2025屆貴州省北師大貴陽附中數(shù)學高二上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆貴州省北師大貴陽附中數(shù)學高二上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點的多面體的表面積為（）A. B.C.8 D.122．礦山爆破時，在爆破點處炸開的礦石的運動軌跡可看作是不同的拋物線，根據(jù)地質、炸藥等因素可以算出這些拋物線的范圍，這個范圍的邊界可以看作一條拋物線，叫“安全拋物線”，如圖所示．已知某次礦山爆破時的安全拋物線的焦點為，則這次爆破時，礦石落點的最遠處到點的距離為（）A. B.2C. D.3．已知向量＝（3，0，1），＝（﹣2，4，0），則3+2等于（）A.（5，8，3） B.（5，﹣6，4）C.（8，16，4） D.（16，0，4）4．命題“”的一個充要條件是（）A. B.C. D.5．設橢圓：的右頂點為，右焦點為，為橢圓在第二象限內的點，直線交橢圓于點，為原點，若直線平分線段，則橢圓的離心率為A. B.C. D.6．等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，設甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件7．設數(shù)列的前項和為，當時，，，成等差數(shù)列，若，且，則的最大值為（）A. B.C. D.8．《九章算術》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（即百分比）為“衰分比”.如：甲、乙、丙、丁分別分得，，，，遞減的比例為，那么“衰分比”就等于，今共有糧石，按甲、乙、丙、丁的順序進行“衰分”，已知乙分得石，甲、丙所得之和為石，則“衰分比”為（）A. B.C. D.9．饕餮紋是青銅器上常見的花紋之一，最早見于長江中下游地區(qū)的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．將青銅器中的饕餮紋的一部分畫到方格紙上，如圖所示，每個小方格的邊長為一個單位長度，有一點從點出發(fā)，每次向右或向下跳一個單位長度，且向右或向下跳是等可能的，那么點經(jīng)過3次跳動后恰好是沿著饕餮紋的路線到達點的概率為（）A. B.C. D.10．已知雙曲線，則“”是“雙曲線的焦距大于4”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．對任意實數(shù)k，直線與圓的位置關系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.與k有關12．已知命題,命題,，則下列命題中為真命題的是A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中的常數(shù)項為_______.14．某學生到某工廠進行勞動實踐，利用打印技術制作模型.如圖，該模型為一個大圓柱中挖去一個小圓柱后剩余部分（兩個圓柱底面圓的圓心重合），大圓柱的軸截面是邊長為的正方形，小圓柱的側面積是大圓柱側面積的一半，打印所用原料的密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質量為________g.（取）15．若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是_________.16．滕王閣，江南三大名樓之一，因初唐詩人王勃所作《滕王閣序》中的“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色”而名傳千古，流芳后世.如圖，在滕王閣旁地面上共線的三點，，處測得閣頂端點的仰角分別為，，.且米，則滕王閣高度___________米.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列中，（1）分別求數(shù)列的通項公式和前項和；（2）設，求18．（12分）已知等差數(shù)列的前和為，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（2）現(xiàn)由數(shù)列與按照下列方式構造成新的數(shù)列①將數(shù)列中的項去掉數(shù)列中的項，按原來的順序構成新數(shù)列；②數(shù)列與中的所有項分別構成集合與，將集合中的所有元素從小到大依次排列構成一個新數(shù)列;在以上兩個條件中任選一個做為已知條件，求數(shù)列的前30項和.19．