天津市大良中學(xué) 2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

天津市大良中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量，，則A. B.C. D.2．我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如．在不超過(guò)20的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，其和等于20的概率是（）【注：如果一個(gè)大于1的整數(shù)除了1和自身外無(wú)其它正因數(shù)，則稱這個(gè)整數(shù)為素?cái)?shù)．】A. B.C. D.3．已知，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，則使得的的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則a的取值范圍為（）A B.C. D.6．若cos(πA.-29C.-597．已知函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.（0，4）9．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若.則（）A.2 B.C. D.10．已知命題，，則p的否定是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，中，，邊AC上的高，則其水平放置的直觀圖的面積為_(kāi)_____12．下列說(shuō)法中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是__________①終邊落在軸上角的集合是；②函數(shù)圖象一個(gè)對(duì)稱中心是；③函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；④為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度13．已知為銳角，，，則__________14．設(shè)常數(shù)使方程在閉區(qū)間上恰有三個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值集合為_(kāi)_______，_______15．=________16．已知函數(shù)的定義域和值域都是集合，其定義如表所示，則____________．x012012三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．一個(gè)半徑為2米的水輪如圖所示，其圓心O距離水面1米，已知水輪按逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每4秒轉(zhuǎn)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間．（1）以過(guò)點(diǎn)O且與水面垂直的直線為y軸，過(guò)點(diǎn)O且平行于水輪所在平面與水面的交線的直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，試將點(diǎn)P距離水面的高度h（單位：米）表示為時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)；（2）在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P距水面的高度超過(guò)2米？18．有三個(gè)條件：①；②且；③最小值為2且.從這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并作答.問(wèn)題：已知二次函數(shù)滿足_________，.（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，求的值域.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.19．已知函數(shù)，其定義域?yàn)镈（1）求D；（2）設(shè)，若關(guān)于的方程在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，求的取值范圍20．（1）當(dāng)，求的值；（2）設(shè)，求的值.21．函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求A，，的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】因?yàn)?，故選A.2、A【解析】隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)共有種，而其和等于20有2種，由此能求出隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于20的概率【詳解】在不超過(guò)20的素?cái)?shù)中有2，3，5，7，11，13，17，19共8個(gè)，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)共有種，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于20有2種，分別為（3,17）和（7,13），故可得隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于20的概率，故選：3、B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可確定的范圍.【詳解】由對(duì)數(shù)及不等式的性質(zhì)知：，而，所以.故選：B4、C【解析】先求解出時(shí)的解集，再根據(jù)偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱，寫(xiě)出時(shí)的解集，即得整個(gè)函數(shù)的解集.【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以，由題意，當(dāng)時(shí)，，則；又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以當(dāng)時(shí)，，則，所以的解集為.故選：C.5、C【解析】先分析出的奇偶性，再得出的單調(diào)性，由單調(diào)性結(jié)合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【詳解】的定義域滿足，由，所以在上恒成立.所以的定義域?yàn)閯t所以，即為奇函數(shù).設(shè)，由上可知為奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，均為增函數(shù)，則在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).又為奇函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且所以在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).由，即所以對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立即，由當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)得到等號(hào).所以故選：C6、C【解析】cos(π2-α)=sin7、D【解析】由在區(qū)間上單調(diào)遞減，分類(lèi)討論，，三種情況，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且方程的兩根為.