2024-2025學(xué)年廣西欽州市高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣西欽州市高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A={x|x>2}，B={y|2<y<3}，則(

)A.A∩B=? B.A∩B=A C.A∪B=B D.A∪B=A2.曲線y=13x3+1在點(diǎn)A.9 B.5 C.?8 D.103.若向量AB=(2,5)，AC=(m,m+1)，且A，B，C三點(diǎn)共線，則m=(

)A.?23 B.23 C.?4.在四棱錐P?ABCD中，“BC//AD”是“BC//平面PAD”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.(cosπ5A.1 B.i C.?1 D.?i6.已知雙曲線C：x216?y29=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為C右支上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，Q為線段PFA.3 B.10 C.4 D.7.定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且f(13)=0，則不等式f(x)xA.(?2,?13]∪(2,+∞)8.若數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=a2=1，A.2500 B.2525 C.2550 D.3000二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.廣西壯族自治區(qū)有7個(gè)市區(qū)的面積大于1.3萬(wàn)平有千米，這7個(gè)市區(qū)為南寧市(22100平方千米)、柳州市(18596平方千米)，桂林市(27800平方千米)，百色市(36300平方千米)，河池市(33500平方千米)，來(lái)賓市(13411平方千米)，崇左市(17332平方千米)，這7個(gè)市區(qū)的面積構(gòu)成一組數(shù)據(jù)，則(

)A.這組數(shù)據(jù)的極差為22889平方千米

B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)對(duì)應(yīng)的市區(qū)為桂林市

C.這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)對(duì)應(yīng)的市區(qū)為柳州市

D.這組數(shù)據(jù)中，大于1.8萬(wàn)平方千米的頻率為510.刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容.用曲率刻畫空間的彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于2π與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差，其中多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角.角度用弧度制表示.例如：正四面體每個(gè)頂點(diǎn)均有3個(gè)面角，每個(gè)面角均為π3，故其各個(gè)頂點(diǎn)的曲率均為2π?3×π3=π.如圖，在正方體ABCD?A1B1A.在四面體ABCD1中，點(diǎn)A的曲率為11π12

B.在四面體ABCD1中，點(diǎn)D1的曲率大于7π6

C.四面體ABCD11.已知函數(shù)f(x)=|sin2x|+cos4x，則(

)A.f(x)的最大值為54

B.f(x)的最小正周期為π2

C.曲線y=f(x)關(guān)于直線x=kπ4(k∈Z)軸對(duì)稱

D.當(dāng)x∈[0,π]三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.lg12+13.(x+y)(x?y)6的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為______，x414.兩條都與y軸平行的直線之間的距離為6，它們與拋物線y2=4x和圓(x+4)2+y2=4分別交于點(diǎn)A，B和四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且a2+b2=ab+c2，bcsinA=sinC．

(1)求C16.(本小題15分)

在六面體ABCD?A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AA1//BB1//CC1//DD1，且底面ABCD為菱形．

17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ax?1a+lnx．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若f(x)存在最大值，且最大值小于0，求18.(本小題17分)

甲、乙兩個(gè)口袋都裝有3個(gè)小球(1個(gè)黑球和2個(gè)白球).現(xiàn)從甲、乙口袋中各取1個(gè)小球交換放入另外一個(gè)口袋(即甲口袋中的小球放入乙口袋，乙口袋中的小球放入甲口袋)，交換小球n次后，甲口袋中恰有2個(gè)黑球的概率為pn，恰有1個(gè)黑球的概率為qn．

(1)求p1，q1；

(2)求p2，q2；

(3)19.(本小題17分)

若一個(gè)橢圓的焦距為質(zhì)數(shù)，且離心率的倒數(shù)也為質(zhì)數(shù)，則稱這樣的橢圓為“質(zhì)樸橢圓”．

(1)證明：橢圓4y2225+x254=1為“質(zhì)樸橢圓”．

(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使得橢圓x236+y2m=1(0<m<36)為“質(zhì)樸橢圓”？若存在，求m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

(3)設(shè)斜率為2的直線l經(jīng)過(guò)橢圓參考答案1.D

2.A

3.B

4.C

5.B

6.C

7.D

8.C

9.ACD

10.ABD

11.BC

12.?1

13.0

?5

14.12815.解：(1)在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且a2+b2=ab+c2，

因?yàn)閍2+b2=ab+c2，所以cosC=a2+b2?c22ab=12，

因?yàn)镃∈(0,π)，所以C=π3；

(2)因?yàn)閎csinA=sinC，

由正弦定理asinA=16.(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AC⊥BD，

又AA1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以AA1⊥BD，

因?yàn)锳A1∩AC=A，AA1，AC?平面ACC1A1，

所以BD⊥平面ACC1A1．

(2)解：由題意得BD=2，AC=23，

以菱形ABCD的中心O為原點(diǎn)，OB，OC的方向分別為x，y軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A1(0,?3,72)，B1(1,0,2)，C1(0,3,72)，

所以A1B1=(1,3,?32)，B1C1=(?1,317.解：(1)由題意可得a≠0，f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，

求導(dǎo)得f′(x)=a+1x=ax+1x，

當(dāng)a>0時(shí)，f′(x)>0，則f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a<0時(shí)，由f′(x)>0，得ax+1>0，

解得0<x<?1a，

由f′(x)<0，得ax+1<0，解得x>?1a，

則f(x)在(0,?1a)上單調(diào)遞增，在(?1a,+∞)上單調(diào)遞減，

綜上，當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,+∞)；

當(dāng)a<0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,?1a)，單調(diào)遞減區(qū)間是(?1a,+∞)；

(2)由(1)知，當(dāng)且僅當(dāng)a<0時(shí)，f(x)存在最大值，

且f(x)max=f(?1a)=?1?1a?ln(?a)，

18.解：(1)第1次換球后甲口袋中有1個(gè)黑球，即從甲、乙口袋取出的同為白球或同為黑球，

那么q1=23×23+13×13=59．

第1次換球后甲口袋中有2個(gè)黑球，所以從甲口袋取出的為白球且從乙口袋取出的為黑球，

那么p1=23×13=29．

(2)如果第2次換球后甲口袋中有2個(gè)黑球，

那么當(dāng)?shù)?次換球后甲口袋中有2個(gè)黑球時(shí)，第2次甲、乙口袋同取白球，

那么當(dāng)?shù)?次換球后甲口袋中有1個(gè)黑球時(shí)，第2次甲口袋取白球且乙口袋取黑球，

因此p2=q1×23×13+p1×13=59×29+29×13=1681．

如果第2次換球后甲口袋中有1個(gè)黑球，

當(dāng)?shù)?次換球后甲口袋中有2個(gè)黑球時(shí)，第2次甲口袋取黑球且乙口袋取白球，

那么當(dāng)?shù)?次換球后甲口袋中有1個(gè)黑球時(shí)，第2次甲、乙口袋同取白球或同取黑球，

當(dāng)?shù)?次換球后甲口袋中有0個(gè)黑球時(shí)，第2次甲口袋取白球且乙口袋取黑球，

所以q2=(1?q1?p1)×23+q1×(23×219.解：(1)由已知橢圓4y2225+x254=1，

即a=152，b=36，

則c=a2?b2=2254?54=32，

∴焦距2c=3，離心率e=ca=15，則1e=5，

∴該橢圓的焦距為質(zhì)數(shù)，離心率的倒數(shù)也為質(zhì)數(shù)，

即橢圓為“質(zhì)樸橢圓”．

(2)橢圓x236