18.3.2 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì) 同步練習(xí)

18.3.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·上海浦東新·八年級期末）在反比例函數(shù)y＝的圖像上有三點(diǎn)A1（x1，y1）、A2(x2，y2)、A3(x3，y3)，已知x1<x2<0<x3則下列各式中，正確的是（）A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．、y2<y1<y3 D．y3<y1<y22．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┮阎c(diǎn)、和都在反比例函數(shù)的圖像上，若，則m、n和t的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．3．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）已知函數(shù)y＝kx（k≠0）中y隨x的增大而增大，那么它和函數(shù)在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)的大致圖象可能是（）A． B．C． D．4．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）已知反比例函數(shù)y=（k≠0），且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則下列點(diǎn)可能在這個函數(shù)圖象上的為（

）A．（2，3） B．（-2，3） C．（3，0） D．（-3，0）5．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）關(guān)于函數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．圖像位于第一、三象限 B．圖像與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)C．圖像是一條直線 D．y的值隨x的值增大而減小6．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則這個函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（

）A． B． C． D．二、填空題7．（2022·上海·八年級單元測試）若、兩點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，且<，則k的取值范圍是______．8．（2022·上海·八年級單元測試）已知反比例函數(shù)，如果在每個象限內(nèi)，隨自變量的增大而增大，那么的取值范圍為__________．9．（2022·上?！ぐ四昙夐_學(xué)考試）反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是_____．10．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）如果函數(shù)的圖像與直線無交點(diǎn)，那么k的取值范圍為_______．11．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┮阎瘮?shù)的圖象在每個象限內(nèi)，的值隨的值增大而減小，則的取值范圍是_________．12．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┮阎幢壤瘮?shù)（是常數(shù)，）的圖像有一支在第四象限，那么的取值范圍是__________．13．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┮阎幢壤瘮?shù)的圖像上有兩點(diǎn)，，那么______．（填“>”或“<”）14．（2022·上海松江·八年級期末）已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍是_____．15．（2022·上海市南洋模范中學(xué)八年級期末）是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像，且過點(diǎn)，與關(guān)于軸對稱，那么圖像的函數(shù)解析式為______．16．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）已知三點(diǎn)（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖像上，若a＜0＜b＜c，則m、n和t的大小關(guān)系是___．（用“＜”連接）17．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）已知：y與x成反比例，且x=1時，y=3，則x=時，y=______．三、解答題18．（2022·上?！ど贤飧街邪四昙壠谀┮阎瘮?shù)，且為的反比例函數(shù)，為的正比例函數(shù)，且和時，的值都是1，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．19．（2022·上海·八年級單元測試）已知y＝y(tǒng)1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣4；當(dāng)x＝3時，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．20．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）參照反比例函數(shù)研究的內(nèi)容與方法，研究下列函數(shù)：(1)研究函數(shù)：①畫出它的圖像；②它的圖像是什么圖形？可看作怎樣的圖形經(jīng)過怎樣的平移得到？③說明它所具有的性質(zhì)．(2)研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)；(3)由（1）（2）的圖像經(jīng)過平移，你還能得出怎樣的函數(shù)圖像與性質(zhì)，請舉例說明；(4)研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)．21．（2022·上海·八年級單元測試）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-3）．(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)判斷點(diǎn)是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．22．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）已知反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）(1)求k的值；(2)此函數(shù)圖象在象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而；（填“增大”或“減小”）(3)判斷點(diǎn)B（﹣1，6）是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由；(4)當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時，則y的取值范圍為．【能力提升】一、單選題1．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）關(guān)于某個函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個特征．甲：函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第四象限；丙：當(dāng)時，y隨x的增大而增大．則這個函數(shù)表達(dá)式可能是（

）A． B． C． D．2．（2022·上海·八年級期末）下列函數(shù)中，函數(shù)值隨的增大而增大的是（

）A．； B．； C．； D．．3．（2022·上海浦東新·八年級期末）已知函數(shù)中，在每個象限內(nèi)，的值隨的值增大而增大，那么它和函數(shù)在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)的大致圖像是（

）．A． B． C． D．4．（2022·上海·八年級期末）已知點(diǎn)，均在雙曲線上，下列說法中錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．（2022·上海市南洋模范中學(xué)八年級期末）下列函數(shù)中，隨的增大而減小的是（

