解析：浙江省杭州市建蘭中學2021年人教版小升初考試數(shù)學試卷（解析版）

2020－2021學年浙江省杭州市建蘭中學小升初數(shù)學試卷一、選擇題（每題3分，共21分）1.某件商品的平均價格在10月份上調(diào)了10%，11月份下降了10%，12月份又上調(diào)了10%，則這種商品從原價到12月份平均價格上升了（）。A.8.9% B.5.0% C.9.5% D.10%【答案】A【解析】【分析】已知某件商品的平均價格在10月、11月、12月的價格變化幅度，要求的是這種商品從原價到12月份平均價格上升了百分之幾。由于商品原價未知，可以假設(shè)此商品10月份價格為單位“1”，依據(jù)百分數(shù)乘法的意義，要求得10月份上調(diào)后價格是多少，可列式1×（1＋10%），以此類推，則截止到12月份，調(diào)整后的價格為1×（1＋10%）×（1－10%）×（1＋10%）＝1.089；最終依據(jù)（大－小）÷小，來求得這種商品從原價到12月份平均價格上升了百分之幾?！驹斀狻吭O(shè)原價為單位“1”。1×（1＋10%）×（1－10%）×（1＋10%）＝1×1.1×0.9×1.1＝0.99×1.1＝1089（1.089－1）÷1＝0.089÷1＝0.089＝8.9%故答案為：A【點睛】也可假設(shè)此商品價格為100元、a元，結(jié)論都是全都的；解題需要留意：雖然降價和漲價的幅度都是10%，但是降價和漲價的具體錢數(shù)是不同的，由于每一次價格變化的單位“1”都在變化。2.如圖所示，用黑白兩種顏色的正五邊形地磚按下圖所示的規(guī)律，拼成若干個蝴蝶圖案，則第7個蝴蝶圖案中白色地磚有（）。A.35塊 B.27塊 C.22塊 D.7塊【答案】C【解析】【分析】觀看圖形，第1個圖形白色磚的數(shù)量是：4＝3＋1；第2個圖形白色磚的數(shù)量是：7＝3×2＋1；第3個圖形白色磚的數(shù)量是：10＝3×3＋1；可以得出規(guī)律：第n個蝴蝶圖案中白色地磚有塊；據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹芍趎個蝴蝶圖案中白色地磚有塊，當時，白色地磚數(shù)量為3×7＋1＝22（塊）?！军c睛】此題考查了數(shù)與形的規(guī)律問題，關(guān)鍵是結(jié)合圖形數(shù)量之間的運算關(guān)系，找出規(guī)律即可。3.夏令營基地小賣部規(guī)定：每3個汽水瓶可換1瓶汽水．李明假如買6瓶汽水，那么他最多可以讓（）位小伙伴喝到汽水。A.11 B.8 C.10 D.9【答案】D【解析】【分析】李明假如買6瓶汽水，喝完之后有6個空瓶，由于每三個空汽水瓶可以換一瓶汽水，所以6個空瓶還可換6÷3＝2瓶汽水，喝完換來的兩瓶汽水后，有兩個空瓶，假如店家可以讓賒欠的話，可先賒一瓶，喝完這一瓶后，就有三個空瓶，這樣可用這三個空瓶還賒欠的那一瓶，這樣的話最多可讓9個小伴侶喝上汽水?！驹斀狻?÷3＝2（瓶）喝完換來的兩瓶汽水后，有兩個空瓶，此時可先賒一瓶，喝完這一瓶后，就有三個空瓶，可用這三個空瓶還賒欠的那一瓶，這樣的話最多可讓6＋2＋1＝9（個），小伴侶喝上汽水。答：他最多可以讓9位小伴侶喝上汽水。4.用長為4厘米，寬為3厘米，高為2厘米的長方體來拼一個實心的正方體，至少需要（）個這樣的長方體。A.4 B.24 C.48 D.72【答案】D【解析】【分析】分析題目，先依據(jù)長方體的體積＝長×寬×高求出長方體的體積，再求出長方體的長、寬、高的最小公倍數(shù)，也就是拼成正方體的棱長，最終依據(jù)正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，代入數(shù)據(jù)求出正方體的體積是長方體體積的多少倍即可解答?！驹斀狻?、3和2的最小公倍數(shù)是12，12×12×12÷（4×3×2）＝1728÷24＝72（個）至少需要72個這樣的正方體。故答案為：D【點睛】此題主要考查正方體、長方體的體積公式的機敏運用，關(guān)鍵是熟記公式。5.如圖，把三角形ABC一條邊AB延長1倍到D，把它的另一邊AC延長2倍到E，得到三角形ADE，三角形ADE面積是三角形ABC面積的（）倍。A.2 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】如圖，連接，依據(jù)等底等高的三角形面積相等，確定△ABC與△BCD之間的關(guān)系，從而確定△ABC與△DCE之間的關(guān)系，最終確定△ABC與△ADE之間的倍數(shù)關(guān)系即可，據(jù)此分析。