第十三章 事件與可能性 綜合檢測

第十三章事件與可能性綜合檢測(滿分100分，限時60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.(2022寧夏中考改編)下列事件為必然事件的有()(1)打開電視正在播動畫片 (2)長、寬分別為m、n的矩形面積是mn(3)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上 (4)π是無理數(shù)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.(2022內(nèi)蒙古包頭中考改編)2022年2月20日北京冬奧會大幕落下，中國隊在冰上、雪上項目中，共斬獲9金4銀2銅，創(chuàng)造中國隊冬奧會歷史最好成績.某校為普及冬奧知識，開展了校內(nèi)冬奧知識競賽活動，并評出一等獎3人.現(xiàn)欲從小明等3名一等獎獲得者中任選2名參加全市冬奧知識競賽，則小明被選到的可能性為()A.16 B.13 C.123.(2021湖北武漢模擬)同時投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子(每個骰子的六個面上分別刻有點數(shù)1，2，3，…，6)，設(shè)兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和為S，則下列事件屬于隨機事件的是()A.S=6 B.S>13 C.S=1 D.S>14.(2022北京四中月考)甲、乙兩個學(xué)習(xí)小組各有5名同學(xué)，兩組同學(xué)某次考試的語文、數(shù)學(xué)成績?nèi)鐖D所示，其中“+”代表甲組同學(xué)，“·”代表乙組同學(xué).從這兩個學(xué)習(xí)小組數(shù)學(xué)成績高于80分的同學(xué)中任選一人，此人恰為甲組同學(xué)的可能性是()A.0.25 B.0.3 C.0.5 D.0.755.(2022遼寧阜新中考改編)如圖所示的是由12個全等的等邊三角形組成的圖案，假設(shè)隨機在圖案中取點，那么這個點在陰影部分的可能性是()A.14 B.34 C.236.(2023山東濟南歷下期中)不透明的口袋里裝有除顏色外其余都相同的紅、黃、藍三種顏色的小球若干個，其中有紅球2個，藍球1個.若從中任意摸出一個球，它是藍球的可能性為14，黃球的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.47.(2022福建福州臺江期中)一個不透明的袋子中裝有4個黑球，1個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則下列敘述正確的是()A.摸出黑球是必然事件 B.摸出白球是不可能事件C.摸出黑球與摸出白球的可能性相等 D.摸出黑球的可能性比摸出白球的可能性大8.如圖所示的是由四個直角邊長分別是6和8的全等直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，隨機往大正方形ABCD內(nèi)投針一次，則針扎在小正方形GHEF上的可能性大小是()A.34 B.14 C.1249.如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個格點，已經(jīng)取定點A和B，在余下的7個格點中任取一點C，使△ABC為直角三角形的可能性大小是()A.12 B.25 C.3710.若自然數(shù)n使三個數(shù)的加法運算“n+(n+1)+(n+2)”產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱n為“連加進位數(shù)”.例如，2不是“連加進位數(shù)”，因為2+3+4=9不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；4是“連加進位數(shù)”，因為4+5+6=15產(chǎn)生進位現(xiàn)象；51是“連加進位數(shù)”，因為51+52+53=156產(chǎn)生進位現(xiàn)象.如果從0，1，…，99這100個數(shù)中任取一個數(shù)，那么取到“連加進位數(shù)”的可能性大小是()A.0.88 B.0.89 C.0.90 D.0.91二、填空題(每小題3分，共24分)11.(2023安徽蕪湖月考)“地球繞著太陽轉(zhuǎn)”是事件(填“必然”“隨機”或“不可能”).

12.口袋中有黃、白、紅三種顏色的球各1個，這3個球除顏色外沒有其他區(qū)別，從口袋中任取1個球，寫出一個隨機事件:.

13.某商場元旦期間搞活動，設(shè)計了購物抽獎活動，中獎的可能性為1%，張龍前面的99人沒有中獎，則張龍中獎的可能性為.

14.(2021遼寧朝陽中考)如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的9個小等邊三角形構(gòu)成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢(飛鏢每次都落在游戲板上)，則飛鏢落在陰影區(qū)域的可能性大小為.

15.為了增強學(xué)生的國防意識，發(fā)揮中學(xué)生在國防后備力量建設(shè)中的骨干作用，某中學(xué)即將開展“國防教育進校園”系列活動，現(xiàn)從15名學(xué)生中選取一人參加該活動的組織協(xié)調(diào)工作，若選到女生的可能性較大，則女生的人數(shù)可能是.(寫出一個數(shù)即可)

16.在3□2□(-2)的兩個□中，任意填上“+”或“-”，則運算結(jié)果為3的可能性大小是.