）A． B．C． D．6．（2022·上海市崇明區(qū)橫沙中學(xué)八年級期末）反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限內(nèi)，則點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題7．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）在描述某一個反比例函數(shù)的性質(zhì)時，甲同學(xué)說：“從這個反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)向x軸、y軸作垂線，與兩坐標(biāo)軸所圍成的長方形的面積為2022.”乙同學(xué)說：“這個反比例函數(shù)在同一個象限內(nèi)，y的值隨著x的值增大而增大.”根據(jù)這兩位同學(xué)所描述，此反比例函數(shù)的解析式是_______.8．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）已知點(diǎn)P位于第三象限內(nèi)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離分別為3和2．若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)P，則該反比例函數(shù)的解析式為______．9．（2022·上海·八年級期末）若三個點(diǎn)（-2，），（-1，），（2，）都在反比例函數(shù)的圖像上，則、、的大小關(guān)系是________．10．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）在同一平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝k1x的圖像與反比例函數(shù)的圖像一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（－1，3），則它們另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．三、解答題11．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖像上，A點(diǎn)坐標(biāo)，B點(diǎn)坐標(biāo)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)AC，當(dāng)時，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

18.3.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（解析版）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·上海浦東新·八年級期末）在反比例函數(shù)y＝的圖像上有三點(diǎn)A1（x1，y1）、A2(x2，y2)、A3(x3，y3)，已知x1<x2<0<x3則下列各式中，正確的是（）A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．、y2<y1<y3 D．y3<y1<y2【答案】C【詳解】解：∵k=2>0，∴函數(shù)圖象分布在一三象限，∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2<y1<y3．故選：C．2．（2022·上海·八年級期末）已知三點(diǎn)、和都在反比例函數(shù)的圖像上，若，則m、n和t的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，根據(jù)圖象每個分支的增減性解題即可．【詳解】反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，且在每個分支，y隨x的增大而減小，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象的增減性，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3．（2022·上海·八年級單元測試）已知函數(shù)y＝kx（k≠0）中y隨x的增大而增大，那么它和函數(shù)在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)的大致圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先由“y＝kx（k≠0）中y隨x的增大而增大”判定k＞0，然后根據(jù)k的符號來判斷函數(shù)所在的象限．【詳解】解：∵函數(shù)y＝kx（k≠0）中y隨x的增大而增大，∴k＞0，該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限；∴函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)：①反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；②當(dāng)k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；③當(dāng)k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．4．（2022·上海·八年級單元測試）已知反比例函數(shù)y=（k≠0），且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則下列點(diǎn)可能在這個函數(shù)圖象上的為（

）A．（2，3） B．（-2，3） C．（3，0） D．（-3，0）【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)求出k<0，再根據(jù)k=xy，逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=（k≠0），且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，，∴k=xy<0，A、∵2×3>0，∴點(diǎn)（2，3）不可能在這個函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵-2×3<0，∴點(diǎn)（2，3）可能在這個函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)符合題意；C、∵3×0=0，∴點(diǎn)（2，3）不可能在這個函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵-3×0=0，∴點(diǎn)（2，3）不可能在這個函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）關(guān)于函數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．圖像位于第一、三象限 B．圖像與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)C．圖像是一條直線 D．y的值隨x的值增大而減小【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：在y=-中，k=-2＜0，∴圖像位于第二、四象限，圖像是雙曲線，在每一象限內(nèi)，y隨著x增大而增大，故A，C，D選項(xiàng)不符合題意，∵x≠0，y≠0，∴函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，故B選項(xiàng)符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則這個函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反比例數(shù)的性質(zhì)，求得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴A.，不符合題意，

