專項(xiàng)11-多邊形及其內(nèi)角和-專題訓(xùn)練

多邊形及其內(nèi)角和-專題訓(xùn)練一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（鎮(zhèn)原縣期末）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角為30°，那么這個(gè)多邊形邊數(shù)為（）A．12 B．6 C．10 D．82．（云南模擬）一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于18°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．10 B．12 C．16 D．203．（溫江區(qū)校級(jí)期末）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，則這個(gè)多邊形是（）A．六邊形 B．八邊形 C．十邊形 D．十二邊形4．（沂南縣期末）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是（）A．120° B．108° C．90° D．605．（沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135度，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．106．（永州期末）富有燦爛文化的永州，現(xiàn)今保留著許多具有歷史和文化價(jià)值的建筑，古樸的建筑物上雕刻的優(yōu)美圖案是我們數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容．圖1中的“冰裂紋窗格”圖案就是永州古建筑雕刻圖案其中的代表，無(wú)規(guī)則多邊形的形狀，蘊(yùn)含了豐富而和諧的數(shù)學(xué)美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的多邊形，根據(jù)繪制的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度數(shù)為（）A．72° B．108° C．360° D．540°7．（梁園區(qū)期末）若n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則邊數(shù)n為（）A．n＝6 B．n＝7 C．n＝8 D．n＝98．（煙臺(tái)期中）從多邊形一條邊上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，連接各個(gè)頂點(diǎn)得到2003個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．2001 B．2005 C．2004 D．20069．（龍口市期中）如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有（）個(gè)．A．3 B．4 C．5 D．610．（黃石港區(qū)校級(jí)期中）如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，則x為（）A．30° B．35° C．36° D．45°二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（海南）正六邊形的一個(gè)外角等于度．12．（灞橋區(qū)模擬）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角為30°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．13．（綏棱縣期末）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是1800°，則此多邊形是邊形．14．（松山區(qū)期末）一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形都有一邊在直線l上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，其擺放方式如圖所示，則∠1+∠2＝°．15．（亭湖區(qū)校級(jí)期中）從如圖的五邊形ABCDE紙片中減去一個(gè)三角形，剩余部分的多邊形的內(nèi)角和是．16．（常熟市期末）如圖，已知∠B＝30°，則∠A+∠D+∠C+∠G＝°．17．（雁塔區(qū)校級(jí)模擬）一個(gè)正多邊形的外角與其相鄰的內(nèi)角之比為1：4，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．18．（南海區(qū)一模）一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)最多引出7條對(duì)角線，則n的值為．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（江都區(qū)月考）一個(gè)多邊形中，每個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)外角都等于它的相鄰內(nèi)角的1420．（叢臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）在一個(gè)各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個(gè)內(nèi)角都比相鄰?fù)饨堑?倍還大20°，（1）求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；（2）若將這個(gè)多邊形剪去一個(gè)角，剩下多邊形的內(nèi)角和是多少？21．（建鄴區(qū)期末）閱讀佳佳與明明的對(duì)話，解決下列問(wèn)題：（1）“多邊形內(nèi)角和為2020°”，為什么不可能？（2）明明求的是幾邊形的內(nèi)角和？（3）錯(cuò)當(dāng)成內(nèi)角的那個(gè)外角為多少度？22．（1）如圖（1）所示是四邊形，小明作出它對(duì)角線為2條，算法為4×(4?3)2（2）如圖（2）是五邊形，小明作出它的對(duì)角線有5條，算法為5×(5?3)2（3）如圖（3）是六邊形，可以作出它的對(duì)角線有條，算法為．（4）猜想邊數(shù)為n的多邊形對(duì)角線條數(shù)的算法及條數(shù)．23．（東臺(tái)市期中）如圖，四邊形ABCD，BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．（1）如圖1，若α+β＝100°，求∠MBC+∠NDC的度數(shù)；（2）如圖1，若BE與DF相交于點(diǎn)G，∠BGD＝40°，請(qǐng)直接寫(xiě)出α、β所滿足的數(shù)量關(guān)系式；（3）如圖2，若α＝β，判斷BE、DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．24．（寬城區(qū)期末）將紙片△ABC沿DE折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處【感知】如圖①，點(diǎn)A落在四邊形BCDE的邊BE上，則∠A與∠1之間的數(shù)量關(guān)系是；【探究】如圖②，若點(diǎn)A落在四邊形BCDE的內(nèi)部，則∠A與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．【拓展】如圖③，點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，則∠A的大小為．