【詳解】故答案為：D【點睛】關(guān)鍵是把握并機敏運用三角形面積公式，三角形面積＝底面積×高÷2。6.如圖，正方形花池中玫瑰花占地，三角形花池中菊花占地，玫瑰花種植面積與菊花種植面積的比是()．A.4:3 B.2:3 C.3:2 D.3:4【答案】C【解析】【詳解】設(shè)假山占地面積為1，正方形花池面積，三角形花池面積，故玫瑰花種植面積∶菊花種植面積＝。7.甲、乙二人同時從A地去B地，甲每分走60米，乙每分走90米，乙到達B地后馬上返回。在離B地180米處與甲相遇。A、B兩地相距（）米。A.900 B.720 C.540 D.1080【答案】A【解析】【分析】乙到達B地后馬上返回。在離B地180米處與甲相遇，也就是說兩人相遇時，乙比甲多走180×2＝360米，此時兩人應當是走了兩個兩地間距離，先求出兩人的速度差，時間＝路程÷速度，求出相遇時需要的時間，再依據(jù)路程＝速度×時間，求出相遇時，兩人走的路程和，最終除以2即可解答。【詳解】（180×2）÷（90－60）×（90＋60）÷2＝360÷30×150÷2＝12×150÷2＝1800÷2＝900（米）故答案為：A【點睛】解答本題的關(guān)鍵是求出相遇時需要的時間，以及明確兩人相遇時，乙比甲多走180×2＝360米。8.把四張外形大小完全相同的小正方形卡片（如圖①）不重疊的放在一個底面為長方形（長為mcm，寬為ncm）的盒子底部（如圖②）盒子底面未被卡片掩蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）cm。A.4m B.4n C.2（m＋n） D.4（m﹣n）【答案】B【解析】【分析】本題需先設(shè)小長方形卡片的長為acm，寬為bcm，再結(jié)合圖形得出上面的陰影周長和下面的陰影周長，再把它們加起來即可求出答案。【詳解】解：設(shè)小長方形卡片的長為acm，寬為bcm，則L上面的陰影＝2（n﹣a＋m﹣a）cm，L下面的陰影＝2（m﹣2b＋n﹣2b）cm，L總的陰影＝L上面的陰影＋L下面的陰影＝2（n﹣a＋m﹣a）＋2（m﹣2b＋n﹣2b）＝4m＋4n﹣4（a＋2b）cm，又由于a＋2b＝mcm，所以4m＋4n﹣4（a＋2b）＝4ncm。故選：B。【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，在解題時要依據(jù)題意結(jié)合圖形得出答案是解題的關(guān)鍵。二、填空題（每題3分，共36分）9.一個兩位小數(shù)，若去掉它的小數(shù)點，得到的新數(shù)比原數(shù)多47.52．這個兩位小數(shù)是（）．【答案】0.48【解析】【詳解】設(shè)這個兩位小數(shù)是x，去掉小數(shù)點就是將小數(shù)點向右移動2位，即將x擴大100倍，變?yōu)?00x，則100x-x=47.52，得x=0.48．10.分數(shù)的分子分母減去同一個數(shù)，得到的分數(shù)約分后是，那么減去的數(shù)是__________.【答案】37【解析】【詳解】解：設(shè)同時減去的這個數(shù)為x，依據(jù)題意列方程：解得，x=37故答案為37.【點睛】考查了分數(shù)的基本性質(zhì)．可設(shè)減去的數(shù)為x，依據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列方程即可解決.11.科學家進行一次試驗，試驗開頭時做第1次記錄，以后每隔5小時做一次記錄，他做第11次記錄時，時鐘正好指向9時整，則第一次記錄時，時鐘指向（）時整?！敬鸢浮?【解析】【分析】由題意可知，做第11次記錄時，離第一次記錄中間有10個間隔，一共用時10×5＝50個小時，9時向前推48小時，照舊是9時，再向前推2小時，是7時，據(jù)此解答?！驹斀狻?×（11－1）＝5×10＝50（小時）50－24×2＝50－48＝2（時）9－2＝7（時）第一次記錄時，時鐘指向7時整?！军c睛】此題考查了時間的推算，關(guān)鍵是得到第11次記錄時，離第一次記錄中間相差的時間。12.甲、乙兩個容積相同的瓶子分別裝滿鹽水，已知甲瓶中鹽、水的比是2:9,乙瓶中鹽與水的比是3:10，現(xiàn)在把甲、乙兩瓶鹽水混合在一起，則鹽水中鹽與鹽水的比是____________．【答案】59:286【解析】【詳解】原容器的鹽水的重量看作單位“1”，甲中含鹽：乙中含鹽：則混合后鹽水中鹽與水比為：故答案為59:286.【點睛】此題主要考查比的應用，關(guān)鍵是先求出混合后鹽的份數(shù)與鹽水的份數(shù)．13.