17.(2023北京昌平期末)為了宣傳某學(xué)校八年級優(yōu)秀學(xué)生的事跡，學(xué)校團委組成了宣講團，成員為八年級六個班的宣傳委員，其中有2名男生和4名女生，利用每天的早廣播時間隨機抽取一名宣講團成員作為廣播員，開展主題宣傳活動.(1)“隨機抽取1人，八(1)班的宣傳委員恰好被抽中”是事件；

A.不可能 B.必然 C.隨機(2)廣播員恰好是男生的可能性是.

18.(2022北京通州期末)有兩個質(zhì)地均勻的正方體積木，如圖所示.小怡投擲某塊積木200次的結(jié)果統(tǒng)計如下表:灰色的面朝上白色的面朝上32次168次根據(jù)表中的數(shù)據(jù)推測，小怡最有可能投擲的是號積木(填“①”或“②”).

三、解答題(共46分)19.(6分)盒中有6個乒乓球，其中2個次品，4個正品，正品和次品大小、形狀完全相同，任意從盒中取出3個，出現(xiàn)了下列事件:(1)3個正品；(2)至少有1個次品；(3)3個次品；(4)至少有1個正品.指出這些事件分別是什么事件.20.(6分)下列事件中，哪些是隨機事件?哪些是必然事件?哪些是不可能事件?(1)隨意寫一個有理數(shù)，其平方大于它本身；(2)隨意寫一個有理數(shù)，其平方不小于它本身；(3)隨意寫兩個不相等的有理數(shù)，它們的平方的和為正數(shù)；(4)隨意寫兩個不同的有理數(shù)，它們和的平方為正數(shù)；(5)四個連續(xù)自然數(shù)相加，和為奇數(shù)；(6)三個有理數(shù)相乘時，若有一個是負數(shù)，則它們的積一定是負數(shù).21.(2021江蘇鎮(zhèn)江中考改編)(8分)甲、乙、丙三人各自隨機選擇到A，B兩個獻血站進行愛心獻血.求這三人在同一個獻血站獻血的可能性大小.22.(8分)如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成六個扇形，并在上面依次寫上數(shù)字2，4，6，5，7，9.(1)求下列事件發(fā)生的可能性:①若自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向2的倍數(shù)的可能性是多少?②若自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向6或9的可能性是多少?③若自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)字不大于7的可能性是多少?(2)請你用這個轉(zhuǎn)盤設(shè)計一個游戲，當(dāng)自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的區(qū)域的可能性為2323.(8分)漢字是世界上最古老的文字之一，字形結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了人類追求對稱、和諧的天性.如圖，這三個漢字可以看成軸對稱圖形.(1)請在方框中再寫出兩個可看成軸對稱圖形的漢字；(2)小敏和小慧利用“土”“口”“木”這三個漢字設(shè)計了一個游戲，規(guī)則如下:將這三個漢字分別寫在相同的三張卡片的正面上，背面朝上洗勻后隨機抽出一張，記錄卡片正面的漢字后，放回洗勻，再隨機抽出一張.若兩次抽出的漢字能構(gòu)成上下結(jié)構(gòu)的漢字(如“土”“土”構(gòu)成“圭”)，則小敏獲勝，否則小慧獲勝.你認為這個游戲公平嗎?為什么?24.(10分)(2022海南中考)某市教育局為了解“雙減”政策落實情況，隨機抽取幾所學(xué)校部分初中生進行調(diào)查，統(tǒng)計他們平均每天完成作業(yè)的時間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計圖:請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題:(1)在調(diào)查活動中，教育局采取的調(diào)查方式是(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)；

(2)教育局抽取的初中生有人，扇形統(tǒng)計圖中m的值是；

(3)已知平均每天完成作業(yè)時長在“100≤t<110”分鐘的9名初中生中有5名男生和4名女生，若從這9名學(xué)生中隨機抽取一名進行訪談，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的可能性是；

(4)若該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時長在“70≤t<80”分鐘的初中生約有人.

