專題262反比例函數(shù)（全章分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（人教版）

專題26.2反比例函數(shù)（全章分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023下·江西上饒·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）對(duì)于“反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)”這一事件，說(shuō)法正確的是（

）A．這一事件是必然事件 B．這一事件是隨機(jī)事件C．這一事件是不可能事件 D．需要根據(jù)的取值判斷事件類型2．（2022上·上海·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)P在反比例函數(shù)（）第一象限的圖像上，垂直x軸，垂足為Q，設(shè)和面積是s，那么s與k之間的數(shù)量關(guān)系是（

）

A． B． C． D．不能確定3．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考二模）數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的一種重要思想方法，在解題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合常常可以優(yōu)化解題思路，簡(jiǎn)化解題過(guò)程．如圖，直線與雙曲線相交于點(diǎn)．根據(jù)圖象可知關(guān)于的方程的解是（

）

A．或1 B．或2 C．1或2 D．或4．（2023·湖北武漢·武漢市武珞路中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）把反比例函數(shù)：的圖像繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到雙曲線的圖像若直線與在第一，三象限交于，兩點(diǎn)，且，則的值是（

）A． B． C． D．5．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，已知點(diǎn)，，連接，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．點(diǎn)C可能在反比例函數(shù)的圖象上 B．直線與反比例函數(shù)的圖象必有一個(gè)交點(diǎn)C．n的值不可能為2 D．在反比例函數(shù)圖象的一個(gè)分支上，可能存在y隨x的增大而減小6．（2023上·湖南岳陽(yáng)·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．不等式的解集為，或B．在圖象上，若，則C．在函數(shù)圖象上，時(shí)，D．都在圖象上，若，則的值為．7．（2023·廣西梧州·統(tǒng)考一模）如圖，直線分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的一個(gè)分支相交，其中有一交點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)D作矩形，（點(diǎn)C，E分別在x，y軸上）．若與的面積和為，則k為（

）A． B． C． D．8．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）已知，，三個(gè)函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，，，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．B． C． D．9．（2022上·安徽阜陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示的是反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象，則k與a的值可能為（

）．A． B． C． D．10．（2022下·浙江金華·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸交于點(diǎn)A、與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，與直線交于點(diǎn)E，若，則k與a的關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·河南周口·校聯(lián)考三模）請(qǐng)寫出一個(gè)y關(guān)于x的反比例函數(shù)，使函數(shù)圖象位于第二、四象限：．12．（2023·貴州貴陽(yáng)·統(tǒng)考三模）已知，為函數(shù)（為常數(shù)，，）圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，則．13．（2023下·四川成都·九年級(jí)四川省成都市第七中學(xué)初中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，把雙曲線（虛線部分）沿x軸的正方向、向右平移2個(gè)單位，得一個(gè)新的雙曲線（實(shí)線部分），新的雙曲線與y軸的交點(diǎn)為．14．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考二模）根據(jù)函數(shù)和的圖像寫出一個(gè)滿足的值，那可能是.

15．（2023·黑龍江綏化·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖為反比例函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象，我們可以通過(guò)此圖象求出不等式的解集，現(xiàn)將反比例函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)，則直接寫出不等式的解集為．16．（2022下·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）矩形中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，、兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)且速度相同，連接與相交于點(diǎn)，有一雙曲線（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則．17．（2022·貴州遵義·統(tǒng)考二模）已知反比例y=（x>0）與y=?（x>0）的圖象如圖所示，B為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作AC∥y軸，分別交反比例函數(shù)y=（x>0）與y=?（x>0）的圖象于點(diǎn)A，C，點(diǎn)D，E（點(diǎn)E在點(diǎn)D的上方）在y軸上，且DE=AC，則四邊形ACDE的面積為．18．（2021下·福建漳州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，的面積為3，邊AO在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B、D在雙曲線上，B、D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之比是1:3，則的面積是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2022下·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若分式方程的解為，試判斷點(diǎn)和點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖像上．20．（8分）（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）在直角坐標(biāo)系中，已知，設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．

