【浙教】期末模擬卷01【第1-5章】

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末模擬考試八年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：第1-5章（浙教版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目1．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9，則下列數(shù)據(jù)中，能作為第三邊長(zhǎng)的是（）A．2 B．3 C．4 D．92．已知a＜b，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)﹣m＞b﹣m B．﹣2a﹣m＞﹣2b﹣m C．a(chǎn)﹣2＞b﹣3 D．＜3．已知兩點(diǎn)A（﹣1，3），B（2，﹣3），現(xiàn)將線段AB平移至A1B1，如果A1（a，1），B1（5，﹣b），那么ab的值是（）A．16 B．25 C．32 D．494．已知點(diǎn)P（a，2﹣a）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列條件中不能判斷△ADF≌△CBE的是（）A．AD∥BC B．BE∥DF C．BE＝DF D．∠A＝∠C6．已知一次函數(shù)y＝﹣2x+3，當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)y的最大值是（）A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣77．如圖，△ABC≌△DEF，若∠A＝100°，∠F＝47°，則∠E的度數(shù)為（）A．100° B．53° C．47° D．33°8．第十七屆省運(yùn)會(huì)在金華隆重舉行．一批射擊運(yùn)動(dòng)員分別乘坐甲乙兩輛大巴同時(shí)從居住地前往比賽場(chǎng)館．行駛過(guò)程中，大巴甲因故停留一段時(shí)間后繼續(xù)駛向比賽場(chǎng)館，大巴乙全程勻速駛向比賽場(chǎng)館．兩輛大巴的行程s（km）隨時(shí)間t（h）變化的圖象（全程）如圖所示．依據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．大巴甲比大巴乙先到達(dá)比賽場(chǎng)館 B．大巴甲中途停留了0.5h C．大巴甲停留后用1.5h追上大巴乙 D．大巴甲停留后的平均速度是60km/h9．若不等式組有解，則k的取值范圍是（）A．k＜3 B．k＞2 C．k≤3 D．k≥210．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝AC，AE＝CD，AD與BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q．則BP與BQ的關(guān)系為（）A．BP2＝2BQ2 B．3BP2＝4BQ2 C．4BP2＝3BQ2 D．2BP2＝3BQ2第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．“a的一半與3的和小于2”用不等式表示為．12．命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：．13．三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比是1：2：3，則此三角形是三角形．14．如圖，某鏈條每節(jié)長(zhǎng)為2.8cm，每?jī)晒?jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為1cm，按這種連接方式，x節(jié)鏈條總長(zhǎng)度為ycm，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是．15．如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝mx+n的圖象相交于點(diǎn)（1，3），則方程組的解為，關(guān)于x的不等式kx+b＞mx+n的解為．16．如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AD＝8，AB＝10，點(diǎn)M為BC上一點(diǎn)，將△CDM沿DM翻至△EDM，EM交AB于點(diǎn)G，ED交AB于點(diǎn)F，且BG＝EG，則CM的長(zhǎng)度是．三、解答題：本題共7小題，共66分.其中：17題6分，18-19每題8分，20-21每題10分，22-23每題12分.17．解不等式組：，并寫出該不等式組的非負(fù)整數(shù)解．18．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°．（1）通過(guò)觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線DF是線段AB的，射線AE是∠DAC的．（2）在（1）所作的圖中，求∠DAE的度數(shù)．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣5，﹣1），（﹣3，﹣4），（﹣1，﹣3）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）已知點(diǎn)P在x軸上，且PA＝PC，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是；（3）若y軸上存在點(diǎn)Q，使△QBC的周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是．20．小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1.2m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.8m和2.4m，∠BOC＝90°．（1）△CEO與△ODB全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）爸爸在距離地面多高的地方接住小麗的？（3）秋千的起始位置A處與距地面的高是m．21．某中學(xué)八年級(jí)去年12月份舉行了“智學(xué)杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽，購(gòu)買筆記本和圓規(guī)作為獎(jiǎng)品，筆記本和圓規(guī)的單價(jià)分別是12元和8元，根據(jù)比賽設(shè)獎(jiǎng)情況，需購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品的總數(shù)量為30個(gè)，并且購(gòu)買筆記本的數(shù)量少于圓規(guī)數(shù)量的，但又不少于圓規(guī)數(shù)量的．設(shè)購(gòu)買筆記本x本，買兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為W元．（1）寫出W（元）關(guān)于x（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍．（2）購(gòu)買這兩種獎(jiǎng)品各多少時(shí)，費(fèi)用少？