專項(xiàng)11-三角形有關(guān)線段的計(jì)算與證明-大題專練（30題）-專題培優(yōu)

三角形有關(guān)線段的計(jì)算與證明-大題專練（30題）-專題培優(yōu)一．解答題（共30小題）1．（中山市月考）已知a，b，c是△ABC的三邊，a＝4，b＝6，若三角形的周長是小于18的偶數(shù)．（1）求c邊的長；（2）判斷△ABC的形狀．2．（朝陽區(qū)校級月考）已知：a、b、c分別為△ABC的三邊，化簡|a﹣b+c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣a﹣b|．3．（金安區(qū)校級期中）已知△ABC的三邊長分別為3、5、a，化簡|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|．4．（萊西市期中）已知線段AB＝8cm，BC＝3cm．（1）線段AC的長度能否確定？（填“能”或“不能”即可）；（2）是否存在使A、C之間的距離最短的情形？若存在，求出此時(shí)AC的長度；若不存在，說明理由．（3）能比較BA+BC與AC的大小嗎？為什么？5．（八步區(qū)期中）已知，△ABC的三邊長為4，9，x．（1）求△ABC的周長的取值范圍；（2）當(dāng)△ABC的周長為偶數(shù)時(shí)，求x．6．（越秀區(qū)校級期中）已知a、b、c為三角形的三邊長，化簡：|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a﹣c+b|．7．（自貢期末）已知三角形的兩邊a＝3，b＝7，若第三邊c的長為偶數(shù)，求其周長．8．（朝陽期中）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)P在BD上，求證：AB+AC＞BP+CP．9．（南昌期中）已知三角形的兩邊長為4和6，第三條邊長x最?。?）求x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，組成三角形周長最大？最大值是多少？10．（紫陽縣期末）在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三邊BC的長為偶數(shù)，求△ABC的周長．11．（朝陽區(qū)期末）已知a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0．（1）比較a，b，c的大??；（2）請說明以a，b，c為邊長的三角形一定存在．12．（安慶期中）已知：如圖，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)．求證：（1）BD+CD＜AB+AC；（2）AD+BD+CD＜AB+BC+AC．13．（崇川區(qū)校級期中）已知多項(xiàng)式x2+4x+5可以寫成（x﹣1）2+m（x﹣1）+n的形式．（1）求m，n；（2）△ABC的兩邊AB、AC的長分別是m、n，請直接寫出第三條邊BC上的中線c的取值范圍．14．（西林縣期中）如圖，在△ABC中，已知∠BAC＝70°，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D．（1）求∠BDC的度數(shù)；（2）試比較DA+DB+DC與12（AB+BC+AC15．（江岸區(qū)校級期中）若一個(gè)三角形的三邊長分別是a，b，c，其中a和b滿足方程組2a+b=9a?2b=216．（開福區(qū)校級月考）△ABC中D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD．（1）如圖（1），AD是中線，則AB+AC2AD（填＞，＜或＝）；（2）如圖（2），AD是角平分線，求證AB﹣AC＞BD﹣CD．17．（雙陽區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ABD的周長比△ADC的周長多2，且AB與AC的和為10．（1）求AB、AC的長．（2）求BC邊的取值范圍．18．（五華區(qū)校級期末）已知△ABC的周長為33cm，AD是BC邊上的中線，AB=3（1）如圖，當(dāng)AC＝10cm時(shí)，求BD的長．（2）若AC＝12cm，能否求出DC的長？為什么？19．（相城區(qū)期中）若a，b，c是△ABC三邊的長，化簡：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|．20．（望江縣期末）在△ABC中，AB＝9，BC＝2，AC＝x．（1）求x的取值范圍；（2）若△ABC的周長為偶數(shù)，則△ABC的周長為多少？21．（浦北縣期末）已知a，b，c分別為△ABC的三邊，且滿足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．（1）求c的取值范圍；（2）若△ABC的周長為12，求c的值．22．（商水縣期末）若一個(gè)三角形的三邊長分別是a，b，c，其中a和b滿足方程4a+2b?18=04b?3a+8=023．