山東省聊城市東阿縣姜樓中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題

八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某班開(kāi)展了以迎2022年北京冬奧為主題的海報(bào)評(píng)比活動(dòng)．下列海報(bào)設(shè)計(jì)中，屬于軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖，已知BA⊥AE且BA=AE，BC⊥CD且BC=CD，連接DE，分別過(guò)點(diǎn)E，B，D作經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)的直線l的垂線，垂足分別為F，G，A.50 B.62 C.65 D.683.根據(jù)下列已知條件，不能畫(huà)出唯一?ABC的是(

)A.AB=6，BC=7，CA=8 B.AB=6，∠B=50°，BC=8

C.AB=4，4.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角∠A'O'B'，等于已知角∠AOB，能得出A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS5.若點(diǎn)A(-4,m-3)，B(2nA.m=2，n=0 B.m=2，n=-2

C.m=4，n6.如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，若AB=5，AC=8，BC=10，則△AEF

A.5 B.8 C.10 D.137.如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是36cm，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，OD⊥BC于點(diǎn)D，若OD=3

A.48cm2 B.54cm28.若把分式a+b3ab中的a，b都擴(kuò)大為原來(lái)的3A.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍 B.擴(kuò)大為原來(lái)的9倍 C.縮小為原來(lái)的13 D.9.已知∠AOB=30°，在∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P，點(diǎn)M，N分別是OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，若△PMN的周長(zhǎng)最小值為3，則OP的長(zhǎng)為A.1.5B.3C.3310.如圖，已知C是線段AB上的任意一點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，分別以AC、BC為斜邊并且在AB的同一側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交CD于點(diǎn)M，連接BD交CE于點(diǎn)N，給出以下五個(gè)結(jié)論：①AE=BD；②∠EFB=60°；③CM=A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.如圖，CA=CD，∠ACD=∠BCE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件

，使△12.如圖，BE⊥AE，CF⊥BE，垂足分別為E，F(xiàn)，D是線段EF的中點(diǎn)，CF=BF，若AE=4，DE=3，則13.若點(diǎn)A1+m,1-n與點(diǎn)B3,-2關(guān)于y軸對(duì)稱，則m14.如圖，在△ABE中，AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C，連接AC.若AB=AC，CE=5，BC=6，則15.△ABC中，BP平分∠ABC，PC平分∠ACB.連接AP，AB=6，BC=8，AC=5，則S△PAB：16.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為_(kāi)__17.若分式x2-9x2-3x的值為018.如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=9cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，在直線MN上存在一點(diǎn)P，使P、B、C三點(diǎn)構(gòu)成的△三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.（本小題9分）計(jì)算

(1)3a

(2)(a(3)x3-2x2+4xx2-4x+4÷x2-2x+4x-2

20.(本小題21.(本小題8分)

如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，且BD=AD，DE=DC(1)試說(shuō)明∠(2)若AE=5，CD=2，求△ABC的面積．

22.(本小題8分)如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上，且BD=AE，AD與CE(1)求證：AD=CE(2)求∠DFC

23.(本小題9分)

請(qǐng)同學(xué)們僅用無(wú)刻度的直尺，在正方形網(wǎng)格紙中完成下列幾個(gè)小題：

(1)在圖①中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△ADE；

(2)在圖②中畫(huà)出線段AC的垂直平分線EF；

(3)在圖③的格點(diǎn)中找一點(diǎn)G，使得△ACG是以AC為腰的等腰三角形，這樣的G點(diǎn)有______個(gè)

24.(本小題12分)已知在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，ED=(1)【特殊情況，探索結(jié)論】如圖(1)，當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，確定線段AE與DB的大小關(guān)系：AE______DB(填“>”“<”或“=”)(2)【特例啟發(fā)，解答題目】如圖(2)，當(dāng)點(diǎn)E為AB邊上任意一點(diǎn)時(shí)，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由(提示：過(guò)點(diǎn)E作EF//BC，交AC于點(diǎn)(3)【拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題】在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC，若?ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，求CD的長(zhǎng)(請(qǐng)根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)圖形，并直接寫(xiě)出結(jié)果)．25.(本小題12分)如圖，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=9cm，點(diǎn)P在線段AB上以3cm/s(1)如圖1，若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=1s，?ACP與?BPQ是否全等？說(shuō)明理由，并直接判斷此時(shí)線段(2)如圖2，將“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA”，其他條件不變，若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P(3)在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AC，BD交于點(diǎn)E，使C，D分別是AE，BE中點(diǎn)，如圖3，若點(diǎn)Q以(2)中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)速度從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿?ABE三邊運(yùn)動(dòng)，求出經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇．

1.C

2.A

3.C

4.D

5.B

6.C

7.B

8.C

9.B

10.C

11.CB=CE(12.26

13.-114.16

15.6：8：5．

16.60°或120°

17.5218.19cm19.解：(1)原式=2cd2ab2；

(2)原式=a4b220.證明：∵ED⊥AB，

在△ABC與△AED中，

∠ACB=∠ADE=90°∠A=∠21.【小題1】證明：因?yàn)锳D為△ABC的邊BC所以AD⊥BC，

所以在△BDE和△ADC所以△BDE≌△ADC(SAS【小題2】因?yàn)镈E=CD，CD=2，

因?yàn)锳E=5，

所以AD所以BD=AD=7，

所以S△ABC22.【解答】證明：(1)∵△ABC∴∠BAC=∠B又∵AE∴△AEC≌∴AD(2)∵△AEC≌△∴∠ACE∴∠DFC=∠23.(1)解：如圖，

(2)如圖②所示；

(3)如圖③所示，這樣的G點(diǎn)有3個(gè)；

故答案為：3．

24.解：(1)=;

(2)AE=DB，理由如下：

過(guò)點(diǎn)E作EF/?/BC，交AC于點(diǎn)F，

則∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠FEC=∠ECD，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∠DBE=120°，

∴△AEF為等邊三角形，∠EFC=120°，

∴AE=EF，

∵ED=EC，

∴∠D=∠ECD，

∴∠D=∠FEC，

在△DBE和△EFC中，

∠DBE25.【小題1】全等，理由如下：當(dāng)t=1時(shí)，AP=BQ又∵∠A在?ACP與?AP∴?ACP∴∠ACP∴∠APC∠CPQ∴線段PC與線段PQ垂直．【小題2】設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度xcm/①若△ACP≌△BPQ，則AC9=12-3解得t由于此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，不合題意，故舍去此種情況；