人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中學(xué)情調(diào)研測試卷（含答案）

第第頁人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中學(xué)情調(diào)研測試卷測試范圍：第21—24.1一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．一元二次方程x2+3x+7＝0的根的情況是（）A．無實(shí)數(shù)根 B．有一個(gè)實(shí)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（－4，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（4，－3） B．（4，3）C．（－4，－3） D．（－4，3）4．若拋物線y＝x2平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），則在平移后的拋物線上的點(diǎn)是（）A．（3，2） B．（2，3） C．（0，﹣1） D．（﹣1，0）5．設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝3（x+1）2+4m（m為常數(shù)）上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y16．如圖，AB是圓O的直徑，C、D是AB上的兩點(diǎn)，連接AC、BD相交于點(diǎn)E，若∠BEC＝58°，那么∠DOC的度數(shù)為（）A．33° B．66° C．64° D．57°第10題圖第9題圖第7題圖第10題圖第9題圖第7題圖第6題圖7．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖1，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2，已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB長為4米，⊙O半徑長為3米．若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離是（）A．1米 B．2米 C．米 D．米8．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，0），現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣2，﹣4） D．（﹣3，3）9．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．如圖，將面積為4的等腰三角形紙片沿圖中的虛線剪成四塊圖形，這四塊圖形恰好能拼成一個(gè)沒有縫隙的正方形，則該等腰三角形的底邊長為（

）A． B． C． D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．關(guān)于x的方程2x2+6x﹣7＝0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2的值為．12．二次函數(shù)的圖象的對稱軸是．第13題圖13．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠D=112°，則的度數(shù)是．第13題圖14如圖，直線：分別與軸、軸交于點(diǎn)A、B，將l1繞B點(diǎn)第14題圖逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線l2，則l2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．第14題圖15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線與軸交于C、D兩點(diǎn)，其中．若，則n的值為．三．解答題（共9小題，滿分75分）16．（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）x2﹣4x﹣6＝0（2）3x（x﹣2）﹣5（2﹣x）＝0．第第15題圖17．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）若x＝1是這個(gè)方程的一個(gè)根，求k的值和它的另一個(gè)根；（2）求證：無論k取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；18．（8分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，其中圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣5），且經(jīng)過點(diǎn)D（3，﹣8）．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）將此二次函數(shù)的解析式寫成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)．（3）利用以上信息解答下列問題：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是．（7分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，且CD＝24，點(diǎn)M在⊙O上，MD經(jīng)過圓心O，連接MB．（1）若BE＝8，求⊙O的半徑；（2）若∠DMB＝∠D，求線段OE的長．20．（7分）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E．(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC邊上時(shí)，連接AD，求∠ADE的度數(shù)；(2)如圖②，當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)F為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠FBC為何值時(shí)，四邊形BFDE為平行四邊形？請說出你的結(jié)論并加以證明．21．（9分）如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，左右兩個(gè)拋物線形是全等的．正常水位時(shí)，大孔水面寬度AB為30m，大孔頂點(diǎn)P距水面10m（即PQ=10m），小孔水面寬度BC為12m，小孔頂點(diǎn)Q距水面6m（即QD=6m），建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．(1)求大孔拋物線的解析式；(2)現(xiàn)有一艘船高度是6m，寬度是18m，這艘船在正常水位時(shí)能否安全通過拱橋大孔？并說明理由．(3)當(dāng)水位上漲4m時(shí)，求小孔的水面寬度EF．22．（10分）某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克80元，若每千克盈利10元，則每天可售出400千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)元，日銷售量將減少10千克．(1)在原價(jià)的基礎(chǔ)上，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；(2)現(xiàn)該商場要保證每天盈利元，且要盡快減少庫存，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？(3)若使商場每天的盈利達(dá)到最大，則應(yīng)漲價(jià)多少元？此時(shí)每天的最大盈利是多少？23．（10分）如圖1，等邊△ABC中，DE∥BA分別交BC、AC于點(diǎn)D、E.(1)求證：△CDE是等邊三角形;(2)將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<360°)，設(shè)直線AE與直線BD相交于點(diǎn)F.①如圖2，當(dāng)0°<θ<180°時(shí)，判斷∠AFB的度數(shù)是否為定值，若是，求出該定值;若不是，說明理由；②若AB=7，CD=3，當(dāng)B，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，求BD的長．24．（12分）圖，拋物線，M為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；(2)連接PM，當(dāng)線段PM與拋物線L只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍；(3)將拋物線上橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)定義為這個(gè)拋物線上的“互反點(diǎn)”．若點(diǎn)．①求拋物線L的解析式，并判斷拋物線上是否有“互反點(diǎn)”，若有，求出“互反點(diǎn)”的坐標(biāo)．若沒有，請說明理由；②若點(diǎn)為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過Q作直線軸，將拋物線的圖象記為W1，將W1沿直線翻折后的圖象記為W2，當(dāng)W1，W2兩部分組成的圖象上恰有2個(gè)“互反點(diǎn)”時(shí)，直接寫出n的取值范圍．

