101二元一次方程-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊課堂幫幫幫（蘇科版）（原卷版）

二元一次方程知識點(diǎn)一、二元一次方程的概念1. 二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1．像這樣的方程叫做二元一次方程．2. 二元一次方程具備以下幾個特點(diǎn)：①是整式方程；②含有兩個未知數(shù)；③含有未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)都是1.例：下列各式中是二元一次方程的是（）A．2x+y＝5 B．xy+5＝4 C．1x+2＝3y D．a(chǎn)x+y【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面辨別．【解答】解：A、該方程是二元一次方程，符合題意；B、該方程的未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2，不是二元一次方程，不符合題意；C、該方程不是整式方程，不符合題意；D、當(dāng)a＝0時，該方程不是二元一次方程，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．知識點(diǎn)二、二元一次方程的解1. 一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一組解；2. 二元一次方程的解都是一對數(shù)值，而不是一個數(shù)值，一般用大括號聯(lián)立起來如：；3. 一般情況下，二元一次方程有無數(shù)個解，即有無數(shù)多對數(shù)適合這個二元一次方程．例：關(guān)于x，y的二元一次方程3x﹣2y＝5的解有（）A．x=1y=-1 B．x=2y=0 C．x=43【分析】二元一次方程的解有無限多個，能夠使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．【解答】解：將x=1y=-1代入方程3x﹣2y＝5的左邊，左邊＝5，左邊＝右邊，所以x=1將x=2y=0代入方程3x﹣2y＝5的左邊，左邊＝6，左邊≠右邊，所以x=2將x=43y=1代入方程3x﹣2y＝5的左邊，左邊＝2，左邊≠將x=-5y=5代入方程3x﹣2y＝5的左邊，左邊＝﹣25，左邊≠故選：A．【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是掌握二元一次方程的解的定義．鞏固練習(xí)一．選擇題（共12小題）1．下列方程中，為二元一次方程的是（）A．2a+1＝0 B．3x+y＝2z C．x＝3y D．xy＝92．下列各方程是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x-1y=0 D．23．已知二元一次方程2x﹣3y＝3的一組解為x=my=nA．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜04．若方程mx+ny＝6有兩個解x=-2y=3和x=3y=-2，則A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣65．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．xy＝100 B．x＝2y+1 C．1x+1y=2 D．x6．若x=2y=1是關(guān)于x、y的方程2x+ay＝6的解，則aA．1 B．2 C．3 D．47．若x=1y=1，x=2y=-1是方程ax+by＝6的兩組解，則a、bA．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣48．方程（m﹣1009）x|m|﹣1008+（n+3）y|n|﹣2＝2018是關(guān)于x、y的二元一次方程，則（）A．m＝±1009；n＝±3 B．m＝1009，n＝3 C．m＝﹣1009，n＝﹣3 D．m＝﹣1009，n＝39．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一問題：“今有黃金九枚，白銀十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有重量相同的黃金9枚，乙袋中裝有重量相同的白銀11枚，且兩袋的總重量相等；兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，已經(jīng)列出一個方程是9x＝11y，則另一個方程是（）A．x﹣y＝13 B．（11y﹣x）﹣（9x﹣y）＝﹣13 C．（10y﹣x）﹣（8x﹣y）＝13 D．（10y+x）﹣（8x+y）＝1310．能使二元一次方程3m+2n＝16和3m﹣n＝1同時成立的m，n的值是（）A．m＝5，n=12 B．m＝2，n＝5 C．m＝1，n＝2 D．m＝3，11．若x，y取0，1，2…9中的數(shù)，且2x+3y＝18，則0.5x+2y的值可以有（）個．A．4 B．3 C．2 D．112．今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其23的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50，問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為yA．x+12y＝y(tǒng)+23x B．y+12C．x-12y＝y(tǒng)-23x D．y-1二．填空題（共11小題）13．把方程5x﹣2y＝3改寫成用含x的式子表示y的形式是：．14．已知方程3x﹣5y﹣6＝0，用含x的代數(shù)式表示y，得y＝，當(dāng)x=53時，y＝15．二元一次方程y＝5﹣2x的非負(fù)整數(shù)解共有組．16．若關(guān)于x、y的二元一次方程2x+ay＝7有一個解是x=3y=1，則a＝17．寫出方程3x﹣y＝5的一組解．18．買5kg蘋果和3kg梨共需23元，分別求蘋果和梨的單價．設(shè)蘋果的單價x元/kg，梨的單價y元/kg，可列方程：．19．已知x=4y=m是二元一次方程7x+2y＝10的一組解，則m的值是20．已知2xn﹣3-13y2m+1＝0是關(guān)于x，y的二元一次方程，則nm＝21．若關(guān)于x，y的方程2x|n|+3ym﹣2＝0是二元一次方程，則m+n＝．22．二元一次方程2x+ay＝7有一個解是x=3y=1，則a的值為23．若（m﹣1）x|m|+2y＝6是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m的值是．三．解答題（共5小題）24．求方程4x+5y＝21的整數(shù)解．25．（1）求方程13x+30y＝4的整數(shù)解；（2）求方程5x+3y＝22的所有正整數(shù)解．26．把y＝ax+b（其中a、b是常數(shù)，x、y是未知數(shù)）這樣的方程稱為“雅系二元一次方程”當(dāng)y＝x時，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值稱為“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：當(dāng)y＝x時，雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化為x＝3x﹣4，其“完美值”為x＝2．（1）求“雅系二元一次方程”y＝﹣5x+6的“完美值”；（2）x＝3是“雅系二元一次方程”y＝3x+m的“完美值”，求m的值；（3）“雅系二元一次方程”y＝kx+1（k≠0，k是常數(shù)）存在“完美值”嗎？若存在，請求出其“完美值”，若不存在，請說明理由．27．已知二元一次方程ax+3y+b＝0（a，b均為