第十三章事件與可能性綜合檢測答案全解全析1.B(1)打開電視正在播動畫片，是隨機事件，不合題意；(2)長、寬分別為m、n的矩形面積是mn，是必然事件，符合題意；(3)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機事件，不合題意；(4)π是無理數(shù)，是必然事件，符合題意.故選B.2.D∵從3名一等獎獲得者中任選2名參加全市冬奧知識競賽，∴小明被選到的可能性為233.AA是隨機事件，B、C是不可能事件，D是必然事件.故選A.4.C∵這兩個學(xué)習(xí)小組數(shù)學(xué)成績高于80分的同學(xué)有4人，甲組有2人，∴從中任選一人，此人恰為甲組同學(xué)的可能性是24故選C.5.D先設(shè)每個小等邊三角形的面積為x，則陰影部分的面積是6x，得出整個圖形的面積是12x，則這個點在陰影部分的可能性是6x12x=1故選D.6.A設(shè)黃球的個數(shù)是x，∵藍球的可能性為14∴12+1+x=1解得x=1.經(jīng)檢驗，x=1是分式方程的解，且符合題意.故選A.7.D∵不透明的袋子中裝有4個黑球，1個白球，共5個球，∴摸出黑球的可能性是45，摸出白球的可能性是1∴摸出黑球的可能性比摸出白球的可能性大.故選D.8.D由題可知，AB=62+82=10，所以大正方形的面積=102=100，小正方形的面積=102-4×12×6×8=4，故選D.9.D如圖，在余下的7個格點中，能使△ABC為直角三角形的有C2、C4、C5、C6四個點，故在余下的7個格點中任取一點C，使△ABC為直角三角形的可能性大小是47，10.A個位進位到十位時，由n+(n+1)+(n+2)≥10得n≥213，所以滿足條件的一位數(shù)有3，4，5，6，7，8，9，共7個數(shù)；從十位進位到百位時，由n+(n+1)+(n+2)≥100得n≥3213，所以滿足條件的兩位數(shù)有33，34，35，…，99，共67個數(shù)；由“連加進位數(shù)”的定義可知，如15+16+17=(10+5)+(10+6)+(10+7)=30+(5+6+7)=30+18=48，即十位與十位相加，個位與個位相加只要出現(xiàn)進位現(xiàn)象的數(shù)就是“連加進位數(shù)”，所以在10到32之間的13，14，15，16，17，18，19，23，24，25，26，27，28，29也是“連加進位數(shù)”，共14個數(shù).綜上可知，在0，1，2，…，99這100個數(shù)中，“連加進位數(shù)”共有88個，所以從這100個數(shù)中任意取一個數(shù)為“連加進位數(shù)”的可能性大小為11.答案必然解析“地球繞著太陽轉(zhuǎn)”是必然事件.12.答案取出一個黃色球(答案不唯一)解析從口袋中任取1個球，共有三種情況:取出一個黃色球；取出一個白色球；取出一個紅色球.任選一個即可.13.答案1%解析購物抽獎是隨機事件，無論先抽后抽，中獎的可能性都是1%.14.答案1解析∵游戲板的總面積為9個小等邊三角形的面積，其中陰影區(qū)域的面積為3個小等邊三角形的面積，∴飛鏢落在陰影區(qū)域的可能性大小為39=115.答案8(答案不唯一)解析∵選到女生的可能性較大，∴女生人數(shù)大于152，16.答案1解析在兩個□中，任意填上“+”或“-”，有四種情況，其中有兩種情況可使運算結(jié)果為3，故運算結(jié)果為3的可能性大小是24=117.答案(1)C(2)1解析(1)“隨機抽取1人，八(1)班的宣傳委員恰好被抽中”是隨機事件.(2)∵八年級六個班的宣傳委員中有2名男生和4名女生，∴廣播員恰好是男生的可能性是22+4=118.答案②解析①號積木由于三面灰色，三面白色，因此隨機投擲1次，朝上的面是白色或灰色的可能性大小都是12=50%；②號積木由于一面灰色，五面白色，因此隨機投擲1次，朝上的面是灰色的可能性大小是16≈16.7%，朝上的面是白色的可能性大小為56≈83.3%.由表格中的數(shù)據(jù)可得，小怡投擲200次積木得到朝上的面為灰色的次數(shù)為32，白色的次數(shù)為168，∵32200=16%，接近16.7%，16820019.解析(1)(2)可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件.(3)一定不會發(fā)生，是不可能事件.(4)一定發(fā)生，是必然事件.20.解析(1)(2)(4)(6)是隨機事件.(3)是必然事件.(5)是不可能事件.21.解析如果把甲、乙、丙都選擇在A獻血站獻血記為(A，A，A)，那么所有的獻血選擇可以記為(A，A，A)，(A，A，B)，(A，B，A)，(B，A，A)，(A，B，B)，(B，A，B)，(B，B，A)，(B，B，B)，共8種等可能情況，其中這三人在同一個獻血站獻血有2種情況，所以這三人在同一個獻血站獻血的可能性大小為28=122.解析(1)①指針指向2的倍數(shù)的可能性P=36=1②指針指向6或9的可能性P=26=1③指針指向的數(shù)字不大于7的可能性P=56(2)答案不唯一，如:自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向大于4的區(qū)域.23.解析(1)答案不唯一，如:田、日.(2)這個游戲不公平.理由:可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，每種結(jié)果