袋子里裝有紅、黃、藍、綠四種顏色的小球各10個（小球除顏色外完全相同)，每次取一個，若保證取出的球中必需有三個同色的，至少要取出（）次．【答案】9【解析】【分析】利用的學問點是抽屜原理．【詳解】每次取出一個，取8次時4種顏色的球至少各有兩個，要想保證有三個同色的至少要再取一次，也即是8+1=9．14.10人參與智力競賽，每人必需回答24個問題，答對一題得5分，答錯一題扣3分，結(jié)果得分最低的人得8分，且每個人的得分都不相同，那么第一名至少得（）分【答案】80【解析】【分析】設(shè)最低得分的人答對x題，，解得，故答對10題，答錯14題，從最終一名到第一名，每人依次多答對1道題，第一名至少答對19題，答錯5題，至少得分（分）?！驹斀狻拷猓涸O(shè)最低得分的人答對x題。10＋9＝19（題）19×5－（24－19）×3＝95－5×3＝95－15＝80（分）第一名至少得80分?！军c睛】用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。15.一塊正方形草地，邊長8米，用一根長3.5米的繩拴住一只羊到草地上吃草，羊最多能吃到（）平方米的草。（）【答案】38.465【解析】【分析】依據(jù)題意，羊最多能吃草的面積是一個以繩子為半徑的圓形面積，因此求羊最多能吃到草面積就是半徑為3.5米的圓形面積，依據(jù)公式：S＝πr2，代入數(shù)據(jù)計算；結(jié)果留意檢查結(jié)果是否小于正方形的面積。【詳解】3.5×3.5×3.14＝12.25×3.14＝38.465（平方米）8×8＝64（平方米），38.465平方米＜64平方米，3.5×2＝7（米），7米＜8米；因此，羊最多能吃到38.465平方米的草?！军c睛】此題考查了正方形里面畫圓面積計算，關(guān)鍵是能夠理解吃草面積是圓形，繩子是圓形的半徑，再用公式求解。16.一條直線分一個平面為兩部分，二條直線最多分一個平面為四部分，那么六條直線最多分一個平面_____部分．【答案】22【解析】【詳解】由圖可知，（1）有一條直線時，最多分成2=+1部分；（2）有兩條直線時，最多分成2+2=4=+1部分；（3）有三條直線時，最多分成1+1+2+3=7=+1部分；…（4）設(shè)直線條數(shù)有n條，分成的平面最多有m個．有以下規(guī)律：m=1+1+…+（n﹣1）+n=+1．所以畫6條直線最多可將平面分成+1=22．故答案為22．17.一條長方體木塊，從上部截去高5厘米的長方體，剩下部分是正方體。表面積削減了120平方厘米，那么原來長方體的體積是（）立方厘米。【答案】396【解析】【分析】依據(jù)長方體的特點，相對的面面積相等，從上部截去高5厘米的長方體后剩下是正方體，可知底面是正方形，表面積削減了120平方厘米，削減的只是前后左右的4個相等側(cè)面積，用120÷4＝30厘米，求出削減的一個側(cè)面，再除以截去部分的高，就可以求出剩下部分正方體的棱長，據(jù)此求出底面積，再用底面棱長加上截去的高，就是原來長方體的高，據(jù)此解答?！驹斀狻坑深}意可知底面是正方形，底面邊長為：120÷4÷5＝30÷5＝6（厘米）原來的體積：6×6×（5＋6）＝36×11＝396（立方厘米）【點睛】本題考查長方體的體積計算，解答的關(guān)鍵是理解表面積削減的只是側(cè)面積，只要求出剩下部分正方體的棱長，再依據(jù)長方體體積公式，即可解答。18.如圖，正方形ABCD的邊長是3厘米，DE是4厘米，AF垂直于DE，則AF是________厘米．【答案】2.25【解析】【分析】連接AE，計算三角形ADE面積，可以把AD當?shù)?、對應的AB當高，用AD的長度乘上AB的長度再除以2；也可以把DE當?shù)祝瑢腁F當高，用DE的長度乘上AF的長度再除以2；進一步求出AF的長度即可．此題考查三角形的面積計算方法，計算公式是：三角形的面積=底×高÷2，但要留意：底和高是相互對應的．【詳解】連接AE，三角形ADE的面積：AD×AB÷2=3×3÷2=4.5（平方厘米）三角形ADE的面積：DE×AF÷2=4×AF÷2=2AF（平方厘米）由于2AF=4.5所以AF=4.5÷2=2.25（厘米）答：AF是2.25厘米．故答案為2.25．19.有一種飲料的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是30立方厘米，現(xiàn)在瓶中裝有一些飲料，正放時飲料的高度是20厘米，倒放時空余部分是5厘米，瓶內(nèi)現(xiàn)有飲料（）立方厘米?！敬鸢浮?4【解析】【分析】由題意，瓶子里的飲料的體積倒置后沒變，飲料的體積加上空余部分5厘米高圓柱的體積，就是瓶子的容積；也就是把瓶子的容積轉(zhuǎn)化成了兩個圓柱的體積。