16.1.1 二次根式 同步練習

16.1.1二次根式【夯實基礎】一．選擇題（共8小題）1．（2020秋?浦東新區(qū)校級期中）在式子（x＞0），，，，（x＞0）中，二次根式有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個2．（2019秋?浦東新區(qū)期中）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．3．（2018秋?金山區(qū)期中）下列各式中一定是二次根式的是（）A． B． C． D．4．（2017秋?楊浦區(qū)校級月考）若是二次根式，則a，b，c應滿足的條件是（）A．a(chǎn)，b，c均為非負數(shù) B．a(chǎn)，b，c同號 C．a(chǎn)≥0，bc≥0 D．5．（2019秋?浦東新區(qū)月考）二次根式的值等于（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．46．（2018秋?普陀區(qū)期中）下列代數(shù)式中，是二次根式的是（）A．3 B．3x C． D．7．（2022春?長寧區(qū)校級期中）如果m是任意實數(shù)，那么下列根式有意義的是（）A． B． C． D．8．（2019秋?閔行區(qū)校級月考）下列各式中，一定是二次根式的有（）①②③④⑤A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二．填空題（共6小題）9．（2020秋?浦東新區(qū)期中）當x＝﹣14時，二次根式的值是．10．（2019秋?青浦區(qū)校級月考）當x時，代數(shù)式是二次根式．11．（2021秋?寶山區(qū)校級月考）當x＝時，二次根式有最小值，最小值為．12．（2022春?閔行區(qū)校級期中）當時，代數(shù)式+有意義．13．（2021秋?普陀區(qū)期中）若是二次根式，那么x的取值范圍是．14．（2021秋?徐匯區(qū)校級期末）若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是．【能力提升】一．填空題（共2小題）1．如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是．2．觀察下列各式：；；；…則依次第四個式子是；用n（n≥2）的等式表達你所觀察得到的規(guī)律應是．二．解答題（共3小題）3．已知有理數(shù)a滿足|2011﹣a|+＝a，求a﹣20112的值．4．若x，y為實數(shù)，且y＝++．求﹣的值．5．某同學作業(yè)本上做了這么一道題：“當a＝時，試求a+的值”，其中是被墨水弄污的，該同學所求得的答案為，請你判斷該同學答案是否正確，說出你的道理．

16.1.1二次根式（解析版）【夯實基礎】一．選擇題（共8小題）1．（2020秋?浦東新區(qū)校級期中）在式子（x＞0），，，，（x＞0）中，二次根式有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．【解答】解：式子（x＞0），，，，（x＞0）中，二次根式有：（x＞0），，，共3個．故選：C．【點評】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關鍵．2．（2019秋?浦東新區(qū)期中）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的定義判斷即可．【解答】解：A、當a+1≥0，即a≥﹣1時，是二次根式，本選項錯誤；B、當a﹣1≥0，即a≥1時，是二次根式，本選項錯誤；C、當a2﹣1≥0時，是二次根式，本選項錯誤；D、a2+2a+2＝a2+2a+1+1＝（a+1）2+1＞0，∴一定是二次根式，本選項正確；故選：D．【點評】本題考查的是二次根式的定義，形如（a≥0）的式子叫做二次根式．3．（2018秋?金山區(qū)期中）下列各式中一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的定義進行判斷．【解答】解：A、被開方數(shù)﹣5是負數(shù)，它沒有意義，故本選項錯誤；B、被開方數(shù)x2+1＞0，它是二次根式，故本選項正確；C、當x＜0時，被開方數(shù)是負數(shù)，它沒有意義，故本選項錯誤；D、當x≤0時，它沒有意義，故本選項錯誤；故選：B．【點評】本題考查了二次根式的定義，一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．4．（2017秋?楊浦區(qū)校級月考）若是二次根式，則a，b，c應滿足的條件是（）A．a(chǎn)，b，c均為非負數(shù) B．a(chǎn)，b，c同號 C．a(chǎn)≥0，bc≥0 D．【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．【解答】解：若是二次根式，則a，b，c應滿足的條件是：≥0．故選：D．【點評】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關鍵．5．（2019秋?浦東新區(qū)月考）二次根式的值等于（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．4【分析】直接利用二次根式的性質化簡求出答案．【解答】解：原式＝|﹣2|＝2．故選：C．【點評】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．6．（2018秋?普陀區(qū)期中）下列代數(shù)式中，是二次根式的是（）A．3 B．3x C． D．【分析】根據(jù)二次根式的定義即可求出答案．【解答】解：一般地，形如的代數(shù)式叫做二次根式，其中，a叫做被開方數(shù)．故選：C．【點評】本題考查二次根式，解題的關鍵是正確理解二次根式的定義，本題屬于基礎題型．