13122線段垂直平分線的有關(guān)作圖（分層練習(xí)）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊（人教版）

.2線段垂直平分線的有關(guān)作圖分層練習(xí)1.如圖，以∠AOB的頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D.再分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于12CD的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作射線OE，連接CD.則下列說法不正確的是A.射線OE是∠AOB的平分線 B.△COD是等腰三角形

C.OE是線段CD的垂直平分線 D.O、E兩點(diǎn)關(guān)于【答案】D

【解析】解：連接CE，DE；

根據(jù)作圖得到OC=OD、CE=DE．

∵在△EOC與△EOD中，

OC=ODCE=DEOE=OE，

∴△EOC≌△EOD(SSS)，

∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，故A正確；

根據(jù)作圖得到OC=OD，

∴△COD是等腰三角形，故B正確；

∵OC=OD，CE=DE，

∴OE是CD的垂直平分線，

但CD不是OE的垂直平分線，

故C正確，D錯(cuò)誤；

故選D．

2.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)A.32cm B.38cm C.44cm【答案】B

【解析】解：由題意可知：DE垂直平分線段AC，

∴DA=DC，AE=EC=6cm，

∵△ABD的周長為26cm，即AB+AD+BD=26cm，

∴AB+3.如圖，已知線段AB=2cm，其垂直平分線CD的作法如下：

(1)分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，b?cm長為半徑畫弧，兩弧相交于C，D兩點(diǎn)；

(2)作直線CD．

上述作法中b滿足的條作為b______1.(填“>”，“<”或“=”

【答案】>

【解析】解：∵AB=2cm，

∴半徑b長度>12AB，

即b>1cm．

故答案為：>．

作圖方法為以A，B為圓心，大于12AB長度畫弧交于C，D兩點(diǎn)．

本題考查線段的垂直平分線尺規(guī)作圖法，解題關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作圖方法．

4.如圖，A【答案】解：(1)連接AB，BC(2)分別作AB，BC的垂直平分線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是所要確定的學(xué)校的位置，如圖所示．

【解析】三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，找三角形中到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的方法就是找任意兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)

1.如圖，在△ABC中，∠C=90°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長交BC于點(diǎn)D，若∠ADC=2∠B，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是(

)

①AD是∠BAC的平分線；

②∠ADC=60°；

③點(diǎn)D在A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C

【解析】解：①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確；

②∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠DAB，

∴∠B=∠DAB，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠CAD=∠DAB，

∴∠CAD=∠DAB=∠B=30°，

∴∠ADC=60°.故②正確；

③∵∠DAB=∠B=30°，

∴AD=BD，

∴點(diǎn)D在AB的中垂線上．故③正確；

④∵∠CAD=30°，

∴AD=2CD，

∵AD=BD，

∴BD：BC=2：3，

∴S△DAB：S△ABC=2：3.故④2.(1)如圖，已知△ABC，P為邊AB上一點(diǎn)，請用尺規(guī)作圖的方法在AC邊上求作一點(diǎn)E，使點(diǎn)E到P、C兩點(diǎn)的距離相等．(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在圖中，如果AC=5cm，AP=3cm，則△APE的周長是

【答案】解：(1)如圖，點(diǎn)E即為所求；

(2)8．

【解析】【分析】

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．

(1)連接PC作線段PC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，連接PE，點(diǎn)E即為所求；

(2)證明△APE的周長=AP+AC，可得結(jié)論．

【解答】

解：(1)見答案；

(2)∵EP=EC，

∴△APE

3.如圖，在△ABC中，AB=AC．

(1)作AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M(保留作圖痕跡)．

(2)連接MB，若AB=8cm，△MBC的周長是14cm．

①求BC的長；

②在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使PB【答案】解：(1)如圖所示：

(2)①∵M(jìn)N垂直平分AB，

∴AM=BM，

∵△MBC的周長=BM+BC+CM=AM+MC+BC=AC+BC=14cm，

又∵AB=AC=8cm，

∴BC=14-8=6(cm)；

②∵M(jìn)N垂直平分AB，

∴點(diǎn)B關(guān)于直線MN【解析】本題主要考查了基本作圖，軸對稱-最短路線問題，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)垂直平分線的作法作圖即可；

(2)①利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AM=BM，可得答案；

②根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，要使PB+PC的值最小，則連接AC與直線MN的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，即PB+PC的最小值即可AC的長．

4.如圖，兩條公路OA與OB相交于點(diǎn)O，在∠AOB的內(nèi)部有兩個(gè)小區(qū)C與D，現(xiàn)要修建一個(gè)市場P，使市場P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩個(gè)小區(qū)C、D的距離相等．

(1)市場P應(yīng)修建在什么位置？(請用文字加以說明)

(2)在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置【答案】解：(1)點(diǎn)P應(yīng)修建在∠AOB的角平分線和線段CD的垂直平分線的交點(diǎn)處；

(2)如圖所示：點(diǎn)P即為所求．

【解析】【分析】

此題主要考查了基本作圖，正確掌握角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

(1)直接利用角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)分析得出答案；

(2)直接利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法得出答案．

1.課堂上，老師提出問題：

如圖1，OM，ON是兩條馬路，點(diǎn)A，B處是兩個(gè)居民小區(qū)．現(xiàn)要在兩條馬路之間的空場處建活動中心P，使得活空場動中心P到兩條馬路的距離相等，且到兩個(gè)小區(qū)的距離也相等．如何確定活動中心P的位置？

小明通過分析、作圖、證明三個(gè)步驟正確地解決了問題，請你將小明的證明過程補(bǔ)充完整．

步驟1分析：若要使得點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離相等，則只需點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上；若要使得點(diǎn)P到OM，ON的距離相等，則只需點(diǎn)P在∠MON的平分線上．

步驟2作圖：如圖2，作∠MON的平分線OC，線段AB的垂直平分線DE，DE交OC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求．

步驟3證明：如圖2，連接PA，PB，過點(diǎn)P作PF⊥ON于點(diǎn)F，PG⊥OM于點(diǎn)G．

∵PF⊥ON，PG⊥OM，

且______(填寫條件)，

∴PF=PG(______)(填寫理由)．