六年級數學下冊試題匯編（全冊含詳解）

第一單元培優(yōu)拔高測評卷

參考答案與試題解析

—.填一填（共11小題）

1.（2019春?皇姑區(qū)期末）一個長方形的長為〃?，寬為”，若以機為軸快速旋轉一周，你眼

前會出現(xiàn)一個—

體，n是它的底面,m是它的.

【分析】由圖形的旋轉特點可知：旋轉后可以得到一個圓柱體，a是圓柱的底面半徑，"是

圓柱的高，據此解答即可.

【解答】解：一個長方形的長為相，寬為“，若以機為軸快速旋轉一周，你眼前會出現(xiàn)一

個圓柱體，“是它的底面半徑，機是它的高.

故答案為：圓柱，半徑，高.

【點評】解答此題的關鍵是明白：以誰為軸，誰就是圓柱的高.

2.（2019春?浦城縣期中）一個長方形的長是4c%,寬是3cm,以這個長方形的長為軸旋轉

一周，得到的立體圖形是.這個立體圖形的底面積是—cm2,表面積是—cm2.

【分析】根據題意，以長方形的長為軸旋轉一周得到一個以4厘米為高、3厘米為底面半徑

的圓柱體，圓柱體的底面積=萬/，圓柱的側面積=底面周長x高將數據代入公式進行計算

即可得到答案.

【解答】解：底面積：3.14x32=28.26（平方厘米）

表面積:3.14x3x2x4+28.26x2

=75.36+56.52

=131.88（平方厘米）

答：得到的立體圖形是圓柱.這個立體圖形的底面積是28.26口帝，表面積是131.88c/.

故答案為：圓柱，28.26,131.88.

【點評】解答此題的關鍵是確定長方形旋轉一周后得到的是什么樣的立體圖形，然后再根據

公式進行計算即可.

△

3.（2019?保定模擬）4*3（單位：c”）以直角三角形的長直角邊為軸旋轉一周（如圖）

得到幾何體是，體積是cm3.

【分析】（1）如圖，以4c機的直角邊為軸旋轉一周，可以得到一個高是4厘米，底面半徑是

3厘米的圓錐.

（2）根據圓錐的體積公式丫=」乃，〃即可求出這個圓錐的體積.

3

【解答】解：（1）以4cm的直角邊為軸旋轉一周，可以得到一個立體圖形，這個立體圖形是

圓錐體；

（2）-X3.14X32X4

3

=3.14x3x4

=37,68（立方厘米）

故答案為：圓錐體,37.68.

【點評】本題一是考查將一個簡單圖形繞一軸旋轉一周所組成的圖形是什么圖形，二是考查

圓錐的體積計算.

4.（2019?灤南縣模擬）如圖，一個圓柱形蛋糕盒的底面半徑20厘米，高是20厘米，用彩

繩捆扎盒子，扎成十字形，結打在上底面的圓心處需用彩繩20厘米，那么捆扎這個盒子

一共需要260厘米彩繩.

【分析】通過觀察，捆扎這個盒子至少用去彩繩的長度是4個蛋糕盒底面直徑和4個蛋糕盒

高，再加上打結用去繩長20厘米，由此得解.

【解答】解：底面直徑為：20x2=40（厘米）

40x4+20x4+20

=160+80+20

=260（厘米）

答：捆扎這個盒子一共需要260厘米彩繩.

故答案為：260.

【點評】此題要求學生要有空間想象力，能夠想到底面和背面也有和我們現(xiàn)在看到的一樣多

的彩繩.

5.（2019春?沛縣月考）一個圓錐的底面直徑是8厘米，高12厘米，沿底面直徑將它切成

兩個完全相等的部分，表面積增加96平方厘米.

【分析】將圓錐沿底面直徑切成兩個完全相等的部分，切開后表面積就比原來多了兩個高是

圓錐的高、底是圓錐的底面直徑的三角形.據此解答.

【解答】解：8x12+2x2,

=48x2,

=96（平方厘米）；

答：表面積增加96平方厘米.

故答案為：96.

【點評】本題的關鍵是明確：切開后增加的面積是兩個三角形的面積.

6.（2019春?連云港期中）一個圓柱體的側面展開圖是一個正方形,這個圓柱的高是18.84c”?，

那么圓柱的底面周長是18.84an,底面直徑是cm.

【分析】因為圓柱的側面展開圖是正方形，所以圓柱的高等于底面周長，由此根據圓的周長

區(qū)式C=nd,知道4=C+;r,即可求出直徑.

【解答】解：這個圓柱的高是18.84c,”，那么圓柱的底面周長是18.84厘米，

底面直徑是：18.84+3.14=6（厘米）；

答：圓柱的底面周長是18.84厘米，底面直徑是6厘米；

故答案為：18.84,6.

【點評】解答此題的關鍵是知道圓柱的側面展開圖正方形與圓柱的關系，由此再靈活利用相

應的公式解決問題.

7.（2019春?梁山縣期中）兩個一樣的圓柱體接成一個更大的圓柱體，長20分米，表面積

減少了50平方分米，原來每個圓柱體的體積是250立方分米.

【分析】兩個圓柱對接處被覆蓋了兩個圓柱的底面，又知表面積減少了50平方分米，由此

即可求出圓柱的底面積，接成的圓柱的高（長）除以2就是原來每個圓柱的高，根據圓柱的

體積公式“V=S/?”即可求出原來每個圓柱體的體積.

