江西省撫州市七校2025屆高二上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

江西省撫州市七校2025屆高二上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線x+y﹣1＝0被圓（x+1）2+y2＝3截得的弦長等于（）A. B.2C.2 D.42．在正方體中，為棱的中點，為棱的中點，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.3．已知是虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，則（）A. B.2C. D.44．已知直線過點，當直線與圓有兩個不同的交點時，其斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.5．雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.6．已知數(shù)列滿足：對任意的均有成立，且，，則該數(shù)列的前2022項和（）A0 B.1C.3 D.47．已知，，，，則下列不等關系正確的是()A. B.C. D.8．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，，則的形狀為（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形9．已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項和為，則的值為（）A. B.C. D.10．已知拋物線，則它的焦點坐標為（）A. B.C. D.11．有下列三個命題:①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題;②“若，則”的逆否命題;③“若，則”的否命題.其中真命題的個數(shù)是A.0 B.1C.2 D.312．魯班鎖運用了中國古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結構，相傳由春秋時代各國工匠魯班所作，是由六根內部有槽的長方形木條，按橫豎立三方向各兩根凹凸相對咬合一起，形成的一個內部卯榫的結構體.魯班鎖的種類各式各樣，千奇百怪.其中以最常見的六根和九根的魯班鎖最為著名.下圖1是經(jīng)典的六根魯班鎖及六個構件的圖片，下圖2是其中的一個構件的三視圖（圖中單位：mm），則此構件的表面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．經(jīng)過點作直線，直線與連接兩點線段總有公共點，則直線的斜率的取值范圍是________14．不透明袋中裝有完全相同，標號分別為1，2，3，…，8的八張卡片．從中隨機取出3張．設X為這3張卡片的標號相鄰的組數(shù)（例如：若取出卡片的標號為3，4，5，則有兩組相鄰的標號3、4和4、5，此時X的值是2）．則隨機變量X的數(shù)學期望______15．已知圓和直線.（1）求直線l所經(jīng)過的定點的坐標，并判斷直線與圓的位置關系；（2）求當k取什么值，直線被圓截得的弦最短，并求這條最短弦的長.16．美好人生路車站早上有6：40，6：50兩班開往A校的公交車，若李華同學在早上6：35至6：50之間隨機到達該車站，乘開往A校的公交車，公交車準時發(fā)車，則他等車時間不超過5分鐘的概率為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）新冠肺炎疫情發(fā)生以來，我國某科研機構開展應急科研攻關，研制了一種新型冠狀病毒疫苗，并已進入二期臨床試驗.根據(jù)普遍規(guī)律，志愿者接種疫苗后體內會產生抗體，人體中檢測到抗體，說明有抵御病毒的能力.通過檢測，用表示注射疫苗后的天數(shù)，表示人體中抗體含量水平（單位：，即：百萬國際單位/毫升），現(xiàn)測得某志愿者的相關數(shù)據(jù)如下表所示：天數(shù)123456抗體含量水平510265096195根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖.（1）根據(jù)散點圖判斷，與（a，b，c，d均為大于0的實數(shù)）哪一個更適宜作為描述y與x關系的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結果求出y關于x的回歸方程，并預測該志愿者在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值；（3）從這位志愿者前6天的檢測數(shù)據(jù)中隨機抽取4天的數(shù)據(jù)作進一步的分析，記其中的y值大于50的天數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：3.5063.673.4917.509.4912.95519.014023.87其中.參考公式：用最小二乘法求經(jīng)過點，，，，的線性回歸方程的系數(shù)公式，；.18．（12分）已知函數(shù)（…是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求的單調區(qū)間；（2）求函數(shù)的零點的個數(shù).19．