中考數(shù)學(xué)真題試卷及詳細(xì)答案解析

中考數(shù)學(xué)真題試卷及詳細(xì)答案解紀(jì)【完整版】

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2,請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.下列美術(shù)字中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

士平

田米

2.下列運算正確的是（）

A.2。+3a=5aB.6m-5m=1C.a+a=aD.（-a）--a

3.如圖，是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭成該幾何體

的小正方體的個數(shù)最少是（）

主視圖

俯視圖

A.6B.3C.4D.5

4.妙妙上學(xué)經(jīng)過兩個路口，如果每個路口可直接通過和需等待的可能性相等，那么妙妙上

學(xué)時在這兩個路口都直接通過的概率是（）

工工工a

一條弧所對的圓心角為。，弧長等于半徑為的圓的

A.4B.3C2D451353cm

周長的5倍，則這條弧的半徑為（）

A.45cmB.40cmC.35cmD.30cm

k_

6.如圖，矩形。A8c的面積為36,它的對角線。B與雙曲線yX相交于點°,且。D：

08=2:3,則k的值為（）

A.12B.-12C.16D.-16

7.已知某商店有兩件進價不同的運動衫都賣了160元，其中一件盈利60%,另一件虧損

20%,在這次買賣中這家商店（）

A.不盈不虧B.盈利20元C.盈利10元D.虧損20元

1

8.如圖，點A,B,C為。。上的三點，LAOB3LBOC,4847=30。，則乙AOC的度數(shù)

為（）

B

A.100°B.90°C.80°D.60°

9.如圖，△AOB中，OA=4,OB=6,AB=/,將△AOB繞原點。旋轉(zhuǎn)90。，則旋轉(zhuǎn)后

點八的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是（）

C.（-2何2）或（2石，-2）D.（2,-26）或（-2,26）

10.如圖，正方形ABCD的邊長為3,E為BC邊上一點，BE=1.將正方形沿GF折疊，使點

A恰好與點E重合，連接AF,EF,GE,則四邊形AGEF的面積為（）

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中4（-1,1）B（-1,-2）,C（3,-2）,D（3,1）,

一只瓢蟲從點A出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿ATB—C—DTA循環(huán)爬行，問第2021秒

瓢蟲在（）處.

A.（3,1）B.（-1,-2）C.（1,-2）D.（3,-2）

12.如圖，拋物線y=ax+bx+c（。聲0）的頂點為（1,n）,與x軸的一個交點B（3,

曲〉

0）,與y軸的交點在（o,-3）和（0,-2）之間.下列結(jié)論中：①C0；②-2

<,——5

<b3；③（o+c）-b=0,?2c-a<2n,則正確的個數(shù)為（）

二、填空題

13.截止到2v.x年6月10日，全國累計新冠疫苗接種超840000000劑次，用科學(xué)記數(shù)法

表示840000000,應(yīng)記作_.

14.在四邊形48CD中，A8=CD,請?zhí)砑右粋€條件使得四邊形ABC。是平行四邊形.

15.甲乙兩班舉行一分鐘跳繩比賽，參賽學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如表：

班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)

甲45109181110

乙45111108110

某同學(xué)分析如表后得到如下結(jié)論：①甲，乙兩班學(xué)生平均成績相同；②乙班優(yōu)秀人數(shù)多于

甲班優(yōu)秀人數(shù)（每分鐘跳繩注110次為優(yōu)秀）：③甲班成績的波動比乙班大，則正確結(jié)論

的序號是_.

16.將拋物線y=x-2x+3向左平移2個單位長度，所得拋物線為_.

17.半徑等于12的圓中，垂直平分半徑的弦長為一.

18.過等腰三角形頂角頂點的一條直線，將該等腰三角形分成的兩個三角形均為等腰三角

形，則原等腰三角形的底角度數(shù)為一.

19.春耕期間，市農(nóng)資公司連續(xù)8天調(diào)進一批化肥，并在開始調(diào)進化肥的第七天開始銷

售.若進貨期間每天調(diào)進化肥的噸數(shù)與銷售期間每天銷售化肥的噸數(shù)都保持不變，這個公

司的化肥存量s（單位：噸）與時間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該公司這

次化肥銷售活動（從開始進貨到銷售完畢）所用的時間是一天.

20.如圖，矩形A8CD中，AD=J7A8,點E在8c邊上，且AE=AD,DFUE于點F,連接

DE,BF,BF的延長線交DE于點O,交CD于點G,以下結(jié)論：①AF=0C,②。F：BF=CE：

CG,③S=&S,④圖形中相似三角形有6對，則正確結(jié)論的序號是

A

B

三、解答題

丁2一2丁+1X

21.先化簡，再求值：(X2-lI)X+1,其中x=sin30。.