【解答】解：（50+2）x（20+2）

=25x10

=250（立方分米）

答：原來每個圓柱體的體積是250立方分米.

故答案為：250.

【點評】此題是考查圓柱體積的計算.關鍵是求出原來每個圓柱的底面積與高.

8.（2019春?濟北區(qū)期中）等底等高的圓柱和圓錐的體積相差216立方米，這個圓柱的體積

是324立方米,圓錐的體積是立方米.

【分析】根據等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，知道等底等高的圓柱的體積與圓

錐的體積相差（3-1）倍，由此用216除以（3-1）就是圓錐的體積，進而求出圓柱的體積.

【解答】解：2164-（3-1）

=216+2

=108（立方米）

108x3=324（立方米）

答：這個圓柱的體積是324立方米，圓錐的體積是108立方米..

故答案為：324；108.

【點評】本題主要是利用等底等高的圓柱的體積與圓錐的體積的關系解決問題.

9.（2019春?濟北區(qū)期中）一個圓錐的體積是20立方米，高是6米，它的底面積是10平

方米.

【分析】根據圓錐的體積公式：V=sh^3,可得s=3V+/z,把數據代入公式解答.

【解答】解：20x3+6

=60+6

=10（平方米）

答：底面積是10平方米.

故答案為：10.

【點評】此題主要考查圓錐的體積公式的靈活運用.

10.（2019春?寧津縣期中）把一個圓柱形木料削成最大的圓錐，削去的體積是30立方厘米,

圓柱的體積是45立方厘米,圓錐的體積是立方厘米.

【分析】圓柱內最大的圓錐與原來圓柱是等底等高的，所以圓錐的體積是圓柱的體積的

3

則圓錐的體積就是削去部分的體積的,，由此即可解答.

2

【解答】解：圓錐的體積是：30x1=15（立方厘米）

2

圓柱的體積是：15x3=45（立方厘米）

答：原來的圓柱的體積是45立方厘米，圓錐的體積是15立方厘米.

故答案為：45,15..

【點評】抓住圓柱內最大圓錐的特點以及等底等高的圓柱的體枳與圓錐的體積的倍數關系即

可解決此類問題.

11.（2019春?東臺市校級期中）將一個圓柱分成若干等份后，拼成一個近似長方體，這個

長方體的高為5厘米，表面積比圓柱多20平方厘米，圓柱的底面半徑是2厘米.

【分析】把圓柱切拼成一個近似長方體，這個長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的

高等于圓柱的高，長方體的表面積比圓柱的表面積增加了兩個切面的面積.每個切面的長等

于圓柱的高，切面的寬等于圓柱的底面半徑.已知表面枳增加了20平方厘米，據此求出底

面半徑為：20+2+5=2厘米.

【解答】解：20+2+5

=10+5

=2（厘米）

答：圓柱的底面半徑是2厘米.

故答案為：2.

【點評】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運用，關鍵是求出圓柱的底面半徑.

二.判一判（共5小題）

12.（2019春?簡陽市期中）一個圓柱的底面半徑是4,高是萬d,它的側面展開圖是正方

形._x_.（）

【分析】因為圓柱的側面沿高剪開的展開圖是一個長方形（或正方形），這個長方形（或正

方形）的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高，一個圓柱的底面半徑是"，則底面

周長是2萬〃，高是;rd,則底面周長與高不相等，所以它的側面展開圖是長方形，不是正

方形.據此解答.

【解答】解：圓柱的底面半徑是d,則底面周長是27"，

局是nd>

則底面周長與高不相等，所以它的側面展開圖是長方形，不是正方形.

所以原題說法錯誤.

故答案為：x.

【點評】此題主要考查圓柱的特征，以及側面展開圖的長、寬與圓柱體的底面周長和高的關

系.

13.（2019春?跳北區(qū)期中）壓路機滾筒滾動一周能壓多少路面是求滾筒的側面積.

【分析】壓路機的滾筒是一個圓柱，壓路機滾筒滾動一周能壓多少路面是求滾筒的側面積.據

此判斷.

【解答】解：因為壓路機的滾筒是一個圓柱，所以壓路機滾筒滾動一周能壓多少路面是求滾

筒的側面積.

因此，壓路機滾筒滾動一周能壓多少路面是求滾筒的側面積.這種說法是正確的.

故答案為：4.

【點評】此題考查的目的是理解掌握圓柱的特征，以及圓柱側面積的意義.

14.（2019春?蒼溪縣期中）分別以一個長方形的長、寬為軸，旋轉一周得到的立體圖形的

體積相等._x_（）

【分析】以長方形的一條邊為軸旋轉一周，會得到一個圓柱，根據旋轉軸的不同，得出圓柱

的高和底面半徑，再根據圓柱的體積丫=仃％得出結論.

【解答】解：以長方形的一條邊為軸旋轉一周，會得到一個圓柱，如果以長為軸，那么圓柱

的高是長方形的長，底面半徑是寬，而如果以寬為軸，那么圓柱的高是長方形的寬，底面半

徑是長；

根據圓柱的體積丫=R%可知，由于長方形的長和寬不相等，所以兩種圓柱的體積不相等.

故答案為：x.

【點評】解決本題關鍵是明確兩種不同的旋轉的方法，得出圓柱的高、底面半徑的不同，從

而進行判斷.

