江西省部分學校2023-2024學年高一下學期5月月考數(shù)學試題

2023~2024學年度第二學期月考考試高一數(shù)學試題卷I（選擇題）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每題給出的4個選項中，只有一項是符合要求的.）1.已知，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】C【解析】【分析】，再根據(jù)終邊相同的角的集合，判斷是第幾象限角，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，又是第三象限角，所以是第三象限角，故選：C.2.已知相互嚙合的兩個齒輪，大輪50齒，小輪20齒，當小輪轉(zhuǎn)動一周時大輪轉(zhuǎn)動的弧度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】小齒輪轉(zhuǎn)動一周時，大齒輪轉(zhuǎn)動周，結(jié)合一周的弧度為計算即可得.【詳解】小齒輪轉(zhuǎn)動一周時，大齒輪轉(zhuǎn)動周，故其轉(zhuǎn)動的弧度數(shù)是.故選：A.3.工藝扇面是中國書畫的一種常見表現(xiàn)形式.如圖所示，已知扇面展開后形成一個中心角為的扇環(huán)，其中扇環(huán)的外圓半徑為，內(nèi)圓半徑為，某同學準備用布料制作這樣一個扇面，若不計損耗，則需要布料（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用扇形的面積公式可求出扇環(huán)的面積，即可得解.【詳解】由題意可知，扇環(huán)的面積為.故選：C.4.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)誘導公式和特殊角三角函數(shù)值即可.【詳解】原式故選：C.5.已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義和誘導公式，即可求解.【詳解】由題意得，則.故選：C6.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意可知的最小正周期，則在處取得最小值，得，即可求解.【詳解】在上單調(diào)遞增，又的最小正周期，則在處取得最小值，在處取得最大值，所以，即，又，所以.故選：D7.函數(shù)部分圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】確定函數(shù)為偶函數(shù)排除CD，當時，，排除B，得到答案.【詳解】，函數(shù)定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)，排除CD；當時，，排除B；故選：A.8.已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向右平移個單位【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，由的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)函數(shù)（其中，，）的部分圖象，可得，，解得，再根據(jù)五點法作圖可得，解得，故，故將函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得的圖象，經(jīng)檢驗，其他選項都不正確.故選：D二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.未全對給3分，全對6分.）9.下列說法中正確的是（）A.B.若為第一象限角，則為第一或第三象限角C.第一象限角都銳角D.終邊在直線上的角的集合是【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)角度和弧度的轉(zhuǎn)化判斷A；根據(jù)n分角的判斷方法判斷B；舉出反例判斷C；寫出終邊在直線上的角的集合判斷D.【詳解】對于A，，A正確；對于B，為第一象限角，即，則，則為第一或第三象限角，B正確；對于C，第一象限角不都是銳角，比如為第一象限角，但不是銳角，C錯誤；對于D，終邊在直線上的角的集合是，D錯誤.故選：AB10.已知函數(shù)，若，則的值可以是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由得或；由得或，進而可得，結(jié)合選項即可求解.【詳解】由，得或，解得或.又，所以或，當時，；當時，.當時，；當時，；當時，.故選：ACD.11.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（）A.B.的表達式可以寫成C.的圖象向左平移個單位長度后得到的新函數(shù)是偶函數(shù)D.若方程在上有且只有6個根，則【答案】ACD【解析】【分析】將點代入，可求值，判斷A；將點代入，確定的值，再利用誘導公式可判斷B；求出的圖象向左平移后的函數(shù)，即可判斷奇偶性，判斷C；結(jié)合正弦函數(shù)的特殊函數(shù)值可求m的范圍，判斷D.【詳解】對于A，由題圖可知，，從而，結(jié)合，可知，故A正確；對于B，由題圖可知，也就是，從而，解得，注意到，所以，故，故B錯誤；對于C，的圖象向左平移個單位長度后得到的新函數(shù)的解析式為，顯然的定義域為全體實數(shù)，的圖象向左平移個單位長度后得到的新函數(shù)是偶函數(shù)，故C正確．對于D，或，即當且僅當或，注意到方程在上有且只有6個根，則這6個根從小到大排列為，從而不可能是方程在上的根，所以，故D正確．故選：ACD卷II（非選擇題，共92分）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.把分針撥快15分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角度為__________.【答案】【解析】【分析】分針撥快15分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角度為，計算得到答案.【詳解】分針撥快15分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角度為.故答案為：.13.若扇形的弧長為，圓心角為，則扇形的面積為__________．【答案】【解析】分析】根據(jù)弧長公式和扇形面積公式，代入數(shù)值計算即可.【詳解】設扇形的圓心角為，半徑為，弧長為l．，即，，．故答案為：.14.已知，，則______．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，結(jié)合已知條件中的范圍，直接求解即可.【詳解】因為，故可得，或，解得或，又，故或.故答案為：或.四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15題13分；1617題15分；1819題17分）15.比較下列各組函數(shù)值的大小：（1）和；（2）和；（3）和．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】利用三角函數(shù)的誘導公式化簡各三角函數(shù)值，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【小問1詳解】因為，，而在上單調(diào)遞增，故，所以.【小問2詳解】因為，，而當時，單調(diào)遞減，故，所以，則.【小問3詳解】因為，，而，所以，則.16.設扇形的圓心角為，半徑為，弧長為．（1）已知一扇形的周長為，面積是，求扇形的圓心角；（2）若扇形周長為，將扇形的面積表示為半徑的函數(shù)，并寫出定義域.【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）由扇形的周長、面積公式進行計算可得結(jié)果；（2）由扇形的周長得出弧長與半徑之間的關(guān)系，進而表達出扇形的面積的函數(shù)，根據(jù)扇形圓心角的范圍求解出定義域.【小問1詳解】由題意得，解得

舍去，或，故扇形圓心角為.【小問2詳解】由已知得，，則，又，得，因為，所以，所以，即

，

所以，.17.已知函數(shù).（1）求最小正周期和對稱軸;（2）若，求的值域.【答案】（1）最小正周期為，；（2）.【解析】【分析】（1）利用余弦函數(shù)的周期公式、整體代入法計算對稱軸即可；（2）利用余弦函數(shù)的性質(zhì)計算值域即可.【小問1詳解】最小正周期為，令可得：，所以的對稱軸為.【小問2詳解】由可知，由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，，即的值域為18.已知函數(shù)的值域為．（1）求的值；（2）解不等式．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)條件，建立方程且，即可求出結(jié)果；（2）由（1）知，根據(jù)條件利用的圖象與性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】由題設知，當時，當時，，所以，．【小問2詳解】由（1）知，由，得即，，解得，所以原不等式的解集為．19.已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式：（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若將的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位得到的圖象，當時，求的值域．【答案】（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間是，（3）【解析】【分析】（1）利用函數(shù)圖象列出，解得，，結(jié)合函數(shù)的周期，求解，利用函數(shù)的最大值求解，