專題06 解決問題（學(xué)生版）

2022-2023學(xué)年廣東省小升初數(shù)學(xué)專題真題匯編學(xué)問講練專題06解決問題復(fù)合應(yīng)用題學(xué)問點(diǎn)一：復(fù)合應(yīng)用題的解題方法及解題步驟解題方法解題步驟分析法就是從問題入手，逐步分析題目中已知條件1.審題：審清題意，并找出已知條件和所求問題；2.分析：分析題目的數(shù)量間的關(guān)系，從而確定先算什么，再算什么…最終算什么；3.列式計(jì)算：列出算式，算出得數(shù)；4，檢驗(yàn)作答：進(jìn)行檢驗(yàn)，寫出答案。綜合法就是從應(yīng)用題的已知條件，逐步推向末知，直到求出解分析綜合法就是將分析法，綜合法結(jié)合起來交替使用的方法學(xué)問點(diǎn)二：一般復(fù)合應(yīng)用題中常見的數(shù)量關(guān)系類型數(shù)量關(guān)系類型數(shù)量關(guān)系價(jià)錢問題單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量產(chǎn)量問題單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量總產(chǎn)量÷數(shù)量=單產(chǎn)量總產(chǎn)量÷單產(chǎn)量=數(shù)量行程問題速度×?xí)r間=路程路程÷時(shí)間=速度路程÷速度=時(shí)間收支問題收入-支出=結(jié)余收入-結(jié)余=支出支出+結(jié)余=收入工程問題工作效率×工作時(shí)間=工作總量工作總量÷工作時(shí)間=工作效率工作總量÷工作效率=工作時(shí)間打折問題現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)=折數(shù)原價(jià)×折數(shù)=現(xiàn)價(jià)現(xiàn)價(jià)÷折數(shù)=原價(jià)學(xué)問點(diǎn)三：典型應(yīng)用題類型特征數(shù)量關(guān)系關(guān)鍵點(diǎn)平均數(shù)問題已知幾個(gè)不相等的同類數(shù)量以及份數(shù)，求每份數(shù)總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)找準(zhǔn)總數(shù)量和總份數(shù)歸一問題題中每份的量保持不變，解題時(shí)先求出不變的單位量，再求未知量總數(shù)量÷份數(shù)=單位量單位量×單位量份數(shù)=總數(shù)量總數(shù)量÷單位量=單位量份數(shù)確定不變的每份量歸總問題題中的總量保持不變，解題時(shí)先求總量，再求未知量每份量×份數(shù)=總數(shù)量確定不變的總數(shù)量相遇問題兩個(gè)物體同時(shí)做相向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后在途中相遇速度和×相遇時(shí)間=路程路程÷速度和=相遇時(shí)間路程÷相遇時(shí)間=速度和弄清物體運(yùn)動(dòng)的方向和時(shí)間等追及問題兩個(gè)物體同時(shí)做同向運(yùn)動(dòng)，后者在一段時(shí)間內(nèi)追及前者路程差÷速度差=追準(zhǔn)時(shí)間速度差×追準(zhǔn)時(shí)間=路程差[來源]路程差÷追準(zhǔn)時(shí)間=速度差弄清物體運(yùn)動(dòng)的方向和時(shí)間等水中行船問題一般船是勻速運(yùn)動(dòng)，水速在船逆行和順行中的作用不同順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2分清是順?biāo)俣冗€是逆水速度過橋問題涉及車長(zhǎng)、橋長(zhǎng)等問題路程=橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