22.拋物線y=-x+bx+c經(jīng)過點A(-3,0)和點C(0,3).

(1)求此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式，并直接寫出頂點。的坐標(biāo)；

(2)若過頂點D的直線將aACD的面積分為1：2兩部分，并與x軸交于點Q,則點Q的

坐標(biāo)為.

b4ac一-”

注：拋物線y=ax+bx+c(aro)的頂點坐標(biāo)(2a4a)

23.RtZ\ABC中，ZC=90°,AB=17,BC=8,矩形CDEF的另三個頂點。，E,F均在RtA

ABC的邊上，且鄰邊之比為1：2,畫出符合題意的圖形，并直接寫出矩形周長的值.

24.為了解某校八年級學(xué)生在語文學(xué)習(xí)中對小說、詩歌、散文、戲劇四類文學(xué)體裁的喜愛

情況，隨機抽查了部分學(xué)生（每人只選一類），然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，繪制了不完整的條形

統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題.

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）喜愛戲劇的學(xué)生對應(yīng)扇形的圓心角為；

（4）已知該校八年級共有學(xué)生800人，請你估計課外活動小組詩歌社團擬招社員200人能

否實現(xiàn)，請說明理由.

對四種文學(xué)體裁喜愛情況的條形統(tǒng)計圖對四種文學(xué)體裁喜愛情況的扇形統(tǒng)計圖

25.在一條筆直的道路上依次有4B,C三地,男男從A地跑步到C地，同時樂樂從8地

跑步到A地，休息1分鐘后接到通知，要求樂樂比男男早1分鐘到達C地，兩人均勻速運

動，如圖是男男跑步時間t（分鐘）與兩人距A地路程s（米）之間的函數(shù)圖象.

(1)a=,樂樂去A地的速度為；

(2)結(jié)合圖象，求出樂樂從A地到C地的函數(shù)解析式(寫出自變量的取值范圍)

(3)請直接寫出兩人距8地的距離相等的時間.

26.如圖①，四邊形A8CD是正方形，點E是邊8c的中點，NAEF=90。，且EF交正方形外

角的平分線CF于點F,過點F作FG1BC于點G,連接AC.易證：［EC+

FG).(提示：取A8的中點M,連接EM)

(1)當(dāng)點E是8c邊上任意一點時，如圖②；當(dāng)點E在8C延長線上時，如圖③，請直接寫

出AC,EC,FG的數(shù)量關(guān)系，并對圖②進行證明；

(2)已知正方形A8CD的面積是27,連接AF,當(dāng)AABE中有一個內(nèi)角為30。時，貝UAF的

長為

27.某商場計劃購進一批籃球和足球，其中籃球的單價比足球多30元.已知用360元

購進的足球和用480元購進的籃球數(shù)量相等.

(1)問籃球和足球的單價各是多少元？

(2)若籃球的售價為150元，足球的售價為110元，商場計劃用不超過10350元購進兩種

球共100個，其中籃球不少于40個，問商場共有幾種貨方案？哪種方案商場獲利最大？

(3)某希望小學(xué)為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，舉行百人球操表演，準(zhǔn)備購買商場購進

的這100個籃球和足球，商場知曉后決定從中拿出30個球贈送給這所希望小學(xué)，這樣，希

望小學(xué)相當(dāng)于七折購買這批球.請直接寫出商場贈送的30個球中籃球和足球的個數(shù).

28.如圖，直線AB與x軸交于點4與y軸交于點8.。8是一元二次方程x-x-30=0的

一個根，且tanZOAB4點。為八8的中點，E為x軋山4軸上一點，8￡=2^^,直

線。。與8E相交于點F.

(1)求點A及點。的坐標(biāo)；

k_

(2)反比例函數(shù)y*經(jīng)過點F關(guān)于y軸的對稱點R求k的值；

(3)點G和點”在直線A8上，平面內(nèi)存在點P,使以E,G,H,P為頂點的四邊形是邊

長為6的菱形，符合條件的菱形有幾個？請直接寫出滿足條件的兩個點P的坐標(biāo).

詳細(xì)參考答案

1.C

【詳細(xì)分析】：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對四個選項依次判斷即可.

【答案解析】：解：A選項，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項不符合題意；

B選項，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B選項不符合題意；

C選項，是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C選項符合題意；

D選項，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項不符合題意.

故選：C.

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，正確理解其定義是解題關(guān)

鍵.

2.D

【詳細(xì)分析】：利用合并同類項，同底數(shù)幕的除法，鬲的乘方與積的乘方逐項進行計算即

可.

