高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評(píng)價(jià)鮑建生

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)與評(píng)價(jià)

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評(píng)價(jià)鮑建生提綱數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)與評(píng)價(jià)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評(píng)價(jià)鮑建生一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)系統(tǒng)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評(píng)價(jià)鮑建生1.課程目標(biāo)通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來(lái)發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（簡(jiǎn)稱(chēng)“四基”）；提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力（簡(jiǎn)稱(chēng)“四能”）。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生能發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力；樹(shù)立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神；不斷提高實(shí)踐能力，提升創(chuàng)新意識(shí)；認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值。高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評(píng)價(jià)鮑建生2.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)行為表現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象形成數(shù)學(xué)概念和規(guī)則形成數(shù)學(xué)命題與模型形成數(shù)學(xué)方法與思想形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系邏輯推理發(fā)現(xiàn)和提出命題掌握推理的基本形式探索和表述論證的過(guò)程構(gòu)建命題體系交流探索直觀想象利用圖形描述數(shù)學(xué)問(wèn)題利用圖形理解數(shù)學(xué)問(wèn)題利用圖形探索和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀模型核心素養(yǎng)行為表現(xiàn)數(shù)學(xué)建模發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題建立模型求解模型檢驗(yàn)結(jié)果和完善模型數(shù)學(xué)運(yùn)算理解運(yùn)算對(duì)象掌握運(yùn)算法則探索運(yùn)算思路設(shè)計(jì)運(yùn)算程式數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)獲取數(shù)據(jù)分析知識(shí)構(gòu)建高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評(píng)價(jià)鮑建生2.1例說(shuō)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象內(nèi)涵（過(guò)程）：數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng)。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言予以表征。學(xué)科價(jià)值：數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過(guò)程中。數(shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)成為高度概括、表達(dá)準(zhǔn)確、結(jié)論一般、有序多級(jí)的系統(tǒng)。育人價(jià)值（素養(yǎng)）：通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能在情境中抽象出數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系（能力），積累從具體到抽象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；養(yǎng)成在日常生活和實(shí)踐中一般性思考問(wèn)題的習(xí)慣，把握事物的本質(zhì)，以簡(jiǎn)馭繁；運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問(wèn)題?！陡咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評(píng)價(jià)鮑建生2.2樣例：函數(shù)單調(diào)性為什么要討論函數(shù)單調(diào)性？學(xué)生已經(jīng)具備了什么樣的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)？如何刻畫(huà)函數(shù)的單調(diào)性？