)路程÷速度=時(shí)間分清路程是否包含車長(zhǎng)和差問題已知兩個(gè)量的和與差，求這兩個(gè)量較大數(shù)=（和十差）÷2較小數(shù)=（和一差）÷2移多補(bǔ)少和倍問題已知兩個(gè)量的差及兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)量和÷（倍數(shù)+1）=1倍的量確定哪個(gè)量是1倍的量差倍問題已知兩個(gè)量的差及兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)量差÷（倍數(shù)-1）=1倍的量確定哪個(gè)量是1倍的量年齡問題有關(guān)人的歲數(shù)問題，常與和倍、差倍等問題結(jié)合在一起參照和倍、差倍的數(shù)量關(guān)系年齡差始終保持不變類型特征數(shù)量關(guān)系關(guān)鍵點(diǎn)盈虧問題肯定數(shù)量的物品分成若干份，在不同的安排中，有余（盈）或不足（虧），已知余或不足的數(shù)量，求物品的總數(shù)或份數(shù)（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次分得的差=份數(shù)找出兩次分得的差與盈虧的總數(shù)雞兔同籠問題已知雞與兔的總頭數(shù)和總腿數(shù)，求雞與兔各有多少只的應(yīng)用題兔的只數(shù)=（總腿數(shù)-2×總頭數(shù)）÷2雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)-總腿數(shù)）÷2假設(shè)法、方程法植樹問題不封閉圖形兩端都植樹棵數(shù)=段數(shù)+1分清封閉還是不封閉，兩端都植樹還是都不植兩端都不植樹棵數(shù)=段數(shù)-1封閉圖形在圓、正方形等邊上植樹棵數(shù)=段數(shù)說明：分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題放在第10講主講；工程問題放在第11講主講；行程問題（相遇，追及，流水行船，火車過橋）放在第12講主講；列方程解應(yīng)用題放在第8講主講，比和比例應(yīng)用題放在第9講主講；經(jīng)濟(jì)問題放在第13講主講；本講重點(diǎn)復(fù)習(xí)講解平均數(shù)問題、歸一歸總問題、和差倍問題、盈虧問題、年齡問題、雞兔同籠問題、植樹問題分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一、解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵:關(guān)鍵——找出“量”與“率”的對(duì)應(yīng).要點(diǎn)——“標(biāo)準(zhǔn)量”，即單位“1”的查找.二、單位“1”的標(biāo)志與線索:1.明顯標(biāo)志：“占”、“是”、“比”、“相當(dāng)于”這些詞語(yǔ)后面的對(duì)象. 例：a是（占、相當(dāng)于）b的幾分之幾，就把b看作單位“1”．甲比乙多（少）幾分之幾，就把乙看作單位“1”.2.隱含線索：題目沒有明確給出比較對(duì)象，需要分析增加（削減）了誰(shuí)的幾分之幾，一般是指增加（削減）了前面那種狀態(tài)的幾分之幾，也就是說前面那種狀態(tài)下的量就是單位“1”.例：水結(jié)成冰后體積增加了幾分之幾，意思是增加了原來狀態(tài)（水）的幾分之幾.三、“率”的查找方法：明示的“率”自不必說.沒有明確指出的“率”，一般可以畫線段圖，通過分析整體的組成來找出.四、常用數(shù)量關(guān)系式和解題模式：1.常用的數(shù)量關(guān)系式：在分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題中存在著三個(gè)量，即標(biāo)準(zhǔn)量（單位“１”的量）、比較量（部重量）和分率（百分率）。