【答案解析】：2a+3a=5a,故選項A不符合題意；

6m-5m=m,故選項B不符合題意；

a^a=a,故選項C不符合題意；

(-0)=-。，故選項D符合題意.

故選D.

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查了整式的加減法，以及整式的乘除法中的同底數(shù)鬲的乘除法、曷

的乘方.掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

3.D

【詳細(xì)分析】：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出第

二層的個數(shù)，從而算出總的個數(shù).

【答案解析】：解：由俯視圖易得最底層有4個小正方體，第二層最少有1個小正方體，

那么搭成這個幾何體的小正方體最少為4+1=5個.

故選：D.

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題主要考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空

間想象能力方面的考查.如果掌握口訣"俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”

就更容易得到答案.

4.A

1

【詳細(xì)分析】：根據(jù)題意畫出樹形圖，求出在這兩個路口都直接通過的概率為4即可

求解.

【答案解析】：解：由題意畫樹形圖得，

通過等待

人/\

通過等待通過等待

1

由樹形圖得共有4種等可能性，其中在這兩個路口都直接通過的概率是P=4.

故選：A

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查了列表或畫樹形圖求概率，理解題意，正確列表或畫樹形圖得到

所有等可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.

5.B

【詳細(xì)分析】：設(shè)這條弧的半徑為rem,根據(jù)弧長公式和已知條件列出方程，解方程即可

求解.

【答案解析】：解:設(shè)這條弧的半徑為rem,

1357TF___

180=2jrx3x5

由題意得

解得r=40,

，這條弧的半徑為40cm.

故選：B

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查了弧長公式，熟知弧長公式并根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵.

6.D

【詳細(xì)分析】：過。點作DE，。4DFA.OC,垂足為E、F,由雙曲線的解析式可知S=|k|,

由于。點在矩形的對角線OB上，可知矩形。EDF-矩形。ABC,并且相似比為。。:。8=2:3,

k

由相似多邊形的面積比等于相似比的平方可求出S=16,再根據(jù)在反比例函數(shù)y*圖象

在第二象限，即可算出k的值.

【答案解析】：解：過。點作DELOA,DF1OC,垂足為￡、F,

j.S=|xy|=|k|,

??,。點在矩形的對角線。B上,

矩形OEDFs矩形OABC,

^OEDFfOD、2_^_

.碇而)=9

???S=36,

???S=16,

A|fc|=16,

k

???雙曲線y*在第二象限，

.■.k=-16,

故選：D.

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用.關(guān)鍵是過。點作坐標(biāo)軸的垂線，構(gòu)造

矩形，再根據(jù)相似多邊形的面積的性質(zhì)求出|k|.

7.B

【詳細(xì)分析】：設(shè)分別設(shè)兩件運動衫的進價分別是a元，b元，根據(jù)售價=成本土利潤，列

方程求得兩件運動衫的進價，再計算虧盈.

【答案解析】：解：設(shè)盈利60%的運動衫的進價是a元，虧本20%的運動衫的進價是b

元.則有

(1)a(1+60%)=160,

a=100；

(2)b(1-20%)=160,

b=200.

總售價是160+160=320（元），總進價是100+200=300（元），

320-300=20（元），

所以這次買賣中商家賺了20元.

故選：8.

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查一元一次方程的應(yīng)用.培養(yǎng)學(xué)生的理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)

利潤=售價-進價，求出兩個商品的進價，從而得解.

8.C

1

【詳細(xì)分析】：根據(jù)圓周角定理得出aCO8=2Z.8AC=60。，結(jié)合已知得出乙4。834

BOC-200,從而得出乙AOC的度數(shù)

【答案解析】：解：.?.8C對的圓心角為480C,BC對的圓周角為乙BAC,LBAC=30°,

???乙BOC=2乙CAB=60°,

1

V/LAOB3ZBOC,

AAOB=20°,

???AAOC=AAOB+^BOC=80°,

故選：C

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查了圓周角定理，能根據(jù)圓周角定理得出乙CO8=2乙CAB是解此題的

關(guān)鍵.

9.C

【詳細(xì)分析】：先求出點A的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換中，坐標(biāo)的變換特征求解；或根據(jù)題

意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定對應(yīng)點A的坐標(biāo).

【答案解析】：過點A作AC10B于點c.

在Rt/SAOC中，C2=0A^—OC2

22222

在RSABC中、AC=AB-CB=AB-(OB-OC)

OA2-OC2=AB2-{OB-OC)2

'.'0A=4,OB=6,AB=

0C=2

AC=2^f3

，點A的坐標(biāo)是

根據(jù)題意畫出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，如圖,

.?.將aAOB繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。時，點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為（2萬'-2）.

