江蘇省南通市南通第一中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

江蘇省南通市南通第一中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.2．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若對任意，都有成立，則的值為（）A.2022 B.2020C.2018 D.03．已知函數(shù)，且，則A. B.0C. D.34．已知定義在上的偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.5．命題：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，6．如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.7．若函數(shù)滿足，，則下列判斷錯誤的是（）A. B.C.圖象的對稱軸為直線 D.f（x）的最小值為－18．已知函數(shù)，，則（）A.的最大值為 B.在區(qū)間上只有個零點C.的最小正周期為 D.為圖象的一條對稱軸9．已知向量，滿足，，且，則（）A. B.2C. D.10．已知，則的最小值為（）A. B.2C. D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若，使得，若的最大值為，最小值為，則__________12．一個扇形周長為8，則扇形面積最大時，圓心角的弧度數(shù)是__________.13．若函數(shù)，則_________；不等式的解集為__________14．已知函數(shù)，則下列命題正確的是______填上你認為正確的所有命題的序號①函數(shù)單調遞增區(qū)間是；②函數(shù)的圖象關于點對稱；③函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是；④若實數(shù)m使得方程在上恰好有三個實數(shù)解，，，則15．大圓周長為的球的表面積為____________16．已知函數(shù)．則函數(shù)的最大值和最小值之積為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，且在第三象限，（1）和（2）.18．目前全球新冠疫情嚴重，核酸檢測結果成為是否感染新型冠狀病毒的重要依據(jù)，某核酸檢測機構，為了快速及時地進行核酸檢測，花費36萬元購進核酸檢測設備.若該設備預計從第1個月到第個月的檢測費用和設備維護費用總計為萬元，該設備每月檢測收入為20萬元.（1）該設備投入使用后，從第幾個月開始盈利？（即總收入減去成本及所有支出費用之差為正值）；（2）若該設備使用若干月后，處理方案有兩種：①月平均盈利達到最大值時，以20萬元價格賣出；②盈利總額達到最大值時，以16萬元的價格賣出.哪一種方案較為合算？請說明理由.19．某國際性會議紀念章的一特許專營店銷售紀念章，每枚進價為5元，同時每銷售一枚這種紀念章還需向該會議的組織委員會交特許經(jīng)營管理費2元，預計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時，該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場調研發(fā)現(xiàn)，每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎上，每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現(xiàn)設每枚紀念章的銷售價格為元（每枚的銷售價格應為正整數(shù)）.（1）寫出該特許專營店一年內銷售這種紀念章所獲得的利潤（元）與每枚紀念章的銷售價格的函數(shù)關系式；（2）當每枚紀念章銷售價格為多少元時，該特許專營店一年內利潤（元）最大，并求出這個最大值；20．已知且是上的奇函數(shù)，且（1）求的解析式；（2）若不等式對恒成立，求取值范圍；（3）把區(qū)間等分成份，記等分點的橫坐標依次為，，設，記，是否存在正整數(shù)，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，說明理由.21．已知向量（1）當時,求的值；（2）若為銳角,求的范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】令,可判斷出g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個單位，由圖像的對稱性即可得到答案.【詳解】令則,即g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個單位即可.因為h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),即函數(shù)h(x)為奇函數(shù),圖象關于原點對稱,所以的圖象關于(0,1)對稱.故選：C2、D【解析】利用條件求出的周期，然后可得答案.【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，且，所以，所以，所以即的周期為4，所以故選：D3、D【解析】分別求和，聯(lián)立方程組，進行求解，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，且，，則，兩式相加得且，即，，則，故選D【點睛】本題主要考查了函數(shù)值的計算，結合函數(shù)奇偶性的性質建立方程組是解決本題的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.4、D【解析】根據(jù)函數(shù)的性質，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結合求出解集【詳解】由題意，畫出的圖象如圖，等價于，或，由圖可知，不等式的解集為故選：D5、D【解析】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定判斷即可.