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《常微分方程》2021-2022學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求由曲線，直線，和軸所圍成的圖形繞軸旋轉一周所成的旋轉體的體積為（）A.B.C.D.2、對于函數(shù)，求其導數(shù)是多少？復合函數(shù)求導。（）A.B.C.D.3、求微分方程xy''+y'=0的通解。（）A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x2ln|x|+C2D.y=C1x3ln|x|+C24、設向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值。（）A.B.C.D.5、設函數(shù)，則dz在點處的值為（）A.B.C.D.6、對于函數(shù)，求其定義域是多少？（）A.B.C.D.7、對于函數(shù)，求其導數(shù)是多少？（）A.B.C.D.8、設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內可導，若在[a,b]上的最大值在端點取得，則在內（）A.B.C.D.的符號不確定9、若的值為（）A.B.C.D.10、求由曲線y=x3和直線x=-1，x=1，y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積。（）A.4π/7B.8π/7C.16π/7D.32π/7二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分)1、求函數(shù)的單調遞增區(qū)間，根據(jù)導數(shù)大于0時函數(shù)單調遞增，結果為_________。2、函數(shù)的奇偶性為_____________。3、設函數(shù)，則該函數(shù)的極小值為____。4、設，則為____。5、函數(shù)在區(qū)間上的拐點為______。三、解答題：（本大題共5個小題，共40分)1、（本題8分）已知向量，，求向量與向量垂直時的值。2、（本題8分）求由曲線，直線以及軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積。3、（本題8分）已知函數(shù)，求的駐點和極值。

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