2.6 二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖像與性質(zhì)（A卷基礎(chǔ)鞏固） -2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步分層練習(xí)（基礎(chǔ)鞏固＋能力拓展北師大版）（解析版）

2.6二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________A卷（基礎(chǔ)鞏固）一、選擇題1．（2021·福建上杭縣第三中學(xué)九年級(jí)月考）二次函數(shù)y=-2x2+4x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（-1，3） C．（1，5） D．（-1，5）【答案】C【分析】先化成頂點(diǎn)式，然后直接得到頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵y＝﹣2x2+4x+3＝﹣2（x2﹣2x）+3＝﹣2（x2﹣2x+1﹣1）+3＝﹣2（x﹣1）2+5，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可以使用配方法將一般式化為頂點(diǎn)式求解，也可以利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解．2．（2021·天津市南開(kāi)田家炳中學(xué)九年級(jí)月考）已知二次函數(shù)，用配方法化為的形式，結(jié)果是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【詳解】解：y=-x2+2x-3=-（x2-2x+1）+1-3=-（x-1）2-2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x-x1）（x-x2）．3．（2021·合肥市九年級(jí)月考）對(duì)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大B．當(dāng)時(shí)，有最大值C．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D．圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)【答案】B【分析】將一般式化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)性質(zhì)逐一判斷即可得到正確答案．【詳解】解：∵∴函數(shù)的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為∵∴函數(shù)圖象開(kāi)口向下，在頂點(diǎn)處取到最大值，時(shí)，y隨x的增大而減??；時(shí)，y隨x的增大而增大又∵

∴一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)∴選項(xiàng)、選項(xiàng)、選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，牢記相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)并能靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．4．（2021·廣西福綿九年級(jí)期中）二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，給出下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，；③；④，其中正確的結(jié)論有()A．①② B．①③ C．①③④ D．②④【答案】B【分析】該函數(shù)開(kāi)口方向向上，則a＞0，由對(duì)稱軸可知，b＝?2a＜0，與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，則c＜0，再根據(jù)一些特殊點(diǎn)，比如x＝1，x＝?1，頂點(diǎn)等進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：函數(shù)開(kāi)口方向向上，，對(duì)稱軸為直線，即，，拋物線與軸交點(diǎn)在軸負(fù)半軸，，，故①正確，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)的對(duì)稱性可知，時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故②錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，即，故③正確，，故④錯(cuò)誤，綜上，正確的是①③，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換是解題關(guān)鍵．5．（2021·重慶市九年級(jí)月考）根據(jù)流程圖中的程序，當(dāng)輸出數(shù)值為時(shí)，輸入的數(shù)值為（）

A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)題意，分兩種情況：（1）x≥1時(shí)，（2）x＜1時(shí)，判斷出當(dāng)輸出數(shù)值y為4時(shí)，輸入的x為多少即可；【詳解】解：（1）當(dāng)x≥1，y=4時(shí)，有，解得：或x=-2（舍去）；（2）當(dāng)x＜1，y=4時(shí)，有，解得：；故選擇：C【點(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)值求自變量值，比較簡(jiǎn)單，注意分兩種情況代入求解．6．（2021·遼寧臺(tái)安九年級(jí)月考）已知拋物線過(guò)，，三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】方法一：把三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式，分別求出對(duì)應(yīng)的值進(jìn)行比較即可．方法二：根據(jù)函數(shù)開(kāi)口向下，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小即可比較．【詳解】解：方法一：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∵，．故選：A．方法二：∵該函數(shù)的對(duì)稱軸為：，開(kāi)口向下，∴距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越?。?，，到對(duì)稱軸的距離依次為：1,2,3；．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能夠?qū)D象的點(diǎn)的坐標(biāo)代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算或理解二次函數(shù)開(kāi)口向下，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小是解決本題的關(guān)鍵．7．（2021·湖北武漢九年級(jí)月考）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a<0）與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)兩點(diǎn)，且-3<x1<-2，x1+x2＝-2，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）①b2-4ac>0；②若點(diǎn)(-，y1)，(，y2)是該拋物線上的點(diǎn)，則y1<y2，③at2-a≤bt-b（t為任意數(shù)）；④若c＝2，則a＜-A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸x=-1求出2a與b的關(guān)系．【詳解】解：①∵拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在第二象限，∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，故①正確；②∵x1+x2＝-2，∴拋物線的對(duì)稱軸為x=-1當(dāng)時(shí)的函數(shù)值與時(shí)的函數(shù)值相等，當(dāng)時(shí)，的值隨x的增大而減小，∵∴∴y1<y2，故②正確；③拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線∴若則則則∵，且∴，故③正確④∵則有∵∴則有整理得，∵∴a＜-，故④正確，綜上，①②③④正確，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)圖象與函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．8．（2021·浙江溫州九年級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2經(jīng)過(guò)平移得到拋物線y=ax2+bx，其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為，則a、b的值分別為（）A．， B．，﹣ C．，﹣ D．﹣，【答案】C【分析】設(shè)平移后所得新拋物線的對(duì)稱軸和兩拋物線相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，連接OA，OB，確定出拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而判斷出陰影部分的面積等于△AOB的面積，根據(jù)面積公式列式計(jì)算即可求解．【詳解】如下圖，設(shè)平移后所得新拋物線的對(duì)稱軸和兩拋物線相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，連接OA，OB，則由拋物線平移的性質(zhì)可知，a=，S陰影=S△OAB，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴AB=，點(diǎn)O到AB的距離：，∴S△AOB=，解得：.綜上所述，.故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與平移變換，確定出陰影部分面積與三角形面積相等是關(guān)鍵．二、填空題9．