（潮陽區(qū)期中）已知a、b、c是三角形的三邊長，①化簡：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b＝11，b+c＝9，a+c＝10，求這個(gè)三角形的各邊．24．（東莞市校級期中）一個(gè)三角形有兩條邊相等，周長為20cm，三角形的一邊長6cm，求其他兩邊長．25．（炎陵縣期末）如圖，在△BCD中，BC＝4，BD＝5，（1）求CD的取值范圍；（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度數(shù)．26．（全椒縣期末）如圖，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60和40兩部分，求AC和AB的長．27．（鐵鋒區(qū)期中）已知a、b、c為三角形三邊的長，化簡：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|．28．（開州區(qū)校級月考）小剛準(zhǔn)備用一段長50米的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的場地，用于飼養(yǎng)雞，已知第一條邊長為m米，由于條件限制第二條邊長只能比第一條邊長的3倍少2米．①用含m的式子表示第三條邊長；②第一條邊長能否為10米？為什么？③若第一條邊長最短，求m的取值范圍．29．（江津區(qū)期中）a，b，c分別為△ABC的三邊，且滿足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．（1）求c的取值范圍；（2）若△ABC的周長為18，求c的值．30．（蚌埠期中）如圖，△ABC的周長是21cm，AB＝AC，中線BD分△ABC為兩個(gè)三角形，且△ABD的周長比△BCD的周長大6cm，求AB，BC．

三角形有關(guān)線段的計(jì)算與證明-大題專練（30題）-專題培優(yōu)（解析版）一．解答題（共30小題）1．（中山市月考）已知a，b，c是△ABC的三邊，a＝4，b＝6，若三角形的周長是小于18的偶數(shù)．（1）求c邊的長；（2）判斷△ABC的形狀．【分析】（1）利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)而得出c的取值范圍，進(jìn)而得出答案；（2）利用等腰三角形的判定方法得出即可．【解析】：（1）∵a，b，c是△ABC的三邊，a＝4，b＝6，∴2＜c＜10，∵三角形的周長是小于18的偶數(shù)，∴2＜c＜8，∴c＝4或6；（2）當(dāng)c＝4或6時(shí)，△ABC的形狀都是等腰三角形．2．（朝陽區(qū)校級月考）已知：a、b、c分別為△ABC的三邊，化簡|a﹣b+c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣a﹣b|．【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得a+c＞b，a+b＞c，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，然后利用整式的加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解析】：∵a、b、c分別為△ABC的三邊，∴a+c＞b，a+b＞c，∴|a﹣b+c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣a﹣b|，＝a﹣b+c+a+c﹣b+a+b﹣c，＝3a﹣b+c．3．（金安區(qū)校級期中）已知△ABC的三邊長分別為3、5、a，化簡|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|．【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)而得出a的取值范圍，進(jìn)而利用絕對值的性質(zhì)化簡得出答案．【解析】：∵△ABC的三邊長分別為3、5、a，∴5﹣3＜a＜3+5，解得：2＜a＜8，故|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|＝a+1﹣（8﹣a）﹣2（a﹣2）＝a+1﹣8+a﹣2a+4＝﹣3．4．（萊西市期中）已知線段AB＝8cm，BC＝3cm．（1）線段AC的長度能否確定？不能（填“能”或“不能”即可）；（2）是否存在使A、C之間的距離最短的情形？若存在，求出此時(shí)AC的長度；若不存在，說明理由．（3）能比較BA+BC與AC的大小嗎？為什么？【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C的位置，點(diǎn)C不在直線AB上時(shí)，AC的長短無法確定；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，根據(jù)線段的和差，可得答案；（3）分類討論：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，根據(jù)線段的和差，可得答案；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，根據(jù)線段的比較，可得答案；當(dāng)點(diǎn)C在直線AB外時(shí)，根據(jù)線段的性質(zhì)，可得答案．