多邊形及其內(nèi)角和-專題訓(xùn)練（解析版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（鎮(zhèn)原縣期末）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角為30°，那么這個(gè)多邊形邊數(shù)為（）A．12 B．6 C．10 D．8【分析】一個(gè)多邊形的外角和為360°，而每個(gè)外角為30°，進(jìn)而求出外角的個(gè)數(shù)，即為多邊形的邊數(shù)．【解析】：360°÷30°＝12，故選：A．2．（云南模擬）一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于18°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．10 B．12 C．16 D．20【分析】利用多邊形的外角和除以外角度數(shù)可得邊數(shù)．【解析】：∵一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于18°，且多邊形的外角和等于360°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360°÷18°＝20，故選：D．3．（溫江區(qū)校級(jí)期末）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，則這個(gè)多邊形是（）A．六邊形 B．八邊形 C．十邊形 D．十二邊形【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍列方程，即可得到n的值．【解析】：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意得（n﹣2）?180°＝5×360°，解得n＝12，∴這個(gè)多邊形是十二邊形，故選：D．4．（沂南縣期末）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是（）A．120° B．108° C．90° D．60【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和定義（n﹣2）×180°，先求出邊數(shù)，再用內(nèi)角和除以邊數(shù)即可求出這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角．【解析】：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n﹣2）＝540，解得：n＝5．則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為540°÷5＝108°．故選：B．5．（沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135度，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．10【分析】先求出正多邊形每個(gè)外角的度數(shù)，然后利用多邊形外角和除以外角度數(shù)即可得到多邊形的邊數(shù)．【解析】：∵正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為135°，∴正多邊形的每個(gè)外角為180°﹣135°＝45°，∵多邊形的外角和為360°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷45°＝8．故選：C．6．（永州期末）富有燦爛文化的永州，現(xiàn)今保留著許多具有歷史和文化價(jià)值的建筑，古樸的建筑物上雕刻的優(yōu)美圖案是我們數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容．圖1中的“冰裂紋窗格”圖案就是永州古建筑雕刻圖案其中的代表，無(wú)規(guī)則多邊形的形狀，蘊(yùn)含了豐富而和諧的數(shù)學(xué)美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的多邊形，根據(jù)繪制的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度數(shù)為（）A．72° B．108° C．360° D．540°【分析】多邊形的外角和等于360度，依此即可求解．【解析】：由多邊形的外角和等于360度，可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360度．故選：C．7．（梁園區(qū)期末）若n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則邊數(shù)n為（）A．n＝6 B．n＝7 C．n＝8 D．n＝9【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，可得方程180（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．【解析】：由題意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故選：C．8．（煙臺(tái)期中）從多邊形一條邊上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，連接各個(gè)頂點(diǎn)得到2003個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．2001 B．2005 C．2004 D．2006【分析】可根據(jù)多邊形的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，連接各個(gè)頂點(diǎn)得到的三角形個(gè)數(shù)與多邊形的邊數(shù)的關(guān)系求解．【解析】：多邊形一條邊上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)，連接各個(gè)頂點(diǎn)得到2003個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為2003+1＝2004．故選：C．9．（龍口市期中）如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有（）個(gè)．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)多邊形的定義：平面內(nèi)不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的圖形叫多邊形．顯然只有第一個(gè)、第二個(gè)、第五個(gè)．【解析】：所示的圖形中，屬于多邊形的有第一個(gè)、第二個(gè)、第五個(gè)．故選：A．10．