15.（2019春?濮陽期中）把一個圓柱體削成一個圓錐體，圓錐的體積與削去的體積之比是

1：3._x_.（）

【分析】圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的三倍，把圓柱削成最大的圓錐，則圓錐與

圓柱等底等高，削去了兩個圓錐的體積，也就是圓錐的體積與削去的體積之比是1:2.

【解答】解：％柱=3%錐，

%錐?（%柱-%儺）

=%錐：2%錐

=1:2

答：圓錐的體積與削去的體積之比是1:2.

故答案為：x.

【點評】此題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積公式倍數關系的靈活應用，這里關鍵是根

據圓柱內最大的圓錐的特點進行解答.

16.（2019春?禹城市期中）圓錐的高是圓柱高的3倍，且底面積相等，那么它們的體積也

相等.（）

【分析】根據題干設圓柱的高是心則圓錐的高是3〃，底面積相等是S,據此分別表示出

它們的體積即可判斷.

【解答】解：設圓柱的高是〃，則圓錐的高是3〃，底面積相等是5,

所以圓柱的體積是：5/7,

圓錐的體積是：-Sx3h=Sh,

3

所以圓柱與圓錐的體積相等.

故答案為：

【點評】此題主要考查圓柱與圓錐的體積公式的靈活應用.

三.選一選（共5小題）

17.（2019春?寧津縣期中）用一塊長15.7厘米、寬9.42厘米的長方形紙板，配上直徑（

）厘米的圓形鐵皮，可以做容積最大的容器.

A.6B.5C.10

【分析】根據圓柱側面展開圖的特征，圓柱的側面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長

等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，根據圓的周長公式：C=洲,那么”=C+;r,把

數據代入公式解答.

【解答】解：15.7+3.14=5（厘米），

答：配上直徑5厘米的圓形鐵皮，可以做容積最大的容器.

故選：B.

【點評】此題考查的目的是理解掌握圓柱側面展開圖的特征，以及圓的周長公式的靈活運用.

18.（2019?大渡口區(qū)）自來水管的內直徑是2厘米，水管內水的流速是每秒8厘米.一位同

學去洗手，走時忘記關掉水龍頭，半分鐘浪費（）毫升水.

A.3.14x22x8xlB.3.14xl2x8x-!-C.3.14x22x8x30D.3.14xl2x8x30

22

【分析】半分鐘是30秒，把流過的水看成圓柱，它的底面直徑是2厘米、高是（8x30）厘米,

由此根據圓柱的體積公式丫==萬,〃計算即可.

【解答】解：半分鐘=30秒

3.14x(2+2)2x8x30

=3.14xl2x8x30（與選項C相同）

=3.14x240

=753.6（加）

=753.6（毫升）

答：半分鐘浪費753.6毫升的水.

故選：D.

【點評】此題主要考查圓柱體的體積計算公式：V=7rr2h,解答時一定要注意分清題目中條

件，靈活解答.

19.（2019春?武穴市校級期中）一個圓維形沙堆，底面積是314W,高是24〃z,用這堆沙

在8m寬的公路上鋪2c機的路面，能鋪（）千米.

A.471B.1.57C.157

【分析】要求能鋪多少米，首先根據圓錐的體積公式：V=-Sh,求出沙堆的體積，把這堆

3

沙鋪在長方形的路面上就相當于一個長方體，只是形狀改變了，但沙的體積沒有變，因

此，用沙的體積除以長方體的寬再除以高就是所鋪的長度.由此列式解答.

【解答】解：2厘米=0.02米

|X314X244-（8X0.02）

=2512+0.16

=15700（米）

=1.57（千米）

答：能鋪1.57千米.

故選：B.

【點評】此題屬于圓錐和長方體的體積的實際應用，解答時首先明確沙堆原來的形狀是圓錐

形，鋪在長方形的路面上，體積不變，所以根據圓錐的體積公式求出沙的體積，用體積

除以長方體的底面積問題就得到解決.

20.（2019?廣州模擬）把一個高為24cm的圓錐形容器裝滿水，將這些水全部倒入等底的圓

柱形容器里，水的高度是（）

A.12cmB.24c〃zC.16cmD.8cm

【分析】圓錐的體積=，X底面積x高，圓柱的體積=底面積X高，再據這些水的體積不變,

3

即可求出倒入圓柱中的水的高度.

【解答】解：設圓錐的底面積為S,圓柱的高為力，

則圓錐的體積為x24=85（立方厘米），

3

因為圓柱與圓錐等底，

所以圓柱中水的高為：85-5=8（厘米），

答：水的高度為8厘米.

故選：D.

【點評】此題考查了圓錐與圓柱體積的計算方法，關鍵是明白：水的體積不變.

21.（2019?益陽模擬）一個物體是由圓柱和圓錐黏合而成的（如圖），如果把圓柱和圓錐重

新分開，表面積就增加了50.24c/,原來這個物體的體積是（）

A.200.96cw3B.226.08cm3C.301.44c加'D.401.92cw3

【分析】根據題意可知：如果把圓柱和圓錐重新分開，表面積就增加了50.24平方厘米，表

面積增加的兩個底面的面積，由此可以求出底面積，再根據圓柱的體積公式：V=sh,圓錐

的體積公式：V=-sh,把數據分別代入公式求出它們的體積和即可.

3

【解答】解：50.24+2=25.12（平方厘米）

25.12x6+1x25.12x（12-6）

=150.72+-x25.12x6

3

=150.72+50.24

=200.96（立方厘米）

答：原來這個物體的體積是200.96立方厘米.