（2020·吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)月考）二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是_________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________．【答案】直線x＝﹣1（﹣1，4）【分析】將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題得以解決．【詳解】解：∵，故二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣4），故答案為：直線x＝﹣1，（﹣1，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法確定拋物線的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟練進(jìn)行配方是解題的關(guān)鍵．10．二次函數(shù)y＝x2—2x一2的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為_(kāi)______．【答案】y＝(x-4)2＋1【分析】先把拋物線化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，再按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，即可求出平移后的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】解：∵y＝x2－2x-2＝(x-2)2-4，把其圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得拋物線y＝(x-2-2)2-4＋5，即為y＝(x-4)2＋1．故答案為：y＝(x-4)2＋1．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，同時(shí)考查了學(xué)生將一般式轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)式的能力，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．11．（2021·濟(jì)寧市第七中學(xué)九年級(jí)月考）將二次函數(shù)用配方法化成的形式為_(kāi)______．【答案】【分析】利用配方法，加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可得答案．【詳解】==，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x-x1）（x-x2）．12．（2021·湖北新洲九年級(jí)月考）若拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則的值為_(kāi)________．【答案】或【分析】當(dāng)頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，可知拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，由對(duì)應(yīng)一元二次方程的判別式為0可求得m的值，當(dāng)頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，可知一次項(xiàng)系數(shù)為0，可求得m的值．【詳解】解：解：當(dāng)頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，令y＝0可得方程，由則Δ＝0，即，解得：；當(dāng)頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，可知其對(duì)稱軸為y軸，則2m＝0，解得m＝0；綜上可知m的值為或，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，分頂點(diǎn)在x軸上和y軸上兩種情況，分別得到關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵．13．（2021·杭州市九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）設(shè)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為_(kāi)______________（用“”連接）【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1，然后根據(jù)三個(gè)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大小．【詳解】解：，拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線，而離直線的距離最遠(yuǎn)，在直線上，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．14．（2021·安慶市第四中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a＋c＞0；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x≤3；⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大；其中結(jié)論正確有______．【答案】①②⑤【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可對(duì)②進(jìn)行判斷；由對(duì)稱軸方程得到b＝﹣2a，然后根據(jù)x＝﹣1時(shí)函數(shù)值為0可得到3a+c＝0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac＜b2，故①正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，而點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3，故②正確；∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，而x＝﹣1時(shí)，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，故③錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），∴當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3，故④錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大，故⑤正確；所以其中結(jié)論正確有①②⑤，故答案為：①②⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左邊；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右邊；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：Δ＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．15．（2021·廣東東莞九年級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交y軸于點(diǎn)A，直線AB交x軸正半軸于點(diǎn)B，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)C，若，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______.【答案】【分析】由拋物線的解析式求出點(diǎn)A坐標(biāo)和對(duì)稱軸，進(jìn)而求得點(diǎn)B坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，把x=1代入求解即可解答．【詳解】解：由拋物線，可知，對(duì)稱軸為，，，，設(shè)直線AB的解析式為，，解得，直線AB為，當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，）.故答案為：（1，）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，利用拋物線求出點(diǎn)A坐標(biāo)和對(duì)稱軸是解答的關(guān)鍵．16．（2020·吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），若拋物線y＝（x﹣h）2+k（h、k為常數(shù)）與線段AB交于C、D兩點(diǎn)，且CD＝AB，則k的值為_(kāi)_____．【答案】1.5【分析】根據(jù)題意，可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo)和h的值，然后將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，即可得到k的值，本題得以解決．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），∴AB＝4，∵拋物線y＝（x﹣h）2+k（h、k為常數(shù)）與線段AB交于C、D兩點(diǎn)，且CD＝AB，∴CD＝2，∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c，2），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（c+2，2），∴h＝＝c+1，∴拋物線y＝[x﹣（c+1）]2+k，把點(diǎn)C（c，2）代入得，2＝[c﹣（c+1）]2+k，解得，k＝1.5，故答案為1.5．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)根據(jù)題意列出方程求解．三、解答題17．已知二次函數(shù)．（1）將其化成的形式；（2）寫(xiě)出開(kāi)口方向，對(duì)稱軸方程，頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（4）畫(huà)出函數(shù)圖象；（5）說(shuō)明其圖象與拋物線的關(guān)系；（6）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x增大而減??；（7）x取何值時(shí)，；（8）當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y有最值？并求出最值？