將△A08繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。時，點A的對應(yīng)點A”的坐標(biāo)為

故選：C.

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)中點的坐標(biāo)變換特征及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).（。，

b）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的坐標(biāo)為（b,-a）,繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到的坐標(biāo)為

（-8a）.

10.D

【詳細(xì)分析】：作FM1A8于力交AE于P,設(shè)AG=GE=x,在RtZ\8GE中求出x,在（《△

ABE中求出AE,再證明得到FG=AE,然后根據(jù)5=5+S求解即可

【答案解析】：解：作FH_LA8于乩交AE于P,則四邊形ADFH是矩形，由折疊的性質(zhì)可

知，AG=GE,AEYGF,AO=EO.

設(shè)AG=GE=x,貝1JBG=3-x,

在R38GE中,

???BE+BG=GE,

l+(3-x)=x,

5

J

x=J.

在RtA48￡中,

\AB+BE=AE,

/.3+l=AEt

AL同

?；乙HAP+乙APH=90°,乙OFP+乙OPF=90°,乙APH=幺OPF,

■■■AHAP^AOFP,

???四邊形ADF”是矩形，

■■■AB=AD=HF.

在AABE和△F”G中，

Z.HAP=AOFP

?￡ABE=LGHF

AB=HF

L

i

/.AABE"AFHG,

-FG-AE-6^

??ro—MC-,

.-.S=5+S

11

^GFOA^-GFOE

yGF(O?1+OE)yGFAEyX^lOxTlO

二?=/二/=5.

故選。.

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，三角形的面

積，以及勾股定理等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

11.A

【詳細(xì)分析】：根據(jù)點的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長，然后求出第2021秒是爬了第幾圈

后的第幾個單位長度，從而確定答案.

【答案解析】："JA(-1,1)B(-1,-2),C(3,-2),D(3,1)

二四邊形ABC。是矩形

A4B=1-(-2)=1+2=3

BC=3(1)=4

;.，B+BC+CD+4D=3+4+3+4=14

--7

品瓢蟲轉(zhuǎn)一周，需要的時間是2秒

???2021=288x7+5

二按4一8一C-D-A順序循環(huán)爬行，第2021秒相當(dāng)于從A點出發(fā)爬了5秒，路程是：

5X2=10個單位，10=3+4+3,所以在。點（3,1）.

故答案為：A

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查了點的變化規(guī)律，根據(jù)點的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長度，

從而確定2021秒瓢蟲爬完了多少個整圈的矩形，不成一圈的路程在第幾圈第幾個單位長度

的位置是解題的關(guān)鍵.

12.B

【詳細(xì)分析】：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一進行判斷即可

【答案解析】：解：?.?拋物線y=ax+bx+c（aXO）的開口向上，

二a>0,

,?,拋物線線y=ax+bx+c（aW0）的頂點坐標(biāo)為（1,n）,

-2=1

.,?對稱軸x=2a,

b=-2a<0,

???拋物線與y軸的交點在（0,-3）和（0,-2）之間

/.-3<c<-2<0,

嗎

Co；故①正確；

???拋物線線X軸的一個交點B（3,0）

/.9a+3b+c=0,拋物線線x軸的一個交點(-1,0)

?/b=-2a

3b

c-~

3力

-3<2<一2,

<-1

---2<b3,故②錯誤；

???拋物線線X軸的一個交點(-1,0),

.,.a-fa+c=0,

(o+c)-b=(o+b+c)(a-b+c)=0,故③正確；

va>0,/.-a<0

\'b=-2a

3a+2b=-a<0

/.2c-a>2(a+b+c),

.??拋物線y=ax+bx+c(a*0)的頂點為(1,n),

/.a+b+c=n,

-.2c-a>2n；故④錯誤；

故選：B

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)片ax+bx+c（a盧0）,

明確以下幾點：①二次項系數(shù)。決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a>0時，拋物線向上開

口；當(dāng)a<0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位

置：當(dāng)。與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)。與b異號時（即帥<0）,對稱

軸在y軸右；③常數(shù)項C決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0,c）.

13.8.4x10

【詳細(xì)分析】：根據(jù)絕對值大于io的數(shù)科學(xué)記數(shù)法的表示為QX10”的形式即可求解,

其中141al<10n為整數(shù)位數(shù)減1.

【答案解析】:解:840000000=8.4x10.

故答案為：8.4x10

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查絕對值大于10的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示，絕對值大于10的數(shù)

科學(xué)計數(shù)法一般可以寫成aX10"的形式，其中141al<10,n為整數(shù)位數(shù)減1,

準(zhǔn)確確定a、n的值是解題關(guān)鍵.

