13.1 命題、定理與證明 同步練習(xí)

第13章全等三角形13.1命題、定理與證明基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1命題及相關(guān)概念1.下列語句屬于命題的是()A.車站每天的客流量是多少？B.流動中國的活力C.中國前行的腳步D.三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部2.(2023廣東深圳福田期末)下列命題中，屬于真命題的是()A.如果∠1=∠2，那么∠1與∠2是對頂角B.三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角C.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D.等角的余角相等3.把命題“不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)”改寫成“如果……，那么……”的形式：.

4.命題“互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0”的條件是，結(jié)論是.

知識點(diǎn)2證明命題的一般步驟5.(2023甘肅天水期末)如圖所示的是一個潛望鏡模型示意圖，AB，CD代表鏡子擺放的位置，并且AB與CD平行，光線經(jīng)過鏡子反射時，滿足∠1=∠2，∠3=∠4.證明離開潛望鏡的光線MN平行于進(jìn)入潛望鏡的光線EF.請補(bǔ)全下述證明過程：∵AB∥CD，∴∠2=.

∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1=∠2=∠3=∠4.∵∠1+∠2+∠5=180°，∠3+∠4+=180°，

∴∠5=.

∴MN∥EF().

6.(2023廣東深圳福田期末)已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，EF交DC于點(diǎn)F，∠3+∠2=180°，∠1=∠B.(1)求證：DE∥BC；(2)若DE平分∠ADC，∠3=3∠B，求∠2的度數(shù).能力提升全練7.(2020四川雅安中考改編)下列四個選項(xiàng)中不是命題的是()A.三角形的內(nèi)角和為180°B.過直線外一點(diǎn)作直線的平行線C.三角形任意兩邊之和大于第三邊D.如果a=b，a=c，那么b=c8.(2020湖北宜昌中考)能說明“銳角α，銳角β的和是銳角”是假命題的例證圖是()A．B．C．D．9.(2023河南南陽第一完全學(xué)校期末)命題“平行于同一條直線的兩條直線平行”的條件是

，結(jié)論是.

10.(2022福建中考)推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，若推理過程不嚴(yán)謹(jǐn)，則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯誤.例如，有人聲稱可以證明“任意一個實(shí)數(shù)都等于0”，并證明如下：設(shè)任意一個實(shí)數(shù)為x，令x=m，等式兩邊都乘x，得x2=mx.①等式兩邊都減m2，得x2-m2=mx-m2.②等式兩邊分別分解因式，得(x+m)(x-m)=m(x-m).③等式兩邊都除以(x-m)，得x+m=m.④等式兩邊都減m，得x=0.⑤所以任意一個實(shí)數(shù)都等于0.以上推理過程中，開始出現(xiàn)錯誤的那一步對應(yīng)的序號是.

素養(yǎng)探究全練11.問題情境：(1)如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù).小穎同學(xué)的解題思路如下：如圖2，過P作PE∥AB，……請你接著完成解答；問題遷移：(2)如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β.試判斷∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由(提示：過P作PE∥AD)；(3)在(2)的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合)，請你猜想∠CPD、∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系.圖1圖2圖3備用圖

第13章全等三角形13.1命題、定理與證明答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D根據(jù)命題的定義判斷，只有D符合命題的定義.2.DA.對頂角出現(xiàn)的前提條件是兩直線相交，相等的角不一定是對頂角，故原命題是假命題；B.三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，故原命題是假命題；C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題是假命題；D.等角的余角相等，正確，是真命題，符合題意，故選D.3.答案如果一個數(shù)不能被2整除，那么這個數(shù)是奇數(shù)4.答案兩個數(shù)互為相反數(shù)；這兩個數(shù)的和為0解析命題可改寫為“如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)的和為0”，故條件是“兩個數(shù)互為相反數(shù)”，結(jié)論是“這兩個數(shù)的和為0”.5.解析∠3；∠6；∠6；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.6.解析(1)證明：∵∠DFE+∠2=180°，∠3+∠2=180°，∴∠DFE=∠3，∴BD∥EF，∴∠1=∠ADE，∵∠1=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC.(2)由(1)知∠ADE=∠B，BD∥EF，∴∠2=∠ADC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADC=2∠ADE=2∠B，∵∠3+∠ADC=180°，∠3=3∠B，∴3∠B+2∠B=180°，解得∠B=36°，∴∠ADC=72°，∴∠2=72°.能力提升全練7.B由題意可知，A、C、D都是命題，B項(xiàng)沒有作出判斷，不是命題.故選B.8.CA.如圖(1)所示，∠1是銳角，且∠1=∠α+∠β，所以此圖無法說明“銳角α，銳角β的和是銳角”是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；B.如圖(2)所示，∠2是銳角，且∠2=∠α+∠β，所以此圖無法說明“銳角α，銳角β的和是銳角”是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；C.如圖(3)所示，∠3是鈍角，且∠3=∠α+∠β，所以此圖能說明“銳角α，銳角β的和是銳角”是假命題，故本選項(xiàng)符合題意；D.如圖(4)所示，∠4是銳角，且∠4=∠α+∠β，所以此圖無法說明“銳角α，銳角β的和是銳角”是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意.故選C.圖(1)圖(2)圖(3)圖(4)9.答案兩條直線平行于同一條直線；這兩條直線平行解析命題可改寫成“如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行”，故命題的條件是兩條直線平行于同一條直線，結(jié)論是這兩條直線平行.10.答案④解析④的依據(jù)為等式的基本性質(zhì)2，但是用法出錯，證明過程中給出的條件是x=m，所以x-m=0，所以不能直接除.素養(yǎng)探究全練11.解析(1)∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=180°-∠A=50°，∠CPE=180°-∠C=60°，∴∠APC=50°+60°=110°.(2)∠CPD=∠α+∠β.理由如下：如圖，過P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β.(3)當(dāng)P在BA延長線上時，∠CPD=∠β-∠α，理由：如圖，過P作PE∥AD交ON于E，∵AD∥BC，∴AD