故選：A.

【點評】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式.

四.圖形世界（共4小題）

22.（2009春?湘橋區(qū)校級月考）下面圖形繞軸旋轉后會形成什么圖形？連一

連。USDV

【分析】根據圖形旋轉特征，第一行第一幅經過旋轉可得到第二行的圓柱體；第二幅經過旋

轉可得到第二行的圓錐與圓柱的組合體；第三幅旋轉后可得到第二行的球體；第四幅旋

轉后可得到第二行的圓錐；最后一個旋轉后可得到第二行的圓臺.

【解答】解：根據分析，連線如下:

【點評】本題是考查學生的空間想象能力.

23.（2019春?濟北區(qū)期中）計算下面圓柱的表面積和體積，圓錐的體積.

【分析】（1）根據圓柱的表面積=側面積+底面積x2,圓柱的側面積=底面周長x高，圓柱

的體積=底面積x高，把數據分別代入公式解答.

（2）根據圓錐的體積公式：V〃，把數據代入公式解答.

3

【解答】解：（1）3.14X5X2X13+3.14X52X2

=31.4x13+3.14x25x2

=408.2+157

=565.2（平方分米）;

3.14X52X13

=3.14x25x13

=78.5x13

=1020.5（立方分米）；

答：這個圓柱的表面積是565.2平方分米，體積是1020.5立方分米.

（2）-X3.14X82X15

3

x3.14x64x15

3

=1004.8（立方厘米）；

答：這個圓錐的體積是1004.8立方厘米.

【點評】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式、圓錐的體積公式的靈活運用，關鍵是

熟記公式.

24.（2019春?夾江縣期中）下面是一根鋼管，求它用鋼材的體積.（單位：厘米）

【分析】根據圓柱的體積公式：v=sh,把數據代入公式解答.

【解答】解：3.14*[（10+2）2-（8+2）2]X80

=3.14x[25-16]x80

=3.14x9x80

=2260.8（立方厘米），

答：鋼管的體積是2260.8立方厘米.

【點評】此題主要考查圓柱體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式.

25.（2019?青島）如圖這只工具箱的下半部是棱長為20c機的正方體，上半部是圓柱體的一

半.算出它的表面積和體枳.

【分析】根據圓柱和正方體的表面積的計算方法，它的表面積是上面圓柱的表面積的一半加

上下面正方體的5個面的面積.再根據圓柱和正方體的體積公式，計算上面圓柱體積的

一半加上下面正方體的體積即可.

【解答】解：表面積：

3.14x20x20+2+3.14x102+20x20x5,

=12564.2+3.14x100+400x5,

=628+314+2000,

=2942（平方厘米）;

體積：

3.14xl02x204-2+20x20x20,

=3.14x100x20+2+8000,

=3140+8000,

=11140（立方厘米）；

答：它的表面積是2942平方厘米，體積是11140立方厘米.

【點評】解答求組合圖形的表面積和體積，關鍵是分析圖形是由哪幾部分組成，然后根據它

們的表面積公式和體積公式進行解答.

五.解決問題（共7小題）

26.（2019春?秦皇島期末）東東要把自己做的圓柱形筆筒的下面!高度涂上褐色，底面不

3

涂（如圖），涂褐色部分的面積是多少平方厘米？

6cm

【分析】圓柱的側面積=底面周長x高，涂褐色部分的底面半徑是6cm,高是（15xg）cm,

代入數據計算即可求解.

【解答】解：3.14x6x2x（15x1）

=3.14x12x5

=3.14x60

=188.4（平方厘米）

答：涂褐色部分的面積是188.4平方厘米.

【點評】本題主要考查了學生對圓柱側面積公式的靈活運用.

27.（2019春?石林縣校級月考）做一對圓柱形無蓋鐵皮水桶，底面直徑0.4米，高50厘米,

做這個水桶需要鐵皮多少平方分米？如果每立方分米水重1千克，水桶共能裝水多少克？

【分析】首先換算單位，分清制作沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，需要計算幾個面的面積：側面

與底面共兩個面，根據圓柱體側面積和圓的面積計算方法即可求出需要多少平方分米的鐵

皮；再根據圓柱體積（容積）公式V=S/z,列式解答即可.

【解答】解：0.4米=4分米

50厘米=5分米

3.14x（4+2）2+3.14x4x5

=3.14x4+62.8

=12.56+62.8

=75.36（平方分米）

3.14X（4H-2）2X5

=3.14x4x5

=62.8（立方分米）

62.8x1=62.8（千克）

62.8千克=62800克

答：做這個桶需要鐵皮75.36平方分米，水桶共能裝水62800克.

【點評】解答此題主要分清所求物體的形狀，轉化為求有關圖形的體積或面積的問題，把實

際問題轉化為數學問題，再運用數學知識解決.

28.（2019春?新華區(qū)期末）用一塊長方形鐵皮做一個圓柱形罐子（如圖），剪圖中的陰影部

分正好可以圍成一個圓柱.

（1）制做這個罐子共需要多少平方分米鐵皮？（接口處忽略不計）

（2）如果每升油漆重1.2千克，那么這個罐子最多能裝多少千克油漆？（鐵皮厚度忽略不

【分析】由題意知，所圍成的圓柱體罐子的高是4分米，底面半徑/-12.56+3.14+2M2（分

米）.

（1）根據公式圓柱的表面積S=2］產+萬＜/,7td=12.56,r=2,h=4,代入數值求解即

可.

