湘教 數(shù)學 八上 第4章 一元一次不等式（組）《一元一次不等式的解法》課件

4.3

一元一次不等式的解法第四章一元一次不等式(組)逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2一元一次不等式不等式的解與解集一元一次不等式的解法不等式的解集的表示方法知1－講感悟新知知識點一元一次不等式11.定義：含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式.一元一次不等式的“三要素”：(1)不等式的兩邊都是整式；(2)只含一個未知數(shù)；(3)未知數(shù)的次數(shù)是1.感悟新知知1－講特別警示◆判斷一個不等式是否為一元一次不等式，必須化簡整理后再判斷.◆只含有一個未知數(shù)，隱含著未知數(shù)的系數(shù)不為零，即化成最簡形式ax＞b(ax

≥b)，或ax＜b(ax

≤b)

時，a≠0.感悟新知2.一元一次不等式與一元一次方程間的關(guān)系：知1－講一元一次方程一元一次不等式相同點未知數(shù)個數(shù)11未知數(shù)次數(shù)11式子特點含有未知數(shù)的式子均為整式含有未知數(shù)的式子均為整式不同點表示關(guān)系相等不等

知1－練感悟新知

例1②④知1－練感悟新知解：①中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，故不是一元一次不等式；②y

－1＞3是一元一次不等式；③中左邊不是整式，故不是一元一次不等式；④x≤0是一元一次不等式；⑤中含有兩個未知數(shù)，故不是一元一次不等式.解題秘方：緊扣一元一次不等式的“三要素”進行識別.知1－練感悟新知1-1.已知(

m+2)

x|m|－1+1＞0是關(guān)于x

的一元一次不等式，則m

的值為(

)A．1B．±1C．2D．±2C感悟新知知2－講知識點不等式的解與解集21.不等式的解：滿足一個不等式的未知數(shù)的每一個值，稱為這個不等式的一個解.判斷一個數(shù)是否為不等式的解，就是用這個數(shù)代替不等式中的未知數(shù)，看不等式是否成立.若成立，則該數(shù)就是不等式的一個解；若不成立，則該數(shù)就不是不等式的解.感悟新知知2－講2.不等式的解集：一個不等式的解的全體稱為這個不等式的解集.特別提醒：不等式的解集必須符合兩個條件：(1)解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立；(2)能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中.3.解不等式：求一個不等式的解集的過程稱為解不等式.知2－講感悟新知特別解讀不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系:1.區(qū)別：不等式的解集是能使不等式成立的未知數(shù)的所有取值，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.2.聯(lián)系：解集包括所有的解，所有的解組成了解集.感悟新知知2－練下列說法中，正確的有()①4是不等式x+3＞6的解；②x+3＜6的解集是

x

＜2；③3是不等式x+3≤6的解；④x

＞4是不等式x+3≥6解集的一部分．A．1個

B．2個C．3個

D．4個例2

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣不等式的解與解集的定義，以及它們的區(qū)別與聯(lián)系進行辨析.解：①將x＝4代入不等式的左邊，得左邊等于7，不等式成立，所以4是不等式x+3＞6的解，故①正確；②x+3＜6的解集是x

＜3，故②錯誤；③將x

＝3代入不等式的左邊，得左邊等于6，不等式成立，所以3是不等式x+3≤6的解，故③正確；知2－練感悟新知④不等式x+3≥6的解集為x≥3，x

＞4是不等式x≥3的一部分，所以x

＞4是不等式x+3≥6解集的一部分，故④正確．答案：C知2－練感悟新知方法點撥：識別不等式的解與解集的方法：代入不等式，能使不等式成立的未知數(shù)的值就是不等式的解；所有不等式的解的集合為不等式的解集.注意如果一個范圍不包括不等式所有的解或包括使不等式不成立的數(shù)，那么這個范圍就不是不等式的解集.知2－練感悟新知

－2，－2.5感悟新知知3－講知識點一元一次不等式的解法31.解一元一次不等式，要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，將不等式逐步化為x<a(

x≤a)或x>a(

x≥a)的形式.解一元一次不等式的步驟如下：特別提醒解一元一次不等式時，五個步驟不一定都要用到，并且不一定都要按照這個順序求解，應根據(jù)不等式的特點靈活求解.感悟新知知3－講2.解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系：一元一次方程一元一次不等式解法步驟①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1(解不等式，去分母、系數(shù)化為1時，若兩邊同時乘(或除以)一個負數(shù)，不等號的方向改變)依據(jù)等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)解的個數(shù)只有一個解有無數(shù)多個解解(集)的形式x=a

x<a(x≤a)或x>a(x≥a)

知3－練感悟新知

例3解題秘方：根據(jù)解一元一次不等式的步驟求出解集．知3－練感悟新知解：去分母，得2(

x－1)

≥3(

x－3)

+6，去括號，得2x－2≥3x－9+6，移項，得2x－3x

≥－9+6+2，合并同類項，得－x

≥－1，系數(shù)化為1，得x≤1．注意改變不等號方向知3－練感悟新知

解：去分母，得3(x－2)≤2(x＋4)－12，去括號，得3x－6≤2x＋8－12，移項、合并同類項，得x≤2，則不等式的正整數(shù)解為1，2.知3－練感悟新知[中考·包頭]定義新運算“

”，規(guī)定：a

b=a－2b，若關(guān)于x

的不等式x

m>3的解集為x>－1，則m

的值是()A.－1B.－2C.1D.2例4

解題秘方：根據(jù)新定義得到不等式，再解出不等式并結(jié)合題干中給出的解集得到關(guān)于m

的方程，從而求得m

的值．知3－練感悟新知解：∵a

b=a－2b，∴x

m=x－2m.∵x

m>3，∴x－2m

>3.∴x>2m+3.∵關(guān)于x

的不等式x

m>3的解集為x>－1，∴2m+3=－1.∴m=－2.答案：B知3－練感悟新知4-1.在實數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運算“△”，其規(guī)則是：a△b＝2a

－b．已知不等式x△k≥1的解集為x≥－1，則k的值是(

)A．－2B．－3C．－1D．0B知3－練感悟新知

例5知3－練感悟新知解題秘方：先根據(jù)題意列出一元一次不等式，再解不等式.

知3－練感悟新知

感悟新知知4－講知識點不等式的解集的表示方法4在數(shù)軸上表示不等式的解集：不等式的解集表示的是未知數(shù)的取值范圍，所以不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來.一般地，利用數(shù)軸表示不等式的解集通常有以下四種情況(設a>0)：不等式的解集x>a

x≥a

x<a

x≤a數(shù)軸表示

感悟新知知4－講注意：在數(shù)軸上表示不等式的解集時，大于向右畫，小于向左畫；有等號畫實心圓點(表示包括這一點)，無等號畫空心圓圈(表示不包括這一點)

.知4－講感悟新知特別解讀用數(shù)軸表示解集的一般步驟：1.畫數(shù)軸；2.定界點，注意界點是實心圓點，還是空心圓圈；3.定方向，原則是“小于向左，大于向右”.感悟新知知4－練[母題教材P142練習T1]在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：(1)

x>－1；(2)

x≤2.