課后定時(shí)檢測案37

課后定時(shí)檢測案37平面向量基本定理及坐標(biāo)表示一、單項(xiàng)選擇題1．已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，3)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(2，1)，點(diǎn)A(－1，2)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(3，4)B．(4，2)C．(2，6)D．(－4，－2)2．[2024·江西贛州模擬]已知?ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是(－2，1)，(－1，3)，(3，4)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是()A．(2，2)B．(3，1)C．(2，－2)D．(3，－1)3．[2024·廣東揭陽模擬]已知向量a＝(－1，2)，b＝(x，－3)，a∥b，則a＋2b＝()A．(－2，4)B．(2，－4)C．(2，4)D．(－2，－4)4．[2024·廣東佛山模擬]梯形ABCD中，AB＝2BC＝2CD＝2AD，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2，4)，則eq\o(CD,\s\up6(→))＝()A．(2，1)B．(1，2)C．(－1，－2)D．(－2，－1)5．[2023·山東菏澤模擬]已知向量a＝(1，1)，b＝(1，－1).若(λa＋b)∥(a＋μb)，則()A．λ＋μ＝1B．λ＋μ＝－1C．λμ＝1D．λμ＝－16．[2024·安徽滁州模擬]正六邊形ABCDEF中，用eq\o(AC,\s\up6(→))和eq\o(AE,\s\up6(→))表示eq\o(CD,\s\up6(→))，則eq\o(CD,\s\up6(→))＝()A．－eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AE,\s\up6(→))B．－eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AE,\s\up6(→))C．－eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AE,\s\up6(→))D．－eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AE,\s\up6(→))7．[2024·河北滄州模擬]在正六邊形ABCDEF中，直線ED上的點(diǎn)M滿足eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋meq\o(AD,\s\up6(→))，則m＝()A．1B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,4)8．(素養(yǎng)提升)[2024·廣東廣州模擬]古希臘數(shù)學(xué)家帕波斯在其著作《數(shù)學(xué)匯編》的第五卷序言中，提到了蜂巢，稱蜜蜂將它們的蜂巢結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為相同并且拼接在一起的正六棱柱結(jié)構(gòu)，從而儲(chǔ)存更多的蜂蜜，提升了空間利用率，體現(xiàn)了動(dòng)物的智慧，得到世人的認(rèn)可．已知蜂巢結(jié)構(gòu)的平面圖形如圖所示，則eq\o(AB,\s\up6(→))＝()A．－eq\f(3,2)eq\o(CE,\s\up6(→))＋eq\f(5,6)eq\o(DE,\s\up6(→))B．－eq\f(5,6)eq\o(CE,\s\up6(→))＋eq\f(3,2)eq\o(DE,\s\up6(→))C．－eq\f(2,3)eq\o(CE,\s\up6(→))＋eq\f(5,6)eq\o(DE,\s\up6(→))D．－eq\f(5,6)eq\o(CE,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(DE,\s\up6(→))二、多項(xiàng)選擇題9．[2024·江蘇徐州模擬]已知向量a＝(1，－2)，若存在實(shí)數(shù)λ，μ，使得a＝λe1＋μe2，則e1，e2可以是()A．e1＝(1，1)，e2＝(2，2)B．e1＝(0，0)，e2＝(－2，4)C．e1＝(1，1)，e2＝(1，2)D．e1＝(－1，2)，e2＝(2，－4)10.(素養(yǎng)提升)[2024·湖北襄陽模擬]在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，E為AB中點(diǎn)，M，N分別為線段DE的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)P為線段BD上任意一點(diǎn)，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AM,\s\up6(→))＋μeq\o(AN,\s\up6(→))，則λ＋μ的值可能是()A．1B．eq\f(3,2)C．eq\f(5,7)D．3三、填空題11．AC為平行四邊形ABCD的對(duì)角線，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2，4)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1，3)，則eq\o(AD,\s\up6(→))＝________．12．已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(k，12)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(4，5)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(－k，10)，且A、B、C三點(diǎn)共線，則k＝________13．(素養(yǎng)提升)若在△ABC中，AB＝eq\r(2)，∠ABC＝eq\f(π,4)，BC＝3，AD為BC邊上的高，O為AD上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，且eq\o(AO,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，其中λ，μ∈R，則λ－2μ＝________．四、解答題14．已知向量a＝(2，1)，b＝(－2，3)，c＝(5，－1).(1)求6a＋b－2c；(2)若a＝mb＋nc，求實(shí)數(shù)m，n的值；(3)若(a＋kb)∥(c－2a)，求實(shí)數(shù)k的值．優(yōu)生選做題15．[2024·河北衡水模擬]如圖扇形AOB所在圓的圓心角大小為eq\f(2π,3)，P是扇形內(nèi)部(包括邊界)任意一點(diǎn)，若eq\o(OP,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，那么2x＋y的最大值是()A．eq\f(3\r(3),2)B．3C．eq\f(2\r(21),3)D．eq\r(7)16．已知點(diǎn)G是△ABC的重心，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，過點(diǎn)G