云南省景東一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

云南省景東一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，若，則（）A. B.C. D.2．已知，，且，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.83．已知函數(shù)可表示為（）xy2345則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增4．函數(shù)（且）的圖像恒過定點(diǎn)（）A. B.C. D.5．若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，f(x)=x,則函數(shù)y=f(x)-的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.6個(gè) B.4個(gè)C.3個(gè) D.2個(gè)6．過點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=07．已知向量，若與垂直，則的值等于A. B.C.6 D.28．已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則下列關(guān)于說法正確的是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.定義域?yàn)?D.在單調(diào)遞減9．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a＝b<c B.a＝b>cC.a<b<c D.a>b>c10．給出下列四個(gè)命題：①若，則對(duì)任意的非零向量，都有②若，，則③若，，則④對(duì)任意向量都有其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A.3 B.2C.1 D.0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則函數(shù)的值域?yàn)開_____12．已知正實(shí)數(shù),,且，若，則的值域?yàn)開_________13．已知，是方程的兩根，則__________14．計(jì)算__________15．已知函數(shù)，，其中表示不超過x的最大整數(shù)．例如：，，．①______；②若對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______16．已知為直角三角形的三邊長(zhǎng)，為斜邊長(zhǎng)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．筒車是我國古代發(fā)哪的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中描繪了筒車的工作原理．如圖1是一個(gè)半徑為R（單位：米），有24個(gè)盛水筒的筒車，按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周需要120秒，為了研究某個(gè)盛水筒P離水面高度h（單位，米）與時(shí)間t（單位：秒）的變化關(guān)系，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系xOy．已知時(shí)P的初始位置為點(diǎn)（此時(shí)P裝滿水）.（1）P從出發(fā)到開始倒水入槽需要用時(shí)40秒，求此刻P距離水面的高度（結(jié)果精確到0.1）；（2）記與P相鄰的下一個(gè)盛水筒為Q，在簡(jiǎn)車旋轉(zhuǎn)一周的過程中，求P與Q距離水面高度差的最大值（結(jié)果精確到0.1）參考數(shù)據(jù)：，，，18．已知函數(shù)（1）請(qǐng)?jiān)诮o定的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；（2）寫出此函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間，并寫出值域.19．已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)的圖象在直線的下方且無限接近直線.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性（寫出判斷說明即可，無需證明），并求函數(shù)解析式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并用定義證明；（3）求函數(shù)的值域.21．已知函數(shù)，.（1）求的值.（2）設(shè)，，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，角終邊經(jīng)過點(diǎn)，可得，又由，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得且，解得.故選：C.2、C【解析】根據(jù)條件,變形后，利用均值不等式求最值.【詳解】因?yàn)椋?因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為4.故選：C3、B【解析】根據(jù)給定的對(duì)應(yīng)值表，逐一分析各選項(xiàng)即可判斷作答.【詳解】由給定的對(duì)應(yīng)值表知：，則，A不正確；函數(shù)的值域是，B正確，C不正確；當(dāng)時(shí)，，即在區(qū)間上不單調(diào)，D不正確.故選：B4、C【解析】本題可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，故選：C.5、B【解析】因?yàn)榕己瘮?shù)滿足，所以的周期為2，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中，畫出的圖象與的圖象，如上圖所示，顯然的圖象與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)．選B.點(diǎn)睛：本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，是中檔題．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)和方程的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵6、A【解析】設(shè)出直線方程，利用待定系數(shù)法得到結(jié)果.【詳解】設(shè)與直線平行的直線方程為，將點(diǎn)代入直線方程可得，解得則所求直線方程為．故A正確【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線的平行問題，屬容易題．兩直線平行傾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以與直線平行的直線方程可設(shè)為7、B【解析】，所以，則，故選B8、D【解析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，將所過點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出該函數(shù).再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)的結(jié)論，選出正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)，所以，則，所以，該函數(shù)定義域?yàn)?