參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．A2．A3．A4．A5．C6．C7．C8．B9．D10．D解：如圖，等腰三角形紙片沿圖中虛線剪成四塊圖形，能拼成一個(gè)沒有縫隙的正方形和矩形，根據(jù)題意，得，∴，解得：(負(fù)值舍去)，∴正方形的邊長與等腰三角形的底邊長的比為：，∵將面積為4的等腰三角形紙片沿圖中的虛線剪成四塊圖形，這四塊圖形恰好能拼成一個(gè)沒有縫隙的正方形，∴，即：，∴，即：．故選：D．二．填空題11．612．﹣1≤x≤913．60°15．3解：把代入得：，解得：，，把代入得：，解得：，，，，，即，，令，則，解得：，，當(dāng)時(shí)，，解得：，，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，解得：，，符合題意；綜上分析可知，的值為3，三．解答題（共9小題，滿分75分）16．解：（1），；（2）x1＝2，．17．（1）把x＝1代入x2﹣（k+2）x+2k＝0，得1﹣k﹣2+2k＝0，解得k＝1．設(shè)方程的另一個(gè)根為t，則t＝2k＝2，k=1，故k的值為1，方程的另一個(gè)根為2.（2）∵，∴對于任意實(shí)數(shù)k，原方程一定有實(shí)數(shù)根.18．解：（1）根據(jù)題意得，解得：，∴此二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣4x﹣5；（2）y＝x2﹣4x﹣5＝x2﹣4x+4﹣4﹣5＝（x﹣2）2﹣9，二次函數(shù)的解析式為y＝（x﹣2）2﹣9，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣9），對稱軸為x＝2，設(shè)另一點(diǎn)坐標(biāo)為B（a，0），則﹣1+a＝2×2，解得a＝5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是B（5，0）；（3）由（1）可知二次函數(shù)解析式為y＝x2﹣4x﹣5，即y＝（x﹣2）2﹣9，x＝﹣1時(shí)，y＝9﹣9＝0，x＝3時(shí)，y＝1﹣9＝﹣8，∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有解相當(dāng)于y＝ax2+bx+c與直線y＝t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴當(dāng)﹣9≤t＜0時(shí)，在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有解．故答案為：﹣9≤t＜0．．19．解：（1）設(shè)⊙O的半徑長為r，則OD＝r，OE＝r﹣8，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，且CD＝24，∴DE＝12，∴OD2＝OE2+DE2，即r2＝（r﹣8）2+122，解得，r＝13，即⊙O的半徑是13；（2）連接BC，∵∠DMB＝∠D，∠DMB＝∠DCB，∴∠D＝∠DCB，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，且CD＝24，∴CE＝DE＝12，∠CEB＝∠DEO，∴△CEB≌△DEO（ASA），∴OE＝BE＝0.5OB，設(shè)⊙O的半徑長為r，則r2＝122+（0.5r）2，解得，r=83或r＝﹣83∴OE＝43．20．解：(1)∵將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△DEC，E點(diǎn)在AC上，∴CA=CD，∠ECD=∠BCA=30，∴∠CAD=∠CDA=(180?30)=75，又∵∠DEC=∠ABC=90，∴∠ADE=90°-75=15；(2)∠FBC=30時(shí)，四邊形BFDE為平行四邊形，∴∠FBC=∠ACB=30，∴∠ABF=∠A=60，∴BF=CF=AF，∴是等邊三角形，∴BF=AB，∵將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到，∴DE=AB，是等邊三角形，∠DEC=∠ABC=90，∴∠CBE=∠BEC=60，∴∠EBF=∠EBC-∠FBC=30，∴∠DEB+∠EBF=180，∴DE=BF，，∴四邊形BFDE為平行四邊形．21．(1)由題意得，點(diǎn)P、B的坐標(biāo)分別為:(0,10)、(15,0)，設(shè)拋物線的表達(dá)式為:將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得:解得:則拋物線的表達(dá)式為:(2)安全通過，理由:設(shè)船這樣沿y軸進(jìn)入，則x=9時(shí)，故能安全通過;(3)由題意得，點(diǎn)Q(21,6)，點(diǎn)B(15,0)，同理可得，小孔所對應(yīng)的拋物線表達(dá)式為:,令解得：則答：小孔的水面寬度EF為m．22．（1）解：(1)設(shè)每次下降的百分率為，根據(jù)題意，得：，解得：或(舍去)答：每次下降的百分率為；（2）解：設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)元，根據(jù)題意，得：，整理，得，解得：，，∵要盡快減少庫存，∴．答：該商場要保證每天盈利4480元，且要盡快減少庫存，那么每千克應(yīng)漲價(jià)4元；（3）解：設(shè)商場每天的盈利為元，由(2)可知：，∵，∴當(dāng)時(shí)，W取最大值，∴當(dāng)時(shí)，(元)，答：使商場每天的盈利達(dá)到最大，則應(yīng)漲價(jià)5元，此時(shí)每天的最大盈利是4500元．23．證明：（1）是等邊三角形，∴，∵，∴，，，∴是等邊三角形；（2）解：①的度數(shù)是定值，理由如下：是等邊三角形，∴BC=AC，CD=CE，，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴，即的度數(shù)是定值，為60°；②當(dāng)，，三點(diǎn)共線，且在BC上方時(shí)，過點(diǎn)作，∵是等邊三角形，，∴，在中，由勾股定理得：，在中，，；當(dāng)，，三點(diǎn)共線，且在BC下方時(shí).，綜上所述，或8．2