（9）時(shí)，y的取值范圍；（10）求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形面積．【答案】（1）；（2）開(kāi)口向上，直線，頂點(diǎn)；（3）與x軸交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)；（4）見(jiàn)解析；（5）將拋物線向左平移1個(gè)單位，向下平移8個(gè)單位；得到的圖象；（6）；（7）當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（8）時(shí)，；（9）；（10）．【分析】（1）將函數(shù)表達(dá)式配方成頂點(diǎn)式形式即可；（2）由a值的正負(fù)可判斷開(kāi)口方向，頂點(diǎn)式可得出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）分別讓x=0，y=0可分別求出圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（4）可根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，圖像與x、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸方程畫(huà)出函數(shù)圖像的簡(jiǎn)圖；（5）將拋物線y＝2x2先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到y(tǒng)＝2(x＋1)2－8；（6）根據(jù)函數(shù)圖像可判斷函數(shù)的增減性；（7）根據(jù)函數(shù)圖像可判x取何值時(shí)，；（8）根據(jù)函數(shù)圖像可得當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y有最值，以及最值的結(jié)果；（9）根據(jù)圖像的開(kāi)口方向及x的值離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近即可求解；（10）根據(jù)圖像可求線段長(zhǎng)度，利用三角形面積公式即可求解．【詳解】解：（1）∵===∴化成的形式為；（2）由可得：開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝－1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－8)；（3）由y=0得，，解得或，由x=0得：∴與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，0)，(1，0)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－6)；（4）由（1）（2）（3）可得函數(shù)簡(jiǎn)圖如下：（5）將拋物線先向左平移1個(gè)單位，可得的圖象，然后再向下平移8個(gè)單位得到的圖像；（6）由圖像可得：當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小；（7）由圖像可得：當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（8）由圖像可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，且最小值為；（9）∵，∴當(dāng)時(shí)取得最小值為，當(dāng)時(shí)離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，此時(shí)，∴y的取值范圍為；（10）由圖可得，三角形底的長(zhǎng)度為，高的長(zhǎng)度為6，∴三角形的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想．18．（2021·上杭縣第三中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)，連接，．（1）求的面積；（2）點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，若的面積是面積的，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）8；（2），、，、，、，【分析】（1）先將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，由此可得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求得AB的長(zhǎng)，由此即可求得的面積；（2）利用的面積得出的面積，進(jìn)而求出點(diǎn)縱坐標(biāo)，由此即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵，∴頂點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，，；（2）的面積是面積的，，，，解得：，點(diǎn)縱坐標(biāo)為2或，當(dāng)點(diǎn)縱坐標(biāo)為2時(shí)，則，解得：，，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為：，或，，當(dāng)點(diǎn)縱坐標(biāo)為時(shí)，則，解得：，，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為：，或，，綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為，、，、，、，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形面積求法等知識(shí)，注意運(yùn)用分類(lèi)討論思想是解題關(guān)鍵．19．（2021·安徽淮北九年級(jí)月考）如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、，二次函數(shù)的圖象過(guò)、兩點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)在對(duì)稱軸上，且點(diǎn)位于軸上方，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)求二次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)解析式得出對(duì)稱軸，根據(jù)題意運(yùn)用勾股定理求出的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)作軸于，運(yùn)用勾股定理求出的長(zhǎng)度，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）在中，令得，令得，，二次函數(shù)的圖象過(guò)、兩點(diǎn)，，解得二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）由（1）得，拋物線的對(duì)稱軸是直線由勾股定理得，過(guò)點(diǎn)作軸于，如圖，則，點(diǎn)的坐標(biāo)是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想解題時(shí)關(guān)鍵．20．（2021·浙江溫州九年級(jí)月考）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，直接寫(xiě)出y的取值范圍；（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若S△PAB＝10，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）；（3）或【分析】（1）將A與B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求出b與c的值，（2）根據(jù)圖象即可求出y的取值范圍，（3）設(shè)P（x，y），△PAB的高為|y|，AB=4,由S△PAB=10列出方程即可求出y的值，從而可求出P的坐標(biāo)．【詳解】（1）將點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)代入y＝﹣x2+bx+c解得，拋物線的解析式為：，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，（2）的拋物線的對(duì)稱軸為，開(kāi)口向下，如圖，0＜x＜3時(shí)，，（3）設(shè)P（x，y），△PAB的高為|y|，A（﹣1，0），B（3，0），，，解得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程無(wú)解，當(dāng)時(shí)，，解得，或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解方程，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（2021·上海市復(fù)旦初級(jí)中學(xué)九年級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，設(shè)它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且的面積是．（1）求該拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求的度數(shù)；（3）若拋物線與軸相交于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，當(dāng)與相似時(shí)，求的長(zhǎng)．【答案】（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）；（3）【分析】（1）先根據(jù)的面積求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)F，根據(jù)的坐標(biāo)求出，進(jìn)而可求得；（3）先根據(jù)的坐標(biāo)求得直線的解析式，進(jìn)而求得的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的長(zhǎng)，根據(jù)題意分，兩種情況討論，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）設(shè)，AB邊上的高為3則由的面積是3可得：解得設(shè)拋物線解析式為將代入得：，解得頂點(diǎn)坐標(biāo)為故該拋物線的表達(dá)式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D