（12分）已知圓C的圓心在y軸上，且過點，（1）求圓C的方程；（2）已知圓C上存在點M，使得三角形MAB的面積為，求點M的坐標20．（12分）圓與軸的交點分別為，且與直線，都相切（1）求圓的方程；（2）圓上是否存在點滿足？若存在，求出滿足條件的所有點的坐標；若不存在，請說明理由.21．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調性；（2）當a=1時，對于任意的，，都有恒成立，則m的取值范圍.22．（10分）如圖，四邊形為矩形，，，為的中點，與交于點，平面.（1）若，求與所成角的余弦值；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】首先確定幾何體的空間結構特征，然后求解其表面積即可.【詳解】由題意知，該幾何體是一個由8個全等的正三角形圍成的多面體，正三角形的邊長為：，正三角形邊上的一條高為：，所以一個正三角形的面積為：，所以多面體的表面積為：.故選：B2、D【解析】根據(jù)給定條件求出拋物線的頂點，結合拋物線的性質求出p值即可計算作答.【詳解】依題意，拋物線的頂點坐標為，則拋物線的頂點到焦點的距離為，p>0，解得，于是得拋物線的方程為，由得，，即拋物線與軸的交點坐標為，因此，，所以礦石落點的最遠處到點的距離為.故選：D3、A【解析】直接根據(jù)空間向量的線性運算，即可得到答案；【詳解】，故選：A4、D【解析】結合不等式的基本性質，利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】A.當時，滿足，推不出，故不充分；B.當時，滿足，推不出，故不充分；C.當時，推不出，故不必要；D.因為，故充要，故選：D5、B【解析】如上圖，設AC中點為M,連OM，則OM為的中位線，易得∽，且,即可得，選B.點睛：本題主要考查橢圓的方程和性質，主要是離心率的求法，本題的關鍵是利用中位線定理和相似三角形定理6、B【解析】當時，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當是遞增數(shù)列時，必有成立即可說明成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案【詳解】由題，當數(shù)列為時，滿足，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會出現(xiàn)一正一負的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件故選：B【點睛】在不成立的情況下，我們可以通過舉反例說明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過程7、A【解析】根據(jù)等差中項寫出式子，由遞推式及求和公式寫出和，進而得出結果.【詳解】解：由，，成等差數(shù)列，可得，則，，，可得數(shù)列中，每隔兩項求和是首項為，公差為的等差數(shù)列.則，，則的最大值可能為.由，，可得.因為，，，即，所以，則，當且僅當時，，符合題意，故的最大值為.故選：A.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質和遞推式的應用，考查分析問題能力，屬于難題.8、A【解析】根據(jù)題意，設衰分比為，甲分到石，，然后可得和，解出、的值即可【詳解】根據(jù)題意，設衰分比為，甲分到石，，又由今共有糧食石，按甲、乙、丙、丁的順序進行“衰分”，已知乙分得90石，甲、丙所得之和為164石，則，，解得：，，故選：A9、B【解析】利用古典概型的概率求解.【詳解】解：點從點出發(fā)，每次向右或向下跳一個單位長度，跳3次，則樣本空間{（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下）}，記“3次跳動后，恰好是沿著饕餮紋的路線到達點B”為事件，則{（下，下，右）}，由古典概型的概率公式可知故選：B10、A【解析】先找出“雙曲線的焦距大于4”的充要條件，再進行判斷即可【詳解】若的焦距，則；若，則故選：A11、A【解析】判斷直線恒過定點，可知定點在圓內，即可判斷直線與圓的位置關系.【詳解】由可知，即該圓的圓心坐標為，半徑為,由可知，則該直線恒過定點，將點代入圓的方程可得，則點在圓內，則直線與圓的位置關系為相交.故選：.12、D【解析】命題是假命題，命題是真命題，根據(jù)復合命題的真值表可判斷真假.【詳解】因為，故命題是假命題，又命題是真命題，故為假，為假，為假，為真命題，故選D.