【解析】：（1）因?yàn)辄c(diǎn)C的位置不確定，∴線段AC的長度不能確定；故答案為：不能；（2）存在使A、C之間的距離最短的情形，此時(shí)AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5（cm）；（3）能．當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，BA+BC＝AC；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，BA+BC＞AC；當(dāng)點(diǎn)C在直線AB外時(shí)，BA+BC＞AC，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短．5．（八步區(qū)期中）已知，△ABC的三邊長為4，9，x．（1）求△ABC的周長的取值范圍；（2）當(dāng)△ABC的周長為偶數(shù)時(shí)，求x．【分析】（1）直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)軸線為偶數(shù)，結(jié)合（1）確定周長的值，從而確定x的值．【解析】：（1）∵三角形的三邊長分別為4，9，x，∴9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13，∴9+4+5＜△ABC的周長＜9+4+13，即：18＜△ABC的周長＜26；（2）∵△ABC的周長是偶數(shù)，由（1）結(jié)果得△ABC的周長可以是20，22或24，∴x的值為7，9或11．6．（越秀區(qū)校級期中）已知a、b、c為三角形的三邊長，化簡：|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a﹣c+b|．【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定a﹣b+c＞0，b﹣c﹣a＜0，a﹣c+b＞0，然后去絕對值，化簡即可求得．【解析】：∵a，b，c是△ABC的三邊的長，∴a+c＞b，a+b＞c，a+c＞b，∴a﹣b+c＞0，b﹣c﹣a＜0，a﹣c+b＞0，∴|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a﹣c+b|＝a﹣b+c﹣[﹣（b﹣c﹣a）]﹣（a﹣c+b）＝a﹣b+c+b﹣c﹣a﹣a+c﹣b＝c﹣a﹣b．7．（自貢期末）已知三角形的兩邊a＝3，b＝7，若第三邊c的長為偶數(shù)，求其周長．【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：第三邊＞兩邊之差4，而＜兩邊之和10，再根據(jù)c為偶數(shù)得出c的值，進(jìn)而求出周長即可．【解析】：∵三角形的兩邊a＝3，b＝7，第三邊c，∴根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：4＜c＜10，因?yàn)榈谌卌的長為偶數(shù)，所以c取6或8，則其周長為：6+3+7＝16或8+3+7＝18．8．（朝陽期中）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)P在BD上，求證：AB+AC＞BP+CP．【分析】由三角形的三邊關(guān)系可得AB+AD＞BD，CD+PD＞PC，即可得結(jié)論．【解答】證明：在△ABD中，AB+AD＞BD，在△PDC中，CD+PD＞PC，∴AB+AD+CD+PD＞BD+PC∴AB+AC＞BP+CP．9．（南昌期中）已知三角形的兩邊長為4和6，第三條邊長x最小．（1）求x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，組成三角形周長最大？最大值是多少？【分析】（1）根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出第三條邊長x的取值范圍；（2）從求得的自變量的取值范圍中找到x的最大值求得周長的最大值即可．【解析】：（1）由三角形的構(gòu)造條件，得2＜x＜10，∵x為最小，∴x的取值范圍是2＜x≤4．（2）當(dāng)x＝4時(shí)，三角形的周長最大，且最大值是4+6+4＝14．10．（紫陽縣期末）在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三邊BC的長為偶數(shù)，求△ABC的周長．【分析】利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定第三邊的范圍，進(jìn)而解答即可．