27.5 圓與圓的位置關(guān)系（作業(yè)）（解析版）

27.5圓與圓的位置關(guān)系（作業(yè)）一、單選題1．（2020·上海九年級(jí)二模）已知⊙O1與⊙O2的直徑長(zhǎng)4厘米與8厘米，圓心距為2厘米，那么這兩圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．相交 D．外切【答案】B【分析】先求出兩圓的圓心距，再根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：r1＝2，r2＝4，圓心距d＝2，∴d＝r2﹣r1，∴兩圓相內(nèi)切，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用圓心距與兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．（2020·上海九年級(jí)一模）如果兩個(gè)圓的圓心距為3，其中一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)為4，另一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)大于1，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系不可能是（）A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．外切 D．相交【答案】C【分析】首先利用一個(gè)圓的半徑為4，另一個(gè)圓的半徑大于1來(lái)求得兩圓的半徑之差的范圍，然后根據(jù)圓心距d與兩半徑的關(guān)系判斷即可．【詳解】解：∵一個(gè)圓的半徑R為4，另一個(gè)圓的半徑r大于1，∴R﹣r＜4﹣1，R+r＞5即：R﹣r＜3，∵圓心距為3，∴兩圓不可能外切，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩圓的半徑的大小或取值范圍求得兩圓的半徑之差，然后根據(jù)圓心距與半徑的關(guān)系確定本題的答案．3．（2020·上海九年級(jí)一模）在中，，，點(diǎn)分別在邊上，且，，以為半徑的和以為半徑的的位置關(guān)系是（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)含【答案】B【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，易證?ADE~?ABC，得：DE=8，結(jié)合兩個(gè)圓的半徑，即可得到答案.【詳解】∵在中，，，，，如圖：∴?ADE~?ABC，∴，即：DEBC=，∵以為半徑的和以為半徑的的半徑分別為6，2，即：6+2=8，∴以為半徑的和以為半徑的的位置關(guān)系是：外切，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系，求出兩個(gè)圓的圓心的距離，是解題的關(guān)鍵.4．（2020·上海九年級(jí)專題練習(xí)）半徑分別為1和5的兩個(gè)圓相交，它們的圓心距可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】針對(duì)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系得出5-1＜d＜5+1，即可得出答案．【詳解】∵半徑分別為1和5的兩圓相交，∴此時(shí)兩圓的圓心距為：5?1<d<5+1，∴4<d<6.4個(gè)選項(xiàng)中只有C在這個(gè)范圍內(nèi).故選：C.【點(diǎn)睛】考查圓與圓的位置關(guān)系，掌握兩個(gè)圓相交時(shí)，圓心距與兩圓半徑之間的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題5．（2020·上海市建平中學(xué)西校九年級(jí)月考）在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，點(diǎn)A在⊙B上，如果⊙D與⊙B相切，那么⊙D的半徑等于_____．【答案】8或18【分析】連接BD，由勾股定理求出圓心距BD＝13，分兩圓外切時(shí)和兩圓內(nèi)切時(shí)兩種情況，求出⊙D的半徑．【詳解】解：連接BD由勾股定理得，BD＝＝13，∵點(diǎn)A在⊙B上∴⊙B的半徑為5當(dāng)⊙D與⊙B外切時(shí)，⊙D的半徑＝13﹣5＝8當(dāng)⊙D與⊙B內(nèi)切時(shí)，⊙D的半徑＝13+5＝18故答案為：8或18．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，理解題意連接兩圓的圓心是解題的關(guān)鍵．6．（2020·上海大學(xué)附屬學(xué)校九年級(jí)三模）已知AB＝9，⊙A的半徑為7，如果⊙A與⊙B相切，那么⊙B的半徑是______________．【答案】2或16【分析】分兩圓內(nèi)切和兩圓外切進(jìn)行求解即可．【詳解】解：當(dāng)兩圓外切時(shí)，⊙B的半徑=AB的長(zhǎng)-⊙A的半徑=9-7=2；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，⊙B的半徑=AB的長(zhǎng)+⊙A的半徑=9+7=16；故答案為：2或16．【點(diǎn)睛】此題主要考查兩圓相切時(shí)，圓心之間的距離，正確理解兩圓相切分內(nèi)切和外切兩種情況是解題關(guān)鍵．7．（2020·上海九年級(jí)期末）半徑分別為3cm與cm的⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，如果公共弦AB=cm，那么圓心距O1O2的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm.【答案】2或4【分析】首先連接O1O2、O1A、O2A，令O1O2交AB于點(diǎn)C，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可得解.【詳解】連接O1O2、O1A、O2A，令O1O2交AB于點(diǎn)C，如圖所示由已知得O1A=3，O2A=，AB=∴∴∴或∴答案為2或4.【點(diǎn)睛】此題主要考查垂徑定理以及勾股定理的應(yīng)用，注意有兩種情況，不要遺漏.三、解答題8．（2020·上海九年級(jí)專題練習(xí)）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=CD=6．動(dòng)點(diǎn)P在射線BA上，以BP為半徑的⊙P交邊BC于點(diǎn)E（點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合），聯(lián)結(jié)PE、PC．設(shè)BP=x，PC=y．（1）求證：PE∥DC；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；（3）聯(lián)結(jié)PD，當(dāng)∠PDC=∠B時(shí)，以D為圓心半徑為的⊙D與⊙P相交，求的取值范圍．【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)梯形的性質(zhì)得到∠B=∠DCB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠PEB，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）分別過(guò)P、A、D作BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)H、F、G．推出四邊形ADGF是矩形，PH∥AF，求得BF=FG=GC=2，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，，求得，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