（2）根據圓柱的體積丫=5/?,先求出體積，再用體積乘每升油漆的重量即可求出罐子能裝

油漆的總重.

【解答】解：（1）12.56+3.14+2=2（分米）

2x3.14x22=25.12（平方分米）

12.56x4=50.24（平方分米）

25.12+50.24=75.36（平方分米）

答:制做這個罐子共需要75.36平方分米鐵皮.

（2）3.14x22=12.56（平方分米）

12.56x4=50.24（立方分米）

50.24x1.2=60.288（千克）

答：那么這個罐子最多能裝60.288千克油漆.

【點評】此題是考查圓柱表面積和體積的計算，通過已知條件求出圓柱的底面半徑是解決本

題的關鍵.

29.（2019?亳州模擬）一如圖的蒙古包是由一個圓柱和一個圓錐組成的.這個蒙古包所占的

空間是多少立方米？

1.8米

1.2米

B木

【分析】根據題意可知，這個蒙古包所占的空間是上面圓錐和下面圓柱的體積之和.根據圓

錐的體積公式：V=-sh,圓柱的體積公式：V=s〃，把數據代入公式進行解答.

3

22

【解答】解：3.14x（|）xl.8xl+3.14x（|）xl.2

=3.14x16x0.6+3.14x16x1.2

=3.14x16x（0.6+1.2）

=3.14x16x1.8

=90.432（立方米）

答：這個蒙古包所占的空間是90.432立方米.

【點評】此題屬于圓錐和圓柱體積的實際應用，根據圓錐和圓柱的體積公式解答.

30.（2019春?武穴市校級期中）一個圓錐形容器，底面半徑是8厘米，高是15厘米，將它

裝滿水后倒入底面直徑是20厘米的圓柱形容器中，水面高是多少厘米？

【分析】首先根據圓錐的體積（容積）公式：V=-Sh,求出圓錐形容器水的體積，再根據

3

圓柱的體積公式：V=Sh,那么〃=K+S,把數據代入公式解答.

【解答】解：^x3.14x82x15-[3,I4X（20+2）2]

=gx3.14x64xl5+[3.14x100]

=1004.8-5-314

=3.2（厘米），

答：水面局3.2厘米.

【點評】此題主要考查圓錐的體積（容積）公式、圓柱的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記

公式.

31.（2019春?南充期末）沙漏是我國古代的一種計時工具，形狀是兩個完全相同的圓錐形

容器的組合體.右圖這個沙漏的圓錐底面半徑是5cvn,高是9C〃7.現(xiàn)在把沙漏上半部分裝滿

沙子，如果沙子在沙漏中的流速是每秒0.785CT?3,沙子從上半部分全部流到下半部分需要

多少秒?

【分析】首先根據圓錐的體積公式：V=-7cr2h,求出沙的體積，然后根據工作時間=工作

3

量+工作效率，用沙的體積除以沙每秒流下的體積即可.

【解答】解：-X3.14X52X9-0.785

3

=—x3.14x25x9+0.785

3

=150.724-0.785

=192（秒），

答：沙子從上半部分全部流到下半部分需要192秒.

【點評】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式.

32.（2019秋?鹽城期末）如圖，一個酒瓶里面深24厘米，底面內徑是16厘米，瓶里酒高

15厘米.把酒瓶塞緊后，使其瓶口向下倒立，這時酒高19厘米，酒瓶容積是多少毫升？

【分析】由于瓶中空氣的體積不變，所以圖一中空氣的體積就等于圖二中高為24-19=5厘

米，底面內徑是16厘米的空氣柱的體積，因此酒瓶容積就相當于高為15+5=20厘米，

底面內徑是16厘米的圓柱的體積，求容積根據“底面積x高”列式為：

3.14x（16+2）2x20=200.96x20=4019.2（毫升）；據此解答.

【解答】解：24-19=5（厘米），

15+5=20（厘米）,

3.14x（16+2）2x20,

=200.96x20,

=4019.2（毫升）；

答：酒瓶容積是4019.2毫升.

【點評】本題的難點是理解把左圖中不規(guī)則的空氣的體積轉化為右圖中規(guī)則的圓柱的體積,

利用等量代換的方法靈活解答.

第二單元培優(yōu)拔高測評卷

參考答案與試題解析

一.填空題（共12小題）

1.（2019春?通榆縣期末）在3,15,12,5,9,30,20中，把可以組成的比例寫出兩組、.

【分析】根據比例的基本性質”兩外項的積等于兩內項的積”，只要找出四個數中任意兩個

數的積等于另外兩個數的積，就說明這四個數能組成比例.據此解答.

【解答】解：在3,15,12,5,9,30,20中

3x20=12x5

所以可以組成比例:3:12=5:20、3:5=12:20.

故答案為：3:12=5:20、3:5=12:20.

【點評】此題考查比例的意義和比例的性質的運用：驗證所給的四個數能否組成比例，可以

根據比例的性質：兩外項的積等于兩內項的積；也可以用求比值的方法，任意兩個數的比值

和另外兩個數的比值相等，就能組成比例，否則就不能組成比例.

2.（2019?湖南模擬）在一個比例里，兩個內項互為倒數，一個外項是3,另一個外項是一；

如果其中一個內項是0.5,那么這個比例可能是—.