【解析】：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝7，∴第三邊BC的取值范圍是：4＜BC＜10，∴符合條件的偶數(shù)是6或8，∴當(dāng)BC＝6時(shí)，△ABC的周長為：3+6+7＝16；當(dāng)BC＝8時(shí)，△ABC的周長為：3+7+8＝18．∴△ABC的周長為16或18．11．（朝陽區(qū)期末）已知a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0．（1）比較a，b，c的大??；（2）請說明以a，b，c為邊長的三角形一定存在．【分析】（1）根據(jù)代數(shù)式大小比較的方法進(jìn)行比較即可求解；（2）根據(jù)三角形兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可求解．【解析】：（1）∵a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且m＞n＞0，∴m2+n2＞m2＞mn，∴a＞b＞c；（2）∵m＞n＞0，∴mn＞n2，∴m2+mn＞m2+n2，∴a，b，c為邊長的三角形一定存在．12．（安慶期中）已知：如圖，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)．求證：（1）BD+CD＜AB+AC；（2）AD+BD+CD＜AB+BC+AC．【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系以及不等式的性質(zhì)即可解決問題；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系以及不等式的性質(zhì)即可解決問題．【解答】證明：（1）延長BD交AC于E，在△ABE中，有AB+AE＞BE，在△EDC中，有ED+EC＞CD，∴AB+AE+ED+EC＞BE+CD，∵AE+EC＝AC，BE＝BD+DE，∴AB+AC+ED＞BD+DE+CD，∴AB+AC＞BD+CD；（2）由（1）同理可得：AB+BC＞AD+CD，BC+AC＞BD+AD，AB+AC＞BD+CD，∴2（AB+BC+AC）＞2（AD+BD+CD），∴AB+BC+AC＞AD+BD+CD．13．（崇川區(qū)校級期中）已知多項(xiàng)式x2+4x+5可以寫成（x﹣1）2+m（x﹣1）+n的形式．（1）求m，n；（2）△ABC的兩邊AB、AC的長分別是m、n，請直接寫出第三條邊BC上的中線c的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)（x﹣1）（mx+n）＝mx2+（n﹣m）x﹣n＝x2+2x﹣3直接對應(yīng)得出答案即可；（2）如圖，延長AD到E，使AD＝DE，連接CE，則可得△ABD≌△ECD，得出AB＝CE，在△ACE中，由三角形三邊關(guān)系，即可求解結(jié)論．【解析】：（1）∵（x﹣1）2+m（x﹣1）+n＝x2+（m﹣2）x+1﹣m+n＝x2+4x+5，∴m?2=41?m+n=5∴m=6n=10（2）如圖，延長AD到E，使AD＝DE，連接CE，∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴BD＝CD，又AD＝DE，∠ADB＝∠CDE，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝CE，在△ACE中，AC﹣CE＜AE＜AC+CE，即AC﹣AB＜AE＜AC+AB，∵AB＝m＝6，AC＝n＝10，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜c＜8．14．（西林縣期中）如圖，在△ABC中，已知∠BAC＝70°，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D．（1）求∠BDC的度數(shù)；（2）試比較DA+DB+DC與12（AB+BC+AC【分析】（1）先由三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB＝110°，再由角平分線的定義求出∠CBD+∠BCD＝55°，然后由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案；（2）由三角形的三邊關(guān)系得：DA+DB＞AB，DB+DC＞BC，DA+DC＞AC，則2（DA+DB+DC）＞AB+BC+AC，即可得出結(jié)論．【解析】：（1）∵∠BAC＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，∴∠ABD＝∠CBD=12∠ABC，∠ACD＝∠BCD=1∴∠CBD+∠BCD=12（∠ABC+∠ACB）∴∠BDC＝180°﹣（∠CBD+∠BCD）＝180°﹣55°＝125°；（2）DA+DB+DC＞12（AB+BC+在△ABD中，由三角形的三邊關(guān)系得：DA+DB＞AB①，同理：DB+DC＞BC②，DA+DC＞AC③，①+②+③得：2（DA+DB+DC）＞AB+BC+AC，∴DA+DB+DC＞12（AB+BC+15．