【詳解】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，可知原命題的否定為，故選：D6、A【解析】先通過觀察圖像可得A和周期，根據(jù)周期公式可求出，再代入最高點坐標可得.【詳解】由圖像得，，則，，，得，又，.故選：A.7、C【解析】根據(jù)已知求出，再利用二次函數(shù)的性質判斷得解.【詳解】解：由題得，解得，，所以，因為，所以選項A正確；所以，所以選項B正確；因為，所以選項D正確；因為的對稱軸為，所以選項C錯誤故選：C8、D【解析】首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再結合正弦函數(shù)的性質計算可得；【詳解】解：函數(shù)，可得的最大值為2，最小正周期為，故A、C錯誤；由可得，即，可知在區(qū)間上的零點為，故B錯誤；由，可知為圖象的一條對稱軸，故D正確故選：D9、B【解析】根據(jù)向量數(shù)量積模的公式求，再代入模的公式，求的值.【詳解】因為，所以，則，所以，故故選：B10、C【解析】根據(jù)給定條件利用均值不等式直接計算作答.【詳解】因為，則，當且僅當，即時取“=”，所以的最小值為.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作出函數(shù)的圖像，計算函數(shù)的對稱軸，設，數(shù)形結合判斷得時，取最小值，時，取最大值，再代入解析式從而求解出另外兩個值，從而得和，即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖像如圖所示，令，則函數(shù)的對稱軸為，由圖可知函數(shù)關于，，對稱，設，則當時，取最小值，此時，可得，故；當時，取最大值，此時，可得，故，所以.故答案為：【點睛】解答該題的關鍵是利用數(shù)形結合，利用三角函數(shù)的對稱性與周期性判斷何時取得最大值與最小值，再代入計算.12、2【解析】設扇形的半徑為，則弧長為，結合面積公式計算面積取得最大值時的取值，再用圓心角公式即可得弧度數(shù)【詳解】設扇形的半徑為，則弧長為，，所以當時取得最大值為4，此時，圓心角為（弧度）故答案為：213、①.②.【解析】代入求值即可求出，分與兩種情況解不等式，最后求并集即可.【詳解】，當時，，所以，解得：；當時，，解得：，所以，綜上：.故答案為：，14、①③④【解析】先利用輔助角公式化簡，再根據(jù)函數(shù)，結合三角函數(shù)的性質及圖形，對各選項依次判斷即可【詳解】①，令，所以，因為，所以令，則，所以單調增區(qū)間是，故正確；②因為，所以不是對稱中心，故錯誤；③的圖象向左平移個單位長度后得到，且是偶函數(shù)，所以，所以且，所以時，，故正確；④函數(shù)，故錯誤；⑤因為，作出在上的圖象如圖所示：與有且僅有三個交點：所以，又因為時，且關于對稱，所以，所以，故正確；故選:①③⑤15、【解析】依題意可知，故求得表面積為.16、80【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質直接計算可得.【詳解】因為，所以當時，，當時，，所以最大值和最小值之積為.故答案為：80三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）利用同角三角函數(shù)關系求解即可.（2）利用同角三角函數(shù)關系和誘導公式求解即可.【小問1詳解】已知，且在第三象限，所以，【小問2詳解】原式18、（1）第4個月開始盈利（2）方案①較為合算，理由見解析【解析】（1）求出利潤表達式然后解不等式可得答案；（2）分別計算出兩種方案的利潤比較可得答案.【小問1詳解】由題意得，即，解得，∴.∴該設備從第4個月開始盈利.【小問2詳解】該設備若干月后，處理方案有兩種：①當月平均盈利達到最大值時，以20萬元的價格賣出，.當且僅當時，取等號，月平均盈利達到最大，∴方案①的利潤為：（萬元）.②當盈利總額達到最大值時，以16萬元的價格賣出.，∴或時，盈利總額最大，∴方案②的利潤為20+16=36（萬元），∵38>36，∴方案①較為合算.19、（1）；（2），.【解析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關系式即可,需注意,當時,由題意不生產(chǎn)紀念章,故；（2）利用配方法分別求解不同條件下的最值,并進行比較即可,需注意每枚的銷售價格應為正整數(shù)【詳解】（1）依題意,得,整理可得（2）由（1）可得,當時,則當時,；當時,則當或時,；因為,則當時,【點睛】本題考查函數(shù)關系式在生活中的應用,考查配方法求最值,實際應用中要注意自變量的取值范圍20、（1）；（2）；（3）存在，正整數(shù)或2.【解析】（1）根據(jù)，，即可求出的值，從而可求函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性由題意可得到恒成立，然后通過分類討論，根據(jù)二次不等式恒成立問題的解決方法即可求出答案；（3）設等分點的橫坐標為，.首先根據(jù)，可得到函數(shù)的圖象關于點對稱，從而可得到，；進而可求出；再根據(jù)，從而只需求即可.【小問1詳解】∵是上的奇函數(shù)，∴，由，可得，，∵，∴，，所以.又，所以為奇函數(shù).所以.【小問2詳解】因為，所以在上單調遞增，又為上的奇函數(shù)，所以由，得，所以，即恒成立，當時，不等式為不能恒成立，故不滿足題意；當時，要滿足題意，需，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.【小問3詳解】把區(qū)間等分成份，則等分點的橫坐標為，，又，為奇函數(shù)，所以的圖象關于點對稱，所以，，所以，因為，所以，即.故存在正整數(shù)或2，使不等式有解.21、（1）x或x＝﹣2；（2）x＞﹣2且x【解析】（1）利用