【分析】由“在一個比例里，兩個內項互為倒數”，根據比例的性質”兩外項的積等于兩內

項的積”，可知兩個外項也互為倒數；再根據“其中一個外項是3”，進而求出3的倒數；然

后用兩個內項的積除以其中的一個內項，求出另一個內項是多少；寫出比例即可.

【解答】解：1+3」，

3

14-0.5=2,

3:2=0.5:-；

3

答：另一個外項是1;如果其中一個內項是0.5,那么這個比例可能是3:2=0.5

33

故答案為：—>3:2=0.5:—.

33

【點評】此題主要考查了比例的意義和基本性質的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要

明確：在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積；也考查了倒數的意義及運用.

3.（2019春?洪北區(qū)期中）如果9x=4y,那么y:x=:.

【分析】逆用比例的基本性質，把9x=4y改寫成比例的形式，使相乘的兩個數x和9做比

例的兩個內項，則相乘的另兩個數y和4就做比例的兩個外項即可.

【解答】解：如果9x=4y,那么y:x=9:4；

故答案為:9,4.

【點評】解答此題的關鍵是比例基本性質的逆運用，要注意：相乘的兩個數要做外項就都做

外項，要做內項就都做內項.

4.（2019?杭州模擬）圖形按一定的比放大時，這個比的比值比1；圖形按一定的比值

縮小時，這個比的比值比1—.（括號里填“大”或“小”）

【分析】根據圖形放大或縮小的意義，這個比表示變化后與變化前的圖形的比，所以，放大

的比值比1大，縮小的比值比1小.

【解答】解：形按一定的比放大時，這個比的比值比1大；圖形按一定的比值縮小時，這

個比的比值比1小.

故答案為：大：小.

【點評】本題主要考查圖形的放大或縮小，根據圖形放大或縮小的特征做題.

5.（2019?市南區(qū)）如圖，一長方形被一條直線分成兩個長方形，這兩個長方形的寬的比為

1:3,若陰影三角形面積為1平方厘米，則原長方形面積為-平方厘米.

一3一

【分析】根據“陰影三角形面積為1平方厘米，”知道長方形的長與三角形的高的關系，再

根據“兩個長方形的寬的比為1：3,”可以知道大長方形的寬，而此時原長方形的長和寬

也可以表示出來，由此列式解答即可.

【解答】解：設一長方形被一條直線分成兩個長方形的寬分別是a和b,則a:6=l:3,

、14

b=3a,大長方形的寬是〃+/?=—〃+/?=—

33

設長方形的長是c,則x-=1,

2

所以2=2（平方厘米），

原長方形的面積是：ex伍+b）=cxM4〃=M2c4=4Mx2=只9（平方厘米）；

3333

故答案為：

3

【點評】解答此題關鍵是弄清題意，根據各個圖形之間的聯(lián)系，確定計算方法，列式解答即

可.

6.（2019?長沙）在比例尺是1:2000000的地圖上，量得兩地距離是38厘米，這兩地的實際

距離是一千米.

【分析】根據題意知道，比例尺一定，圖上距離和實際距離成正比例，由此列式解答即可.

【解答】解：設這兩地的實際距離是x厘米，

1:2000000=38:x,

x=76000000；

76000000厘米=760千米；

答：這兩地的實際距離是760千米.

故答案為:760.

【點評】解答此題的關鍵是，先判斷題中的兩種相關聯(lián)的量成何比例，找準對應量，注意單

位統(tǒng)一.

7.（2009春?登封市校級期中）在一幅條形統(tǒng)計圖中，如果用2厘米長的直條表示100噸，

那么3.5厘米長的直條表示」噸，300噸要用_厘米的直條表示.

【分析】根據“用2厘米長的直條表示100噸，”知道此圖的比例尺一定，那么圖上距離與

實際距離成正比例，由此找出對應量，列比例解決問題.

【解答】解：（1）設3.5厘米長的直條表示x噸，

2:100=3.5:x,

2x=100x3.5,

x=175,

(2)設300噸要用y厘米的直條表示,

2:l(X)=y:3(X),

10$=23,

2x300

y=，

100

y=6,

故答案為：175,6.

【點評】解答此題的關鍵是，根據比例尺一定，判斷圖上距離與實際距離成正比例，由此解

決問題.

8.（2019?貴陽）一個最簡分數上的分母減去一個數，分子加上同一個數，所得的新分數可

27

以約簡為之，這個數是2.

5

【分析】若設這個數為x,則上的分母減去一個數，分子加上同一個數后，新分數的分子

27

與分母的比是3,據此就可以列比例求解.

5

【解答】解：設這個數為X,

則殳三=3,

27-x5

5x（13+x）=3x（27-x）,

65+5x=81-3x,

8x=16,

x=2；

答：這個數是2.

故答案為：2.

【點評】解答此題的關鍵是明白上的分母減去一個數，分子加上同一個數后，新分數與之成

275

比例，從而問題得解.

9.（2019?勤州區(qū)）一個三角形底是18cm,高9cm,把它按1:3縮小后得到的三角形的面積

是9平方厘米.

【分析】一個三角形底是18cm,高9cm,按1:3縮小，就是把這個三角形的底和高都縮小3

倍，所以縮小后的長方形的底是18+3=6厘米，高是9+3=3厘米，再根據底乘高除以可求

出縮小后三角形的面積.

【解答】解：（18+3）x（9+3）+2

=6x3+2

=9（平方厘米）

答：把它按1：3縮小后得到的三角形的面積是9平方厘米.

故答案為：9平方厘米.

