北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)：4.4《指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長的比較》

指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長的比較一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)——“賽跑”【分析探究】首先，明確規(guī)則：

一看：同一時(shí)刻誰跑在前面；

二看：到最后誰跑在前面.三類函數(shù)商量對(duì)策，先做組內(nèi)選拔，再組間PK.賽跑怎么看輸贏？一是直觀看，觀眾和裁判一目了然；對(duì)函數(shù)來講，就是從“形”——圖象的角度；

二是從“數(shù)”，難分伯仲時(shí)，計(jì)時(shí)或錄像慢放，微觀定勝負(fù).

因此函數(shù)之間的PK，我們同樣從數(shù)、形兩個(gè)角度看.【組內(nèi)選拔賽】幾何畫板探究方法1：從“數(shù)”的角度看【組間淘汰賽】第一局：冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的增長情況的比較：1.冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的增長情況的比較：幾何畫板探究幾何畫板探究2.指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長情況的比較方法1：形少數(shù)時(shí)難入微，從“數(shù)”的角度

——兩函數(shù)對(duì)應(yīng)值表看幾何畫板探究【感悟】只有眼光既遠(yuǎn)又廣的人，才能在人生的道路上揚(yáng)眉吐氣.幾何畫板探究事實(shí)上，指數(shù)函數(shù)的實(shí)力“強(qiáng)悍”：即便讓冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)“先跑一段”，再去追，也最終能“反超”.

留給同學(xué)們下課后驗(yàn)證.幾何畫板探究三、反思交流，形成結(jié)論四、聯(lián)系實(shí)際——感悟數(shù)學(xué)應(yīng)用1.冪指對(duì)增長快慢的生活應(yīng)用指數(shù)增長快：兔子的繁殖、病毒的傳播、

“利滾利、一還三”等四、聯(lián)系實(shí)際——感悟數(shù)學(xué)應(yīng)用1.冪指對(duì)增長快慢的生活應(yīng)用指數(shù)爆炸與對(duì)數(shù)緩慢增長：①一個(gè)城市的電話號(hào)碼的位數(shù)，大致是城市人口以10為底的對(duì)數(shù)，上百萬人口的城市，要發(fā)展到上千萬，才需要把電話號(hào)碼增加一位就夠用了；既說明了對(duì)數(shù)增長的緩慢，反過來也說明了指數(shù)爆炸的威力；②在互聯(lián)網(wǎng)上，每天的數(shù)據(jù)以指數(shù)爆炸劇增，而我們搜索資料或查找數(shù)據(jù)，能迅速地從海量數(shù)據(jù)中找到有關(guān)的網(wǎng)頁和文件，也是因?yàn)椋瑪?shù)據(jù)經(jīng)過合理組織，搜索工作量是數(shù)據(jù)量的對(duì)數(shù)函數(shù).四、聯(lián)系實(shí)際——感悟數(shù)學(xué)應(yīng)用1.冪指對(duì)增長快慢的生活應(yīng)用但要注意，這里討論的是自變量足夠大的情形，實(shí)際問題要具體分析.光線在晨霧中按指數(shù)函數(shù)快速衰減，所以“晨霧茫茫礙交通”.

鈾核裂變時(shí)放出的中子數(shù)和能量都按指數(shù)函數(shù)快速增長，引起核爆炸.

由化石的放射性碳含量與化石年齡之間的對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系可以推算出化石的年齡.

將海量數(shù)據(jù)經(jīng)過合理編排，可以使搜索資料所需工作量是數(shù)據(jù)量的對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)大量增長時(shí)工作量增長很少，因此能做到“文海索句快如風(fēng)”.晨霧茫茫礙交通，蘑菇核云蔽長空.化石歲月巧推算，文海索句快如風(fēng).

——李尚志2.指數(shù)爆炸中的生活哲理三天打魚，兩天曬網(wǎng)積跬步以致千里，

積怠惰以致深淵只比你努力一點(diǎn)的人，

其實(shí)已經(jīng)甩你很遠(yuǎn)2.指數(shù)爆炸中的生活哲理多一份努力，

得千份收成只多了一點(diǎn)怠惰，

虧空了千份成就五、自主反思通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你1.學(xué)到哪些知識(shí)和方法？2.體會(huì)到哪些數(shù)學(xué)思想？3.有哪些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)？五、自主反思

五、自主反思在知識(shí)的探究過程中，用到了類比、聯(lián)想、分析、綜合等數(shù)學(xué)方法，體會(huì)到從特殊到一般、從具體到抽象及數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，感受到數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用的廣泛性，這些都體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的價(jià)值（科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值）.六、發(fā)散探