(為什么用符號(hào)語(yǔ)言)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評(píng)價(jià)鮑建生函數(shù)單調(diào)性的抽象過(guò)程問(wèn)題1（從具體函數(shù)出發(fā)）高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評(píng)價(jià)鮑建生函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題2思路1：利用兩點(diǎn)連線與x軸所成的傾斜角思路2：利用兩點(diǎn)連線的斜率（導(dǎo)數(shù)的幾何意義）思路3：自變量與函數(shù)值增量的符號(hào)（導(dǎo)數(shù)的符號(hào)意義）思路4：自變量與函數(shù)值增量的保號(hào)性（單調(diào)性的定義）高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評(píng)價(jià)鮑建生3.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)系統(tǒng)與原有課標(biāo)的聯(lián)系高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評(píng)價(jià)鮑建生原有體系：11版課標(biāo)三維目標(biāo)知識(shí)技能（四基）數(shù)感符號(hào)意識(shí)空間觀念幾何直觀數(shù)據(jù)分析觀念運(yùn)算能力推理能力模型思想應(yīng)用意識(shí)創(chuàng)新意識(shí)數(shù)學(xué)思考問(wèn)題解決（四能）情感態(tài)度高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評(píng)價(jià)鮑建生原有體系：04版高中三維目標(biāo)知識(shí)與技能過(guò)程與方法情感、態(tài)度、價(jià)值觀四基空間想像抽象概括推理論證運(yùn)算求解數(shù)據(jù)處理基本能力問(wèn)題解決應(yīng)用創(chuàng)新興趣、信心等四能三用高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評(píng)價(jià)鮑建生二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)與評(píng)價(jià)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評(píng)價(jià)鮑建生關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本假設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)在特定的、情境化的、綜合性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成與發(fā)展、表現(xiàn)與評(píng)價(jià)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)離不開(kāi)數(shù)學(xué)“四基”的教學(xué)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一個(gè)階段性教學(xué)目標(biāo)（單元設(shè)計(jì)）數(shù)學(xué)素養(yǎng)之間有較高的相關(guān)性，設(shè)計(jì)綜合性、開(kāi)放性的數(shù)學(xué)任務(wù)是培養(yǎng)和測(cè)量數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑；數(shù)學(xué)素養(yǎng)是按照水平逐步提高的，不同的人在數(shù)學(xué)素養(yǎng)上也有不同的特點(diǎn)；對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)需要改進(jìn)評(píng)價(jià)工具和方式。高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評(píng)價(jià)鮑建生1.1加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)任務(wù)設(shè)計(jì)活動(dòng)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)過(guò)程課堂互動(dòng)合作學(xué)習(xí)工具使用交流反思高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評(píng)價(jià)鮑建生過(guò)程1：對(duì)問(wèn)題情境的數(shù)學(xué)化確定現(xiàn)實(shí)情境中一個(gè)問(wèn)題的數(shù)學(xué)特征及關(guān)鍵變量;確認(rèn)問(wèn)題或情境中的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（包括規(guī)律、關(guān)系和模式）;簡(jiǎn)化一個(gè)情境或問(wèn)題，使其更有利于數(shù)學(xué)分析;在建模過(guò)程中弄清各種限制和假設(shè)，并逐步簡(jiǎn)化背景;利用恰當(dāng)?shù)淖兞?、符?hào)、圖表和標(biāo)準(zhǔn)模型對(duì)問(wèn)題情境進(jìn)行數(shù)學(xué)表征;用不同的途徑描述問(wèn)題，包括數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)假設(shè)的利用;理解和解釋用于描述同一問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)情境語(yǔ)言和數(shù)學(xué)形式語(yǔ)言之間的關(guān)系;把問(wèn)題轉(zhuǎn)譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言或數(shù)學(xué)表征;把問(wèn)題化歸為已知的問(wèn)題或者數(shù)學(xué)概念、事實(shí)、程序;利用技術(shù)去凸顯隱含在問(wèn)題情