（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和20．（12分）已知函數(shù)，其中，.（1）當時，求曲線在點處切線方程；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間.21．（12分）如圖，在正方體中，分別為，的中點（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值22．（10分）已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過，，三點，求橢圓E的標準方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】如圖,圓(x＋1)2＋y2＝3的圓心為M(?1,0)，圓半徑|AM|=，圓心M(?1,0)到直線x+y?1=0的距離：|，∴直線x+y?1=0被圓(x+1)2+y2=3截得的弦長：.故選B.點睛:本題考查圓的標準方程以及直線和圓的位置關系.判斷直線與圓的位置關系一般有兩種方法：1．代數(shù)法：將直線方程與圓方程聯(lián)立方程組，再將二元方程組轉化為一元二次方程，該方程解的情況即對應直線與圓的位置關系．這種方法具有一般性，適合于判斷直線與圓錐曲線的位置關系，但是計算量較大.2．幾何法：圓心到直線的距離與圓半徑比較大小，即可判斷直線與圓的位置關系．這種方法的特點是計算量較?。斨本€與圓相交時,可利用垂徑定理得出圓心到直線的距離,弦長和半徑的勾股關系.2、D【解析】建立空間直角坐標系，計算平面的法向量，利用線面角的向量公式即得解【詳解】不妨設正方體的棱長為2，連接，以為坐標原點如圖建立空間直角坐標系，則，，，，，，由于平面，平面，故又正方形，故平面故平面，所以為平面的一個法向量，故直線與平面所成角正弦值為.故選：D3、C【解析】先求出，然后根據(jù)復數(shù)的模求解即可【詳解】，，則，故選：C4、A【解析】設直線方程，利用圓與直線的關系，確定圓心到直線的距離小于半徑，即可求得斜率范圍.【詳解】如下圖：設直線l的方程為即圓心為，半徑是1又直線與圓有兩個不同的交點故選：A5、B【解析】把雙曲線的標準方程中的1換成0，可得其漸近線的方程【詳解】雙曲線的漸近線方程是，即，故選B【點睛】本題考查了雙曲線的標準方程與簡單的幾何性質等知識，屬于基礎題6、A【解析】根據(jù)可知，數(shù)列具有周期性，即可解出【詳解】因為，所以，即，所以數(shù)列中的項具有周期性，，由，，依次對賦值可得，，一個周期內項的和為零，而，所以數(shù)列的前2022項和故選：A7、C【解析】不等式性質相關的題型，可以通過舉反例的方式判斷正誤.【詳解】若、均為負數(shù)，因為，則，故A錯.若、，則，故B錯.由不等式的性質可知，因為，所以，故C對.若，因為，所以，故D錯.故選：C.8、B【解析】直接利用正弦定理以及已知條件，求出、、的關系，即可判斷三角形的形狀【詳解】解：在中，已知，，，分別為角，，的對邊），由正弦定理可知：，所以，解得，所以為等邊三角形故選：【點睛】本題考查三角形的形狀的判斷，正弦定理的應用，考查計算能力，屬于基礎題9、A【解析】函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，利用導函數(shù)的幾何含義可以求出，轉化求解數(shù)列的通項公式，進而由數(shù)列的通項公式，利用裂項相消法求和即可【詳解】解：∵函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，由求導得：，由導函數(shù)得幾何含義得：，可得，∴，所以，∴數(shù)列的通項為，所以數(shù)列的前項的和即為，則利用裂項相消法可以得到：所以數(shù)列的前2021項的和為：.故選：A.10、D【解析】將拋物線方程化標準形式后得到焦準距，可得結果.【詳解】由得，所以，所以，所以拋物線的焦點坐標為.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：將拋物線方程化為標準形式是解題關鍵.11、B【解析】①寫出命題的逆命題，可以進行判斷為真命題；②原命題和逆否命題真假性相同，而通過舉例得到原命題為假，故逆否命題也為假；③寫出命題的否命題，通過舉出反例得到否命題為假【詳解】①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題是，若互為相反數(shù),則；是真命題；②“若,則”，當a=-1,b=-2,時不滿足，故原命題為假命題，而原命題和逆否命題真假性相同，故得到命題為假；③“若,則”的否命題是若,則，舉例當x=5時，不滿足不等式，故得到否命題是假命題；故答案為B.【點睛】這個題目考查了命題真假的判斷，涉及命題的否定，命題的否命題，逆否命題，逆命題的相關概念，注意原命題和逆否命題的真假性相同，故需要判斷逆否命題的真假時，只需要判斷原命題的真假12、B【解析】由三視圖可知，該構件是長為100，寬為20，高為20的長方體的上面的中間部分去掉一個長為40，寬為20，高為10的小長方體的一個幾何體，進而求出表面積即可.【詳解】由三視圖可知，該構件是長為100，寬為20，高為20的長方體的上面的中間部分去掉一個長為40，寬為20，高為10的小長方體的一個幾何體，如下圖所示，其表面積為：.故選：B.