（江岸區(qū)校級期中）若一個(gè)三角形的三邊長分別是a，b，c，其中a和b滿足方程組2a+b=9a?2b=2【分析】解方程組求出a，b的值，利用三角形的三邊關(guān)系求出整數(shù)c的值即可解決問題．【解析】：由2a+b=9a?2b=2解得a=4∴3＜c＜5，∵周長為整數(shù)，∴c＝4，∴周長＝4+4+1＝9．故這個(gè)三角形的周長是9．16．（開福區(qū)校級月考）△ABC中D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD．（1）如圖（1），AD是中線，則AB+AC＞2AD（填＞，＜或＝）；（2）如圖（2），AD是角平分線，求證AB﹣AC＞BD﹣CD．【分析】（1）延長AD至點(diǎn)E，使得DE＝AD，連接BE、CE，根據(jù)AD＝DE，BD＝DC得到平行四邊形，△ABE中，AB+BE＞AE，即AB+AC＞2AD；（2）在AB上截取AE＝AC，連接DE，證得△ADE≌△ADC（SAS），得出ED＝CD，在△BDE中，BE＞BD﹣ED，即AB﹣AC＞BD﹣CD．【解答】（1）解：如圖1，延長AD至點(diǎn)E，使得DE＝AD，連接BE、CE，∵BD＝DC，∴四邊形ABEC是平行四邊形，∴AC＝BE，△ABE中，AB+BE＞AE，即AB+AC＞2AD，故答案為＞；（2）證明：如圖2，在AB上截取AE＝AC，連接DE，在△ADE和△ADC中，AE=AC∠EAD=∠CAD∴△ADE≌△ADC（SAS），∴ED＝CD，在△BDE中，BE＞BD﹣ED，即AB﹣AC＞BD﹣CD．17．（雙陽區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ABD的周長比△ADC的周長多2，且AB與AC的和為10．（1）求AB、AC的長．（2）求BC邊的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)三角形中線的定義，BD＝CD．所以△ABD和△ADC的周長之差也就是AB與AC的差，然后聯(lián)立關(guān)于AB、AC的二元一次方程組，利用加減消元法求解即可．（2）根據(jù)三角形三邊關(guān)系解答即可．【解析】：（1）∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，∴△ABD的周長﹣△ADC的周長＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2，即AB﹣AC＝2①，又AB+AC＝10②，①+②得．2AB＝12，解得AB＝6，②﹣①得，2AC＝8，解得AC＝4，∴AB和AC的長分別為：AB＝6，AC＝4；（2）∵AB＝6，AC＝4，∴2＜BC＜10．18．（五華區(qū)校級期末）已知△ABC的周長為33cm，AD是BC邊上的中線，AB=3（1）如圖，當(dāng)AC＝10cm時(shí)，求BD的長．（2）若AC＝12cm，能否求出DC的長？為什么？【分析】（1）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)三角形周長和邊的關(guān)系解答即可．【解析】：（1）∵AB=32AC，AC∴AB＝15cm．又∵△ABC的周長是33cm，∴BC＝8cm．∵AD是BC邊上的中線，∴BD=1（2）不能，理由如下：∵AB=32AC，AC∴AB＝18cm．又∵△ABC的周長是33cm，∴BC＝3cm．∵AC+BC＝15＜AB＝18，∴不能構(gòu)成三角形ABC，則不能求出DC的長．19．（相城區(qū)期中）若a，b，c是△ABC三邊的長，化簡：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出a+b﹣c，b﹣a﹣c及c﹣a﹣b的符號，再去絕對值符號，合并同類項(xiàng)即可．【解析】：∵a、b、c是△ABC的三邊的長，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0，∴原式＝a+b﹣c﹣b+a+c+c﹣a﹣b＝a﹣b+c．20．（望江縣期末）在△ABC中，AB＝9，BC＝2，AC＝x．（1）求x的取值范圍；（2）若△ABC的周長為偶數(shù)，則△ABC的周長為多少？【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可以得到x的取值范圍；（2）先根據(jù)已知兩邊求得第三邊的范圍，再根據(jù)第三邊為偶數(shù)求得第三邊的長，最后計(jì)算三角形的周長．【解析】：（1）由題意知，9﹣2＜x＜9+2，即7＜x＜11；（2）∵7＜x＜11，∴x的值是8或9或10，∴△ABC的周長為：9+2+8＝19（舍去）．或9+2+9＝20或9+2+10＝21（舍去）即該三角形的周長是20．21．（浦北縣期末）已知a，b，c分別為△ABC的三邊，且滿足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．