14.2 勾股定理的應(yīng)用 同步練習(xí)

第14章勾股定理14.2勾股定理的應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點勾股定理及其逆定理的應(yīng)用1.(2023河南洛陽伊川期末)某醫(yī)院入口的正上方A處裝有紅外線激光測溫儀(如圖所示)，測溫儀離地面的距離AB=2.4米，當人體進入感應(yīng)范圍內(nèi)時，測溫儀就會自動測溫并報告人體體溫.當身高為1.8米的患者CD正對門緩慢走到離門0.8米的地方(即BC=0.8米)時，測溫儀自動顯示體溫，則人頭頂D離測溫儀的距離AD等于()A.1米B.1.2米C.1.25米D.1.5米2.(2023山東濟南章丘四中月考)如圖，一棵大樹在一次強臺風(fēng)中于離地面10m處折斷倒下，倒下部分的樹梢到樹底部的距離為24m，則這棵大樹折斷處到樹頂?shù)拈L度是()A.10mB.15mC.26mD.30m3.圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中的長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是()圖1圖2A.52B.49C.76D.無法確定4.(2023江蘇無錫江南中學(xué)期中)《九章算術(shù)》中記載著這樣一個問題：已知甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，甲的速度為每單位時間走7步，乙的速度為每單位時間走3步，乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇，那么相遇時，甲、乙各走了多遠?如圖，設(shè)甲、乙兩人從出發(fā)到相遇用了x個單位時間.根據(jù)勾股定理可列方程為.

5.(2023福建寧德博雅培文學(xué)校月考)如圖，四邊形ABCD為一塊草坪，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m，求這塊草坪的面積.6.如圖，水池中離岸邊D點4米的C處，直立長著一根蘆葦，露出水面的部分BC的長是2米，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點，則水池的深度AC為多少米?7.(2023江蘇宿遷宿豫期中)一架梯子AB的長為25米，梯子斜靠在墻上，如圖，梯子的底部離墻的底端的距離BC為7米.(1)求梯子的頂端到地面的距離AC；(2)如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向上是不是也滑動了4米?為什么?8.(2023陜西西安鐵一中月考)如圖，一個底面為正方形的長方體盒子的長、寬、高分別為20cm，20cm，30cm，即EF=FG=20cm，CG=30cm，現(xiàn)在頂點C處有一滴蜜糖，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從頂點E處爬到C處去吃蜜糖，求需要爬行的最短距離.(注：底面可以爬行)9.回雁峰坐落衡陽雁峰公園，為衡山七十二峰之首.王安石曾賦詩聯(lián)“萬里衡陽雁，尋常到此回”.峰前開辟的雁峰廣場中心建有大雁雕塑，為衡陽市城徽.某課外實踐小組為測量大雁雕塑的高度，測得以下數(shù)據(jù)：如圖，AE=10m，∠BDG=30°，∠BFG=60°，BF=2FG.已知測角儀DA的高度為1.5m，求大雁雕塑BC的高度.(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：75≈8.66)能力提升全練10.(2022浙江金華中考)如圖，圓柱的底面直徑為AB，高為AC，一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC“剪開”，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最短路線，正確的是()A．B．C．D．11.(2021湖南岳陽中考)《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何?”其意思為：今有一門，高比寬多6尺8寸，門對角線的長恰好為1丈.問門高、寬各是多少?(1丈=10尺，1尺=10寸)如圖，設(shè)門高AB為x尺，根據(jù)題意，可列方程為.

12.(2019江蘇南京中考)無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示.將一根長為20cm的細木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有cm.