【點睛】本題考查幾何體的表面積的求法，考查三視圖，考查學生的空間想象能力與計算求解能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出的斜率，結合圖形可得結論【詳解】，，而，因此，故答案為：14、##【解析】設為這3張卡片的標號相鄰的組數(shù)，則的可能取值為0，1，2，利用列舉法分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量的數(shù)學期望【詳解】解：不透明袋中裝有完全相同，標號分別為1，2，3，，8的八張卡片從中隨機取出3張，共有種，設為這3張卡片的標號相鄰的組數(shù)，則的可能取值為0，1，2，的情況有：，2，，，3，，，4，，，5，，，6，，，7，，共6個，，的情況有：取，另外一個數(shù)有5種取法；取，另外一個數(shù)有4種取法；取，另外一個數(shù)有4種取法；取，另外一個數(shù)有4種取法；取，另外一個數(shù)有4種取法；取，另外一個數(shù)有4種取法；取，另外一個數(shù)有5種取法的情況一共有：，，，隨機變量的數(shù)學期望：故答案為：15、（1）直線過定點P（4，3），直線和圓總有兩個不同交點（2）k=1，【解析】(1)把直線方程化為點斜式方程即可；(2)由圓的性質知，當直線與PC垂直時，弦長最短.【小問1詳解】直線方程可化為，則直線過定點P（4，3），又圓C標準方程為，圓心為，半徑為，而，所以點P在圓內，所以不論k取何值，直線和圓總有兩個不同交點.【小問2詳解】由圓的性質知，當直線與PC垂直時，弦長最短.，所以k=1時弦長最短.弦長為.16、【解析】根據(jù)題意，李華等車不超過5分鐘，則他必須在6:35-6:40或者6:45-6:50到達，進而根據(jù)幾何概型求概率的方法求得答案.【詳解】由題意，李華等車不超過5分鐘，則他必須在6:35-6:40或者6:45-6:50到達，則所求概率.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），4023.87（3）分布列答案見解析，數(shù)學期望：【解析】（1）由于這些點分布在一條曲線的附近，從而可選出回歸方程，（2）設，，則建立w關于x的回歸方程，然后根據(jù)公式和表中的數(shù)據(jù)求解回歸方程即可，再將代入回歸方程可求得在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值，（3）由題意可知x的可能取值為0，1，2，然后求對應的概率，從而可求出分布列和期望【小問1詳解】根據(jù)散點圖可知這些點分布在一條曲線的附近，所以更適合作為描述y與x關系的回歸方程類型.【小問2詳解】設，變換后可得，設，建立w關于x的回歸方程，，所以所以w關于x的回歸方程為，所以，當時，，即該志愿者在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值約為4023.87miu/mL.【小問3詳解】由表格數(shù)據(jù)可知，第5，6天的y值大于50，故x的可能取值為0，1，2，，，，X的分布列為012.18、（1）當時，的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；（2）時函數(shù)沒有零點；或時函數(shù)有且只有一個零點；時，函數(shù)有兩個零點.【解析】（1）先對函數(shù)求導，然后分和兩種情況判斷導函數(shù)正負，求其單調區(qū)間；（2）由，得，構造函數(shù)，然后利用導數(shù)求出其單調區(qū)間和極值，畫出此函數(shù)的圖像，再判斷圖像與直線的交點情況，從而可得答案【詳解】（1）因為，所以，當時，恒成立，所以的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；當時，令，得；令，得，所以的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.（2）顯然0不是函數(shù)的零點，由，得.令，則.或時，，時，，所以在和上都是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，時取極小值，又當時，.所以時，關于的方程無解，或時關于的方程只有一個解，時，關于的方程有兩個不同解.因此，時函數(shù)沒有零點，或時函數(shù)有且只有一個零點，時，函數(shù)有兩個零點.【點睛】關鍵點點睛：此題考查導數(shù)的應用，考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的零點，解題的關鍵是由，得，構造函數(shù)，然后利用導數(shù)求出其單調區(qū)間和極值，畫出此函數(shù)的圖像，再判斷圖像與直線的交點情況，考查數(shù)形結合的思想，屬于中檔題19、（1）；（2）.【解析】（1）設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件可得出關于、的方程組，解出這兩個量的值，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）求得，利用裂項相消法可求得.【小問1詳解】解：設等差數(shù)列公差為，，【小問2詳解】解：，.20、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）當時，，求出函數(shù)的導函數(shù)，再求出，，再利用