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評(píng)價(jià)鮑建生過(guò)程2：運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、事實(shí)、程序和推理設(shè)計(jì)和實(shí)施各種解題策略去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論;利用各種數(shù)學(xué)工具/技術(shù)去獲得精確的或近似的結(jié)果;運(yùn)用數(shù)學(xué)事實(shí)、規(guī)則、算法和結(jié)構(gòu)去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)果;能夠在解題過(guò)程中操作數(shù)字、圖形、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和信息、代數(shù)式和方程、幾何表征;能夠制作數(shù)學(xué)圖表、構(gòu)造數(shù)學(xué)對(duì)象，并從中提取數(shù)學(xué)信息；在解題過(guò)程中利用不同的表征并進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化;能夠依據(jù)數(shù)學(xué)程序獲得結(jié)果并將結(jié)果一般化;能夠反思數(shù)學(xué)的論證過(guò)程并解釋和判斷所得的結(jié)果.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評(píng)價(jià)鮑建生過(guò)程3：解釋、應(yīng)用和評(píng)價(jià)所得的數(shù)學(xué)結(jié)論回到原來(lái)的現(xiàn)實(shí)背景解釋數(shù)學(xué)結(jié)果;依據(jù)現(xiàn)實(shí)背景評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)結(jié)果的合理性;理解現(xiàn)實(shí)情境是如何影響數(shù)學(xué)結(jié)果和過(guò)程，以及如何依據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整和運(yùn)用;解釋為什么所得的數(shù)學(xué)結(jié)果對(duì)于一個(gè)實(shí)際情境中的問(wèn)題來(lái)說(shuō)是有意義的或者無(wú)意義的;理解數(shù)學(xué)概念和結(jié)果的適用范圍和局限性；在利用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題時(shí)能夠評(píng)價(jià)和確定限制條件.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評(píng)價(jià)鮑建生1.2強(qiáng)調(diào)單元教學(xué)在邏輯過(guò)程、心理過(guò)程、歷史過(guò)程的基礎(chǔ)上梳理本單元的課程發(fā)展主線（學(xué)習(xí)進(jìn)階）；通過(guò)本原性問(wèn)題的探討，聚焦本單元的大觀念（bigideas）；在夯實(shí)數(shù)學(xué)雙基的基礎(chǔ)上凸顯數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的專(zhuān)項(xiàng)設(shè)計(jì)；優(yōu)化每個(gè)單元的習(xí)題系統(tǒng)。高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評(píng)價(jià)鮑建生1.3創(chuàng)設(shè)有意義的問(wèn)題與情境多樣化的情境：與學(xué)生實(shí)際生活有聯(lián)系的情境，與公共常識(shí)或職業(yè)領(lǐng)域相關(guān)的情境，設(shè)計(jì)科學(xué)知識(shí)與現(xiàn)象的情境，數(shù)學(xué)問(wèn)題情境；有意義的問(wèn)題：加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，強(qiáng)調(diào)通性通法，有助于培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)：作為數(shù)學(xué)教學(xué)途徑的建模；作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的建模；作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的建模高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評(píng)價(jià)鮑建生2.評(píng)價(jià)理念的轉(zhuǎn)變對(duì)教學(xué)的評(píng)價(jià)形成性評(píng)價(jià)聚焦活動(dòng)過(guò)程專(zhuān)項(xiàng)任務(wù)設(shè)計(jì)關(guān)注個(gè)性特征與水平差異為了教學(xué)的評(píng)價(jià)教學(xué)即評(píng)價(jià)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評(píng)價(jià)鮑建生2.1基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)框架高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評(píng)價(jià)鮑建生2.2評(píng)價(jià)樣例強(qiáng)調(diào)圍繞數(shù)學(xué)的核心概念突出數(shù)學(xué)的通性通法關(guān)注數(shù)學(xué)的本源性問(wèn)題（數(shù)學(xué)的生長(zhǎng)點(diǎn)）和有意義的問(wèn)題（蘊(yùn)含數(shù)學(xué)概念或思想方法）避免純粹的符號(hào)游戲，缺乏數(shù)學(xué)的或?qū)嶋H的意義獨(dú)木橋式的解題技巧反復(fù)的機(jī)械訓(xùn)練，對(duì)題型的死記硬背高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評(píng)價(jià)鮑建生樣例01：代數(shù)模型一個(gè)學(xué)生在排球比賽中弄傷了膝蓋。醫(yī)生為他開(kāi)了處方，要他每8小時(shí)服用440毫克的藥片，連續(xù)10天。如果他的腎臟8小時(shí)后能夠過(guò)濾掉60%的藥片，那么，10天后還有多少藥仍留在他的體內(nèi)a1=440，a2=a1×40%+440，an+1=0.4an+440，1≤