分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題基本的數(shù)量關(guān)系式：標(biāo)準(zhǔn)量（單位“１”的量）×分率（百分率）＝比較量（部重量）比較量（部重量）÷標(biāo)準(zhǔn)量（單位“１”的量）＝分率（百分率）比較量（部重量）÷分率（百分率）＝標(biāo)準(zhǔn)量（單位“１”的量）2.解題模式：（1）量÷對(duì)應(yīng)率＝單位“1”（2）分?jǐn)?shù)即份數(shù)，設(shè)數(shù)法解決（3）多對(duì)象多狀態(tài)多維度，列表解決五、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本類型及方法：1.求一個(gè)數(shù)的幾（或百）分之幾是多少？解題方法：已知數(shù)×幾（或百）分之幾2.已知一個(gè)數(shù)的幾（或百）分之幾是多少，求這個(gè)數(shù).解題方法：已知數(shù)÷幾（或百）分之幾3.求甲數(shù)比乙數(shù)多（或少）幾（或百）分之幾。解題方法：兩數(shù)之差÷乙數(shù)。4.（1）已知甲數(shù)比乙數(shù)多幾（或百）分之幾，求甲數(shù)。解題方法：乙數(shù)×（1+幾（或百）分之幾）（2）已知甲數(shù)比乙數(shù)少幾（或百）分之幾，求甲數(shù)。解題方法：乙數(shù)×（1一幾（或百）分之幾）5.（1）已知甲數(shù)比乙數(shù)多幾（或百）分之幾，求乙數(shù)。解題方法：甲數(shù)÷（1+幾（或百）分之幾）。（2）已知甲數(shù)比乙數(shù)少幾（或百）分之幾，求乙數(shù)。解題方法：甲數(shù)÷（1一幾（或百）分之幾）6.求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾（百分之幾）解題方法：甲數(shù)÷乙數(shù)（求百分之幾需轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)）六、單位“1”的轉(zhuǎn)化及應(yīng)用：把不同的數(shù)量當(dāng)作單位“1”，得到的分率可以在肯定的條件下轉(zhuǎn)化；假如甲是乙的EQ\F(a,b)，乙是丙的EQ\F(c,d)，則甲是丙的EQ\F(ac,bd)；假如甲是乙的EQ\F(a,b)，則乙是甲的EQ\F(b,a)；假如甲的EQ\F(a,b)等于乙的EQ\F(c,d)，則甲是乙的EQ\F(c,d)÷EQ\F(a,b)＝EQ\F(bc,ad)，乙是甲的EQ\F(a,b)÷EQ\F(a,b)＝EQ\F(ad,bc)一．選擇題（共10小題）1．（2022?龍門縣）上?！靶鹿凇币咔楸l(fā)封控期間，小區(qū)業(yè)主們開啟了一場(chǎng)“以物換物”的交易，假如2袋薯片兌換4瓶可樂，冬冬家有12瓶可樂，他可以兌換（）袋薯片。A．4 B．5 C．6 D．72．（2022?惠城區(qū)）一臺(tái)風(fēng)扇若賣100元，可以賺25%，若賣120元，可以賺（）A．60% B．40% C．50%3．（2022?東莞市）東莞豬肉價(jià)格5月份比4月份漲了15%，6月份的價(jià)格比5月份降了15%，6月份與4月份的價(jià)格相比較（）A．不變 B．增漲30% C．下降10% D．下降2.25%4．（2022?白云區(qū)）某景點(diǎn)2019年春節(jié)初一到初六期間，游客達(dá)到約15萬(wàn)人，比去年同期大約增加了3萬(wàn)人，這樣比去年同期增加了（）A．二成 B．二成五 C．八成 D．七成五5．（2022?興寧市）有甲、乙、丙三筐蘋果，甲筐比乙筐重30%，乙筐比丙筐輕30%，（）筐最重。A．甲 B．乙 C．丙 D．無法比較6．（2022?番禺區(qū)）商店促銷按“每滿100元減50”的標(biāo)準(zhǔn)銷售，媽媽買了一件380元的外套，現(xiàn)在優(yōu)待后的價(jià)錢是（）元。A．190 B．280 C．2307．