（1）求c的取值范圍；（2）若△ABC的周長為12，求c的值．【分析】（1）根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊得出3c﹣2＞c，任意兩邊之差小于第三邊得出|2c﹣6|＜c，列不等式組求解即可；（2）由△ABC的周長為12，a+b＝3c﹣2，4c﹣2＝12，解方程得出答案即可．【解析】：（1）∵a，b，c分別為△ABC的三邊，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，∴3c?2＞c|2c?6|＜c解得：2＜c＜6．故c的取值范圍為2＜c＜6；（2）∵△ABC的周長為12，a+b＝3c﹣2，∴a+b+c＝4c﹣2＝12，解得c＝3.5．故c的值是3.5．22．（商水縣期末）若一個(gè)三角形的三邊長分別是a，b，c，其中a和b滿足方程4a+2b?18=04b?3a+8=0【分析】解方程組求出a，b的值，利用三角形的三邊關(guān)系求出整數(shù)c的值即可解決問題．【解析】：由4a+2b?18=04b?3a+8=0，解得a=4∴3＜c＜5，∵周長為整數(shù)，∴c＝4，∴周長＝4+4+1＝9．23．（潮陽區(qū)期中）已知a、b、c是三角形的三邊長，①化簡：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b＝11，b+c＝9，a+c＝10，求這個(gè)三角形的各邊．【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，再化去絕對值即可；（2）通過解三元一次方程組，即可得出三角形的各邊．【解析】：（1）∵a、b、c是三角形的三邊長，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝﹣a+b+c﹣b+c+a﹣c+a+b＝a+b+c；（2）∵a+b＝11①，b+c＝9②，a+c＝10③，∴由①﹣②，得a﹣c＝2，④由③+④，得2a＝12，∴a＝6，∴b＝11﹣6＝5，∴c＝10﹣6＝4．24．（東莞市校級期中）一個(gè)三角形有兩條邊相等，周長為20cm，三角形的一邊長6cm，求其他兩邊長．【分析】題目給出等腰三角形有一條邊長為6cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【解析】：（1）當(dāng)6是腰時(shí)，底邊＝20﹣6×2＝8cm，即其它兩邊是6cm，8cm，此時(shí)6+6＝12，能構(gòu)成三角形；（2）當(dāng)6是底邊時(shí)，腰＝（20﹣6）÷2＝7cm，此時(shí)能構(gòu)成三角形，所以其它兩邊是7cm、7cm．因此其它兩邊長分別為7cm，7cm，綜上所述兩邊長分別為6cm，8cm或7cm，7cm．25．（炎陵縣期末）如圖，在△BCD中，BC＝4，BD＝5，（1）求CD的取值范圍；（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度數(shù)．【分析】（1）利用三角形三邊關(guān)系得出DC的取值范圍即可；（2）利用平行線的性質(zhì)得出∠AEC的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理得出答案．【解析】：（1）∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1＜DC＜9；（2）∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝55°，又∵∠A＝55°，∴∠C＝70°．26．（全椒縣期末）如圖，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60和40兩部分，求AC和AB的長．【分析】先根據(jù)AD是BC邊上的中線得出BD＝CD，設(shè)BD＝CD＝x，AB＝y(tǒng)，則AC＝4x，根據(jù)題意得出兩個(gè)方程，求出x、y的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理判斷即可．【解析】：設(shè)BD＝CD＝x，AB＝y(tǒng)，則AC＝2BC＝4x，∵BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60和40兩部分，AC＞AB，∴AC+CD＝60，AB+BD＝40，即4x+x＝60，x+y＝40，解得：x＝12，y＝28，當(dāng)AB＝28，BC＝24，AC＝48時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系定理，能組成三角形，所以AC＝48，AB＝28．27．（鐵鋒區(qū)期中）已知a、b、c為三角形三邊的長，化簡：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，再去絕對值符號，合并同類項(xiàng)即可．