海南省臨高縣第二中學2025屆高二數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

海南省臨高縣第二中學2025屆高二數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題“”的一個充要條件是（）A. B.C. D.2．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還．”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了（）A.192

里 B.96

里C.48

里 D.24

里3．已知，向量，，若，則x的值為（）A.-1 B.1C.-2 D.24．知點分別為圓上的動.點，為軸上一點，則的最小值（）A. B.C. D.5．金剛石的成分為純碳，是自然界中天然存在的最堅硬物質(zhì)，它的結(jié)構(gòu)是由8個等邊三角形組成的正八面體．若某金剛石的棱長為2，則它的體積為（）A. B.C. D.6．不等式的解集為（）A. B.C. D.7．已知拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，過坐標原點作兩條互相垂直的射線，，與分別交于，則直線過定點（）A. B.C. D.8．已知中，內(nèi)角所對的邊分別，若，，，則（）A. B.C. D.9．甲、乙、丙、丁共4名同學進行黨史知識比賽，決出第1名到第4名的名次（名次無重復），其中前2名將獲得參加市級比賽的資格，甲和乙去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你沒有獲得參加市級比賽的資格.”對乙說：“你當然不會是最差的.”從這兩個回答分析，4人的排名有（）種不同情況.A.6 B.8C.10 D.1210．經(jīng)過點的直線的傾斜角為，則A. B.C. D.11．已知是橢圓上的一點，則點到兩焦點的距離之和是（）A.6 B.9C.14 D.1012．拋物線上有兩個點，焦點，已知，則線段的中點到軸的距離是（）A.1 B.C.2 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線，，若，則實數(shù)______14．橢圓上一點到兩個焦點的距離之和等于，則的標準方程為______.15．已知曲線的焦距是10，曲線上的點到一個焦點的距離是2，則點到另一個焦點的距離為__________.16．三棱錐中，、、兩兩垂直，且.給出下列四個命題：①；②；③和的夾角為；④三棱錐的體積為.其中所有正確命題的序號為______________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)曲線與直線交于，兩點，求線段的中點的直角坐標及的值18．（12分）已知函數(shù)（1）當時，求在區(qū)間上的最值；（2）若在定義域內(nèi)有兩個零點，求的取值范圍19．（12分）冠狀病毒是一個大型病毒家族，已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴重疾?。衲瓿霈F(xiàn)的新型冠狀病毒（nCoV）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株．人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等．在較嚴重病例中，感染可導致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡．應國務院要求，黑龍江某醫(yī)院選派醫(yī)生參加援鄂醫(yī)療，該院呼吸內(nèi)科有3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，其中李亮（男）為科室主任；該院病毒感染科有2名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，其中張雅（女）為科室主任，現(xiàn)在院方?jīng)Q定從兩科室中共選4人參加援鄂醫(yī)療（最后結(jié)果用數(shù)字表達）（1）若至多有1名主任參加，有多少種派法？（2）若呼吸內(nèi)科至少2名醫(yī)生參加，有多少種派法？（3）若至少有1名主任參加，且有女醫(yī)生參加，有多少種派法？20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為1的菱形，且，側(cè)棱，，M是PC的中點，設(shè)，，（1）試用，，表示向量；（2）求BM的長21．（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD是邊長為2的菱形，，，且，E為PD的中點（1）求證：；（2）求二面角的大小；（3）在側(cè)棱PC上是否存在點F，使得點F到平面AEC的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由22．（10分）男子10米氣步槍比賽規(guī)則如下：在資格賽中，射手在距離靶子10米處，采用立姿，在105分鐘內(nèi)射擊60發(fā)子彈，總環(huán)數(shù)排名前8名的射手進入決賽；在決賽中，每位射手僅射擊10發(fā)子彈．已知甲乙兩名運動員均進入了決賽，資格賽中的環(huán)數(shù)情況整理得下表：環(huán)數(shù)頻數(shù)678910甲2352327乙5502525以各人這60發(fā)子彈環(huán)數(shù)的頻率作為決賽中各發(fā)子彈環(huán)數(shù)發(fā)生的概率，甲乙兩人射擊互不影響（1）求甲運動員在決賽中前2發(fā)子彈共打出1次10環(huán)的概率；（2）決賽打完第9發(fā)子彈后，甲比乙落后2環(huán)，求最終甲能戰(zhàn)勝乙（甲環(huán)數(shù)大于乙環(huán)數(shù)）的概率

