成都市雙流區(qū)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

成都市雙流區(qū)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在元的同學(xué)有30人，則的值為A.300 B.200C.150 D.1002．已知函數(shù)的圖像是連續(xù)的，根據(jù)如下對(duì)應(yīng)值表：x1234567239-711-5-12-26函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有（）A.5個(gè) B.4個(gè)C.3個(gè) D.2個(gè)3．下列函數(shù)圖象中，不能用二分法求零點(diǎn)的是（）A. B.C. D.4．下列命題中正確的是A. B.C. D.5．命題“，”的否定為（）A.， B.，C， D.，6．已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上，則（）A. B.C. D.7．命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.8．已知命題：角為第二或第三象限角，命題：，命題是命題的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．設(shè)向量,,,則A. B.C. D.10．設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log3（1+x），則f（﹣2）=（）A.﹣3 B.﹣1C.1 D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù).（1）求的值與函數(shù)的定義域.（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.12．已知函數(shù)（且）過(guò)定點(diǎn)P，且P點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則的值為_________13．已知，，則的最小值是___________.14．若“”是“”的充要條件，則實(shí)數(shù)m的取值是_________15．如圖，直四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)，則異面直線與的夾角大小等于______16．集合，，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合，集合.（1）求集合；（2）求18．已知長(zhǎng)方體AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，連接B1C，過(guò)B點(diǎn)作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F.（1）求證A1C⊥平面EBD；（2）求二面角B1—BE—A1的正切值.19．已知全集，，.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為，是函數(shù)的一條對(duì)稱軸.（1）求函數(shù)的對(duì)稱中心和單調(diào)區(qū)間；（2）若，求函數(shù)在的最大值和最小值，并寫出對(duì)應(yīng)的的值21．已知函數(shù)，且求函數(shù)的定義域；求滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的面積和1,可得的頻率為P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由,解得.選D.2、C【解析】利用零點(diǎn)存在性定理即可求解.【詳解】函數(shù)的圖像是連續(xù)的，；；，所以在、，之間一定有零點(diǎn)，即函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)至少有3個(gè).故選：C3、B【解析】利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)所滿足條件可得出合適的選項(xiàng).【詳解】觀察圖象與軸的交點(diǎn)，若交點(diǎn)附近的函數(shù)圖象連續(xù)，且在交點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相異，則可用二分法求零點(diǎn)，故B不能用二分法求零點(diǎn)故選：B.4、D【解析】本題考查向量基本運(yùn)算對(duì)于A，，故A不正確；對(duì)于B，由于向量的加減運(yùn)算的結(jié)果仍為向量，所以，故B錯(cuò)誤；由于向量的數(shù)量積結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù)，故C錯(cuò)誤，C的結(jié)果應(yīng)等于0；D正確5、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可得.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，可得命題“，”的否定為“，”故選：B.6、C【解析】根據(jù)解析式，判斷的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可求得零點(diǎn)所在區(qū)間，結(jié)合題意，即可求得.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋以谏蠁握{(diào)遞增，故其至多一個(gè)零點(diǎn)；又，，故的零點(diǎn)在區(qū)間，故.故選：7、D【解析】先確定“”為真命題時(shí)的范圍，進(jìn)而找到對(duì)應(yīng)選項(xiàng).【詳解】“”為真命題，可得，因?yàn)?，故選:D.8、D【解析】利用切化弦判斷充分性，根據(jù)第四象限的角判斷必要性.【詳解】當(dāng)角為第二象限角時(shí)，，所以，當(dāng)角為第三象限角時(shí)，，所以，所以命題是命題的不充分條件.當(dāng)時(shí)，顯然，當(dāng)角可以為第四象限角，命題是命題的不必要條件.所以命題是命題的既不充分也不必要條件.故選：D9、A【解析】，由此可推出【詳解】解：∵，，，∴，，，，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標(biāo)表示，考查平面向量的模，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，所以．選B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1），定義域?yàn)榛颍唬?）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，得到，求出，再解不等式，即可求出定義域；（2）先由題意，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出的最小值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榛?；?），當(dāng)時(shí)，所以，所以.因?yàn)椋愠闪?，所以，所以的取值范圍?【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，考查求具體函數(shù)的定義域，考查含對(duì)數(shù)不等式，屬于?？碱}型.12、9【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)易得函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，再由冪函數(shù)過(guò)該定點(diǎn)求解析式，進(jìn)而可求.【詳解】由知：函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，若，則，即，∴，故.故答案為：9.13、【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)，由，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，因?yàn)?，可得，?dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值.故答案為：.14、0【解析】根據(jù)充要條件的定義即可求解.【詳解】，則{x|}＝{x|}，即.故答案為：0.15、【解析】由直四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱長(zhǎng)可得由知就是異面直線與的夾角,且所以=60°,即異面直線與的夾角大小等于60°.考點(diǎn)：1正四棱柱；2異面直線所成角16、【解析】通過(guò)求二次函數(shù)的值域化簡(jiǎn)集合,再根據(jù)交集的概念運(yùn)算可得答案.【詳解】因?yàn)?,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了交集的運(yùn)算,考查了求二次函數(shù)的值域,搞清楚集合中元素符號(hào)是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】⑴解不等式求得集合⑵根據(jù)已知的集合，集合，運(yùn)用交集的運(yùn)算即可求得解析：（1）由已知得.（2）.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先證明平面，則，再證明平面，則，從而即可證明A1C⊥平面EBD；（2）由平面，又，則，進(jìn)而可得是二面角平面角，在中，求出，即可在中求出，從而即可得答案.【小問(wèn)1詳解】證明：平面，，又，，平面，，又平面，，且，，平面，，又，A1C⊥平面EBD；【小問(wèn)2詳解】解：平面，又，是二面角的平面角，在中，，在中，，.19、(1);(2);(3).【解析】（1）因?yàn)槿?，所以?）因?yàn)椋?所以實(shí)數(shù)的取值范圍是（3）因?yàn)?，且，所以，所以可?0、（1）對(duì)稱中心是，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，【解析】（1）由函數(shù)的最小正周期，求得，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最值求得，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求對(duì)稱中心和單調(diào)區(qū)間；（2）寫出的解析式，根據(jù)定義域，求最值【詳解】（1），，，所以，，對(duì)稱中心是，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2），，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】三角函數(shù)最值問(wèn)題要注意整體代換思想的體現(xiàn)，由的取值范圍推