2025屆甘肅省嘉峪關市數(shù)學高一上期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆甘肅省嘉峪關市數(shù)學高一上期末復習檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線：和直線：互相垂直，則實數(shù)的值為（）A.－1 B.1C.0 D.22．不等式對一切恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.3．下列各個關系式中，正確的是（）A.={0}B.C.{3，5}≠{5，3}D.{1}{x|x2=x}4．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示該人離單位的距離，x表示出發(fā)后的時間，那么下列圖象中符合此人走法的是（）.A. B.C. D.5．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是A. B.C. D.6．函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.7．已知角終邊上A點的坐標為，則（）A.330 B.300C.120 D.608．已知函數(shù)，則（）A.3 B.2C.1 D.09．與圓關于直線對稱的圓的方程為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)對任意都有，則等于A.2或0 B.-2或0C.0 D.-2或2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，：①函數(shù)的圖象關于點對稱；②函數(shù)的最小正周期是；③把函數(shù)f(2x)圖象上所有點向右平移個單位長度得到的函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)y=圖象的對稱軸完全相同；④函數(shù)在R上的最大值為2.則以上結論正確的序號為_______________12．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且滿足條件，則實數(shù)的取值范圍是___13．已知冪函數(shù)的圖象關于軸對稱，且在上單調(diào)遞減，則滿足的的取值范圍為________.14．函數(shù)，其中,,的圖象如圖所示，求的解析式____15．已知為直角三角形的三邊長，為斜邊長，若點在直線上，則的最小值為__________16．如圖,在平面直角坐標系中,圓,點,點是圓上的動點,線段的垂直平分線交線段于點,設分別為點的橫坐標,定義函數(shù),給出下列結論:①;②是偶函數(shù);③在定義域上是增函數(shù);④圖象的兩個端點關于圓心對稱;⑤動點到兩定點的距離和是定值.其中正確的是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求當f(x)取得最大值時，x的取值集合；（2）完成下列表格并在給定的坐標系中，畫出函數(shù)f(x)在上的圖象．xy18．設是定義在上的奇函數(shù)，且當時，.（1）求當時，的解析式；（2）請問是否存在這樣的正數(shù)，，當時，，且的值域為？若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由.19．記函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當時，方程恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得函數(shù)的圖象關于原點中心對稱，求的最小值21．已知函數(shù)，函數(shù)的圖像與的圖像關于對稱.（1）求的值；（2）若函數(shù)在上有且僅有一個零點，求實數(shù)k取值范圍；（3）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)在上的值域為，若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用兩直線垂直的充要條件即得.【詳解】∵直線：和直線：互相垂直，∴，即.故選：B.2、B【解析】當時，得到不等式恒成立；當時，結合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，不等式對一切恒成立，當時，即時，不等式恒成立，符合題意；當時，即時，要使得不等式對一切恒成立，則滿足，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍是.故選：B.3、D【解析】由空集的定義知={0}不正確，A不正確；集合表示有理數(shù)集，而不是有理數(shù)，所以B不正確；由集合元素的無序性知{3，5}={5，3}，所以C不正確；{x|x2=x}={0，1}，所以{1}{0，1},所以D正確.故選D.4、D【解析】根據(jù)隨時間的推移該人所走的距離的大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答，即先利用時的函數(shù)值排除兩項，再利用曲線的斜率反映行進速度的特點選出正確結果【詳解】解：由題意可知：時所走的路程為0，離單位的距離為最大值，排除A、C，隨著時間的增加，先跑步，開始時隨的變化快，后步行，則隨的變化慢，所以適合的圖象為D；故選：D5、C【解析】將函數(shù)y=sin(x－)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到y(tǒng)=sin(x－)，再向左平移個單位得到的解析式為y=sin(（x+）－)=y=sin(x－)，故選C6、B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和正負性，運用排除法進行判斷即可.【詳解】因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關于縱軸對稱，故排除C、D兩個選項；顯然，故排除A，故選：B7、A【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出點的坐標，再根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求出的值.【詳解】，，即，該點在第四象限，由，，得.故選：A.8、B【解析】先求值，再計算即可.【詳解】，，故選：B點睛】本題主要考查了分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎題.9、A【解析】設所求圓的圓心坐標為，列出方程組，求得圓心關于的對稱點，即可求解所求圓的方程.【詳解】由題意，圓的圓心坐標，設所求圓的圓心坐標為，則圓心關于的對稱點，滿足，解得，即所求圓的圓心坐標為，且半徑與圓相等，所以所求圓方程為，故選A.