（2022?龍崗區(qū)）六（1）班有男生24人，用“”這個(gè)算式表示該班女生的人數(shù)。下面符合該班男女生人數(shù)的關(guān)系是（）信息。A．女生人數(shù)是男生人數(shù)的 B．男生人數(shù)比女生人數(shù)多 C．男生人數(shù)比女生人數(shù)少 D．女生人數(shù)比男生人數(shù)多8．（2022?新豐縣）月亮灣學(xué)校美術(shù)小組有同學(xué)36人，比合唱隊(duì)人數(shù)多，求合唱隊(duì)人數(shù)。正確列式為（）A．36× B．36÷ C．36÷ D．36×9．（2021?光明區(qū)）一般成人的步行速度大約是每分鐘60米～70米，笑笑家到圖書館大約2千米。請(qǐng)你估量一下，笑笑的爸爸從圖書館步行到家大約需要（）分鐘。A．15 B．30 C．60 D．12010．（2020?坡頭區(qū)）期末數(shù)學(xué)測(cè)試，六（1）班的及格率是95%，六（2）班及格率是93%（）及格的人數(shù)多。A．六（1）班 B．六（2）班 C．無法確定哪班二．填空題（共10小題）11．（2022?龍門縣）疫情期間，深圳將一批疫苗運(yùn)往香港，第一次運(yùn)了總數(shù)的20%，其次次運(yùn)了余下的，這時(shí)剩下16萬(wàn)支沒有運(yùn)，這批疫苗共有萬(wàn)支。12．（2022?惠城區(qū)）一根長(zhǎng)3m的繩子，先用去它的，再減掉m，這時(shí)繩子還剩m。13．（2022?番禺區(qū)）一套圖書現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的90%，表示現(xiàn)在打折出售。一個(gè)籃球原價(jià)150元，打七五折出售后可節(jié)省元。14．（2022?增城區(qū)）（1）有15盒木糖醇，其中一盒少了一顆。假如用天平稱，至少稱次可以保證找出這盒木糖醇。（2）用圓片擺成這樣的圖形。假如連續(xù)擺下去，第8個(gè)圖形共有個(gè)圓片。15．（2022?南山區(qū)）商店購(gòu)進(jìn)1000個(gè)十二生肖玩具，運(yùn)輸途中破損了一些，未破損的好玩具賣完后，利潤(rùn)為50%；破損的玩具降價(jià)出售，虧損了10%。最終結(jié)算，商店總的利潤(rùn)率為39.2%。商店賣出的好玩具有個(gè)。16．（2022?陽(yáng)春市）某品牌新能源汽車，假如現(xiàn)金購(gòu)買可按九五折優(yōu)待，假如分期付款購(gòu)買要加價(jià)5%。王叔叔算了算，發(fā)覺分期付款比現(xiàn)金購(gòu)買多付了4000元。這輛新能源汽車的原價(jià)是。17．（2022?汕頭）一個(gè)圓柱體水杯中盛滿水共12升，把一個(gè)與它等底等高的圓錐體鐵塊放入水杯中，部分水溢出后杯中還有水毫升。（水杯厚度忽視不計(jì)）18．（2022?南海區(qū)）防疫期間李老師為同學(xué)們預(yù)備了3盒口罩，幾天后，第一盒用掉，其次盒用掉，第三盒用掉18個(gè)，這時(shí)三盒剩下的口罩恰好等于原來兩盒口罩的數(shù)量。原來每盒口罩有個(gè)。19．（2022?潮州）一份稿件打9000字，假如甲乙合打，6小時(shí)可完成，假如甲單獨(dú)打，15小時(shí)完成，假如乙單獨(dú)打，需小時(shí)完成；假如甲先打3小時(shí)，再由乙接手，還需小時(shí)才能完成。20．（2022?番禺區(qū)）圖是六班級(jí)同學(xué)寵愛的體育項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)圖。寵愛籃球的比寵愛羽毛球的少10人，寵愛乒乓球的有70人，寵愛足球的人數(shù)與寵愛其他項(xiàng)目的人數(shù)一樣多。六班級(jí)總共有人，寵愛乒乓球的有%，寵愛足球的有人。三．推斷題（共5小題）21．（2022?興寧市）水結(jié)成冰，體積增大，冰化成水后，體積就削減。