14.AB//CD等

【詳細(xì)分析】：根據(jù)平行四邊形的判定方法，結(jié)合已知條件即可解答.

【答案解析】：vA8=CD,

當(dāng)AD=BC,（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.）

或A8〃CD（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.）時，四邊形A8CD是平行四邊

形.

故答案為AD=BC或者AB//CD.

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平

行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

15.?（2）3）

【詳細(xì)分析】：首先根據(jù)表格信息即可得出二者平均數(shù)一樣，然后再觀察表格發(fā)現(xiàn)甲班的

中位數(shù)是109,乙班的中位數(shù)是111,由此進一步比較二者的優(yōu)秀人數(shù)即可，最后根據(jù)二者

的方差大小即可得出哪個班波動大或小，據(jù)此進一步得出答案即可.

【答案解析】：甲、乙兩班的平均數(shù)都是110,故①正確，

??.甲班的中位數(shù)是109,乙班的中位數(shù)是111,乙班中位數(shù)比甲班的大，

，乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)，故②正確，

???甲班的方差大于乙班的方差，

甲班的波動情況大，故③正確；

綜上所述，①②③都正確，

故答案為①（2）③

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)與方差的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題

關(guān)鍵.

16.y=x+2x+3

2

【詳細(xì)分析】：把y=x-2x+3配方得，=(*-1)+2,把頂點向左平移2個單位長

度即可得所求拋物線的解析式.

2

【答案解析】：把y=x-2x+3配方得y=(x-l)+2,其頂點坐標(biāo)為(1,2),拋物線

的頂點向左平移2個單位長度后為(-1,2),所以所得拋物線的解析式為

2

y=(*+l)+2即y=x+2x+3

故答案為:y=X+2X+3.

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查了拋物線的平移，拋物線的一般式化頂點式，關(guān)鍵抓住拋物線的

頂點平移.

17.126【答案解析】：試題分析：圓心為0,AB為弦，半徑與弦的交點為C,則

0C1AB,0A=12,0C=6,根據(jù)勾股定理可得AC=66'，所以AB=2AC=126

考點：垂徑定理.

18.45?；?6°

【詳細(xì)分析】：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出答案.

【答案解析】：解：①如圖1,

圖1當(dāng)過頂角的頂點的直線把它分成了兩個等腰三角形，則AC=BCt

AD=CD=BD,

設(shè)2=x。，

貝IJ44CD=44=x°,AB=/LA=x°t

Z.BCD=Z.B=x0,

???Z/A+Z.4CB+Z.8=180°,

/.x+x+x+x=180,

解得x=45,

???原等腰三角形的底角是45。；

②如圖2,

△ABC中，AB=AC,BD=AD,AC=CD,

■：AB^AC,BD=AD,AC=CD,

J.NB=ZC=Z.8A。，乙CDAMCAD,

乙CDA=24B,

乙CAB=348,

???Z.B4C+ZB+rC=180°,

J.548=180°,

乙8=36°,

二原等腰三角形的底角為36。；

故答案為45?；?6°

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及其判定.作此題的時候，首先大致畫出符

合條件的圖形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及其推論找到角之間的

關(guān)系，列方程求解.

19.10

【詳細(xì)分析】：通過分析題意和圖象可求調(diào)入化肥的速度，銷售化肥的速度；從而可計算

最后銷售化肥20噸所花的時間.

【答案解析】：解：調(diào)入化肥的速度是30+6=5（噸/天），

當(dāng)在第6天時，庫存物資應(yīng)該有30噸，在第8天時庫存20噸，

30-20+5x2”

???銷售化肥的速度是25=I。（噸/天），

???剩余的20噸完全調(diào)出需要20+10=2（天）,

故該門市部這次化肥銷售活動（從開始進貨到銷售完畢）所用時間是8+2=10（天）

故答案為：10.

【總結(jié)經(jīng)驗】：此題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息.解題的關(guān)鍵是注意調(diào)入化肥需8天,

但6天后調(diào)入化肥和銷售化肥同時進行.

20.①（2）

【詳細(xì)分析】：通過證明AABE和AADF是等腰直角三角形，結(jié)合已知條件，可判斷①正

CEa

確；通過證明△DCEsaBCG,得到CG2,通過證明△ABFsaADE,得到

變更1OFCE

DE2,再通過相似和三角形的外角性質(zhì)，得到OE=2DE,進而證得Bf―CG,

可判斷②正確；證明△BEF妾ZSFDG,連接CF后，可知$4時尸=4^§△班3結(jié)合圖

象，即可判斷③不正確；通過圖形中相似三角形超過6對，可判斷④不正確，問題即

可得解.