【點睛】本題主要考查了圓的方程的求解，其中解答中熟記圓的方程，以及準確求解點關于直線的對稱點的坐標是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、D【解析】分析：由條件可得，函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=對稱，故f（）等于函數(shù)的最值，從而得出結論詳解：由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=對稱，故f（）=±2，故答案為±2點睛：本題考查了函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應用問題，是基礎題目．一般函數(shù)的對稱軸為a，函數(shù)的對稱中心為（a,0）.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③④【解析】利用輔助角公式、二倍角公式化簡函數(shù)、，再逐一分析各個命題，計算判斷作答.【詳解】依題意，函數(shù)，因，函數(shù)的圖象關于點不對稱，①不正確；，于是得的最小正周期是，②正確；，則把函數(shù)f(2x)圖象上所有點向右平移個單位長度得到的函數(shù)，函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)y=圖象的對稱軸完全相同，③正確；令，則，，當時，，所以函數(shù)在R上的最大值為2，④正確，所以結論正確的序號為②③④.故答案為：②③④【點睛】思路點睛：涉及求含有和的三角函數(shù)值域或最值問題，可以通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域或最值問題解答.12、【解析】首先求得函數(shù)的解析式，然后求解實數(shù)的取值范圍即可.【詳解】設冪函數(shù)的解析式為，由題意可得：，即冪函數(shù)的解析式為：，則即：，據(jù)此有：，求解不等式組可得實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義及其應用，屬于基礎題.13、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到，代入不等式得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解得答案.【詳解】冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，解得.，故，，.當時，不關于軸對稱，舍去；當時，關于軸對稱，滿足；當時，不關于軸對稱，舍去；故，，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，故或或，解得或.故答案為：14、【解析】首先根據(jù)函數(shù)的最高點與最低點求出A，b，然后由圖像求出函數(shù)周期從而計算出，再由函數(shù)過點求出.【詳解】，，，解得，則，因為函數(shù)過點，所以，，解得因為，所以，.故答案為：【點睛】本題考查由圖像確定正弦型函數(shù)的解析式，第一步通過圖像的最值確定A，b的值，第二步通過周期確定的值，第三步通過最值點或者非平衡位置的點以及15、4【解析】∵a，b，c為直角三角形中的三邊長，c為斜邊長，∴c=，又∵點M（m，n）在直線l：ax+by+2c=0上，∴m2+n2表示直線l上的點到原點距離的平方，∴m2+n2的最小值為原點到直線l距離的平方，由點到直線的距離公式可得d==2，∴m2+n2的最小值為d2=4，故答案為4.16、③④⑤【解析】對于①，當即軸，線段的垂直平分線交線段于點，顯然不在BD上，所以所以①不對；對于②，由于，不關于原點對稱，所以不可能是偶函數(shù)，所以①不對；對于③，由圖形知,點D向右移動,點F也向右移動,在定義域上是增函數(shù)，正確；對于④，由圖形知,當D移動到圓A與x軸的左右交點時,分別得到函數(shù)圖象的左端點(?7,?3),右端點(5,3),故f(n)圖象的兩個端點關于圓心A(-1,0)對稱，正確;對于⑤，由垂直平分線性質(zhì)可知，所以，正確.故答案為③④⑤.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）圖象見解析.【解析】（1）利用整體法求解三角函數(shù)最大值時x的取值集合；（2）填寫表格，并作圖.【小問1詳解】由，得故當f(x)取得最大值時，x的取值集合為【小問2詳解】函數(shù)f(x)在上的圖象如下：x0y0218、（1）當時，（2），【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求解解析式即可；（2）根據(jù)題意，結合函數(shù)單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)化為是方程的兩個根的問題，進而解方程即可得答案.【詳解】（1）當時，，于是.因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，即.（2）假設存在正實數(shù)，當時，且的值域為，根據(jù)題意，，因為，則，得.又函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，由此得到：是方程的兩個根，解方程求得所以，存在正實數(shù)，當時，且的值域為19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（1）根據(jù)根式有意義的條件，并結合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式得到集合A；（2）先求解集合，由得到A是B的子集，根據(jù)集合包含關系列出關于a的不等式，求得a的取值范圍【詳解】（Ⅰ）由已知得：（Ⅱ）由∵，∴或∵，∴，∴20、（1）；（2）；（3）【解析】（1）由余弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式，，即可求出；（2）利用函數(shù)的性質(zhì)，結合在時的單調(diào)性與最值，可得實數(shù)的取值范圍；（3）先求出的解析式，然后利用圖象關于原點中心對稱，是奇函數(shù)，可求出的最小值【詳解】（1）由余弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式，，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，，，所以當時，函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個公共點，即當時,方程恰有兩個不同的實數(shù)根時（3）函數(shù)的圖象向右平移個單位,得到,則是奇函數(shù)，則，即，，則因為，所以當時，.【點睛】本題綜合考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，及圖象的平移變換，屬于中檔題21、（1）（2）或（3）存在，【解析】（1）由題意，將代入可得答案.（2）由題意即關于x的方程在上有且僅有一個實根，設,作出其函數(shù)圖像，數(shù)形結合可得答案.（3）設記，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)題意若存在實數(shù)m滿足條件，則a，b是方程的兩個不等正根，由二次方程的根的分布的條件可得答案.【小問1詳解】由題意，，所以【小問