2019年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版）

頁(yè)2019年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本共8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合目要求的）1．（3分）港珠澳大橋被英國(guó)《衛(wèi)報(bào)》譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一，它是世界總體跨度最長(zhǎng)的跨海大橋，全長(zhǎng)55000米．?dāng)?shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.5×104 B．55×104 C．5.5×105 D．0.55×1062．（3分）下列各式中正確的是（）A．±2 B．3 C．2 D．3．（3分）由若干個(gè)大小形狀完全相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）為了解學(xué)生課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)收集了30名學(xué)生一天課外閱讀時(shí)間，整理如下表：閱讀時(shí)間/小時(shí)0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人數(shù)296544則本次調(diào)查中閱讀時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.15．（3分）如圖，在△ABC中AC＝BC，點(diǎn)D和E分別在AB和AC上，且AD＝AE．連接DE，過點(diǎn)A的直線GH與DE平行，若∠C＝40°，則∠GAD的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．55° D．70°6．（3分）如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且互相平分．添加下列條件，仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD7．（3分）函數(shù)y和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，分別以點(diǎn)A，D為圓心，以AB，DC為半徑作扇形ABF，扇形DCE．則圖中陰影部分的面積是（）A．6π B．6π C．12π D．12π二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）分解因式：2a3﹣8a＝．10．（3分）計(jì)算：（）﹣1+|2|＝．11．（3分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黃色乒乓球和若干個(gè)白色乒乓球，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為，那么盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為．12．（3分）已知一元二次方程3x2+4x﹣k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍．13．（3分）為了解某班學(xué)生體育鍛煉的用時(shí)情況，收集了該班學(xué)生一天用于體育鍛煉的時(shí)間（單位：小時(shí)），整理成如圖的統(tǒng)計(jì)圖．則該班學(xué)生這天用于體育鍛煉的平均時(shí)間為小時(shí)．14．（3分）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足為點(diǎn)C，將劣弧沿弦AB折疊交于OC的中點(diǎn)D，若AB＝2，則⊙O的半徑為．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交AB，BC于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D．若∠A＝30°，則．16．（3分）你知道嗎，對(duì)于一元二次方程，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家還研究過其幾何解法呢！以方程x2+5x﹣14＝0即x（x+5）＝14為例加以說明．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是（x+x+5）2，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×14+52，據(jù)此易得x＝2．那么在下面右邊三個(gè)構(gòu)圖（矩形的頂點(diǎn)均落在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上）中，能夠說明方程x2﹣4x﹣12＝0的正確構(gòu)圖是．（只填序號(hào)）三、解答題（本題共有6個(gè)小題，每小題6分，共36分）17．（6分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（5，4），B（0，3），C（2，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）畫出將A1B1C1繞點(diǎn)C1按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C1．18．（6分）解方程：1．19．（6分）解不等式組：．20．（6分）學(xué)校在“我和我的祖國(guó)”快閃拍攝活動(dòng)中，為學(xué)生化妝．其中5名男生和3名女生共需化妝費(fèi)190元；3名男生的化妝費(fèi)用與2名女生的化妝費(fèi)用相同．（1）求每位男生和女生的化妝費(fèi)分別為多少元；（2）如果學(xué)校提供的化妝總費(fèi)用為2000元，根據(jù)活動(dòng)需要至少應(yīng)有42名女生化妝，那么男生最多有多少人化妝．21．（6分）如圖，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，AB上的點(diǎn)，EF⊥EC，且AE＝CD．（1）求證：AF＝DE；（2）若DEAD，求tan∠AFE．22．（6分）為了創(chuàng)建文明城市，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)．隨機(jī)抽取8名學(xué)生，對(duì)他們的垃圾分類投放情況進(jìn)行調(diào)查，這8名學(xué)生分別標(biāo)記為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，其中“√”表示投放正確，“×”表示投放錯(cuò)誤，統(tǒng)計(jì)情況如下表．學(xué)生垃圾類別ABCDEFGH廚余垃圾√√√√√√√√可回收垃圾√×√××√√√有害垃圾×√×√√××√其他垃圾×√√××√√√（1）求8名學(xué)生中至少有三類垃圾投放正確的概率；（2）為進(jìn)一步了解垃圾分類投放情況，現(xiàn)從8名學(xué)生里“有害垃圾”投放錯(cuò)誤的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人接受采訪，試用標(biāo)記的字母列舉所有可能抽取的結(jié)果．四、解答題（本共4道題，其中23、24題每題8分，25、28題每題10分，共38分）23．（8分）如圖在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)D，連接OD．（1）求證：OD∥BC；（2）過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC于點(diǎn)E，若∠A＝30°，求的值．24．（8分）將直角三角板ABC按如圖1放置，直角頂點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，直角邊AC、BC分別與x軸和y軸重合，其中∠ABC＝30°．將此三角板沿y軸向下平移，當(dāng)點(diǎn)B平移到原點(diǎn)O時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)平移的距離為m，平移過程中三角板落在第一象限部分的面積為s，s關(guān)于m的函數(shù)圖象（如圖2所示）與m軸相交于點(diǎn)P（，0），與s軸相交于點(diǎn)Q．（1）試確定三角板ABC的面積；（2）求平移前AB邊所在直線的解析式；（3）求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（10分）在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，活動(dòng)小組對(duì)學(xué)校400米的跑道進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)，跑道由兩段直道和兩端是半圓弧的跑道組成．其中400米跑道最內(nèi)圈為400米，兩端半圓弧的半徑為36米．（π取3.14）．（1）求400米跑道中一段直道的長(zhǎng)度；（2）在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)跑道周長(zhǎng)（單位：米）隨跑道寬度（距最內(nèi)圈的距離，單位：米）的變化而變化．請(qǐng)完成下表：跑道寬度/米012345…跑道周長(zhǎng)/米400…若設(shè)x表示跑道寬度（單位：米），y表示該跑道周長(zhǎng)（單位：米），試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：（3）將446米的跑道周長(zhǎng)作為400米跑道場(chǎng)地的最外沿，那么它與最內(nèi)圈（跑道周長(zhǎng)400米）形成的區(qū)域最多能鋪設(shè)道寬為1.2米的跑道多少條？26．（10分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，點(diǎn)M，Q