對(duì)稱圖形．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握三視圖．20．（1）敏敏的影長為公分；（2）高圓柱的高度為公分．【分析】（1）根據(jù)同一時(shí)刻，物長與影從成正比，構(gòu)建方程即可解決問題．（2）如圖，連接，作．分別求出，的長即可解決問題．解：（1）設(shè)敏敏的影長為公分．由題意：，解得（公分），經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解．∴敏敏的影長為公分．（2）如圖，連接，作．，∴四邊形是平行四邊形，公分，設(shè)公分，由題意落在地面上的影從為公分．，（公分），（公分），答：高圓柱的高度為公分．【點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的應(yīng)用，平行投影，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．21．旗桿的高AB為3米．【分析】證明△AOD∽△EFG，利用相似比計(jì)算出AO的長，再證明△BOC∽△AOD，然后利用相似比計(jì)算OB的長，進(jìn)一步計(jì)算即可求解．解：∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF．又∵∠AOD=∠EFG=90°，∴△AOD∽△EFG．∴．∴．同理，△BOC∽△AOD．∴．∴．∴AB=OA?OB=3（米）．∴旗桿的高AB為3米．【點(diǎn)撥】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物體與投影面平行時(shí)的投影是全等的．22．【分析】過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)題意可得：，，然后設(shè)，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而求出的長，再根據(jù)垂直定義可得，從而證明字模型相似三角形，最后利用相似三角形的性質(zhì)可得，從而列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：過點(diǎn)作，垂足為，

由題意得：，，設(shè)，在中，，，，，，，，，，，，，解得：，，該景觀燈的高約為．【點(diǎn)撥】本題考查