B.，符合題意，

C.，不符合題意，

D.，不符合題意，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例數(shù)的性質(zhì)，求得反比例函數(shù)系數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2022·上海·八年級單元測試）若、兩點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，且<，則k的取值范圍是______．【答案】k<0【分析】根據(jù)，且<，可得隨的增大而增大，即可求解【詳解】解：∵，且<，∴隨的增大而增大，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對于反比例函數(shù)，當(dāng)時，在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小，當(dāng)時，在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大是解題的關(guān)鍵．8．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）已知反比例函數(shù)，如果在每個象限內(nèi)，隨自變量的增大而增大，那么的取值范圍為__________．【答案】【分析】根據(jù)在每個象限內(nèi)，隨自變量的增大而增大，可得，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)，當(dāng)時，圖象位于第一、三象限內(nèi)，且在每個象限內(nèi)，隨自變量的增大而減?。划?dāng)時，圖象位于第二、四象限內(nèi)，且在每個象限內(nèi)，隨自變量的增大而增大是解題的關(guān)鍵．9．（2022·上?！ぐ四昙夐_學(xué)考試）反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是_____．【答案】k＜3【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，∴k﹣3＜0，解得k＜3．故答案為k＜3．10．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）如果函數(shù)的圖像與直線無交點(diǎn)，那么k的取值范圍為_______．【答案】【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵函數(shù)的圖像與直線無交點(diǎn)∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．（2022·上海·八年級期末）已知函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)，的值隨的值增大而減小，則的取值范圍是_________．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象在每個象限內(nèi)的增減性判斷出系數(shù)的正負(fù)．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)，的值隨的值增大而減小，∴，即．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的增減性．12．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┮阎幢壤瘮?shù)（是常數(shù)，）的圖像有一支在第四象限，那么的取值范圍是__________．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)所在象限，可以判斷比例系數(shù)小于0，列不等式求解即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖像有一支在第四象限，∴＜0，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．13．（2022·上海·八年級期末）已知反比例函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)，，那么______．（填“>”或“<”）【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出反比例函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi)y隨著x的增大而減小，從而可確定答案．【詳解】，反比例函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi)y隨著x的增大而減小，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．14．（2022·上海松江·八年級期末）已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍是_____．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k-3＜0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得k-3＜0，解得k＜3．故答案是：k＜3．【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．15．（2022·上海市南洋模范中學(xué)八年級期末）是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像，且過點(diǎn)，與關(guān)于軸對稱，那么圖像的函數(shù)解析式為______．【答案】【分析】把A（2，5）代入求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式．進(jìn)一步根據(jù)與關(guān)于軸對稱的性質(zhì)得到的函數(shù)解析式．【詳解】解：把A（2，5）代入，得k=10，∴反比例函數(shù)的解析式是，∵與關(guān)于軸對稱，∴l(xiāng)2的解析式應(yīng)為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)及軸對稱的知識，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．難度不大．16．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）已知三點(diǎn)（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖像上，若a＜0＜b＜c，則m、n和t的大小關(guān)系是___．（用“＜”連接）【答案】【分析】先畫出反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象，在函數(shù)圖象上描出點(diǎn)（a，m）、（b，n）和（c，t），再利用函數(shù)圖象可得答案.【詳解】解：如圖，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖像在第一，三象限，而點(diǎn)（a，m）、（b，n）和（c，t）在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖像上，a＜0＜b＜c，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握“利用數(shù)形結(jié)合比較反比例函數(shù)值的大小”是解本題的關(guān)鍵.17．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）已知：y與x成反比例，且x=1時，y=3，則x=時，y=______．【答案】-6【分析】設(shè)y=，將x=1，y=3代入求出k的值得到反比例函數(shù)解析式，再把x=-代入即可求出對應(yīng)y的值．【詳解】解：設(shè)y=，將x=1，y=3代入得3=，得k=3，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=．把x=-代入得：y==-6，故答案為：-6．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．三、解答題18．（2022·上?！ど贤飧街邪四昙壠谀┮阎瘮?shù)，且為的反比例函數(shù)，為的正比例函數(shù)，且和時，的值都是1，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．【答案】【分析】根據(jù)題意先分別表示出y1與x，y2與x的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)一步表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式；然后根據(jù)已知條件，得到方程組，即可求解．【詳解】解：∵y1與x成反比例，y2與x成正比例，∴設(shè)y1=，y2=kx．∵y=y1-y2，∴y=-kx，∵當(dāng)時，y=1；當(dāng)x=1時，y=1，∴，解得：，∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)解析式和反比例函數(shù)以及正比例函數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，需注意兩個函數(shù)的比例系數(shù)是不同的．