數(shù)學(xué)自我小測第一章排列

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．某班從8名運動員中選取4名參加4×100米接力賽，有（）種不同的參賽方案．A．1680 B．24 C．1681 D．2．A，B,C，D,E五人站成一排，如果A必須站在B的左邊（A，B可以不相鄰），則不同排法有(）種．A．24 B．60 C．90 D．3．從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有（）種．A．108 B．186 C．216 D．4．6個人站成一排，甲、乙、丙3人必須站在一起的所有排列的總數(shù)為()．A． B． C． D．5．由數(shù)字1，2，3,4，5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中,大于23145且小于43521的數(shù)共有（)個．A．56 B．57 C．58 D．6．為了迎接大型運動會，某大樓安裝了5個彩燈，它們閃亮的順序不固定．每個彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍中的一種顏色，且這5個彩燈所閃亮的顏色各不相同，記這5個彩燈有序地各閃亮一次為一個閃爍．在每個閃爍中，每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮，而相鄰兩個閃爍的時間間隔為5秒，如果要實現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時間至少是（)秒．A．1205 B．1200 C．1195 D．17．乒乓球隊的10名隊員中有3名主力隊員，派5名參加比賽,3名主力隊員安排在第一、三、五位置,其余7名隊員中選2名安排在第二、四位置上，那么不同的出場安排有__________種．8．有10幅畫展出，其中1幅水彩畫,4幅油畫,5幅國畫排成一排，要求同一品種的畫必須連在一起,并且水彩畫不放在兩端,則不同的陳列方式有__________種．9．(1)有3名大學(xué)畢業(yè)生到5個招聘雇員的公司應(yīng)聘，每個公司至多招聘一名新雇員,且3名大學(xué)畢業(yè)生全部被聘用,若不允許兼職，共有多少種不同的招聘方案？(2）有5名大學(xué)畢業(yè)生到3個招聘雇員的公司應(yīng)聘，每個公司只招聘一名新雇員，并且不允許兼職,現(xiàn)假定這三個公司都完成了招聘工作，問共有多少種不同的招聘方案？10．如圖，某傘廠生產(chǎn)的“太陽”牌太陽傘蓬是由太陽光的七種顏色組成的，七種顏色分別涂在傘蓬的八個區(qū)域內(nèi)，且恰有一種顏色涂在相對區(qū)域內(nèi)，則不同的顏色圖案的此類太陽傘至多有多少種？

參考答案1.答案:A解析：由題意得,共有＝8×7×6×5＝1680種不同的參賽方案．2。答案：B解析:5個人的全排列5！＝120種,A在B的左邊和A在B的右邊的情況一樣,∴不同的站法有×120＝60種．3。答案：B解析:從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù)，合理的選派方案有＝186種．4。答案：D解析：甲、乙、丙三人站在一起有種站法，把3人作為一個元素與其他3人排列有種，共有種．5.答案：C解析:首位為3時，有＝24個；首位為2時，千位為3，則有＋1＝5個，千位為4或5時有＝12個；首位為4時，千位為1或2有＝12個,千位為3時,有＋1＝5個．由分類加法計數(shù)原理知，共有符合條件的數(shù)字24＋5＋12＋12＋5＝58（個)．6。答案:C解析：由題意知每次閃爍共5秒，所有不同的閃爍共＝120種，而間隔有119次，所以需要的時間至少是5＋（－1)×5＝1195(秒)．7.答案：252解析：出場安排可分兩步:第一步:安排三名主力隊員有種；第二步:安排另2名隊員有種．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有＝252種不同的出場安排．8。答案：5760解析：分三步：第一步:水彩畫可以在中間，油畫、國畫放在兩端，有Aeq\o\al（2，2）種放法；第二步：油畫內(nèi)部排列，有種；第三步：國畫內(nèi)部排列，有種．由分步乘法計數(shù)原理，得共有＝5760種不同的陳列方式．9.解：(1）將5個招聘雇員的公司看作5個不同的位置,從中任選3個位置給3名大學(xué)畢業(yè)生,則本題即為從5個不同元素中任取3個元素的排列問題，所以不同的招聘方案共有＝5×4×3＝60種．(2)將5名大學(xué)畢業(yè)生看作5個不同的位置,從中任選3個位置給3個招聘雇員的公司，則本題仍為從5個不同的元素中任取3個元素的排列問題，所以不同的招聘方案有＝5×4×3＝60種．10。解：如圖，對8個區(qū)域進行編號，任選一組對稱區(qū)域（如1與5)同色，用7種顏色涂8個區(qū)域的不同