（推斷對(duì)錯(cuò)）22．（2022?揭東區(qū)）六班級(jí)的同學(xué)春季植樹103棵，其中100棵成活，成活率是100%。（推斷對(duì)錯(cuò)）23．（2022?番禺區(qū)）在含鹽25%的鹽水中，加入5克鹽和15克水，這時(shí)含鹽率仍舊是25%…．（推斷對(duì)錯(cuò)）24．（2021?龍湖區(qū)）把10克鹽溶化在100克水中，鹽水含鹽10%．（推斷對(duì)錯(cuò)）25．（2021?寧波）在一次發(fā)芽試驗(yàn)中，有100粒種子發(fā)了芽，15粒沒有發(fā)芽，發(fā)芽率為85%．（推斷對(duì)錯(cuò)）四．應(yīng)用題（共17小題）26．（2022?惠東縣）李陽(yáng)家到學(xué)校的距離是800米，早上，李陽(yáng)從家到學(xué)校，已行了全程的75%，他現(xiàn)在離學(xué)校有多遠(yuǎn)？27．（2022?南沙區(qū)）李老師將50000元存入銀行，存期為2年，假如年利率為2.1%，到期后李老師一共可以取回多少錢？28．（2022?番禺區(qū)）上季賽NBA籃球聯(lián)賽，全程82場(chǎng)競(jìng)賽，到十二月底凱爾特人隊(duì)只贏了20場(chǎng)球。整個(gè)賽季還余下36場(chǎng)球沒有打，假如想要在賽季結(jié)束時(shí)勝率大約達(dá)到55%，余下的全部競(jìng)賽中至少要贏多少場(chǎng)？29．（2022?江門）王奶奶在銀行存了5000元，存期2年，年利率是2.75%，到期時(shí)王奶奶可得到本金和利息一共多少元？30．（2022?番禺區(qū)）小君一家三口去看了某場(chǎng)次的電影《流浪地球》，票價(jià)共節(jié)省了25.2元，那么小君一家看的是哪場(chǎng)次的電影？?jī)?yōu)待后每張票價(jià)是多少錢？片名《流浪地球》票價(jià)42元優(yōu)待方式上午場(chǎng)七折下午場(chǎng)八折晚場(chǎng)不優(yōu)待31．（2020?順德區(qū)）學(xué)校要修建一個(gè)圓柱形的水池，在比例尺是1：200的設(shè)計(jì)圖紙上，水池的半徑為3厘米，深為2厘米．（1）按圖施工，這個(gè)水池的實(shí)際應(yīng)當(dāng)挖多少米深？（2）按圖施工，這個(gè)水池的能裝下多少立方米的水？（3）為了加固和美觀，施工時(shí)給水池底部和水池壁都鋪了水泥，且平均厚度是10厘米，然后再用油漆將新鋪水泥的表面粉刷一遍，請(qǐng)問粉刷部分的面積是多少平方米？（結(jié)果保留一位小數(shù)）32．（2022?化州市）李奶奶最近學(xué)會(huì)了微信支付，昨天去菜場(chǎng)買一個(gè)土豆時(shí)，就用微信付了款，由于有一位小數(shù)，李奶奶沒看清，漏輸了小數(shù)點(diǎn)，結(jié)果多付了錢，準(zhǔn)時(shí)發(fā)覺后，老板經(jīng)過核對(duì)，就將多收的21.6元退給了李奶奶。買這個(gè)土豆應(yīng)當(dāng)付多少錢？33．（2021?臺(tái)山市）太陽(yáng)系的九大行星中，離太陽(yáng)最近的是水星．地球繞太陽(yáng)一周是365天，比水星繞太陽(yáng)一周所用時(shí)間的5倍少75天．水星繞太陽(yáng)一周是多少天？（用方程解答）34．（2022?羅湖區(qū)）學(xué)校為做好防疫預(yù)備，買進(jìn)了一批口罩，其中兒童口罩2850個(gè)，比成人口罩的4倍多250個(gè)，學(xué)校買了多少個(gè)成人口罩？35．（2022?陽(yáng)春市）真秀麗服裝店賣出了兩件外套，每件賣600元，其中第一件多賣了原價(jià)的20%，另一件少賣了原價(jià)的20%。總的來說賣出這兩件衣服是虧了還是賺了，虧盈多少？36．（2022?花都區(qū)）一個(gè)圓柱形糧倉(cāng)，它的底面積半徑是1.6米，高是2米。（1）這個(gè)糧倉(cāng)是用鐵皮制成的，制