13.(2022吉林長春德惠期末)《城市交通管理條例》規(guī)定：小汽車在城市街路上的行駛速度不得超過70千米/時，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到車速檢測儀A正前方30米的C處，過了2秒后，小汽車行駛至B處，若小汽車與觀測點間的距離AB為50米，則這輛小汽車是否超速?請通過計算說明.素養(yǎng)探究全練14.(2023陜西西安期末)如圖，有一臺環(huán)衛(wèi)車沿公路AB由點A向點B行駛，已知點C為一所學(xué)校，且點C與直線AB上兩點A，B的距離分別為150m和200m，AB=250m，環(huán)衛(wèi)車周圍130m以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域.(1)學(xué)校C會受噪聲影響嗎?為什么?(2)若環(huán)衛(wèi)車的行駛速度為每分鐘50米，環(huán)衛(wèi)車噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時間有多少分鐘?

第14章勾股定理14.2勾股定理的應(yīng)用答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.A如圖，過點D作DE⊥AB于點E，則BE=CD=1.8米，ED=BC=0.8米，∵AB=2.4米，∴AE=2.4-1.8=0.6米.在Rt△ADE中，AD=AE2+D故選A.2.C如圖，易知△ABC是直角三角形，AB=10m，AC=24m，∴BC=AB2∴這棵大樹折斷處到樹頂?shù)拈L度是26m.故選C.3.C如圖，根據(jù)題意得AD=AC=6，CD=2AC=12，∵BC⊥AC，∴BD=BC2∴BD+AD=13+6=19，∴這個風(fēng)車的外圍周長=19×4=76，故選C.4.答案(3x)2+102=(7x-10)2解析由題意得AC=3x步，甲共走了7x步，∵AB=10步，∴BC=(7x-10)步，∵∠A=90°，∴由勾股定理得(3x)2+102=(7x-10)2.5.解析如圖，連結(jié)AC，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，∴AC=5m，∵AC2+CD2=25+144=169，AD2=132=169，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴草坪的面積=12S△ABC+12S△ACD=12×3×4+1即這塊草坪的面積為36m2.6.解析設(shè)水池的深度AC為x米，則AB=AD=(x+2)米，由題意得x2+42=(x+2)2，解得x=3.答：水池的深度AC為3米.7.解析(1)根據(jù)勾股定理可得，梯子的頂端到地面的距離AC=AB2-答：梯子的頂端到地面的距離為24米.(2)不是.理由：梯子的頂端下滑4米后，梯子的頂端到地面的距離為24-4=20(米)，此時梯子的底部離墻的底端的距離為252-2∴梯子底部在水平方向上移動的距離為15-7=8(米)，∵8≠4，∴梯子底部在水平方向上不是滑動了4米.8.解析如圖1，圖1CE=202如圖2，圖2CE=(20+20)∵2900>2500，∴2900∴需要爬行的最短距離為50cm.9.解析∵∠BFG=60°，∠BDG=30°，∴∠DBF=60°-30°=30°，∴∠DBF=∠BDF，∴DF=BF=AE=10m，∴GF=12BF=5m在Rt△BFG中，BF2=FG2+BG2，∴BG=BF2-∴BC=BG+CG=BG+DA=8.66+1.5≈10.2(m).答：大雁雕塑BC的高度約為10.2m.能力提升全練10.C將圓柱側(cè)面沿AC“剪開”，側(cè)面展開圖為長方形，∵圓柱的底面直徑為AB，∴點B是展開圖的一邊的中點，∵螞蟻爬行的最短路線為線段，∴C選項符合題意，故選C.11.答案x2+(x-6.8)2=102解析∵門高AB為x尺，∴門寬BC為(x-6.8)尺，由題意得AC=1丈=10尺，∵AB2+BC2=AC2，∴x2+(x-6.8)2=102.12.答案5解析由題意可得杯子內(nèi)的木筷長度最長為122+913.解析小汽車超速了.理由：由勾股定理可得BC=AB2-A∵40米=0.04千米，2秒=11∴小汽車的行駛速度為0.04÷11800=72千米∵72千米/時>70千米/時，∴小汽車超速了.素養(yǎng)探究全練14.解析(1)學(xué)校C會受噪聲影響.理由：如圖，過點C作CD⊥AB于D，∵AC=150m，BC=200m，AB=250m，∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∴AC·BC=CD·AB，∴150×200=250×CD，∴CD=150×2