【點睛】復合命題的真假判斷有如下規(guī)律：（1）或：一真比真，全假才假；（2）且：全真才真，一假比假；（3）：真假相反.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、15【解析】先求出二項式展開式的通項公式，然后令的次數(shù)為0，求出的值，從而可得展開式中的常數(shù)項【詳解】二項式展開式的通項公式為，令，得，所以展開式中的常數(shù)項為故答案為：1514、4500【解析】根據(jù)題意可知大圓柱底面圓的半徑，兩圓柱的高，設小圓柱的底面圓的半徑為，再根據(jù)小圓柱的側面積是大圓柱側面積的一半，求出小圓柱的底面圓的半徑，然后求出該模型的體積，從而可得出答案.【詳解】解：根據(jù)題意可知大圓柱的底面圓的半徑，兩圓柱的高，設小圓柱的底面圓的半徑為，則有，即，解得，所以該模型的體積為，所以制作該模型所需原料的質量為.故答案為：4500.15、##【解析】畫出可行域，通過平移基準直線到可行域邊界位置，由此求得的最大值.【詳解】，畫出可行域如下圖所示，由圖可知，平移基準直線到點時，取得最大值為.故答案為：16、【解析】設，由邊角關系可得，，，在和中，利用余弦定理列方程，結合可解得的值，進而可得長.【詳解】設，因為，，，所以，，，.在中，，即①.，在中，，即②，因為，所以①②兩式相加可得：，解得：，則，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）利用可以求出公差，即可求出數(shù)列的通項公式；（2）通過（1）判斷符號，進而分和兩種情況討論求解即可.【小問1詳解】解：設數(shù)列的公差為,，，，【小問2詳解】解：由（1）可知，，當時，，當時，，所以當時，，當時，所以.18、（1），（2）答案見解析【解析】（1）由題意可直接得到等比數(shù)列的通項公式；求出等差數(shù)列的公差，即可得到其通項公式；（2）若選①，則可確定由數(shù)列前33項的和減去，即可得答案；若選②，則可確定由數(shù)列前27項的和加上，即可得答案.【小問1詳解】因為數(shù)列為等比數(shù)列，且，所以.又因，所以，又，則，故等差數(shù)列的通項公式為.【小問2詳解】因為，，所以，而若選①因為在數(shù)列前30項內，不在在數(shù)列前30項內.，則數(shù)列前30項和為：=1632.若選②因為在數(shù)列前30項內，不在在數(shù)列前30項內.，則數(shù)列前30項和為：=1203.19、（1）；（2）或.【解析】（1）兩點式求AB所在直線的斜率，結合點坐標求AB的垂直平分線，根據(jù)已知確定圓心、半徑即可得圓C的方程；（2）求AB所在直線方程，幾何關系求弦長，由三角形面積求點線距離，設M所在直線為，由點線距離公式列方程求參數(shù)，進而聯(lián)立直線與圓C求M的坐標【小問1詳解】由題意知，AB所在直線的斜率為，又，中點為，所以線段AB的垂直平分線為，即，聯(lián)立，得，半徑，所以圓C的方程為.【小問2詳解】由題意，AB所在直線方程為，即，圓心到直線AB的距離為，故，因為三角形MAB的面積為，則點M到直線AB的距離為，設點M所在直線方程為，所以，所以或，當時，聯(lián)立得：或，當時，聯(lián)立，無解；所以或20、（1）（2）存在，或【解析】（1）由題意，設圓心，由圓與兩直線相切，可得圓心到兩直線的距離都等于圓的半徑，進而可求，然后求出半徑即可得答案；（2）假設圓上存在點滿足，利用向量數(shù)量積的坐標運算化簡，再聯(lián)立圓的方程即可求解.【小問1詳解】解：因為圓與軸的交點分別為，，所以圓心在弦的垂直平分線上，設圓心，又圓與直線，都相切，所以，解得，所以圓心，半徑，所以圓的方程為；【小問2詳解】解：假設圓上存在點滿足，則，即①，又，即②，聯(lián)立①②可得或，所以存在點或滿足.21、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）由題可得，利用導數(shù)與單調性關系分類討論即得；（2）由題可得，利用函數(shù)的單調性及極值求函數(shù)最值即得.【小問1詳解】由題可得的定義域為，若，恒有，當時，，當時，，∴在上單調遞增，在上單調遞減，若，令，得，若，恒有在上單調遞增，若，當時，；當時，，故在和上單調遞增，在上單調遞減，若，當時，；當時，，故在和上單調遞增，在上單調遞減；綜上所述，當，在上單調遞增，在上單調遞減，當，在和上單調遞增，在上單調遞減，當，在上單調遞增，當，在和上單調遞增，在上單調遞減；【小問2詳解】由（1）知，時，在和上單調遞增，在上單調遞減；當a=1時，，，