n≤31這是一個(gè)數(shù)列問(wèn)題，我們用a1表示第一次服藥后體內(nèi)的藥量，a2表示第2次服藥后體內(nèi)的藥量，an

表示第n次服藥后體內(nèi)的藥量高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評(píng)價(jià)鮑建生樣例02：影子問(wèn)題A如圖，在廣場(chǎng)上，一盞路燈掛在一根10米的電線桿頂上（電線桿的底部記為），假設(shè)把路燈看作是一個(gè)點(diǎn)光源，身高1.5米的女孩站在離點(diǎn)5米的處.請(qǐng)回答以下問(wèn)題：如果她繞路燈走一個(gè)圓圈，其陰影掃過(guò)的面積是多少？如果她沿一個(gè)邊長(zhǎng)為10、中心在A點(diǎn)的的正方形走一圈，那么其陰影掃過(guò)的面積是多少？如果她繞一個(gè)半徑為2的圓周走一圈，那么其陰影掃過(guò)的面積是多少？如果她繞一個(gè)以A為中心，長(zhǎng)短軸分別為5和3的橢圓走一圈，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求她的身影的另一端點(diǎn)的軌跡方程。高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評(píng)價(jià)鮑建生樣例03：籃球的影子如圖所示，籃球在照射的陽(yáng)光下會(huì)在地面上留下影子．太陽(yáng)的光線與籃球相切的切點(diǎn)所組成的是什么圖形？籃球在地面上所形成的影子什么時(shí)候是一個(gè)圓面，什么時(shí)候是一個(gè)橢圓面？當(dāng)籃球的影子是一個(gè)橢圓面時(shí)，籃球與地面的切點(diǎn)位于橢圓的什么位置？當(dāng)籃子的影子是橢圓面時(shí)，證明：太陽(yáng)光線與籃球相切的切點(diǎn)所在的平面與地面的交線是這個(gè)橢圓的一條準(zhǔn)線。高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評(píng)價(jià)鮑建生樣例04：街道距離（出租車(chē)幾何學(xué)）城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走。如果按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系，對(duì)兩點(diǎn)A(x1,y1)和B(x2,y2)，用以下的方式定義兩點(diǎn)間距離：在數(shù)軸上任意取三點(diǎn)A，B，C，證明：從上述距離的定義出發(fā)，給出“點(diǎn)到直線的距離”的定義，并計(jì)算已知點(diǎn)到已知直線的距離.畫(huà)出到定點(diǎn)O(0,0)的距離等于1的點(diǎn)P(x,y)所形成的圖形.畫(huà)出到定點(diǎn)A(-1,0)和B(1,0)距離之和等于4的點(diǎn)P(x,y)的軌跡.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評(píng)價(jià)鮑建生樣例05：截面問(wèn)題在一個(gè)密閉透明的圓柱型桶內(nèi)裝了一定體積的水.將圓柱桶分別直立、水平、傾斜放置時(shí)，寫(xiě)出水平面可能呈現(xiàn)出的所有幾何形狀？請(qǐng)分別畫(huà)出（1）的直觀示意圖.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評(píng)價(jià)鮑建生拓展1：圓錐截面在一個(gè)密閉透明的圓錐型容器內(nèi)裝了一定體積的水.將圓錐容器分別直立、水平、傾斜放置時(shí)，寫(xiě)出水平面可能呈現(xiàn)出的所有幾何形狀？請(qǐng)分別畫(huà)出（1）的直觀示意圖.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評(píng)價(jià)鮑建生拓展2：水槽問(wèn)題如圖是一個(gè)密封的水槽，里面注入了一定容量的水。是否可以適當(dāng)?shù)臄[放水槽，使得水面成為：正三角形，直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形，平行四邊形，矩形，正方形，菱形，梯形，正五邊形，正六邊形…假設(shè)水槽里面的水量是水槽容積的3/4，請(qǐng)?jiān)谒凵翔徱粋€(gè)小洞，適當(dāng)擺放水槽后，恰好流掉1/4的水？高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)與評(píng)價(jià)鮑建生樣例06：熱帶風(fēng)暴熱帶風(fēng)暴“龍王”于9月26日上午在西北太平洋洋面上生成，27日上午加強(qiáng)為臺(tái)風(fēng)．30日下午5點(diǎn)，臺(tái)風(fēng)中心移到了我國(guó)臺(tái)灣省花蓮市偏東方向大約940公里的洋面上（如圖所示），并繼續(xù)向我國(guó)臺(tái)灣省東部沿?？拷?，臺(tái)風(fēng)中心于10月２日早晨５時(shí)30分到達(dá)臺(tái)灣省花蓮市，隨后繼續(xù)向西運(yùn)動(dòng)．

把臺(tái)風(fēng)影響區(qū)域的邊界近似看成是一個(gè)半徑為300km的圓，廈門(mén)市位于花蓮市西340km.臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)廈門(mén)后，向北偏西45度方向繼續(xù)移動(dòng)，并不斷衰減，移動(dòng)速度下降為18km/h，受臺(tái)風(fēng)影響區(qū)域的半徑每小時(shí)平均