19．（2022·上海·八年級單元測試）已知y＝y(tǒng)1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣4；當(dāng)x＝3時，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【答案】．【分析】設(shè)，從而可得，再將兩組的值代入可得一個關(guān)于的二元一次方程組，解方程組求出的值，由此即可得．【詳解】解：由題意可設(shè)，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，，解得，故關(guān)于的函數(shù)解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．20．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）參照反比例函數(shù)研究的內(nèi)容與方法，研究下列函數(shù)：(1)研究函數(shù)：①畫出它的圖像；②它的圖像是什么圖形？可看作怎樣的圖形經(jīng)過怎樣的平移得到？③說明它所具有的性質(zhì)．(2)研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)；(3)由（1）（2）的圖像經(jīng)過平移，你還能得出怎樣的函數(shù)圖像與性質(zhì)，請舉例說明；(4)研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【答案】(1)①見解析；②雙曲線，向上平移1個單位得到；③見解析；(2)見解析；(3)見解析；(4)見解析【分析】（1）①利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖像，即可求解；②觀察圖像，可得它的圖像是雙曲線，可看作雙曲線向上平移1個單位得到；③觀察圖像，即可求解；（2）根據(jù)題意可得函數(shù)的圖像是雙曲線，可看作是雙曲線向左平移3個單位得到，即可求解；（3）根據(jù)題意可得，即可求解；（4）根據(jù)題意可得函數(shù)=，即可求解．（1）解∶①列表如下∶x……-2-112……y……0.50-1-24321.5……畫出圖象，如下：②它的圖像是雙曲線，可看作雙曲線向上平移1個單位得到；③圖像的兩個分支在y軸兩側(cè)，在每一側(cè)，y隨x的增大而減?。粓D像的兩支都無限接近于直線y=1和x=0，但不會與它們相交；（2）解：函數(shù)的圖像是雙曲線，可看作是雙曲線向左平移3個單位得到；圖像的兩個分支在直線x=-3的兩側(cè)，在每一側(cè)y隨x的增大而減小，圖像的兩支都無限接近于直線y=0和x=-3，但不會與它們相交；（3）解：；（4）解：函數(shù)==，它的圖像是雙曲線，可看作雙曲線向右平移2個單位，再向上平移4個單位得到；圖像的兩個分支在直線x=2的兩側(cè)，在每一側(cè)y隨x的增大而減小，圖像的兩支都無限接近于直線y=4和x=2，但不會與它們相交．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)，利用類比思想和數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．21．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-3）．(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)判斷點(diǎn)是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．【答案】(1)(2)不在該反比例函數(shù)的圖象上，理由見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)（1）所求解析式求出當(dāng)x=2時的函數(shù)值即可得到答案．（1）解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，由題意得：，∴，∴反比例函數(shù)解析式為；（2）解：點(diǎn)不在該反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：當(dāng)時，，∴點(diǎn)（2，3）在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)不在該反比例函數(shù)的圖象上．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法去反比例函數(shù)解析式，求反比例函數(shù)函數(shù)值，正確利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．22．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）已知反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）(1)求k的值；(2)此函數(shù)圖象在象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而；（填“增大”或“減小”）(3)判斷點(diǎn)B（﹣1，6）是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由；(4)當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時，則y的取值范圍為．【答案】(1)k=6；(2)一、三；減小(3)點(diǎn)B（﹣1，6）不在這個函數(shù)的圖象上，理由見解析(4)﹣6＜y＜﹣2【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出k的值即可；（2）利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案；（3）利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出即可；（4）利用x的取值范圍，得出y得取值范圍即可．（1）解：∵點(diǎn)A（2，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=2×3=6；（2）解：∵k=6＞0，∴此函數(shù)圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；故答案為：一、三；減??；（3）解：∵k=6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，∵當(dāng)x=-1時，y==-6，∴點(diǎn)B（-1，6）不在這個函數(shù)的圖象上；（4）解：當(dāng)-3＜x＜-1時，x=-3時，y=-2；x=-1時，y=-6，則y的取值范圍為：-6＜y＜-2．故答案為：-6＜y＜-2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【能力提升】一、單選題1．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）關(guān)于某個函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個特征．甲：函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第四象限；丙：當(dāng)時，y隨x的增大而增大．則這個函數(shù)表達(dá)式可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)所給函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A.對于，當(dāng)x=-1時，y=1，故函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)；函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限；當(dāng)時，y隨x的增大而減小．故選項(xiàng)A不符合題意；B.對于，當(dāng)x=-1時，y=-1，故函數(shù)圖像不經(jīng)過點(diǎn)；函數(shù)圖像分布在一、三象限；當(dāng)時，y隨x的增大而減?。蔬x項(xiàng)B不符合題意；C.對于，當(dāng)x=-1時，y=1，故函數(shù)圖像不經(jīng)過點(diǎn)；函數(shù)圖像分布在一、三象限；當(dāng)時，y隨x的增大而增大．故選項(xiàng)C不符合題意；D.對于，當(dāng)x=-1時，y=1，故函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)；函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限；當(dāng)時，y隨x的增大而增大．故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解答此本題的關(guān)鍵．2．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┫铝泻瘮?shù)中，函數(shù)值隨的增大而增大的是（