（3）作EM∥PD交DC于M．推出四邊形PDME是平行四邊形．得到PE=DM=x，即

MC=6-x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PD=EC=，根據(jù)相切兩圓的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵梯形ABCD，AB=CD，∴∠B=∠DCB．∵PB=PE，∴∠B=∠PEB，∴∠DCB=∠PEB，∴PE∥CD．（2）分別過(guò)P、A、D作BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)H、F、G.∵梯形ABCD中，AD∥BC，AF⊥BC，DG⊥BC，PH⊥BC，∴四邊形ADGF是矩形，PH∥AF．∵AD=2，BC=DC=6，∴BF=FG=GC=2．在Rt△ABF中，﹒∵PH∥AF，∴，即．∴，．∴．在Rt△PHC中，，∴，即．（3）作EM∥PD交DC于M．∵PE∥DC，∴四邊形PDME是平行四邊形．∴PE=DM=x，即MC=x．PD=ME，∠PDC=∠EMC，又∵∠PDC=∠B，∠B=∠DCB，∴∠DCB=∠EMC=∠PBE=∠PEB．∴△PBE∽△ECM．∴，即．整理方程，解得：．即BE．∴PD=EC=．當(dāng)兩圓外切時(shí)，PD=，即（舍去）；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，PD=，即（舍去），；即兩圓相交時(shí)，．【點(diǎn)睛】此題考查圓的綜合題，梯形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．9．（2020·上海市建平中學(xué)西校九年級(jí)月考）如圖，⊙A、⊙B、⊙C兩兩外切，AB＝10，BC＝21，sinB＝．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求⊙A、⊙B、⊙C半徑．【答案】（1）17；（2）rA＝3，rB＝7，rC＝14【分析】（1）如圖作AH⊥BC于H，分別在，中，解直角三角形即可解決問(wèn)題；（2）如圖設(shè)切點(diǎn)分別為D、E、F，AE＝AD＝x，BE＝BF＝y(tǒng)，CF＝CD＝z，則有，解方程組即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（1）如上圖作AH⊥BC于H，在中，∵AB＝10，＝，∴AH＝8，BH＝6，∵BC＝21，∴CH＝15，在中，AC＝＝＝17．∴AC＝17（2）如圖設(shè)切點(diǎn)分別為D、E、F，AE＝AD＝x，BE＝BF＝y(tǒng)，CF＝CD＝z，則有，解得∴＝3，＝7，＝14．【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓外切的基本性質(zhì)之一：如果有兩圓外切，則兩圓的圓心距為兩圓的半徑之和；直角三角形的勾股定理：在一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．在一個(gè)三角形中作出一條邊上的高后就可以得到一個(gè)直角三角形，進(jìn)而通過(guò)勾股定理進(jìn)行求解．10．（2020·上海九年級(jí)專題練習(xí)）已知：如圖所示，在中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，過(guò)點(diǎn)作直線MN⊥AC，點(diǎn)E是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥MN，垂足為，以點(diǎn)C為圓心，若以AC為半徑的⊙C與以ED為半徑的⊙E相切，求⊙E的半徑．【答案】⊙E的半徑為9或．【分析】分情況討論：當(dāng)點(diǎn)E在射線AD上，⊙C與⊙E外切時(shí)；當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上，⊙C與⊙E外切時(shí)；當(dāng)點(diǎn)E在射線DA上，⊙C與⊙E內(nèi)切時(shí)；根據(jù)勾股定理分別求解，不符合題意的解舍去．【詳解】解：∵⊙C與⊙E相切，設(shè)AE=，①當(dāng)點(diǎn)E在射線AD上，⊙C與⊙E外切時(shí)，ED=，EC=，在直角三角形AEC中，，∴x2+82=（x+2）2，解得：，∴⊙E的半徑為9；②當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上，⊙C與⊙E外切時(shí)，ED=，EC=，在直角三角形AEC中，，∴，解得：，∴⊙E的半徑為；③當(dāng)點(diǎn)E在射線DA上，⊙C與⊙E內(nèi)切時(shí)，ED=，EC=，在直角三角形AEC中，，∴，解得：（舍去），∴內(nèi)切不成立，∴當(dāng)⊙C與⊙E相切時(shí)，⊙E的半徑為9或．【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論，難度較大．11．（2019·上海中考模擬）如圖，⊙和⊙相交于A、B兩點(diǎn)，與AB交于點(diǎn)C，的延長(zhǎng)線交⊙于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AE=AC，聯(lián)結(jié)．（1）求證：；（2）如果，，求⊙的半徑長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）5.【分析】(1)根據(jù)條件得到AC，AB的關(guān)系，再利用AC＝AB即可解答.(2)利用三角形相似即可解答.【詳解】⑴⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，∴O1O2是AB的垂直平分線∴AB＝2AC，∵E為AD的中點(diǎn)∴AD＝2AE，O1E⊥AD，∵