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】A.當時，滿足，推不出，故不充分；B.當時，滿足，推不出，故不充分；C.當時，推不出，故不必要；D.因為，故充要，故選：D2、B【解析】由題可得此人每天走的步數(shù)等比數(shù)列，根據(jù)求和公式求出首項可得.【詳解】由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成為公比的等比數(shù)列，由題意和等比數(shù)列的求和公式可得，解得，第此人第二天走里.故選：B3、D【解析】根據(jù)給定條件利用空間向量垂直的坐標表示計算作答.【詳解】因向量，，，則，解得，所以x的值為2.故選：D4、B【解析】求出圓關(guān)于軸的對稱圓的圓心坐標，以及半徑，然后求解圓與圓的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出的最小值.【詳解】圓關(guān)于軸的對稱圓的圓心坐標，半徑為1，圓的圓心坐標為，半徑為1，∴若與關(guān)于x軸對稱，則，即，當三點不共線時，當三點共線時，所以同理(當且僅當時取得等號)所以當三點共線時，當三點不共線時，所以∴的最小值為圓與圓的圓心距減去兩個圓的半徑和，∴.故選：B.5、C【解析】由幾何關(guān)系先求出一個正四面體的高，再結(jié)合錐體體積公式即可求解正八面體的體積.【詳解】如圖，設(shè)底面中心為，連接，由幾何關(guān)系知，，則正八面體體積為.故選：C6、A【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法進行求解即可.【詳解】，故選：A.7、A【解析】由橢圓方程可求得坐標，由此求得拋物線方程；設(shè)，與拋物線方程聯(lián)立可得韋達定理的形式，根據(jù)可得，由此構(gòu)造方程求得，根據(jù)直線過定點的求法可求得定點.【詳解】由橢圓方程知其焦點坐標為，又拋物線焦點，，解得：，則拋物線的方程為，由題意知：直線斜率不為，可設(shè)，由得：，則，即，設(shè)，，則，，，，，解得：或；又與坐標原點不重合，，，當時，，直線恒過定點.故選：A.【點睛】思路點睛：本題考查直線與拋物線綜合應用中的直線過定點問題的求解，求解此類問題的基本思路如下：①假設(shè)直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，整理為關(guān)于或的一元二次方程的形式；②利用求得變量的取值范圍，得到韋達定理的形式；③利用韋達定理表示出已知中的等量關(guān)系，代入韋達定理可整理得到變量間的關(guān)系，從而化簡直線方程；④根據(jù)直線過定點的求解方法可求得結(jié)果.8、B【解析】利用正弦定理可直接求得結(jié)果.【詳解】在中，由正弦定理得：.故選：B.9、C【解析】由題可知甲不在前2名，乙不在最后一名，然后分類討論可得答案.【詳解】若甲是最后一名，則其他三人沒有限制，4人排名即為，若甲是第三名，4人的排名為，所以4人的排名有種情況.故選：C10、A【解析】由題意，得，解得；故選A考點：直線的傾斜角與斜率11、A【解析】根據(jù)橢圓的定義，可求得答案.【詳解】由可知：，由是橢圓上的一點，則點到兩焦點的距離之和為，故選：A12、B【解析】利用拋物線的定義，將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為點到準線的距離，即可求出線段中點的橫坐標，即得到答案.【詳解】由已知可得拋物線的準線方程為，設(shè)點的坐標分別為和，由拋物線的定義得，即，線段中點的橫坐標為，故線段的中點到軸的距離是.故選：.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由直線垂直可得到關(guān)于實數(shù)a的方程，解方程即可.【詳解】由直線垂直可得：，解得：.故答案為：14、【解析】根據(jù)橢圓定義求出其長半軸長，再結(jié)合焦點坐標即可計算作答.【詳解】因橢圓上一點到兩個焦點的距離之和等于，則該橢圓長半軸長，而半焦距，于是得短半軸長b，有，所以的標準方程為.故答案為：15、或10.【解析】對參數(shù)a進行討論，考慮曲線是橢圓和雙曲線的情況，進而結(jié)合橢圓與雙曲線的定義和性質(zhì)求得答案.【詳解】由題意，曲線的半焦距為5，若曲線是焦點在x軸上的橢圓，則a>16，所以，而橢圓上的點到一個焦點距離是2，則點到另一個焦點的距離為；若曲線是焦點在y軸上的橢圓，則0<a<16，所以，舍去；若曲線是雙曲線，則a<0，容易判斷雙曲線的焦點在y軸，所以，不妨設(shè)點P在雙曲線的上半支，上下焦點分別為，因為實半軸長為4，容易判斷點P到下焦點的距離的最小值為4+5=9>2，不合題意，所以點P到上焦點的距離為2，則它到下焦點的距離.