最少的費(fèi)用是多少？22．如圖，將一塊含45°角的直角三角板AOB放置在直角坐標(biāo)系中，其直角頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A落在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，6），AB與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）求OC的長(zhǎng)．（3）點(diǎn)P在x軸正半軸上，連結(jié)AP．當(dāng)∠PAO與△COB的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求所有滿足條件的OP的長(zhǎng)．23．如圖，點(diǎn)A在直線l上，在直線l右側(cè)作等腰三角形ABC，AB＝AC，∠BAC＝α，點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于直線l軸對(duì)稱，連接CD交直線l于點(diǎn)E，連接BE．（1）求證：∠ADC＝∠ACD；（2）求證：∠BEC＝α；（3）當(dāng)α＝90°時(shí)，求證：ED2+CE2＝2AB2．

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末模擬考試八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目1．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9，則下列數(shù)據(jù)中，能作為第三邊長(zhǎng)的是（）A．2 B．3 C．4 D．9【答案】D【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值．【詳解】解：設(shè)這個(gè)三角形的第三邊為x．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得：9﹣4＜x＜9+4，解得5＜x＜13．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理．掌握構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．已知a＜b，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)﹣m＞b﹣m B．﹣2a﹣m＞﹣2b﹣m C．a(chǎn)﹣2＞b﹣3 D．＜【答案】B【分析】利用不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、由a＜b，得a﹣m＜b﹣m，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、由a＜b，得﹣2a＞﹣2b，由﹣2a＞﹣2b，得﹣2a﹣m＞﹣2b﹣m，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；C、由a＜b，得a﹣2＜b﹣2，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)m＝﹣2時(shí)，m+2＝0，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．3．已知兩點(diǎn)A（﹣1，3），B（2，﹣3），現(xiàn)將線段AB平移至A1B1，如果A1（a，1），B1（5，﹣b），那么ab的值是（）A．16 B．25 C．32 D．49【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，根據(jù)平移規(guī)律，左右移，縱不變，橫減加，上下移，橫不變，縱加減，可得出a，b的值，即可得到答案．【詳解】解：∵A（﹣1，3）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，1），∴線段向下平移了2個(gè)單位，∵點(diǎn)B（2，﹣3）平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B1（5，﹣b），∴線段向右平移了3個(gè)單位，∴a＝2，b＝5，∴ab＝25＝32，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的平移規(guī)律與圖形的平移，關(guān)鍵是掌握平移規(guī)律，左右移，縱不變，橫減加，上下移，橫不變，縱加減，難度適中．4．已知點(diǎn)P（a，2﹣a）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出P點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而利用第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a的取值范圍．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，2﹣a）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為（a，a﹣2）在第四象限，∴，解得：0＜a＜2，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a的取值范圍是解題關(guān)鍵．5．如圖，點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列條件中不能判斷△ADF≌△CBE的是（）A．AD∥BC B．BE∥DF C．BE＝DF D．∠A＝∠C【答案】B【分析】在△ADF與△CBE中，AE＝CF，AD＝CB，所以結(jié)合全等三角形的判定方法分別分析四個(gè)選項(xiàng)即可．【詳解】解：∵AE＝CF，∴AF＝CE，A、添加AD∥BC，可得到∠A＝∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本選項(xiàng)不合題意．B、添加BE∥DF，可得到∠BEC＝∠AFD，不能判定△ADF≌△CBE，故本選項(xiàng)符合題意．C、添加BE＝DF，由全等三角形的判定定理SSS可以判定△ADF≌△CBE，故本選項(xiàng)不合題意．D、添加∠A＝∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．6．已知一次函數(shù)y＝﹣2x+3，當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)y的最大值是（）A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣7【答案】B【分析】由于一次函數(shù)y＝﹣2x+3中k＝﹣2＜0由此可以確定y的值隨x的增減性，然后利用解析式即可取出在0≤x≤5范圍內(nèi)的函數(shù)值最大值．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+3中k＝﹣2＜0，∴y的值隨x的值增大而減小，∴在0≤x≤5范圍內(nèi)，x＝0時(shí)，函數(shù)值最大﹣2×0+3＝3．故選：B．【點(diǎn)睛】一次函數(shù)y＝kx+b的圖象的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＜0，y的值隨x的值增大而減?。?．