7．（2022春?長寧區(qū)校級期中）如果m是任意實數(shù)，那么下列根式有意義的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)判斷即可．【解答】解：A選項，當m＜0時，二次根式?jīng)]有意義，故該選項不符合題意；B選項，當m＜﹣1時，二次根式?jīng)]有意義，故該選項不符合題意；C選項，當﹣1＜m＜1時，二次根式?jīng)]有意義，故該選項不符合題意；D選項，∵m2≥0，∴m2+1＞0，∴不論m取何值，二次根式都有意義，故該選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．8．（2019秋?閔行區(qū)校級月考）下列各式中，一定是二次根式的有（）①②③④⑤A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】利用二次根式定義判斷即可．【解答】解：①是二次根式；②，當a≥0時是二次根式；③是二次根式；④是二次根式；⑤，當x≤0時是二次根式，故選：B．【點評】此題考查了二次根式的定義，熟練掌握二次根式定義是解本題的關鍵．二．填空題（共6小題）9．（2020秋?浦東新區(qū)期中）當x＝﹣14時，二次根式的值是3．【分析】把x＝﹣14代入，再進行化簡即可．【解答】解：當x＝﹣14時，＝＝3，故答案為：3．【點評】本題考查了二次根式的定義和性質，能正確根據(jù)二次根式的性質進行化簡是解此題的關鍵．10．（2019秋?青浦區(qū)校級月考）當x≥﹣時，代數(shù)式是二次根式．【分析】一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．【解答】解：由題可得，2x+1≥0，解得x≥﹣，故答案為：≥﹣．【點評】本題主要考查了二次根式的定義，關鍵是根據(jù)二次根式的定義確定被開方數(shù)中的字母取值范圍．11．（2021秋?寶山區(qū)校級月考）當x＝﹣1時，二次根式有最小值，最小值為2．【分析】根據(jù)算術平方根具有非負性解答即可．【解答】解：∵＝，∴當x＝﹣1時，的最小值為2，故答案為：﹣1；2．【點評】本題考查的是算術平方根的性質，掌握算術平方根具有非負性是解題的關鍵．12．（2022春?閔行區(qū)校級期中）當0≤x≤6且x≠4時，代數(shù)式+有意義．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，分式的分母不等于0即可得出答案．【解答】解：∵6﹣x≥0，x≥0，2﹣≠0，∴0≤x≤6且x≠4．故答案為：0≤x≤6且x≠4．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，分式的分母不等于0是解題的關鍵．13．（2021秋?普陀區(qū)期中）若是二次根式，那么x的取值范圍是x≤2．【分析】二次根式要求被開方數(shù)是非負數(shù)，即10﹣5x≥0，從而解得x的取值范圍．【解答】解：∵是二次根式，∴10﹣5x≥0，∴x≤2．故答案為：x≤2．【點評】本題考查二次根式的定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，關鍵是注意到a≥0這個條件．14．（2021秋?徐匯區(qū)校級期末）若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是x≤．【分析】根據(jù)二次根式（a≥0）進行計算即可．【解答】解：由題意得：3﹣2x≥0，∴x≤，故答案為：x≤．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式（a≥0）是解題的關鍵．【能力提升】一．填空題（共2小題）1．如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是x≥﹣．【分析】直接利用二次根式的性質得出2x+3≥0，進而得出答案．【解答】解：∵代數(shù)式有意義，∴2x+3≥0，解得：x≥﹣，故x的取值范圍是：x≥﹣．故答案為：x≥﹣．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．2．觀察下列各式：；；；…則依次第四個式子是5×＝；用n（n≥2）的等式表達你所觀察得到的規(guī)律應是n×＝．【分析】觀察上述各式的特點，n（n≥2）的等式表達的規(guī)律應是n×＝．【解答】解：第四個式子是5×＝；用n（n≥2）的等式表達你所觀察得到的規(guī)律應是n×＝．故答案為：n×＝．【點評】仔細觀察給出的式子，用特殊到一般的方法尋找規(guī)律．二．解答題（共3小題）3．已知有理數(shù)a滿足|2011﹣a|+＝a，求a﹣20112的值．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)求得a的取值范圍，則易求去對值，由此可以求得a﹣2012＝20112．【解答】解：依題意得a﹣2012≥0，則a≥2012，∴2011﹣a＜0．又∵|2011﹣a|+＝a，∴a﹣2011+＝a，∴＝2011，∴a﹣2012＝20112，∴a﹣20112＝2012．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件．式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．4．若x，y為實數(shù)，且y＝++．求﹣的值．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)求得x的值，進而得到y(tǒng)的值，代入求值即可．【解答】解：依題意得：x＝，則y＝，所以＝＝，＝＝2，所以﹣＝﹣＝﹣＝．【點評】考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．5．某同學作業(yè)本上做