故答案為：或10.16、①②③【解析】設(shè)，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量數(shù)量積的坐標運算可判斷①②③④的正誤.【詳解】設(shè)，由于、、兩兩垂直，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，如下圖所示：則、、、.對于①，，所以，，①正確；對于②，，，則，②正確；對于③，，，，，所以，和的夾角為，③正確；對于④，，，，則，所以，，而三棱錐的體積為，④錯誤.故答案為：①②③.【點睛】關(guān)鍵點點睛：在立體幾何中計算空間向量的相關(guān)問題，可以選擇合適的點與直線建立空間直角坐標系，利用空間向量的坐標運算即可.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程.（2）【解析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，在參數(shù)方程、極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉(zhuǎn)換；（2）利用中點坐標公式和一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應用求出結(jié)果【小問1詳解】解：過點的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為普通方程為，即直線的普通方程為；曲線的極坐標方程為，即，即，根據(jù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為，即曲線的直角坐標方程【小問2詳解】解：把代入，整理得，所以，設(shè)，，；故，代入，解得，故中點坐標為；把直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）代入，設(shè)和對應的參數(shù)為和，得到，整理得，所以18、（1），；（2）.【解析】（1）當時，求出導函數(shù)，求出函數(shù)得單調(diào)區(qū)間，即可求出在區(qū)間上的最值；（2）由，分離參數(shù)得，根據(jù)函數(shù)得單調(diào)性作圖，結(jié)合圖像即可得出答案.【詳解】解：（1）當時，，，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，∴，（2），則，∴在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，當時，，當時，，作出函數(shù)和得圖像，∴由圖象可得，.19、（1）105種（2）105種（3）87種【解析】（1）至多有1名主任參加，包括兩種情況：一種是無主任參加，另一種是只有1名主任參加，利用分類計數(shù)原理可得結(jié)果；（2）呼吸內(nèi)科至少2名醫(yī)生參加，分三種情況：第一種是呼吸內(nèi)科2名醫(yī)生參加，第二種呼吸內(nèi)科3名醫(yī)生參加，第三種呼吸內(nèi)科4名醫(yī)生參加，然后利用分類計數(shù)原理可得結(jié)果；（3）由于張雅既是主任，也是女醫(yī)生．屬于特殊元素，優(yōu)先考慮，分有張雅和無張雅兩種情況求解即可.【詳解】（1）直接法：若無主任，若只有1名主任，共105種，間接法：（2）直接法：，間接法：（3）張雅既是主任，也是女醫(yī)生．屬于特殊元素，優(yōu)先考慮，所以以是否有張雅來分類第一類：若有張雅，第二類：若無張雅，則李亮必定去，共87種【點睛】此題考查了分步和分類計數(shù)原理，正確分步和分類是解決此題的關(guān)鍵，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】（1）將，代入中化簡即可得到答案；（2）利用，結(jié)合向量數(shù)量積運算律計算即可.【小問1詳解】是PC的中點，，，，，結(jié)合，，，得.【小問2詳解】∵底面ABCD是邊長為1的菱形，且，側(cè)棱，，，，，.，.由（1）知，，，即BM的長等于.21、（1）證明見解析（2）（3）存在；【解析】（1）作出輔助線，證明線面垂直，進而證明線線垂直；（2）建立空間直角坐標系，用空間向量求解二面角；（3）設(shè)出F點坐標，用空間向量的點到平面距離公式進行求解.【小問1詳解】證明：連接BD，設(shè)BD與AC交于點O，連接PO．因為，所以四棱錐中，底面ABCD是邊長為2的菱形，則又，所以平面PBD，因為平面PBD，所以【小問2詳解】因為，所以，所以由（1）知平面ABCD，以O(shè)為原點，，，的方向為x軸，y軸，z軸正方向，建立空間直角坐標系，則，，，，，，所以，，，設(shè)平面AEC的法向量，則，即，令，則平面ACD的法向量，，所以二面角為；【小問3詳解】存在點F到平面AEC的距離為，理由如下：由（2）得，，設(shè)，則，所以點F到平面AEC的距離，解得，，所以22、（1）（2）【解