如圖，△ABC≌△DEF，若∠A＝100°，∠F＝47°，則∠E的度數(shù)為（）A．100° B．53° C．47° D．33°【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠D＝∠A＝100°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠E的度數(shù)【詳解】解：∵△ABC?△DEF，∠A＝100°，∴∠D＝∠A＝100°，在△DEF中，∠F＝47°，∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠E＝33°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．8．第十七屆省運(yùn)會(huì)在金華隆重舉行．一批射擊運(yùn)動(dòng)員分別乘坐甲乙兩輛大巴同時(shí)從居住地前往比賽場(chǎng)館．行駛過(guò)程中，大巴甲因故停留一段時(shí)間后繼續(xù)駛向比賽場(chǎng)館，大巴乙全程勻速駛向比賽場(chǎng)館．兩輛大巴的行程s（km）隨時(shí)間t（h）變化的圖象（全程）如圖所示．依據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．大巴甲比大巴乙先到達(dá)比賽場(chǎng)館 B．大巴甲中途停留了0.5h C．大巴甲停留后用1.5h追上大巴乙 D．大巴甲停留后的平均速度是60km/h【答案】C【分析】觀察函數(shù)圖象，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由圖象可知，大巴甲比大巴乙先到達(dá)比賽場(chǎng)館，故A正確，不符合題意；大巴甲中途停留了1﹣0.5＝0.5（h），故B正確，不符合題意；大巴甲停留后用1.5﹣1＝0.5（h）追上大巴乙，故C錯(cuò)誤，符合題意；大巴甲停留后的平均速度是（60﹣30）÷（1.5﹣1）＝60（km/h），故D正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從圖象中獲取有用的信息．9．若不等式組有解，則k的取值范圍是（）A．k＜3 B．k＞2 C．k≤3 D．k≥2【答案】A【分析】根據(jù)不等式的解集，即可解答．【詳解】解：∵不等式組有解，∴k＜3，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．10．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝AC，AE＝CD，AD與BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q．則BP與BQ的關(guān)系為（）A．BP2＝2BQ2 B．3BP2＝4BQ2 C．4BP2＝3BQ2 D．2BP2＝3BQ2【答案】B【分析】由已知可得△ABC是等邊三角形，從而得到∠BAC＝∠C＝60°，根據(jù)SAS即可判定△ADC≌△BEA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到∠ABE＝∠CAD，再根據(jù)等角的性質(zhì)即可求得∠BPQ＝60°，再根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠PBQ＝30°，根據(jù)在直角三角形中30°的角對(duì)的邊是斜邊的一半即可證得結(jié)果，由勾股定理可得出答案．【詳解】解：∵AB＝BC＝AC，∴△ABC是等邊三角形．∴∠BAC＝∠C＝60°．∵AB＝AC，AE＝CD，∴△ADC≌△BEA（SAS），∴∠ABE＝∠CAD．∵∠CAD+∠BAD＝60°，∴∠ABE+∠BAD＝60°．∴∠BPQ＝60°．∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝30°．∴BP＝2PQ，∵∠BQP＝90°，∴BP2﹣PQ2＝BQ2，∴＝BQ2，∴3BP2＝4BQ2，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理及全等三角形的判定及性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力，證明△ADC≌△BEA是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．“a的一半與3的和小于2”用不等式表示為a+3＜2．【答案】a+3＜2．【分析】根據(jù)題意，可以用含a的不等式表示“a的一半與3的和小于2”．【詳解】解：“a的一半與3的和小于2”用不等式表示為：a+3＜2，故答案為：a+3＜2．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的不等式．12．命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：如果三角形有兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可得到原命題的逆命題．【詳解】解：因?yàn)椤爸苯侨切蝺射J角互余”的題設(shè)是“三角形是直角三角形”，結(jié)論是“兩個(gè)銳角互余”，所以逆命題是：“如果三角形有兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形”．故答案為：如果三角形有兩個(gè)銳角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．13．三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比是1：2：3，則此三角形是直角三角形．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)比例設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為k、2k、3k，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列出方程求出k，再求出最大的角的度數(shù)，即可得解．【詳解】解：設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為k、2k、3k，由題意得，k+2k+3k＝180°，解得k＝30°，∴3k＝3×30°＝90°，∴此三角形是直角三角形．故答案為：直角．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，利用設(shè)k法求解更簡(jiǎn)便．14．如圖，某鏈條每節(jié)長(zhǎng)為2.8cm，每?jī)晒?jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為1cm，按這種連接方式，x節(jié)鏈條總長(zhǎng)度為ycm，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝1.8x+1．【答案】y＝1.8x+1．