廣東省揭陽市普寧市勤建學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

勤建學(xué)校高一年級上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷2024.10（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息.2.請將答案正確填寫在答題卡上.第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2．命題：“，”的否定是（）A．， B．，C．，使得 D．，使得3．函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．4．已知實數(shù)，，，滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．5．函數(shù)，若，則實數(shù)的取值是（）A．3 B． C．3或 D．5或6．不等式的解集為（）A． B．C． D．7．函數(shù)滿足若，，則（）A． B． C． D．8．已知，則的最小值是（）A．16 B．25 C．27 D．34二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．下列式子中，可以是的充分條件的有（）A． B． C． D．10．已知關(guān)于的方程，則（）A．當(dāng)時，方程只有一個實數(shù)根 B．是方程有實數(shù)根的必要不充分條件C．該方程不可能有兩個不等正根 D．該方程不可能有兩個不等負(fù)根11．已知函數(shù)下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A．的定義域是 B．的值域是C．若，則 D．的圖象與直線有一個交點第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知，求___________.13．已知在不等式的解集中，則實數(shù)的取值范圍是___________.14．若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是___________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）證明：（1）；（2）.16．（15分）設(shè)集合，，.求：（1）；（2）；（3）.17．（15分）已知函數(shù)的定義域為，集合.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18．（17分）中國芯片產(chǎn)業(yè)崛起，出口額增長迅猛，展現(xiàn)強勁實力和競爭力.中國自主創(chuàng)新，多項技術(shù)取得突破，全球布局加速，現(xiàn)有某芯片公司為了提高生產(chǎn)效率，決定投入98萬元購進(jìn)一套生產(chǎn)設(shè)備。預(yù)計使用該設(shè)備后，第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該設(shè)備使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用年后該設(shè)備的盈利額為萬元.（Ⅰ）寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）從第幾年開始，該設(shè)備開始盈利（盈利額為正值）；（Ⅲ）使用若干年后，對設(shè)備的處理方案有兩種：（1）當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時，以30萬元價格處理該設(shè)備；（2）當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時，以12萬元價格處理該設(shè)備.請你研究一下哪種方案處理較為合理？請說明理由。（注：）19．（17分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)有最大值，求實數(shù)的值；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）解關(guān)于的不等式.

勤建學(xué)校高一年級上學(xué)期第一次調(diào)研考考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)：題號1234567891011答案CCAADBABACDACBCD1．C【詳解】因為集合，，所以，故選：C.2．C【詳解】“，”的否定是“，使得”故選：C.3．A【詳解】函數(shù)有意義，則，解得，所以原函數(shù)的定義域為.故選：A.4．A【詳解】對A，，則，所以，故A正確；對B，不妨設(shè)，，，，則，故B錯誤；對C，不妨設(shè)，，，，則，故C錯誤；對D，不妨設(shè)，，，，則，故D錯誤；故選：A.5．D【詳解】當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，，解得：；即實數(shù)的取值是5或.故選：D.6．B【詳解】由不等式，可得，解得或，即不等式的解集為.故選：B.7．A【詳解】因為，，所以，則.故選：A.8．B【詳解】由，得，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以當(dāng)時，取得最小值25.故選：B.9．ACD【詳解】因為，，，，所以，ACD選項中的條件都是的充分條件，B選項中的條件是的必要條件.故選：ACD.10．AC【詳解】對于A，時，方程只有一個實根，A正確；對于B，方程有實數(shù)根，則，即，解得或，因此是方程有實數(shù)根的充分不必要條件，B錯誤；對于C，若方程二根為，則，，不可能有兩個不等正根，C正確；對于D，當(dāng)時，方程有2個不等負(fù)根，D錯誤.故選：AC.11．BCD【詳解】A選項，的定義域是，所以A選項錯誤.B選項，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，所以的值域是，所以B選項正確.C選項，由B選項的分析可知，若，則，解得，所以C選項正確.D選項，畫出的圖象如下圖所示，由圖可知，D選項正確.故選：BCD.12．7【詳解】，，故答案為：7.13．【詳解】因為在不等式的解集中，所以把代入不等式得：，解得，故答案為：.14．或【詳解】因為關(guān)于的不等式的解集為，即不等式恒成立，若，即，當(dāng)時，則，符合題意；當(dāng)時，則不恒成立，不符合題意；若，即且，則，解得或；綜上所述：實數(shù)的取值范圍是或.故答案為或.15．（1）證明見詳解；（2）證明見詳解；【詳解】（1），當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立5分（2），10分當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時，顯然的值不存在，所以等號不成立，12分所以13分16．（1）（2）或（3）【詳解】（1），，，.3分（2），，，6分9分（3），，12分15分17．（1），（2）【詳解】（1）由，解得，即，2分由，則，4分因為，所以有，解得，即實數(shù)的取值范圍是7分（2）由，則當(dāng)時，滿足題意，即此時有，解得；10分當(dāng)時，根據(jù)題意，此時有或，解得；14分綜上：當(dāng)，實數(shù)的取值范圍是15分18．（Ⅰ）；（Ⅱ）從第3年開始盈利；（Ⅲ）方案（Ⅰ）比較合理.【詳解】解：（Ⅰ）依題得：3分（Ⅱ）解不等式，得：，，故從第3年開始盈利.7分（Ⅲ）（1）當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立.10分到2008年，年平均盈利額達(dá)到最大值，工廠共獲利萬元.11分（2），當(dāng)時，14分故到2011年，盈利額達(dá)到最大值，工廠獲利萬元15分盈利額達(dá)到的最大值相同，而方案（1）所用的時間較短，故方案（1）比較合理.17分19．（1）（2）（3）分類討論，答案見解析.【詳解】（1）解：根據(jù)題意，函數(shù)，因為函數(shù)有最大值，則有且，解得；3分（2）因為不等式恒成立，當(dāng)時，恒成立，4分當(dāng)時，必有，解得，6分綜上：，即的取值范圍為；7分（3），即，變形可得，8分①時，原不等式為，解得，此時不等式的解集為；9分②時，，10分時，，方程無解，此時不等式的解集為，11分當(dāng)時，不等式為，此時不等式的解集為，12分當(dāng)時，