（黃石港區(qū)校級(jí)期中）如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，則x為（）A．30° B．35° C．36° D．45°【分析】根據(jù)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等以及多邊形的內(nèi)角和公式可得∠E＝∠CDE＝108°，再根據(jù)正多邊形的各邊相等可得△ADE是等腰三角形，據(jù)此可得∠1的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系求解即可．【解析】：因?yàn)槲暹呅蜛BCDE是正五邊形，所以∠E＝∠CDE=180°×(5?2)5=108°，AE所以∠1=∠3=180°?108°所以x＝∠CDE﹣∠1﹣∠3＝36°．故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（海南）正六邊形的一個(gè)外角等于60度．【分析】根據(jù)正多邊形的每一個(gè)外角都相等和多邊形的外角和等于360度解答即可．【解析】：∵正六邊形的外角和是360°，∴正六邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為：360°÷6＝60°，故答案為：60．12．（灞橋區(qū)模擬）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角為30°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12．【分析】一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【解析】：多邊形的邊數(shù)：360°÷30°＝12，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12．故答案為：12．13．（綏棱縣期末）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是1800°，則此多邊形是十邊形．【分析】任意多邊形的一個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑暮蜑?80°，然后根據(jù)題意可求得答案．【解析】：∵多邊形的一個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑暮蜑?80°，∴1800°÷180°＝10．故答案為：十．14．（松山區(qū)期末）一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形都有一邊在直線l上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，其擺放方式如圖所示，則∠1+∠2＝132°．【分析】利用正多邊形的性質(zhì)求出∠AOE、∠BOF、∠2，即可解決問(wèn)題．【解析】：如圖：由題意：∠AOE＝108°，∠BOF＝120°，∠OEF＝72°，∠OFE＝60°，∴∠2＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠1＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，∴∠1+∠2＝84°+48°＝132°，故答案為：132．15．（亭湖區(qū)校級(jí)期中）從如圖的五邊形ABCDE紙片中減去一個(gè)三角形，剩余部分的多邊形的內(nèi)角和是360°或540°或720°．【分析】分為三種情況，畫(huà)出圖形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出內(nèi)角和即可．【解析】：如圖，剩余的部分是四邊形，其內(nèi)角和為360°，如圖，剩余的部分是五邊形，其內(nèi)角和為540°，如圖，剩余的部分是六邊形，其內(nèi)角和為720°，所以剩余部分的多邊形的內(nèi)角和是360°或540°或720°．故答案為：360°或540°或720°．16．（常熟市期末）如圖，已知∠B＝30°，則∠A+∠D+∠C+∠G＝210°．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BEF+∠BFE的度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角的定義得出∠DEF+∠GFE的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解析】：∵∠B＝30°，∴∠BEF+∠BFE＝180°﹣30°＝150°，∴∠DEF+∠GFE＝360°﹣150°＝210°．∵∠DEF＝∠A+∠D，∠GFE＝∠C+∠G，∴∠A+∠D+∠C+∠G＝∠DEF+∠GFE＝210°，故答案為：210．17．（雁塔區(qū)校級(jí)模擬）一個(gè)正多邊形的外角與其相鄰的內(nèi)角之比為1：4，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為十．【分析】設(shè)正多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為x，與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為4x，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到x+4x＝180°，解出x＝36°，然后根據(jù)多邊形的外角和為360°即可計(jì)算出多邊形的邊數(shù)．【解析】：設(shè)正多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為x，與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為4x，依題意有：x+4x＝180°，解得x＝36°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)＝360°÷36°＝10．故答案為：十．18．（南海區(qū)一模）一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)最多引出7條對(duì)角線，則n的值為10．【分析】可根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線與邊的關(guān)系n﹣3，列方程求解．【解析】：∵多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線與邊的關(guān)系n﹣3，∴n﹣3＝7，解得n＝10．故答案為：10．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（江都區(qū)月考）一個(gè)多邊形中，每個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)外角都等于它的相鄰內(nèi)角的14【分析】根據(jù)題意得出內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而得出邊長(zhǎng)，即可得出答案．【解析】：設(shè)這個(gè)多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為x，由x=14（180°﹣解得：x＝36°，360÷36＝10，（10﹣2）×180°＝1440°，此多邊形為十邊形，內(nèi)角和為1440°．