重慶市南開中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)（10月）數(shù)學(xué)試題2

重慶市高2025屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.3.已知，則（）A.3 B. C.2 D.4.已知命題：角與角的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，命題，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知，若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.6.人教A版《數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)》第102頁(yè)指出，“以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐（circularcone）.”若一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，則按以上步驟所得到圓錐的體積的最大值為（）A. B. C. D.7.如圖，直線與函數(shù)的圖象相交，為相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，且，若為的一個(gè)零點(diǎn)，則的解析式可以為（）A. B.C. D.8.已知銳角滿足，則值為（）A B. C. D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.9.關(guān)于函數(shù)，以下說(shuō)法正確的是（）A.為奇函數(shù)B.為偶函數(shù)C.在區(qū)間單調(diào)遞增D.在區(qū)間單調(diào)遞減10.已知，，，則以下說(shuō)法正確的是（）A. B.C D.11.已知直線是函數(shù)圖象一條對(duì)稱軸，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小值為B.不可能是的零點(diǎn)C.若在區(qū)間上有且僅有2個(gè)對(duì)稱中心，則D.若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.一個(gè)扇形的面積為1，周長(zhǎng)為4，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為______．13.已知直線與曲線相切，則______.14.在中，.（1）若，則面積最大值為______；（2）若點(diǎn)滿足：，則的取值范圍為______.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知中，角的對(duì)邊分別為，且滿足.（1）求角；（2）若，求的面積.16.在減肥界，碳水化合物一直是個(gè)備受爭(zhēng)議的角色.俗話說(shuō)，減肥八分靠吃，兩分靠動(dòng).而在吃上，“少吃碳水”被奉為圭臬，米飯?饅頭?面條……這些傳統(tǒng)主食，早已成了減肥人士眼中的洪水猛獸.相對(duì)應(yīng)地，在談及身邊肥胖情況越來(lái)越普遍時(shí)，主食也就理所當(dāng)然被歸成了“罪魁禍?zhǔn)住?世界衛(wèi)生組織的標(biāo)準(zhǔn)中，.大于等于的成人屬于肥胖人群.某健身機(jī)構(gòu)為研究碳水化合物與肥胖是否有關(guān)聯(lián)，在該機(jī)構(gòu)的健身學(xué)員中隨機(jī)抽取200名學(xué)生調(diào)查，列表如下：肥胖碳水合計(jì)不控制碳水?dāng)z入控制碳水?dāng)z入肥胖4060不肥胖合計(jì)135200（1）完善列聯(lián)表，根據(jù)概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析不控制碳水?dāng)z入是否會(huì)增加變肥胖的風(fēng)險(xiǎn)；（2）以樣本頻率估計(jì)概率，從該健身機(jī)構(gòu)肥胖的學(xué)員中隨機(jī)抽取5名學(xué)生，用表示這5名學(xué)生中恰有名不控制碳水?dāng)z入的概率，求取最大值時(shí)的值.附：參考公式：，其中.臨界值表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.已知函數(shù)，其圖象中兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式，并求出它的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求方程的所有根之和.18.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，漸近線方程為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）雙曲線的左?右頂點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)作與軸不重合的直線與交于兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)S，直線與交于點(diǎn).（i）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，若，求的值；（ii）求的面積的取值范圍.19.若函數(shù)對(duì)