2024-2025學(xué)年安徽省宿州二中高一（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年安徽省宿州二中高一（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.給出下列四個(gè)關(guān)系式：①7∈R；②Z∈Q；③0∈?；④??{0}，其中正確的個(gè)數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.42.已知集合A={x∈N|x2?2x?3≤0}，則集合A的真子集的個(gè)數(shù)為A.32 B.31 C.16 D.153.下列命題中正確的是(

)A.若a>b>0，則a2>b2 B.若a<b，則ac2<bc2

C.若4.函數(shù)f(x)=1x+A.x<1且x≠0 B.x≤1且x≠0 C.(?∞,0)∪(0,1] D.(?∞,0)∪(0,1)5.已知集合A={1,3,m}，B={1,m}，B?A，則m=A.0或3 B.0或3 C.1或3 D.16.已知函數(shù)f(x)=3x+5,x≤1?2x2+8,x>1，則A.11 B.0 C.5 D.47.已知非空集合P滿足：①P?{0,1,2,3,4,5,6}；②若a∈P，則6?a∈P.符合上述條件的集合P的個(gè)數(shù)為(

)A.15 B.16 C.7 D.以上都不對(duì)8.不等式ax2?x+c>0的解集為{x|?2<x<1}，則函數(shù)y=axA. B.

C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是集合A到集合B的函數(shù)的為(

)A.A=Z，B=Z，f：x→y=x2

B.A=R，B={y|y>0}，f：x→y=|x|

C.A={?1,2,1}，B={0}，f：x→y=0

D.A=Z，B=Z，f10.下列說(shuō)法正確的是(

)A.命題“?x∈R，x+1≥0”的否定是“?x∈R，x+1≥0”

B.x>2是x>4的必要不充分條件

C.a>b是a3>b3的充要條件

D.若?x∈[1,3]，使x11.已知?2≤a+b≤4，2≤a?b≤6，則下列結(jié)論成立的是(

)A.0≤a≤5 B.?4≤b≤1

C.?8≤3a+2b≤17 D.ab最大值為5三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若?x∈{x|?1≤x≤2}，3a+x?2=0為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．13.已知x>0，y>0，x+2y=2，則1x+214.若?x∈R，不等式2kx2+kx?1<0都成立，則k四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)全集U=R，集合A={x|x2?6x+a=0}，B={x|x2?bx+2=0}．

(1)若集合A中恰有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)16.(本小題15分)

設(shè)集合A={x|?1≤x≤2}，集合B={x|2m<x<1}．

(1)若B≠?，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若B∩(?RA)中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)m17.(本小題15分)

已知二次函數(shù)y=f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,?4)，且f(2)=?3．

(1)求f(x)的解析式；

(2)解不等式：f(x?1)≥ax?4a．18.(本小題17分)

(1)已知a>b>0，c<d<0，m<0，求證：ma?c>mb?d；

(2)已知a、b、c都是正實(shí)數(shù)，且a+b+c=3，求證：19.(本小題17分)

某學(xué)校為了美化校園環(huán)境，計(jì)劃修建一個(gè)如圖所示的總面積為480m2的矩形花園.圖中陰影部分是寬度相等且為1m的小路，中間A，B，C三個(gè)矩形區(qū)域?qū)⒎N植三種不同的花(其中B，C區(qū)域的形狀、大小完全相同).設(shè)矩形花園的一條邊長(zhǎng)為xm，鮮花種植的總面積為Sm2．

(1)用含有x的代數(shù)式表示下圖中的a，并寫出x的取值范圍；

(2)

參考答案1.B

2.D

3.A

4.C

5.B

6.C

7.A

8.C

9.ACD

10.BC

11.AB

12.[0,1]

13.9214.{k|?8<k≤0}

15.解：(1)因?yàn)榧螦中恰有一個(gè)元素，所以方程x2?6x+a=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，

所以Δ=62?4a=0，解得a=9；

(2)因?yàn)??UA)∩B={2}，所以2∈B，即22?2b+2=0，解得b=3，

解方程x2?3x+2=0，得x=1或x=2，所以B={2,1}，

由題意知，1??UA，所以1∈A，16.解：(1)由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，得B是A的真子集，

又B≠?，A={x|?1≤x≤2}，因此?1≤2m<1，解得?12≤m<12，

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[?12,12).

(2)由A={x|?1≤x≤2}，得?RA={x|x<?1或x>2}，

由B∩(?17.解：(1)二次函數(shù)y=f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,?4)，則設(shè)f(x)=a(x?1)2?4，

∵f(2)=?3，∴a(2?1)2?4=?3，∴a=1，∴f(x)=(x?1)2?4；

(2)由題意得f(x?1)=(x?2)2?4=x2?4x，

∴f(x?1)≥ax?4a化為：x2?4x≥ax?4a，

即(x?4)(x?a)≥0，

∴當(dāng)18.證明：(1)因?yàn)閏<d<0，則?c>?d>0，

又因?yàn)閍>b>0，則a?c>b?d>0，可得1a?c<1b?d，

又m<0，所以ma?c>mb?d；

(2)因?yàn)閍、b、c都是正實(shí)數(shù)，且a+b+c=3，

則1a+1b+19.解：(1)設(shè)矩形花園的一條邊長(zhǎng)為xm，

因?yàn)槊娣e