【答案解析】：“￡=4。，AD=^AB,

:.AE=?AB.

AB

在RtZXABE中，ZA8E=90°,cos乙BAE=4K,

ABV2

「.cos乙B/AE=4E2

???乙B4E=45。，即aABE是等腰直角三角形

?/在矩形ABCD中，乙BAD=90°,

???乙DAF=45°.

DF1AE,

AADF=45°,即△4)下是等腰直角三角形.

:勿=&AF.

.'.AF=AB.

;在矩形48co中，AB=CD,

「'AF=CD.故①正確；

又???4F=48,ABAE=45°,

AABF=67.5°.

??.ACBG=22.5°.

又.「AE=AD,40A￡=45。，

AADE=67.5°.

??.Z.CDE=22.5。.

???(CBG二乙CDE.

???乙C=4C,

△DCE—XBCG.

CEDC

CG=BC

??.

???在矩形ABCD中，BC=AD

CEV2

■~CG=~Y

在aABF和△ADE中.Z.BAF=ZD4￡=45°,AF=AB,AE=AD,

AABF—AADE.

BFABV2

==

??~DETD~T.

^Q/\OEF中，乙OEF=AADE=67.5°=乙ABF,

AAFB=乙OFE,AAFB=乙ABF,

???△4BFs△OEF,LOEF=Z.OFE.

/.OE=OF,ZFOF=45°.

又AEOF=ADFO+ZODF=45°,(ODF=乙ADE-乙ADF=22.5°,

「?(ODF—DFO.

/.0F=OD.

—1

0E~0F=OD2DE.

OF1DEaCE

■.BF2BF2CG故②正確；

在aBEF和aFOG中,BE=FD,LEBF=LDFG,LBEF=Z.FDG=LADC-LADF=45°,

???ABFF^AFDG.

連接CF.

.^AHCF~V^^AHEF=V^^ADFG<^AHCG故③不正確

■,?△A8Fs△ADE,△A8FS△OEF,

：.AADEsLOEF.

AsfF^aAeoE41,Z.BEF-Z-B0E=45°,LEBF=/_OBE,

：.ABEFs^BOE.

在ABOE和ADOG中，AODG=AOBE,LBOE=ADOG,

.".△BOE—ADOG.

：.ABEFs^DOG.

又,??ADCESABCG,

???圖形中相似三角形超過6對，故④不正確.

綜上，正確的結(jié)論是①②.

故答案為：①②.

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題主要考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判

定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，涉及了特殊角的三角函數(shù)值、三角形的外角性質(zhì)、

舉反例等，是一道綜合題.相似和全等是證明邊的比例關(guān)系中最常用的方法.

2

21.X4

【詳細(xì)分析】：先把原式括號里的式子通分，然后把除法變乘法進行化簡，最后將x=

-1

sin30°2代入計算即可.

X2-2X+1X

【答案解析】：解：(旌-11)'*+1,

；x2-2x+l-x2+lx

―x2-l'x+l

-2(x^1)x+1

2

=.一

X

-1

當(dāng)*=5訪30。2時原式=-4

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查的是分式的化簡求值和特殊角的三角函數(shù)值，熟知分式混合運算

的法則是解答此題的關(guān)鍵.

(一幣°)

22.(1)y="2x+3,頂點D(-1,4)；(2)(-1.0)或3【詳細(xì)分析】：

(1)利用待定系數(shù)法構(gòu)建方程組即可解決問題；

(2)根據(jù)點4C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的函數(shù)表達式，設(shè)點E的坐標(biāo)為

(x,x+3)(-3<x<0),結(jié)合已知可得AE=2CE或CE=2AE,從而得出方程2(x+3)=2或

2(x+3)=8,得出點E的坐標(biāo)，再求出直線DE的解析式即可得出點Q的坐標(biāo).

【答案解析】：解：(1)，.?拋物線片-x+bx+c與x軸交于點A(-3,0)和點8,與y軸相

交于點C(0,3),

-9-3力+c=01力=-2

c=3Ic=3

{，解得：I;

拋物線的解析式為y=-x-2x+3,

y=-x-2x+3=-(x+1)+4,

二頂點。(-1,4),

(2)設(shè)直線AC的函數(shù)表達式為，=依+6(kWO),

-3k+8=0

{b=3

k=l

{b=3

直線AC的函數(shù)表達式為y=x+3.