）A．； B．； C．； D．．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)增減性判斷即可．【詳解】A.，比例系數(shù)小于0，隨的增大而減??；B.，比例系數(shù)大于0，隨的增大而增大；C.，不在同一象限，不能判斷增減性；D.，不在同一象限，不能判斷增減性；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的增減性，解題關(guān)鍵是熟悉函數(shù)的增減性，準(zhǔn)確進(jìn)行判斷．3．（2022·上海浦東新·八年級期末）已知函數(shù)中，在每個象限內(nèi)，的值隨的值增大而增大，那么它和函數(shù)在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)的大致圖像是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷出k的范圍，再確定其所在象限，進(jìn)而確定正比例函數(shù)圖象所在象限，即可得到答案．【詳解】解：∵函數(shù)中，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴k＜0，∴雙曲線在第二、四象限，∴函數(shù)y=-kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)與正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，圖象所在象限受k的影響．4．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┮阎c(diǎn)，均在雙曲線上，下列說法中錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】先把點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）代入雙曲線，用y1．y2表示出x1，x2，據(jù)此進(jìn)行判斷．【詳解】∵點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）均在雙曲線上，∴，．A、當(dāng)x1=x2時，-=-，即y1=y2，故本選項(xiàng)說法正確；B、當(dāng)x1=-x2時，-=，即y1=-y2，故本選項(xiàng)說法正確；C、因?yàn)殡p曲線位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)0＜x1＜x2時，y1＜y2，故本選項(xiàng)說法正確；D、因?yàn)殡p曲線位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x1＜x2＜0時，y1＞y2，故本選項(xiàng)說法錯誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．5．（2022·上海市南洋模范中學(xué)八年級期末）下列函數(shù)中，隨的增大而減小的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】反比例函數(shù)的增減性有限制條件（即范圍），一次函數(shù)當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時，y隨著x增大而減?。驹斀狻拷猓篈、函數(shù)y=2x的圖象是y隨著x增大而增大，故本選項(xiàng)錯誤；C、函數(shù)y＝?2x中的k＜0，y隨著x增大而減小，故本選項(xiàng)正確；B、D兩個答案考慮其增減性時，需要考慮自變量的取值范圍，故B、D錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性．關(guān)鍵是明確各函數(shù)的增減性的限制條件．6．（2022·上海市崇明區(qū)橫沙中學(xué)八年級期末）反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限內(nèi)，則點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在二、四象限判斷出m的符號，進(jìn)而得出點(diǎn)，由此即可得出結(jié)論．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴m<0，∴點(diǎn)在第三象限.故選:C.【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)當(dāng)時，圖象在第一、三象限.在每個象限，y隨著x的增大而減小，當(dāng)時，圖象在第二、四象限.在每個象限，y隨著x的增大而增大.二、填空題7．（2022·上?！ぐ四昙墕卧獪y試）在描述某一個反比例函數(shù)的性質(zhì)時，甲同學(xué)說：“從這個反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)向x軸、y軸作垂線，與兩坐標(biāo)軸所圍成的長方形的面積為2022.”乙同學(xué)說：“這個反比例函數(shù)在同一個象限內(nèi)，y的值隨著x的值增大而增大.”根據(jù)這兩位同學(xué)所描述，此反比例函數(shù)的解析式是_______.【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義可求得|k|，再根據(jù)“這個反比例函數(shù)在同一個象限內(nèi)，y的值隨著x的值增大而增大”可判定函數(shù)圖像在二、四象限，即可判斷k的值．【詳解】解：根據(jù)題意得，又∵這個反比例函數(shù)在同一個象限內(nèi)，y的值隨著x的值增大而增大，∴函數(shù)圖像在二、四象限，即k＜0∴k=-2022故反比例函數(shù)的解析式是．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，判斷反比例函數(shù)的象限、確定k的正負(fù)是解答本題的關(guān)鍵．8．（2022·上海·八年級單元測試）已