【點評】本題是考查圖形的放大與縮小及三角形面積的計算.注意：放大或縮小后的圖形與

原圖形狀不變，就是對應角的度數不變.一個圖形擴大或縮小〃倍，它的面積將擴大或縮小

/倍.

10.（2019?潞西市校級模擬）正午時小麗量得自己的影子有40c機，同時它量得身旁-一棵樹

的影長是1機，已知小麗的身高是1605?,那么這棵樹高4〃7.

【分析】根據同時同地，影子的長度與物體的長度的比值一定，由此得出物體的長度與物體

的影子的長度成正比例，設出未知數，列出比例解答即可.

【解答】解：設這棵數高Ml,

160:40=x；1,

40x=160xl,

x=160+40,

x=4；

答：這棵數高4米.

故答案為：4.

【點評】解答此題的關鍵是根據影子的長度與物體的長度的比值一定，判斷物體的長度與物

體的影長成正比例，由此列出比例解決問題.

II.（2019春?法庫縣期末）笑笑在一幅比例尺為1:6000000的地圖上，量得沈陽到上海的高

速鐵路長40c〃?，沈陽到上海的高速鐵路長2400km；笑笑想乘坐高速列車從沈陽去上

海，火車平均每小時行駛240A”，到達上海需要時.

【分析】根據實際距離=圖上距離+比例尺，可求出沈陽到上海的高速鐵路的實際距離，再

根據“路程+速度=時間”，即可求出到達上海需要多少小時.

【解答】解：40+—]—=240000000（厘米）=2400（千米）

6000000

2400-5-240=10（小時）

答：沈陽到上海的高速鐵路長2400b”；到達上海需要10小時：

故答案為:2400,10.

【點評】本題的重點是根據實際距離=圖上距離+比例尺，再根據路程、速度、時間三者之

間的關系進行解答.

12.（2019春?興化市月考）當圖上距離4厘米表示實際距離2千米，這幅圖的比例尺是

1：50000_；如果在這幅圖上量得甲乙倆地間的距離是6.4厘米，那么甲乙兩地間的實際距

離是—；乙丙兩地間的實際距離是800米，圖上距離是—.

【分析】①比例尺=圖上距離+實際距離，根據題意代入數據可直接得出這幅地圖的比例尺;

②根據“圖上距離+比例尺=實際距離”，代入數值，計算即可.

③根據“圖上距離=實際距離X比例尺”，代入數值，計算即可.

【解答】解：①2千米=200000厘米

4:200000=50000；

②6.4+---------=320000（厘米）

50000

320000厘米=3.2千米，

③800米=80000厘米

80000x—!—=1.6（厘米）

50000

答：這幅圖的比例尺是1:50000,甲乙兩地的實際距離是3.2千米，乙丙兩地間的圖上距離

是1.6厘米.

故答案為：1:50000,3.2千米，1.6厘米.

【點評】此題根據圖上距離、比例尺和實際距離三者的關系，進行分析解答即可.

二.判斷題（共5小題）

13.（2019?鄭州模擬）如果ax2=bx3,那么〃:"=2:3._x_.（）

【分析】逆用比例的基本性質解答：在比例里，兩個內項積等于兩個外項的積.

【解答】解：因為ax2=8x3,所以a泌=3:2,

所以原題的說法是錯誤的；

故答案為：x.

【點評】本題主要是靈活利用比例的基本性質解決問題.

14.（2019春?臨泉縣期末）0.2:0.5與3:8能組成比例._x_（）

【分析】根據比例的意義，比例是表示兩個比相等的式子，分別求出這兩個比的比值看是否

相等，相等能組成比例，否則不能組成比例.

【解答】解：0.2:0.5=0.2^-0.5=0.4

3:8=3+8=0.375

0.4*0.375

即0.2:0.5*3:8

0.2:0.5與3:8不能組成比例

原題說法錯誤.

故答案為：x.

【點評】分別求出兩個比的比值看是否相等，再根據比例的意義即可判斷原題說法是否正確.

15.（2019?衡陽）一張精密零件圖紙的比例尺是5:1,在圖紙上量得某個零件的長度是25

毫米，這個零件的實際長度是125毫米.錯誤.（）

【分析】根據實際距離=圖上距離+比例尺，求出這個零件的實際長度，即可做出判斷.

【解答】解：25+3=5（毫米），

1

答：這個零件的實際長度是5毫米.

故判斷為：錯誤.

【點評】關鍵是靈活利用比例尺=圖上距離：實際距離，求出實際距離，再做出判斷.

16.（2019?衡水模擬）把一個圖按1:3的比縮小后，周長會比原來縮小3倍，面積會比原來

縮小6倍._x_.（）

【分析】一個圖形按1:3縮小，就是把這個圖形的邊長按照1:3縮小，因為縮小后的圖形與

原圖形是相似形，相似周長比即相似邊長的比，是1:3；因為相似形的面積比等于相似邊

長平方的比，由此即可解答.

【解答】解：把一個圖按1:3的比縮小后，周長會比原來縮小3倍，面積會比原來縮小9倍.

故答案為：x.

【點評】根據圖形放大與縮小的方法可得，變化前后的圖形是相似形，根據相似形的面積比

等于相似比的平方即可解答.

17.（2019春?武穴市校級期中）一種昆蟲的實際長度是4〃加，用4:1的比例尺把它畫在圖

紙上，應畫1機機._x_（）

【分析】這道題是已知比例尺、實際距離，求圖上距離，根據圖上距離=實際距離x比例尺,

解答即可.