（1）求的值．（2）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，在第二象限交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，在第四象限交于點(diǎn)．求證：直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．21．（10分）（2023·河南洛陽(yáng)·統(tǒng)考一模）如圖，四邊形的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)B，C在x軸上，，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（3）若（2）中所作的角平分線與x軸交于點(diǎn)E，若，，求證：四邊形是平行四邊形．22．（10分）（2023下·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知雙曲線與直線交于，兩點(diǎn)，．（1）求，的值；（2）以為邊向左構(gòu)造正方形，過(guò)作軸的垂線交于點(diǎn)，連接，求的長(zhǎng)．23．（10分）（2023上·廣東佛山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某空調(diào)生產(chǎn)廠的裝配車間計(jì)劃在一段時(shí)期內(nèi)組裝一批空調(diào)，計(jì)劃是每天組裝的數(shù)量y（臺(tái)/天）與組裝的時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如下表：組裝的時(shí)間x（天）304560每天組裝的數(shù)量y（臺(tái)/天）300200150（1）求y關(guān)于x的關(guān)系式；（2）某商場(chǎng)以進(jìn)貨價(jià)為每臺(tái)2500元購(gòu)進(jìn)這批空調(diào)．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；當(dāng)銷售價(jià)每降低100元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)．商場(chǎng)要想這批空調(diào)的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到3500元，且讓顧客得到最大優(yōu)惠，每臺(tái)空調(diào)的定價(jià)為多少元？24．（12分）（2023上·河南平頂山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與軸和軸分別交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，，且．（1）直接寫出的值以及，的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)時(shí)x的取值范圍；（3）求的面積．參考答案：1．C【分析】由，可得，，可得對(duì)于“反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)”這一事件是不可能事件．解：∵，∴，，∴對(duì)于“反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)”這一事件是不可能事件；故選C【點(diǎn)撥】本題考查的是事件的分類以及各事件的判斷，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記不可能事件的含義是解本題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義就可以求出s與k之間的數(shù)量關(guān)系．解：點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且軸于點(diǎn)Q，，解得：，反比例函數(shù)在第一象限有圖象，，即，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義找出面積s與k的關(guān)系．3．A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)直接判斷即可．解：∵直線與雙曲線相交于點(diǎn)，∴關(guān)于的方程的解是或1．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，明確函數(shù)圖像上各交點(diǎn)坐標(biāo)代表的意義是解決本題的關(guān)鍵．4．A【分析】設(shè)，構(gòu)建方程組，求出，可得結(jié)論．解：設(shè)，，，則有，解得，，，，故選：．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)建立新的坐標(biāo)系解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．5．B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．解：∵點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，，且，把點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，可得：，，，，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)C可能在反比例函數(shù)的圖象上，故A選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)，直線在x軸上，與反比例函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，故B選項(xiàng)符合題意；，即，即，故C選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)即時(shí)，，反比例函數(shù)圖象的的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，在每個(gè)分支上y隨x的增大而減小，故D選項(xiàng)不符合題意，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合借助圖象判斷解題即可．解：反比例函數(shù)和正比例函數(shù)畫在同意平面直角坐標(biāo)系中，可知：

A.不等式的解集為，或，故不正確；B.在圖象上，若，則，故不正確；C.在函數(shù)圖象上，時(shí)，或，故不正確；D.都在圖象上，若，則，故正確；故選D．7．B【分析】先求出A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出的面積，從而求出矩形的面積，再根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可得到答案．解：在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，∵與的面積和為，∴，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖像上，∴，故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，求出矩形的面積是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】分別計(jì)算得出三個(gè)函數(shù)的解析式，再求得時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，比較即可得解．解：將，兩點(diǎn)代入，求得，，∴；將，兩點(diǎn)代入，求得，，∴，將，代入，求得，∴，當(dāng)時(shí)，，，，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求函數(shù)的值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)圖象判斷出的符號(hào)，再進(jìn)行判讀即可．解：由圖象可知：雙曲線過(guò)二，四象限，拋物線開(kāi)口向下，∴，只有B選項(xiàng)符合題意；故選B．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的圖象，以及二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．熟練掌握反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】先求出A坐標(biāo)，可以得到C的坐標(biāo)，由CE=DE，可以得E的坐標(biāo)，把E的坐標(biāo)代入直線即可得出答案．解：對(duì)于，當(dāng)x=0時(shí)，y=k；當(dāng)y=0時(shí)，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∵軸，且點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵，軸，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，把E代入得：，解得：．故選：A【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用圖象中各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．11．（答案不唯一）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象位于二、四象限，可確定，從而選擇恰當(dāng)?shù)闹荡雽懗黾纯桑猓骸吆瘮?shù)圖象位于二、四象限，∴，∴可選取，那么反比例函數(shù)為，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，理解反比例函數(shù)圖象與比例系數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．12．【分析】過(guò)分別作軸的垂線，垂足分別為，根據(jù)題意可得在同一象限，且關(guān)于第一象限的角平分線對(duì)稱，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解．解：如圖所示，過(guò)分別作軸的垂線，垂足分別為，