20．（叢臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）在一個(gè)各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個(gè)內(nèi)角都比相鄰?fù)饨堑?倍還大20°，（1）求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；（2）若將這個(gè)多邊形剪去一個(gè)角，剩下多邊形的內(nèi)角和是多少？【分析】（1）設(shè)多邊形的一個(gè)外角為α，則與其相鄰的內(nèi)角等于3α+20°，根據(jù)內(nèi)角與其相鄰的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多邊形的外角和為360°，求出此多邊形的邊數(shù)為360°÷α；（2）剪掉一個(gè)角以后，多邊形的邊數(shù)可能增加了1條，也可能減少了1條，或者不變．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可以知道，邊數(shù)增加1，相應(yīng)內(nèi)角和就增加180度，由此即可求出答案．【解析】：（1）設(shè)多邊形的一個(gè)外角為α，則與其相鄰的內(nèi)角等于3α+20°，由題意，得（3α+20）+α＝180°，解得α＝40°．即多邊形的每個(gè)外角為40°．又∵多邊形的外角和為360°，∴多邊形的外角個(gè)數(shù)=360∴多邊形的邊數(shù)＝9，答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9；（2）因?yàn)榧舻粢粋€(gè)角以后，多邊形的邊數(shù)可能增加了1條，也可能減少了1條，或者不變，當(dāng)截線為經(jīng)過(guò)對(duì)角2個(gè)頂點(diǎn)的直線時(shí)，多邊形的邊數(shù)減少了1條邊，內(nèi)角和＝（9﹣2﹣1）×180°＝1080°；當(dāng)截線為經(jīng)過(guò)多邊形一組對(duì)邊的直線時(shí)，多邊形的邊數(shù)不變，內(nèi)角和＝（9﹣2）×180°＝1260°；當(dāng)截線為只經(jīng)過(guò)正方形一組鄰邊的一條直線時(shí)，多邊形的邊數(shù)增加一條邊，內(nèi)角和＝（9﹣2+1）×180°＝1440°．答：將這個(gè)多邊形剪去一個(gè)角，剩下多邊形的內(nèi)角和是1080°或1260°或1440°．21．（建鄴區(qū)期末）閱讀佳佳與明明的對(duì)話，解決下列問(wèn)題：（1）“多邊形內(nèi)角和為2020°”，為什么不可能？（2）明明求的是幾邊形的內(nèi)角和？（3）錯(cuò)當(dāng)成內(nèi)角的那個(gè)外角為多少度？【分析】（1）n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，因而內(nèi)角和一定是180度的倍數(shù)，依此即可作出判斷；（2）設(shè)應(yīng)加的內(nèi)角為x，多加的外角為y，依題意可列方程：（n﹣2）180°＝2020°﹣y+x，解方程即可求解；（3）代入計(jì)算求解．【解析】：（1）設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，180°（n﹣2）＝2020°，解得n=132∵n為正整數(shù)，∴“多邊形的內(nèi)角和為2020°”不可能．（2）設(shè)應(yīng)加的內(nèi)角為x，多加的外角為y，依題意可列方程：（n﹣2）180°＝2020°﹣y+x，∵﹣180°＜x﹣y＜180，∴2020°﹣180°＜180°（n﹣2）＜2020°+180°，解得122又∵n為正整數(shù)，∴n＝13，n＝14．故明明求的是十三邊形或十四邊形的內(nèi)角和．（3）十三邊形的內(nèi)角和＝180°×（13﹣2）＝1980°，∴y﹣x＝2020°﹣1980°＝40°，又x+y＝180°，解得：x＝70°，y＝110°；十四邊形的內(nèi)角和＝180°×（14﹣2）＝2160°，∴y﹣x＝2020°﹣2160°＝﹣140°，又x+y＝180°，解得：x＝160°，y＝20°；所以那個(gè)外角為110°或20°．22．（1）如圖（1）所示是四邊形，小明作出它對(duì)角線為2條，算法為4×(4?3)2（2）如圖（2）是五邊形，小明作出它的對(duì)角線有5條，算法為5×(5?3)2（3）如圖（3）是六邊形，可以作出它的對(duì)角線有9條，算法為6×(6?3)2（4）猜想邊數(shù)為n的多邊形對(duì)角線條數(shù)的算法及條數(shù)．【分析】根據(jù)（1）（2）所給算法計(jì)算即可．【解析】：（3）六邊形，可以作出它的對(duì)角線有9條，算法：6×(6?3)2故答案為：9；6×(6?3)2（4）n的多邊形對(duì)角線條數(shù)的算法及條數(shù)n(n?3)223．（東臺(tái)市期中）如圖，四邊形ABCD，BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β．（1）如圖1，若α+β＝100°，求∠MBC+∠NDC的度數(shù)；（2）如圖1，若BE與DF相交于點(diǎn)G，∠BGD＝40°，請(qǐng)直接寫(xiě)出α、β所滿足的數(shù)量關(guān)系式；（3）如圖2，若α＝β，判斷BE、DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【分析】（1）∠ABC+∠ADC＝360°﹣（α+β），則∠MBC+∠NDC＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC＝α+β＝100°．（2）連接BD，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，則∠CBG+∠CDG=12∠MBC+12∠NDC=12（∠MBC+∠NDC）=12（α+β），在△BCD中，∠BDC+∠CBD＝180°﹣∠BCD＝180°﹣β，在△BDG中，∠GBD+∠GDB+∠BGD＝180°，（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CBD）+∠BGD＝180°，則12（α（3）由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，則∠CBE+∠CDH=12（α+β），∠CBE+β﹣∠DHB=12（α+β），根據(jù)α＝β，則有∠CBE+β﹣∠DHB=12（β+β）＝β，∠CBE＝∠【解析】：（1）∵∠ABC+∠ADC＝360°﹣（α+β），∴∠MBC+∠NDC＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC＝α+β＝100°．（2）β﹣α＝80°理由：如圖1，連接BD，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分別平分四邊形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBG=12∠MBC，∠CDG=1∴∠CBG+∠CDG=12∠MBC+12∠NDC=12（∠MBC+∠NDC）在△BCD中，∠BDC+∠CBD＝180°﹣