由于飲料所占容積∶空余部分容積＝20∶5＝4∶1，且已知瓶子的容積是30立方厘米，要求得飲料的體積，結(jié)合按比例安排的原理，可列式V飲料＝30×＝24（立方厘米）。【詳解】20∶5＝4∶1V飲料＝30×＝30×＝24（立方厘米）【點睛】利用體積不變的特性，把不規(guī)章圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)章圖形來計算；同時結(jié)合按比例安排，是一道綜合題目。三、計算題（每題2分，共14分）20.【答案】；；；279；；7；【解析】【分析】未知數(shù)在除數(shù)的位置，依據(jù)除法中各部分的關(guān)系，原方程先化簡為，再求得方程的解；依據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例式轉(zhuǎn)化為乘積式：，再應用等式性質(zhì)2，方程左右兩邊同時除以，求得方程的解；先算小括號里的減法，再算中括號里的減法，最終計算括號外面的乘法即可；可把拆分為（20－），再運用乘法安排律，可使計算簡便；先把÷化為×，再運用乘法安排律，可使計算簡便；先把原式整理成，再逆用乘法安排律，可使計算簡便；，，所以：，據(jù)此，可把原式轉(zhuǎn)化為：；再整理成：；能夠發(fā)覺，括號里除去首位兩項，剩下的都能相互抵消，從而簡化了運算。【詳解】解：解：＝280－1＝279

＝7四、綜合應用（共26分）21.一項工程，甲、乙兩人合做8天可完成。甲單獨做需12天完成?，F(xiàn)兩人合做幾天后，余下的工程由乙獨自完成，使乙前后兩段所用時間比為1∶3。這個工程實際工期為多少天？【答案】16天【解析】【詳解】解：－＝。設(shè)兩人合作x天，那么乙單獨做3x天，由此可得方程：x＋×3x＝1x＋x＝1x＝1x＝44＋4×3＝4＋12＝16（天）答：這個工程實際工期為16天。22.某工廠第一車間的人數(shù)比其次車間的人數(shù)的少30人。假如從其次車間調(diào)10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)就是其次車間的。求原來每個車間的人數(shù)。【答案】第一車間170人，其次車間250人【解析】【分析】此題可用方程來解答，設(shè)其次車間原有x人，依據(jù)“第一車間的人數(shù)＝其次車間的人數(shù)×－30”，可知第一車間原有：（x－30）人，然后依據(jù)“從其次車間調(diào)10人的到第一車間，這時第一車間的人數(shù)是其次車間人數(shù)的”列出方程，解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)其次車間原有x人，則第一車間（x－30）人，x－30＋10＝（x－10）×

0.8x－20＝0.75x－7.5

0.05x＝12.5

x＝250第一車間有：x－30＝×250－30＝170（人）

答：原來第一車間有170人，其次車間有250人?！军c睛】此題考查的是分數(shù)乘除法的應用，解答此題應留意用方程解應用題時，要認真讀題，理清關(guān)系，依據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出方程，解答問題。23.如圖的直角三角形中的空白部分是正方形，正方形的一個頂點將這個直角三角形的斜邊分成二部分，求陰影部分的面積．（單位：厘米）【答案】24平方厘米【解析】【分析】如圖，由于BDEF是正方形，因此EF=ED，∠DEF=90°，三角形AFE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°，與三角形EDC組成一個直角三角形，直角邊分別是6厘米、8厘米，由此即可求出陰影部分面積．【詳解】如圖：三角形AFE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°，與三角形EDC組成一個直角三角形，兩直角邊分別是6厘米、8厘米，其面積：×6×8=24（平方厘米）；答：陰影部分的面積是24平方厘米．五、附加題（10分）24.隨著大陸惠及臺胞政策措施的落實，臺灣水果進入了大陸市場，一水果經(jīng)銷商購進了A，B兩種臺灣水果各10箱，安排給他的甲，乙兩個零售店（分別簡稱甲店、乙店）銷售，估計每箱水果的盈利狀況如下表：A種水果/箱B種水果/箱甲店11元17元乙店9元13元有兩種配貨方案（整箱配貨）：方案一：甲，乙兩店各配貨10箱，其中A種水果兩店各5箱，B種水果兩店各5箱；方案二：依據(jù)甲、乙兩店盈利相同配貨，其中A種水果甲店幾箱，乙店