【分析】先求出1節(jié)鏈條的長(zhǎng)度，2節(jié)鏈條的總長(zhǎng)度，3節(jié)鏈條的總長(zhǎng)度，然后從數(shù)字找規(guī)律，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：1節(jié)鏈條的長(zhǎng)度＝2.8cm，2節(jié)鏈條的總長(zhǎng)度＝[2.8+（2.8﹣1）]cm，3節(jié)鏈條的總長(zhǎng)度＝[2.8+（2.8﹣1）×2]cm，..．∴x節(jié)鏈條總長(zhǎng)度y＝[2.8+（2.8﹣1）×（x﹣1）]＝（1.8x+1）（cm），故答案為：y＝1.8x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，從數(shù)字找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15．如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝mx+n的圖象相交于點(diǎn)（1，3），則方程組的解為，關(guān)于x的不等式kx+b＞mx+n的解為x＞1．【答案】，x＞1．【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解進(jìn)行回答，觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)y1＝kx+b的圖象都在函數(shù)y2＝mx+n的圖象的上方，由此得到不等式kx+b＞mx+n的解集．【詳解】解：以為一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝mx+n的圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3），所以方程組的解為，∴關(guān)于x的不等式kx+b＞mx+n的解為x＞1．故答案為：，x＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)圖象的角度看，函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，直線y1＝kx+b在直線y2＝mx+n上方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合為不等式kx+b＞mx+n的解集．16．如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AD＝8，AB＝10，點(diǎn)M為BC上一點(diǎn)，將△CDM沿DM翻至△EDM，EM交AB于點(diǎn)G，ED交AB于點(diǎn)F，且BG＝EG，則CM的長(zhǎng)度是．【答案】．【分析】先證明△GMB≌△GFE，再根據(jù)勾股定理設(shè)未知數(shù)列方程求解．【詳解】解：設(shè)CM＝x，則BM＝8﹣x，由題意得：DE＝CD＝AB＝10，在△GMB和△GFE中，，∴△GMB≌△GFE（AAS），∴MG＝GF，∵BG＝EG，∴MG+GE＝GF+BG，∴EM＝BF，∴ME＝BF＝CM＝x，EF＝BM＝8﹣x，在Rt△ADF中，AD2+AF2＝DF2，即：82+（10﹣x）2＝[10﹣（8﹣x）]2，解得：x＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換和矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)條件列出方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共7小題，共66分.其中：17題6分，18-19每題8分，20-21每題10分，22-23每題12分.17．解不等式組：，并寫出該不等式組的非負(fù)整數(shù)解．【答案】﹣2.5＜x≤1，該不等式組的非負(fù)整數(shù)解是0，1．【分析】先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后即可寫出該不等式組的非負(fù)整數(shù)解．【詳解】解：，解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞﹣2.5，故該不等式組的解集是﹣2.5＜x≤1，∴該不等式組的非負(fù)整數(shù)解是0，1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．18．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°．（1）通過(guò)觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線DF是線段AB的垂直平分線，射線AE是∠DAC的角平分線．（2）在（1）所作的圖中，求∠DAE的度數(shù)．【答案】（1）垂直平分線，角平分線；（2）35°．【分析】（1）根據(jù)作圖痕跡判斷即可．（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求得∠BAD＝30°，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD，根據(jù)角平分線的定義即可求出∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：（1）通過(guò)觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線DF是線段AB的垂直平分線，射線AE是∠DAC的角平分線．故答案為：垂直平分線，角平分線；（2）∵DF垂直平分線段AB，∴DA＝DB，∴∠BAD＝∠B＝30°，∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝100°﹣30°＝70°，∵AE平分∠CAD，∴∠DAE＝∠CAD＝×70°＝35°．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣基本作圖，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，熟練掌握線段垂直平分線和角平分線的作法．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣5，﹣1），（﹣3，﹣4），（﹣1，﹣3）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）已知點(diǎn)P在x軸上，且PA＝PC，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣2，0）；（3）若y軸上存在點(diǎn)Q，使△QBC的周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（﹣2，0）．【答案】（1）△A1B1C1見解析；（2）（﹣2，0）；（3）（0，﹣）．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可畫出△A1B1C1；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得出點(diǎn)P的位置，從而得出坐標(biāo)；（3）連接BC1，交y軸于Q，根據(jù)待定系數(shù)法求出k和b的值即可．