設(shè)點E的坐標(biāo)為(x,x+3)(-3<x<0),

???直線AC將△ADC的面積分成1：2的兩部分，且AADE和aCDE等高,

.\AE=2CE或CE=2AE,

.AC=3近AR他代AR=2&yx4

.￥.，或￥2(x+3)=2或2(x+3)=8

■■.x=-2或-4或-1或-5

-3<x<0

X--2或-1

???點E的坐標(biāo)為(-2,1)或(-1,2)

當(dāng)點E的坐標(biāo)為(-2,1)時

設(shè)直線DE的函數(shù)表達式為y=mx+n(m#0),

將E(-2,1),D(-1,4)代入*mx+n,

-2m+n=1

—m+n=4

{；

m=3

{n=7

???直線AC的函數(shù)表達式為片3x+7.

X—―7—7

當(dāng)片o時，3.?.點Q的坐標(biāo)為(3,0)

當(dāng)點E的坐標(biāo)為(-1,2)時，

--D(-1,4),

,直線DE〃y軸，

點Q的坐標(biāo)為(-1,0)

二點Q的坐標(biāo)為

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、

三角形的面積待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)

鍵是：由直線AC將AADE的面積分成1：2的兩部分，找出關(guān)于x的一元二次方程.

720360

23.作圖見解析，矩形的周長為：31或19.

【詳細(xì)分析】：按題目要求畫出相關(guān)圖形見解析，根據(jù)鄰邊之比為1：2,進行分類討論.

【答案解析】：解：如圖1,

四邊形CDEF為矩形，由題意,

若DE:DC=1:2

設(shè)DE=a,DC=2a,

又'’4C=90°,AB=17,BC=8,

:.AC=^AB2-BC2=15

/

:,AD=AC-DC=15-2a

又"ADE=",

:,DE//BC

:.AADE^AACB

ADDE

''7C=BC

15-2aa

''15=8"

120

31,又矩形CDEF

'.DE=CF=a,DC=EF=2a

120720

“''C矩形OJEF=2'(a+2a)=6a=6X-3F=-3T

圖1

如圖2,

四邊形CDKF為矩形，由題意，

若DC:CF=1:2

設(shè)DO=a,CF=2a

:,DE=CF=2a?

又因為四邊形CDEF為矩形，

;.〃DK="=90?(AD=15-a

:.DE//BC

:.j\ADE^J\ACBI

ADDE

=

''7CBC!

15—a2a

"'~15~=~9~

I

60

.r,r、，，60360

,"矩形=2,(Q+2a)=6a=6x而=行綜上所述：矩形?？谌眨康闹荛L

720360

為31或19.

圖2

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查了求解矩形的周長、三角形相似解、解題的關(guān)鍵是：畫出滿足條

件的圖形，進行分類討論求解.

24.(1)50；(2)答案見詳解；(3)36。；(4)不能實現(xiàn)，原因見詳解.

【詳細(xì)分析】：(1)用喜愛小說人數(shù)除以所占百分比即可求解；

(2)用樣本容量50減去喜愛小說、散文、戲劇的人數(shù)，即可求解；

(3)用360。乘以喜愛戲劇人數(shù)所占百分比即可求解；

(4)用八年級學(xué)生數(shù)800乘以喜愛詩歌學(xué)生所占百分比得出人數(shù)后與200進行比較即可求

解.

【答案解析】：解：(1)15/30%=50,

故答案為：50；

(2)50-15-18-5=12,

補全條形統(tǒng)計圖如下：

f人數(shù)

5

36(rx==36°

⑶50

故答案為：36。；

800X棄=192<200

⑷50,

，課外活動小組詩歌社團擬招社員200人不能實現(xiàn).

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，抽樣調(diào)查，用樣本估計總體等知識,

綜合性較強’理解題意，根據(jù)兩個統(tǒng)計圖得到樣本容量是解題關(guān)鍵.

旦

25.(1)2,200米/分；(2)s=300t-900(3WtW7)；(3)t=7或"6.

【詳細(xì)分析】：(1)根據(jù)題意結(jié)合圖象以及速度、路程和時間的關(guān)系解答即可；

(2)先確定F、G的坐標(biāo)以及t的取值范圍，然后利用待定系數(shù)法解答即可；

(3)先運用待定系數(shù)法確定DE、OH,然后根據(jù)圖象聯(lián)立解析式，即可解答.

【答案解析】：解：(1)由于樂樂休息1分鐘，則。=3-1=2；

樂樂去A地的速度為400+2=200米/分；

(2)設(shè)FG的解析式為s=kt+b

■：F(3,0),G(7,1200)

0=3女+力

1200=7女+力力=一9。0

解得由圖象可得樂樂從A地到C地時間t的取值范

圍為3WtW7

樂樂從A地到C地的函數(shù)解析式為s=300t-900(3WtW7)；

(3)設(shè)直線?！甑慕馕鍪綖?=kt+b

0=2k1+力］七=一200

400=力1力1=400

,解得???直線DE的解析式為s=-200t+400

同理：直線OH的解析式為s=150t,

s=-200t+400s=300t-900

150ts=150t

或解得t=7或t=6

???兩人距B地的距離相等的時間t=7或t=6

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題主要考查了一次函數(shù)圖象與行程問題，審清題意、明確函數(shù)圖象各點

的意義成為解答本題的關(guān)鍵.