，則其既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，且由可知，該冪函數(shù)在單調(diào)遞減.故選：D.9、B【解析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出a、b、c的范圍，即可得到正確答案.【詳解】因?yàn)閍＝log23＋log2＝log2＝log23>1，b＝log29－log2＝log2＝a，c＝log32<log33＝1，所以a＝b>c.故選：B10、D【解析】對(duì)于①，當(dāng)兩向量垂直時(shí)，才有；對(duì)于②，當(dāng)兩向量垂直時(shí)，有，但不一定成立；對(duì)于③，當(dāng)，時(shí)，可以是任意向量；對(duì)于④，當(dāng)向量都為零向量時(shí)，【詳解】解：對(duì)于①，因?yàn)?，，所以?dāng)兩向量垂直時(shí)，才有，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②，因?yàn)?，，所以或，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，因?yàn)?，所以，所以可以是任意向量，不一定是相等向量，所以③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，所以④錯(cuò)誤，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】，又，∴，∴故答案為12、【解析】因?yàn)?，所?因?yàn)榍?.所以，所以，所以,.則的值域?yàn)?故答案為.13、##【解析】將所求式利用兩角和的正弦與兩角差的余弦公式展開，然后根據(jù)商數(shù)關(guān)系弦化切，最后結(jié)合韋達(dá)定理即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，是方程的兩根，所以，所以，故答案為?14、5【解析】化簡(jiǎn)，故答案為.15、①.②.【解析】①代入，由函數(shù)的定義計(jì)算可得答案；②分別計(jì)算時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，的值，建立不等式，求解即可【詳解】解：①∵，∴②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又對(duì)任意都成立，即恒成立，∴，∴，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的新定義，關(guān)鍵在于理解函數(shù)的定義，分段求值，建立不等式求解.16、4【解析】∵a，b，c為直角三角形中的三邊長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng)，∴c=，又∵點(diǎn)M（m，n）在直線l：ax+by+2c=0上，∴m2+n2表示直線l上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，∴m2+n2的最小值為原點(diǎn)到直線l距離的平方，由點(diǎn)到直線的距離公式可得d==2，∴m2+n2的最小值為d2=4，故答案為4.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）m（2）m【解析】（1）根據(jù)題意P從出發(fā)到開始倒水入槽用時(shí)40秒，可知線段OA按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了，由，可求圓的半徑，由題意可知以O(shè)A為終邊的角為，由此即可求出P距離水面的高度；（2）由題意可知P轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為rad/s，易知P開始轉(zhuǎn)動(dòng)t秒后距離水面的高度的解析式，設(shè)P，Q兩個(gè)盛水筒分別用點(diǎn)B，C表示，易知，點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)B始終落后rad，求出Q距離水面的高度，可得則P，Q距離水面的高度差，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：由于筒車轉(zhuǎn)一周需要120秒，所以P從出發(fā)到開始倒水入槽的40秒，線段OA按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了，因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為，得，以O(shè)A為終邊的角為，所以P距離水面的高度m【小問2詳解】解：由于筒車轉(zhuǎn)一周需要120秒，可知P轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為rad/s，又以O(shè)A為終邊的角為，則P開始轉(zhuǎn)動(dòng)t秒后距離水面的高度，如圖，P，Q兩個(gè)盛水筒分別用點(diǎn)B，C表示，則，點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)B始終落后rad，此時(shí)Q距離水面的高度則P，Q距離水面的高度差，利用，可得當(dāng)或，即或時(shí)，最大值為所以，筒車旋轉(zhuǎn)一周的過程中，P與Q距離水面高度差的最大值約為m18、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，分別作出各段圖象即可；（2）由解析式可直接得出函數(shù)的定義域，由圖觀察，即可得到單調(diào)區(qū)間以及值域【詳解】圖象如圖所示（2）定義域?yàn)榛蚧?，增區(qū)間為，減區(qū)間為，，，，值域?yàn)?9、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)畫出函數(shù)圖象，求出、和、的值，寫出的解析式即可；（2）由函數(shù)的最小正周期求出的值，再利用換元法，令，結(jié)合函數(shù)的圖象求出方程恰有兩個(gè)不同的解時(shí)的取值范圍【詳解】解：(1)繪制函數(shù)圖象如圖所示：設(shè)的最小正周期為，得．由得又解得,令，即，，據(jù)此可得：，又，令可得所以函數(shù)的解析式為(2)因?yàn)楹瘮?shù)的周期為，又，所以令，因?yàn)?，所以在上有兩個(gè)不同的解，等價(jià)于函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，所以方程在時(shí)恰好有兩個(gè)不同的解的條件是，即實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用問題，屬于中檔題20、（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，（2）奇函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性情況直接判斷；（2）根據(jù)奇偶性的定義直接判斷；（3）由奇偶性直接判斷值域.【小問1詳解】因?yàn)殡S著增大，減小，即增大，故隨增大而增大，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.由的圖象在直線下方，且無