若時(shí)，由解得或，滿足題意.若時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，所以且.當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，滿足題意.綜上，故選：D8、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由，故選：C9、D【解析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求時(shí)的值詳解】解：設(shè)冪函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得，；若，則，解得故選：D10、D【解析】由否定的定義寫(xiě)出即可.【詳解】p的否定是，.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】直接根據(jù)直觀圖與原圖像面積的關(guān)系求解即可.【詳解】的面積為，由平面圖形的面積與直觀圖的面積間的關(guān)系.故答案為:.12、②④【解析】當(dāng)時(shí)，，終邊不在軸上，①錯(cuò)誤；因?yàn)椋詧D象的一個(gè)對(duì)稱中心是，②正確；函數(shù)的單調(diào)性相對(duì)區(qū)間而言，不能說(shuō)在象限內(nèi)單調(diào)，③錯(cuò)誤；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，④正確.故填②④13、【解析】由，都是銳角，得出的范圍，由和的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求出和的值，然后把所求式子的角變?yōu)?，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)計(jì)算，即得結(jié)果【詳解】，都是銳角，，又，，，，則故答案為：.14、①.②.【解析】利用輔助角公式可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上直線與三角函數(shù)圖象的恰有三個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合可確定的取值；由的取值可求得的取值集合，從而確定的值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】，方程的解即為在上直線與三角函數(shù)圖象的交點(diǎn)，由圖象可知：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，直線與三角函數(shù)圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，即實(shí)數(shù)的取值集合為；，或，即或，此時(shí)，，，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查與三角函數(shù)有關(guān)的方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，解決方程根的個(gè)數(shù)的基本思路是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，從而利用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)進(jìn)行求解.15、【解析】利用兩角差的正切公式直接求值即可.【詳解】=故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正切公式，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)表格從里層往外求即可.【詳解】解：由表可知，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）秒【解析】（1）設(shè)，根據(jù)題意求得、的值，以及函數(shù)的最小正周期，可求得的值，根據(jù)的大小可得出的值，由此可得出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）由得出，令，求得的取值范圍，進(jìn)而可解不等式，可得出的取值范圍，進(jìn)而得解.【詳解】解：（1）如圖所示，標(biāo)出點(diǎn)M與點(diǎn)N，設(shè)，根據(jù)題意可知，，所以，根據(jù)函數(shù)的物理意義可知：，又因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，所以可得：．（2）根據(jù)題意可知，，即，當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，，可得：，所以此時(shí)，解得：，又因?yàn)椋耄此嗈D(zhuǎn)動(dòng)任意一圈內(nèi)，有秒的時(shí)間點(diǎn)P距水面的高度超過(guò)2米18、（1）；（2）.【解析】（1）若選擇①，設(shè)代入，根據(jù)恒等式的思想可求得，得到的解析式；若選擇②，設(shè)由，得，由，得出二次函數(shù)的對(duì)稱軸即，再代入，解之可得的解析式；若選擇③，設(shè)由，得，又恒成立，又，得出二次函數(shù)的對(duì)稱軸解之即可；（2）由（1）知，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸分析出上的單調(diào)性，可求得的值域.【詳解】解：（1）若選擇①，設(shè)則又因?yàn)榧唇獾?，又，所以解得，所以的解析式為；若選擇②，設(shè)由，得，又，所以二次函數(shù)的對(duì)稱軸即，又，所以解得所以的解析式為；若選擇③，設(shè)由，得，又恒成立，又，所以二次函數(shù)的對(duì)稱軸即，且解得所以的解析式為；（2）由（1）知，所以，因?yàn)閷?duì)稱軸所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求函數(shù)解析式的方法：一．換元法：已知復(fù)合函數(shù)的解析式，求原函數(shù)的解析式，把看成一個(gè)整體t，進(jìn)行換元，從而求出的方法，注意所換元的定義域的變化.二．配湊法：使用配湊法時(shí)，一定要注意函數(shù)的定義域的變化，否則容易出錯(cuò).三．待定系數(shù)法：己知函數(shù)解析式的類(lèi)型，可設(shè)其解析式的形式，根據(jù)己知條件建立關(guān)于待定系數(shù)的方程，從而求出函數(shù)解析式的方法.四．消去法(方程組法)：方程組法求解析式的關(guān)鍵是根據(jù)己知方程中式子的特點(diǎn)，構(gòu)造另一個(gè)方程.五．特殊值法：根據(jù)抽象函數(shù)的解析式的特征，進(jìn)行對(duì)變量賦特殊值.19、（1）（2）【解析】（1）由可求出結(jié)果；（2）由求出或，根據(jù)方程在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，得到，解得結(jié)果即可.【小問(wèn)1詳解】由得，得，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，所以或，因?yàn)殛P(guān)于的方程在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，且，所以，解得.20、（1）；（2）【解析】（1）利用商數(shù)關(guān)系，化弦為切，即可得到結(jié)果；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，代入即可得到結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，原?（2）∵,【點(diǎn)睛】本