26.（1）當(dāng)點E是BC邊上任意一點時，AC巾（EC+FG）；當(dāng)點E在8c延長線上時，

AC=^（FG-CE）；

⑵6收或6屈.

【詳細(xì)分析】：（1）在AB的取一點機使得AM=EC,連接EM,先證明△AME"Z\ECF,

得到AE=EF,再證明△ABEMZ^GF,得到BE=GF,結(jié)合圖形中的點E所在的位置，即可得

出AC,EC,FG的數(shù)量關(guān)系；

（2）根據(jù)（1）證明過程中得出的結(jié)論：AE=EF,分4BA￡=30?；蛞褹EB=30。兩種情況，解直

角三角形即可.

【答案解析】：解：（1）當(dāng)點E是BC邊上任意一點時，AcW（EC+FG）；當(dāng)點E在

BC延長線上時，A（：W（FG-CE）；

證明如下：當(dāng)點E是BC邊上任意一點時，如圖②,

在AB的取一點M,使得AM=EC,連接EM.

AAEF=90°,

AAEB+AFEG=90°.

.??在正方形4BC。中，ZB=90°,

???ABAE+AAEB=90°.

?,.乙BAE-FEG.

Z.BMF=45°.

??.AAME=18Q0-ABME=130°-45°=135°.

?「CF平分乙DCG,GFIBC,

AECF=1800-ZFCG=180°-45°=135°,GF=CG.

???乙AME=LECF.

/^AME^AECF.

??.AE=EF.

^AABE^DAEGF乙BAE二乙FEG,乙B二4G,AE=EF,

LABE^LEGF.

BE=GF.

'：AB=BC,

：.AB=BC=CE+BE=CE+FG.

■:AC=aAB,

當(dāng)點E是BC邊上任意一點時，AC="(EC+FG)

當(dāng)點E在BC延長線上時，如圖③，在AB的取一點M,使得A/W=EC,連接EM.

圖③

同理可證得BE=FG.

???AB=BC=BE-CE=FG-CE.

■.■AC=^AB,

二當(dāng)點E在BC延長線上時，AC幣(FG-Cf)

(2)正方形A8CD的面積是27.

3

.AB-Br-^

根據(jù)(1)中A￡=EF,4AEF=90°,可知AF=

當(dāng)在△A8E中，48AE=30°時，點E在8c邊上.

AB叵

.「cos48AE=，*=2,

,'.AE=6.

?AF-6a

當(dāng)在△A8E中，乙AEB=30。時，點E在8c延長線上.

AB1

...sin4BAE=4E=2,

.AE-66

.AF-6n

故答案為：66或6正

【總結(jié)經(jīng)驗】：本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)在幾何中的應(yīng)用、

解直角三角形，考查了分類討論這一基本數(shù)學(xué)思想方法.解決這類題目的關(guān)鍵是正確的分

情況討論，數(shù)形結(jié)合，化繁為簡.

27.（1）足球的單價為90元，則籃球的單價為120元；（2）有6種方案，購進籃球45

個，購進足球55個，商場獲利最大；（3）商場贈送的30個球中籃球14個，足球16個

【詳細(xì)分析】：（1）設(shè)足球的單價為x元，則籃球的單價為（x+30）元，根據(jù)用360元購

進的足球和用480元購進的籃球數(shù)量相等可得出方程，解出即可；

(2)根據(jù)題意所述的不等關(guān)系：商場計劃用不超過10350元購進兩種球，其中籃球不少于

40個，等量關(guān)系：兩種球共10。個，可得出不等式組，解出即可.

(3)設(shè)商場贈送的30個球中籃球有z個，足球有(30-z)個，根據(jù)相當(dāng)于七折購買這批球

列方程即可；

【答案解析】：解：(1)設(shè)足球的單價為x元，則籃球的單價為(x+30)元，

360480

根據(jù)題意，得xx+解得:x=90,

經(jīng)檢驗x=90是原方程的解，

x+30=120.

即足球的單價為90元，則籃球的單價為120元；

(2)設(shè)購進足球y個，則購進籃球(100-y)個.商場獲利W元；

90y+120(100-y)^10350

{100-”40

解得：55WyW60.

為整數(shù),

???y=55,56,57,58,59,60.

.,?有6種方案：

w=(110-90)