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，點(diǎn)P（﹣2，0），故答案為：（﹣2，0）；（3）連接BC1，交y軸于Q，設(shè)BC1的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，∴，解得，BC1的函數(shù)關(guān)系式為y＝x﹣，∴Q（0，﹣），故答案為：（0，﹣）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)，準(zhǔn)確找出點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．20．小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1.2m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.8m和2.4m，∠BOC＝90°．（1）△CEO與△ODB全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）爸爸在距離地面多高的地方接住小麗的？（3）秋千的起始位置A處與距地面的高是0.6m．【答案】（1）見解析；（2）爸爸是在距離地面1.8m的地方接住小麗的；（3）0.6．【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)得出∠COE＝∠OBD，根據(jù)AAS可證明△COE≌△OBD；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出CE＝OD，OE＝BD，求出DE的長(zhǎng)則可得出答案；（3）因?yàn)镺A＝OB，由勾股定理求得OB，再根據(jù)AM＝OD+DM﹣OA便可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）△OBD與△COE全等．理由如下：由題意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，∵∠BOC＝90°，∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°．∴∠COE＝∠OBD，在△COE和△OBD中，，∴△COE≌△OBD（AAS）；（2）∵△COE≌△OBD，∴CE＝OD，OE＝BD，∵BD、CE分別為1.8m和2.4m，∴OD＝2.4m，OE＝1.8m，∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝2.4﹣1.8＝0.6（m），∵媽媽在距地面1.2m高的B處，即DM＝1.2m，∴EM＝DM+DE＝1.8（m），答：爸爸是在距離地面1.8m的地方接住小麗的；（3）∵OA＝OB＝＝3（m），∴AM＝OD+DM﹣OA＝2.4+1.2﹣3＝0.6（m）．∴秋千的起始位置A處與距地面的高0.6m．故答案為：0.6．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，證明△COE≌△OBD是解題的關(guān)鍵．21．某中學(xué)八年級(jí)去年12月份舉行了“智學(xué)杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽，購(gòu)買筆記本和圓規(guī)作為獎(jiǎng)品，筆記本和圓規(guī)的單價(jià)分別是12元和8元，根據(jù)比賽設(shè)獎(jiǎng)情況，需購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品的總數(shù)量為30個(gè)，并且購(gòu)買筆記本的數(shù)量少于圓規(guī)數(shù)量的，但又不少于圓規(guī)數(shù)量的．設(shè)購(gòu)買筆記本x本，買兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為W元．（1）寫出W（元）關(guān)于x（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍．（2）購(gòu)買這兩種獎(jiǎng)品各多少時(shí)，費(fèi)用少？最少的費(fèi)用是多少？【答案】（1）W＝4x+240（8≤x＜12且x為正整數(shù)）；（2）當(dāng)筆記本買8本，圓規(guī)買22本時(shí)，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為272元．【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可以寫出W（元）關(guān)于x（本）的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所購(gòu)買筆記本的數(shù)量要少于圓規(guī)數(shù)量的，但又不少于圓規(guī)數(shù)量，可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得x的取值范圍，注意x為整數(shù)；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得購(gòu)買筆記本以及圓規(guī)各多少時(shí)，費(fèi)用最少，最少的費(fèi)用是多少元．【詳解】解：（1）由題意可得，W＝12x+8（30﹣x）＝4x+240，∵購(gòu)買筆記本的數(shù)量少于圓規(guī)數(shù)量的，但又不少于圓規(guī)數(shù)量的，∴，解得，∵x為整數(shù)，∴8≤x＜12，即W（元）關(guān)于x（本）的函數(shù)關(guān)系式是W＝4x+240（8≤x＜12且x為整數(shù)）；（2）由（1）知W＝4x+240，k＝4＞0，所以W隨x的增大而增大，所以當(dāng)x＝8時(shí)，W最小＝272，答：當(dāng)筆記本買8本，圓規(guī)買22本時(shí)，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為272元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．22．如圖，將一塊含45°角的直角三角板AOB放置在直角坐標(biāo)系中，其直角頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A落在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，6），AB與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）求OC的長(zhǎng)．（3）點(diǎn)P在x軸正半軸上，連結(jié)AP．當(dāng)∠PAO與△COB的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求所有滿足條件的OP的長(zhǎng)．【答案】（1）A（6，2）；（2）OC＝5；（3）OP的值為5或或8．【分析】（1）如圖1中，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D．證明△OBE≌△OAD（AAS），推出BE＝AD，OE＝OD，可得結(jié)論；（2）求出直線AB的解析式，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可解決問(wèn)題；（3）分三種情形：①∠PAO＝∠B，②當(dāng)∠PAO＝∠BOC時(shí)，③∠P′AO＝∠BCO時(shí)，