【解答】解：4x；=16（mM

答：應回16mm.

故答案為：x.

【點評】此題主要考查比例尺、圖上距離、實際距離三者之間的數量關系：比例尺=圖上距

離+實際距離，靈活變形列式解決問題.

三.選擇題（共5小題）

18.（2019?重慶模擬）一個機器零件的長度是8毫米，畫在比例尺是10:1的圖紙上的長度

是（）

A.8分米B.8毫米C.8厘米

【分析】比例尺=圖上距離：實際距離，根據題意列出比例式求解即可.

【解答】解：根據題意，設圖紙上的長度是x毫米，

10:1=x:8,

x=10x8,

x=80；

80毫米=8厘米.

故選：C.

【點評】考查了圖上距離與實際距離的換算（比例尺的應用），關鍵是理解比例尺的概念，

正確進行計算.

19.（2019春?東海縣期中）把一個圓的半徑按的比放大，放大后與放大前圓的面積比是

（）

A.n:1B.2”：1C.n2:1D.n2:2

【分析】根據圓的面積公式：S=兀戶，原來圓的半徑為1,面積為加2=萬，放大后的半徑

為"，面積為：Z"2,所以，放大后與放大前面積的比為：乃〃2：%=〃2：L

【解答】解：原來圓的半徑為1,面積為加2=萬；

放大后的半徑為〃，面積為：乃A?.

所以，放大后與放大前面積的比為：

Tin2:兀=n2:?1?.

故選：C.

【點評】本題主要考查圖形的放大或縮小，關鍵利用圓的面積公式解題.

20.（2019秋?新華區(qū)期末）把線段比例尺?一5一2~米改寫成數值比例尺是（

）

A.1:8000B.1:80C.1:800000

【分析】由這個線段比例尺表示的含義可知：圖上1厘米表示實際的8千米，根據圖上距離:

實際距離=比例尺進行求解.

【解答】解：1厘米：8千米

=1厘米：800000厘米

=1:800000

改寫成數值比例尺是1:800000.

故選：C.

【點評】本題關鍵是理解線段比例尺，找出圖上1厘米代表實際的長度，再根據比例尺的求

法解決問題.

21.（2019春?法庫縣期末）把9x35=21x3改寫成一個比例，可以是（）

53

44444444

A.35:-=-:21B.35:21=-:-C.35:-=-:21D.21:-=35:-

53353535

【分析】把各比例根據比例的性質，兩外項之積等于兩內項之積，寫成兩個積相等的式子，

看哪個符合題意.

【解答】解：因為35t4=3421

53

44

所以35x21=—x—

53

因為35:21=」:3

35

4

所以—x35=21x34

5

44

因為35:一=一：21

35

44

所以35x21=-x-

35

AA

因為21:—=35:—

35

44

所以21x-=35x-

53

即把-x35=21x-改寫成一個比例，可以是35⑵=±±

5335

故選：B.

【點評】此題也可根據34x35=21*43寫了8個比例式，看哪個符合題意.關鍵是比例性質

53

的熟練應用.

22.（2019?保定模擬）把一塊三角形的地畫在比例尺是1:500的圖紙上，量得圖上三角形的

底是12厘米，高8厘米，這塊地實際面積是（）

A.480平方米B.240平方米C.1200平方米

【分析】要求實際面積，必須知道實際的高和實際的底分別是多少，根據比例尺是1:500,

列式解答即可.

【解答】解：設實際的底是x厘米，實際的高是y厘米，

1:500=12:%

x=500xl2

x=6000；

l:500=8:y

j=8x500

y=4（X）0；

實際面積：6000x4000x1=12000000（平分厘米）；

2

12000000平分厘米=1200平方米；

答:這塊地的實際面積是1200平方米.

故選：C.

【點評】關鍵要掌握比例尺的定義，即圖上距離和實際距離的比，根據此數量關系，列式解

答即可.

四.計算題（共3小題）

23.根據比例的基本性質，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例，把組成的比例寫出來.

⑴4:5和工

4

（2）03:0.5和15:25

/□\13和53

（3）一:一和一：一?

2584

【分析】根據比例的性質“兩外項的積等于兩內項的積”，分別計算求出兩內項的積和兩外

項的積，如果等于，就說明兩個比能組成比例，不等于就不能組成比例.

【解答】解：（1）因為4x4#5xl,所以4:5和1不能組成比例.

4

（2）因為0.3x25=0.5x1.5,所以0.3:0.5和15:25能組成比例；比例式為:0.3:0.5=15:25.

（3）因為所以13和品。能組成比例，比例式為=

245825842584

【點評】此題考查根據比例的性質辨識兩個比能否組成比例.

24,（2019春?濟北區(qū)期中）解比例.

3654

x3

7

x:12=-:2.8

4

111

—:一=xI-

2054

6.5:%=3.25:4

【分析】（1）根據比例的基本性質的性質，把原式化為54x=36x3,然后方程的兩邊同時

除以54；

（2）根據比例的基本性質的性質，把原式化為2.8x=12*?,然后方程的兩邊同時除以2.8；

4

（3）根據比例的基本性質的性質，把原式化為=然后方程的兩邊同時除以

54205

（4）根據比例的基本性質的性質，把原式化為3.25x=6.5x4,然后方程的兩邊同時除以

3.25.

【解答】解：（1）—=—

x3

54x=36x3

54x4-54