依題意，，為函數(shù)（為常數(shù)，，）圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，，，∴在同一象限，且關(guān)于第一象限的角平分線對(duì)稱，∴，∵，∴，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的對(duì)稱性，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得出雙曲線的解析式，再把代入求得y的值，即可求得新的雙曲線與y軸的交點(diǎn)．解：把雙曲線（虛線部分）沿x軸的正方向、向右平移2個(gè)單位，得一個(gè)新的雙曲線：，令，則，∴新的雙曲線與y軸的交點(diǎn)為；故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平移的性質(zhì)，熟知左加右減的平移規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．14．（答案不唯一，只要是都可以）；【分析】根據(jù)圖像可得在三函數(shù)圖像交點(diǎn)下方與原點(diǎn)之間滿足，聯(lián)立函數(shù)求出交點(diǎn)即可得到答案；解：由圖像可得，在三個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)下方與原點(diǎn)之間滿足，聯(lián)立函數(shù)得，，解得：，，故答案為：（答案不唯一，只要是都可以）；【點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)圖像解不等式，解題的關(guān)鍵是看懂圖像及聯(lián)立函數(shù)解出交點(diǎn)．15．或【分析】求出平移后的反比例函數(shù)的圖象與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圖象求解即可．解：如圖，圖象平移后與直線的交點(diǎn)分別記為A、B，令，解得：，∴，，觀察圖象可知，不等式的解集為或，故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象綜合、反比例函數(shù)圖象的平移，解題關(guān)鍵是正確求出平移后的圖象與直線的交點(diǎn)．16．2【分析】證得四邊形OPBQ是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OD=BD，即可求得D的坐標(biāo)，代入（k≠0）即可求得k的值．解：連接OQ、PB，由題意可知OP=BQ，∵OABC，∴四邊形OPBQ是平行四邊形，∴OD=BD，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，2），∴D（2，1），∵雙曲線（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴k=2×1=2，故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判斷和性質(zhì)，求得D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．17．7【分析】利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S△AOB=2，S△BOC=，再根據(jù)同底等高的三角形面積相等，得到S△ADC=S△AOC，由平行四邊形的面積公式進(jìn)而求出答案解：連接AD、OA、OC，∵AC∥y軸，DE=AC，∴四邊形ACDE為平行四邊形，∴S四邊形ACDE=2S△ADC，∵AC∥y軸，∴S△ADC=S△AOC，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得，S△AOB=|4|=2，S△BOC=|3|=，∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=，∴S四邊形ACDE=2S△AOC=7，故答案為：7．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，理解反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是正確應(yīng)用的前提．18．4【分析】利用?AOBC的面積為3，得到△OBC的面積為，求得雙曲線的解析式為，設(shè)B（a，），D（3a，），利用面積公式即可求解．解：∵?AOBC的面積為3，∴△OBC的面積為，∴，∴雙曲線的解析式為，∵點(diǎn)B、D在雙曲線上，且B、D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之比是1:3，∴設(shè)B（a，），D（3a，），∴△OBE和△ODF的面積都為，過(guò)點(diǎn)B、D分別作x軸的垂線，垂足分別為E、F，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義及三角形的面積，求得的值是解題的關(guān)鍵．19．點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上【分析】解分式方程得出的值，將其帶入點(diǎn)和點(diǎn)，得出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再驗(yàn)證兩點(diǎn)坐標(biāo)是否在反比例函數(shù)上即可得出答案．解：由題，解方程去分母，得，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，∴∵反比例函數(shù)，∴∵，∴，∴點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上．【點(diǎn)撥】本題考查解分式方程，以及判斷坐標(biāo)系中點(diǎn)是否在反比例函數(shù)上，熟練掌握解分式方程的步驟，尤其注意檢驗(yàn)是本題解題關(guān)鍵．20．（1），；（2）見(jiàn)分析【分析】（1）首先將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后代入求出，然后將點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入求出，然后代入即可求出；（2）首先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出所在直線的表達(dá)式，進(jìn)而求解即可．解：（1）∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，∴將代入∴，∴將代入得，，∴，∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，∴將代入得，，∴，∴將代入得，，∴解得，∴；（2）如圖所示，

由題意可得，，，∴設(shè)所在直線的表達(dá)式為，∴，解得，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∴直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．【點(diǎn)撥】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．21．（1）反比例函數(shù)解析式為；（2）見(jiàn)分析；（3）見(jiàn)分析【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）利用尺規(guī)作出的平分線即可；（3）求得，計(jì)算得出，利用對(duì)邊平行且相等即可證明四邊形是平行四邊形．（1）解：∵雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴，∴反比例函數(shù)解析式為；（2）解：如圖，射線即可所作，；（3）解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴，且，∴四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)撥】本題考查作圖基本作圖，反比例函數(shù)的性質(zhì)，角平分線的定義，等邊對(duì)等角，平行四邊形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．22．（1），；（2）【分析】（1）將代入，，即可求解；（2），關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，，得出，過(guò)作軸垂線交于點(diǎn)，連接，繼而得出四邊形是矩形，勾股定理即可求解．（1）解：將代入，得，解得：，將代入，即，解得：；（2）解：∵，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，，∴，∴，過(guò)作軸垂線交于點(diǎn)，連接，∴，則是等腰直角三角形，∵，是等腰直角三角形，∴，∴，即，∵軸，軸，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函